三次函数极值点特征分析

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作者 姜勇钢 《数理化解题研究》 2021年第4期13-14,共2页

习题教学在高中数学的常态教学过程中,是一种策略,更是一种智慧,教师要将"教"的智慧转变为学生"学"的智慧,就是教师教育艺术的关键所在.在常态化的教学过程中,我们教师首先要深入挖掘题目的本质和内涵,结合学生已... 习题教学在高中数学的常态教学过程中,是一种策略,更是一种智慧,教师要将"教"的智慧转变为学生"学"的智慧,就是教师教育艺术的关键所在.在常态化的教学过程中,我们教师首先要深入挖掘题目的本质和内涵,结合学生已有的知识与技能,帮助学生一层层揭秘,并借此举一反三,由一题推一类,以此达成方法与技能上的提升. 展开更多

关键词 三次函数 极值 方法 策略

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三次函数的极值问题

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作者 万金舒 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2007年第7期28-29,共2页

利用导数求函数的极大（小）值，求函数在连续区间[a，b]上的最值，或利用求导法解决一些实际应用问题是函数内容的继续与延伸，这种解决问题的方法使复杂问题变得简单，因而已逐渐成为新高考的义一热点．本文以三次函数的极值问题为例... 利用导数求函数的极大（小）值，求函数在连续区间[a，b]上的最值，或利用求导法解决一些实际应用问题是函数内容的继续与延伸，这种解决问题的方法使复杂问题变得简单，因而已逐渐成为新高考的义一热点．本文以三次函数的极值问题为例来阐述这种方法的应用． 展开更多

关键词 三次函数 极值问题 实际应用问题 利用 最值 高考

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关于一元函数的极值问题 被引量：1

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作者 陈慧珍 《武汉交通职业学院学报》 1994年第Z1期110-115,共6页

求函数极值的问题既是一个培养学生逻辑思维能力的问题,又是一个学以致用,解决生产,科研实际问题的数学方法,在历届中考与高考的数学试题中都常常有关于求函数极值的问题.本文将就一些具体实例从初等数学的求解方法与应用微分法求解方... 求函数极值的问题既是一个培养学生逻辑思维能力的问题,又是一个学以致用,解决生产,科研实际问题的数学方法,在历届中考与高考的数学试题中都常常有关于求函数极值的问题.本文将就一些具体实例从初等数学的求解方法与应用微分法求解方法两个方面阐述一元函数极值的求解方法与应用.一、求函数极值的理论依据(一)求二次函数的极值问题在高数学中曾讲了二次函数y=ax^2+bx+c的图象是一条抛物线,从图象中可以分析出(1)当a】0时,函数图象的抛物线口向上,它的纵坐标由递减转为递增,这个顶点的纵坐标相当于极小值.(2)当a【0时,函数图象的抛物线口向下,它的纵坐标由递增转为递减,这个顶点的纵坐标相当于极大值.因此,欲求得二次函数y=ax^2+bx+c的极小值或极大值只需求得该函数的顶点坐标(x, 展开更多

关键词 极值问题 函数极值 一元函数 顶点坐标 二次函数 极大值点 极值点 判别式法 极小值 微分法

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一元三次函数性质浅谈

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作者 张剑 《数理化解题研究（高中版）》 2012年第6期10-11,共2页

一元三次函数作为高中数学一种重要的函数模型,对其性质（单调性、极值、最值）的研究通过转化对其导函数——一元二次函数的函数值正负讨论,综合考察了三个＂二次＂（函数、方程、不等式）的知识.

关键词 一元三次函数 函数性质 一元二次函数 函数模型 高中数学 综合考察 单调性 函数值

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论三次函数

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作者 肖果能 《益阳师专学报》 1996年第6期7-12,共6页

用完全初等的方法建立了三次函数的完整的理论并给出这些理论对于三次方程的若干应用。

关键词 三次函数 极值 根 图象 轴对称性

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利用导数探究三次函数的性质

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作者 李素英 《数理化解题研究（高中版）》 2015年第10期11-12,共2页

本文使用导数的知识来研究一元三次函数的性质,并系统地总结出三次函数的单调性、极值点、零点、图象的切线和对称性等相关性质.

关键词 三次函数 单调性 极值点 零点

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运用三次函数零点个数的判定定理快捷解决高考综合题 被引量：1

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作者 高群安 《数理化解题研究（高中版）》 2017年第3期19-20,共2页

设有三次函数f（x）=ax^3＋bx^2＋cx＋d（a≠0）,则f＇（x）=3ax-2＋2bx＋c,△=4（b-2-3ac）.

关键词 三次函数 判定定理 实数根 极大值点 极值点 已知函数 极小值点 分类讨论 题设 单调函数

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借助导数探求三次函数问题

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作者 陈燕萍 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2011年第6期15-15,共1页

导数为研究函数的性质提供了新的工具，通过求导可以研究函数的单调性和极值．特别地，当f（x）为三次函数时，通过求导得到的．f（x）为二次函数，且原函数的极值点就是二次函数的零点．同时，利用导数的几何意义：曲线在某一点P（x。... 导数为研究函数的性质提供了新的工具，通过求导可以研究函数的单调性和极值．特别地，当f（x）为三次函数时，通过求导得到的．f（x）为二次函数，且原函数的极值点就是二次函数的零点．同时，利用导数的几何意义：曲线在某一点P（x。，Y。）处的切线的斜率k—f’（x。），可得到斜率k为关于x。的二次函数． 展开更多

关键词 三次函数问题 导数 探求 二次函数 几何意义 极值点 单调性 原函数

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巧用数学知识 妙解物理极值问题 被引量：1

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作者 陈一诚 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2015年第2期24-25,共2页

极值问题是高中物理中一个常见问题。处理极值问题的方法叫做极值法。高中物理中的极值问题可以分为两类：一类是直接指明变化的某物理量,要求得出最值;另一类是通过求出某量的极值,进而以此为依据解出与之相关的问题。 解答极值问题... 极值问题是高中物理中一个常见问题。处理极值问题的方法叫做极值法。高中物理中的极值问题可以分为两类：一类是直接指明变化的某物理量,要求得出最值;另一类是通过求出某量的极值,进而以此为依据解出与之相关的问题。 解答极值问题可以从物理过程的分析着手,也可以从数学方法的角度思考,还可以综合运用物理、数学相关知识和方法分析得出。 展开更多

关键词 极值问题 极值法 二次函数 一元二次方程 消耗燃料 月球表面 最大高度 牛顿第二定律 动摩擦因数 自由下落

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高考函数复习,你关注教材了吗?——揪出导数高考题之“源”

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作者 龙明 吴军 《数理化解题研究（高中版）》 2017年第3期30-31,共2页

在强调命题改革的今天,通过改编、创新等手段来赋予课本例、习题新的生命,这已成为高考命题的一种新走向.近几年高考试题的命制越来越新颖多变,尤其对导数的考查,形式多样,但万变不离其宗,大多数高考题都能在课本中找到其原型,所以我们... 在强调命题改革的今天,通过改编、创新等手段来赋予课本例、习题新的生命,这已成为高考命题的一种新走向.近几年高考试题的命制越来越新颖多变,尤其对导数的考查,形式多样,但万变不离其宗,大多数高考题都能在课本中找到其原型,所以我们在复习备考的过程中要注意对课本例、习题的训练,把握其实质,掌握其规律,规范其步骤,做到“胸中有本”. 展开更多

关键词 复习备考 切线方程 三次函数 判断函数 函数极值 点斜式方程 导函数 极值点 已知函数 变式

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2019年高考全国卷Ⅱ文科数学第21题的五种解法

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作者 甘志国 《数理化解题研究》 2020年第13期32-33,共2页

2019年高考全国卷Ⅱ文科数学第21题是一道关于一元三次函数的含参问题,参考答案是用分离参数法来求解的.本文将给出这道题的五种解法,解法可以拓展读者的思维.

关键词 高考题 一元三次函数的极值同号 导数 分离参数法

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解析一道高考题

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作者 汤全丽 《数理化解题研究（高中版）》 2013年第3期26-26,共1页

一、题目与分析例 1已知a〉0,b∈R,函数f（x）=4ax^3-2bx-a^3＋b.证明：当0≤x≤1时,函数f（x）的最大值为｜2a-b｜＋a.分析这是2012年浙江高考理科第22题第一问的一个小题，这是一道以含双参数的一元三次函数为背景的最值问题，旨在考... 一、题目与分析例 1已知a〉0,b∈R,函数f（x）=4ax^3-2bx-a^3＋b.证明：当0≤x≤1时,函数f（x）的最大值为｜2a-b｜＋a.分析这是2012年浙江高考理科第22题第一问的一个小题，这是一道以含双参数的一元三次函数为背景的最值问题，旨在考查利用导数研究函数的性质（最值）、线性规划、不等式等基础知识，突出对三基的考查，同时考查推理论证能力、分类讨论等综合解题能力和创新意识．此题难在何处？函数解析式中含有两个参数是难点之一． 展开更多

关键词 函数解析式 一元三次函数 高考题 推理论证能力 综合解题能力 最值问题 高考理科 线性规划

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