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浅析复变函数的特殊性与实际应用——评《复变函数与积分变换》
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作者 缪彩花 《摩擦学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2020年第5期I0005-I0006,共2页
复变函数作为应用数学专业以及数学的主要基础课程,后续课程中包含了数学物理方程以及泛函分析等。复变函数作为以上内容的基础,提供了解析函数的具体方法。在复变函数的应用方面不仅限于数学中,更被广泛应用在其他领域中。在复变函数... 复变函数作为应用数学专业以及数学的主要基础课程,后续课程中包含了数学物理方程以及泛函分析等。复变函数作为以上内容的基础,提供了解析函数的具体方法。在复变函数的应用方面不仅限于数学中,更被广泛应用在其他领域中。在复变函数的学习中,通过学习《复变函数与积分变换》充分掌握复变函数的重点以及难点。复变函数与其他学科之间也存在着衔接的关系,是数学分析的延展,无论在知识框架还是理论体系方面,都需要注意与数学分析进行衔接,同时也需要注意复变函数与其他学科的衔接。 展开更多
关键词 复变函数 数学物理方程 应用数学专业 知识框架 数学分析 《复变函数与积分变换》 泛函分析 解析函数
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Floquet波数域声学边界积分方程及其格林函数
2
作者 邓蓉 圣小珍 钟硕乔 《噪声与振动控制》 北大核心 2025年第3期175-181,215,共8页
高速列车通过时车轮和钢轨振动所辐射的轮轨噪声,即使在车速为350 km/h时,也依然是高速铁路环境噪声的主要来源。以往在研究钢轨的声辐射时,认为钢轨与轨道板之间是一个连续的空隙,从而忽略了钢轨与轨道板之间的扣件所形成的周期性间隙... 高速列车通过时车轮和钢轨振动所辐射的轮轨噪声,即使在车速为350 km/h时,也依然是高速铁路环境噪声的主要来源。以往在研究钢轨的声辐射时,认为钢轨与轨道板之间是一个连续的空隙,从而忽略了钢轨与轨道板之间的扣件所形成的周期性间隙对声场的影响。针对无限长周期结构(如轨道结构上的钢轨)的声辐射问题,首先通过Floquet变换将经典的声学边界积分方程转化为Floquet波数域上的边界积分方程。Floquet波数域上的边界积分方程只需考虑一个基本单元的边界,因此可以大大缩小模型,但是其所涉及的格林函数是级数形式,相比常规的格林函数,还多包含一个参数(Floquet波数)。边界积分方程通常需要用边界元方法求解。为了便于以后编写边界元程序,研究上述格林函数的数学性质,包括级数表达的收敛性、场点与源点重合时的奇异性,以及随频率和波数的变化规律等。 展开更多
关键词 声学 周期结构 声辐射 声学边界积分方程 格林函数 Floquet变换
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复变函数与积分变换的学习纲要
3
作者 廖祖纬 《现代远程教育研究》 1994年第2期6-10,共5页
工程数学由概率统计和积分变换两大部分组成。概率统计部分配有27节(54个25分钟的标准本)电视课,复变函数与积分变换由各地方电大的教师进行面授。由于学时太少,下面的学习纲要可供面授或自学参考。
关键词 积分变换 拉氏变换 复变函数 有限值 概率统计 地方电大 工程数学 解析函数 纲要 电视课
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基于积分二次相位函数和分数阶Fourier变换的多分量LFM信号参数估计 被引量:7
4
作者 唐鹏飞 林钱强 +1 位作者 袁斌 陈曾平 《信号处理》 CSCD 北大核心 2012年第7期926-931,共6页
针对高斯白噪声中多分量线性调频信号参数估计问题,提出了一种基于积分二次相位函数(IQPF)和分数阶Fourier变换的新方法。分析了IQPF估计线性调频信号调频率的原理,指出IQPF有压制弱信号的缺点。为解决强度相差较大的多分量线性调频信... 针对高斯白噪声中多分量线性调频信号参数估计问题,提出了一种基于积分二次相位函数(IQPF)和分数阶Fourier变换的新方法。分析了IQPF估计线性调频信号调频率的原理,指出IQPF有压制弱信号的缺点。为解决强度相差较大的多分量线性调频信号中弱分量信号的参数估计问题,提出利用分数阶Fourier变换域的信号分离技术,逐次估计强信号分量的参数并将其消去,来提高多分量信号参数估计的可靠性。最后通过计算机仿真,验证了该方法的有效性。这种方法与Radon-Winger变换法、Radon-Ambiguity变换法和单纯的分数阶Fourier变换法相比,极大的简化了计算。因此,该方法非常适合于多分量LFM信号的快速参数估计。 展开更多
关键词 线性调频信号 参数估计 积分二次相位函数 分数阶傅里叶变换
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基于小波变换和移动窗口积分函数的心电信号的QRS波起、终点的检测 被引量:7
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作者 夏恒超 詹永麒 杨海威 《上海交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第12期1750-1753,共4页
把小波变换技术和移动窗口积分技术应用于心电信号 ( ECG)的 QRS波的起、终点检测 .首先利用 QRS波的频率特性对 ECG进行小波分析 ,再利用 QRS波的幅度特性对 ECG运用平方函数和移动窗口积分函数的计算公式 ,得到积分图形 ,最后在该图... 把小波变换技术和移动窗口积分技术应用于心电信号 ( ECG)的 QRS波的起、终点检测 .首先利用 QRS波的频率特性对 ECG进行小波分析 ,再利用 QRS波的幅度特性对 ECG运用平方函数和移动窗口积分函数的计算公式 ,得到积分图形 ,最后在该图形上求得 QRS波的起点和终点 .在检测中运用了增强算法的抗干扰能力的策略以提高 QRS波起、终点的检测精度 .该方法充分利用了 QRS波的频率特性和幅度特性 ,比传统的只利用频率特性的检测方法精度要高 .通过随机抽取的 32 0个心电图病例的检测验证 ,也表明了其效果较好 . 展开更多
关键词 QRS波 终点 信号检测 心电信号 小波变换 移动窗口积分函数 起点 心电图
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钢柱脚抗剪键埋深的对偶函数积分变换解法 被引量:3
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作者 肖南 顾强强 《浙江大学学报(工学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2009年第2期353-359,共7页
为解决钢结构柱脚抗剪键埋深的设计难题,基于Timoshenko梁理论,利用奇异函数表示抗剪键所受力的分布,通过积分变换、逆变换和对偶函数求解微分方程,分别采用混凝土应力-应变关系的理想弹塑性模型和非线性弹塑性模型推导了抗剪键的变形... 为解决钢结构柱脚抗剪键埋深的设计难题,基于Timoshenko梁理论,利用奇异函数表示抗剪键所受力的分布,通过积分变换、逆变换和对偶函数求解微分方程,分别采用混凝土应力-应变关系的理想弹塑性模型和非线性弹塑性模型推导了抗剪键的变形曲线方程,得到了抗剪键埋深的计算公式并建立了可供实际应用的表格.计算结果表明,依据理想弹塑性理论计算得到的抗剪键埋深稍大,偏于安全;抗剪键设计埋深主要与抗剪键承受的剪力、泊松比、抗弯刚度、剪切刚度4个因素有关.抗剪键所受分布力的合力会对柱脚产生附加弯矩,从而影响钢柱脚底板尺寸及锚栓面积等其他参数的设计. 展开更多
关键词 钢柱脚 抗剪键 奇异函数 对偶函数 积分变换 Timoshenko梁 附加弯矩
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基于条件概率积分变换的多元Copula函数选择 被引量:4
7
作者 王宗润 汪武超 +1 位作者 王小丁 周艳菊 《管理工程学报》 CSSCI 北大核心 2012年第3期102-108,共7页
本文构建了基于条件概率积分变换的Copula函数选择方法,通过对条件概率积分变换下Anderson-Darling(AD)、Kolmogorov-Smirnov(KS)、Cramér-von Mises(CM)这三种统计量的比较,讨论在不同样本容量和变量维数下其对多种Copula函数的... 本文构建了基于条件概率积分变换的Copula函数选择方法,通过对条件概率积分变换下Anderson-Darling(AD)、Kolmogorov-Smirnov(KS)、Cramér-von Mises(CM)这三种统计量的比较,讨论在不同样本容量和变量维数下其对多种Copula函数的拟合效果。利用GSPTSE、INMEX.MX和NDX三大股指样本,将基于条件概率积分变换的Copula函数选择方法与核密度估计和极大似然估计选择法的效果进行系统比较。结果表明,基于条件概率积分变换的检验法可以有效解决多元Copula函数的选择问题,其拟合优度检验更精确、更稳定;核密度估计检验在大样本下比较稳定,而小样本下稳定性较差;相比之下,极大似然值检验法则不稳定。 展开更多
关键词 COPULA函数 条件概率积分变换 拟合优度检验 核密度估计检验 极大似然估计检验
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论求解导热问题的格林函数法与积分变换法的等效性 被引量:1
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作者 胡汉平 葛新石 程曙霞 《应用科学学报》 CAS CSCD 1999年第2期199-205,共7页
给出一种求解导热问题的格林函数的新方法及通用的格林函数表达式。
关键词 热传导 格林函数 积分变换 等效性
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含裂纹复合材料板J积分的复变函数方法 被引量:1
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作者 张雪霞 李俊林 +1 位作者 杨维阳 张少琴 《太原理工大学学报》 CAS 北大核心 2005年第6期745-746,756,共3页
采用复变函数方法讨论了无限大各向异性纤维复合材料单层板I+II混合型裂纹尖端的J-积分。在给出各向异性复合材料单层板J-积分对坐标的曲线积分表示式基础上,通过将裂纹尖端的应力和位移代入该表示式得到了J-积分的复形式———复变函... 采用复变函数方法讨论了无限大各向异性纤维复合材料单层板I+II混合型裂纹尖端的J-积分。在给出各向异性复合材料单层板J-积分对坐标的曲线积分表示式基础上,通过将裂纹尖端的应力和位移代入该表示式得到了J-积分的复形式———复变函数积分的实部,根据柯西—古萨基本定理证明了该J-积分的路径无关性,借助柯西积分公式推出了该J-积分的理论计算公式。 展开更多
关键词 复变函数方法 J-积分 各向异性纤维复合材料 Ⅰ+Ⅱ混合型裂纹
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积分二次相位函数和傅里叶变换的多相码参数估计 被引量:1
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作者 胡鑫磊 王春雨 +1 位作者 张国毅 田润澜 《火力与指挥控制》 CSCD 北大核心 2016年第3期62-66,71,共6页
针对传统时频方法对多相码信号参数估计计算量比较大的问题,提出一种新的多相码参数估计方法。首先利用积分二次相位函数(IQPF)估计信号的调频率,然后重新构造一个线性调频信号(LFM),通过解线调将多相码信号的调频率消除,最后计算解线... 针对传统时频方法对多相码信号参数估计计算量比较大的问题,提出一种新的多相码参数估计方法。首先利用积分二次相位函数(IQPF)估计信号的调频率,然后重新构造一个线性调频信号(LFM),通过解线调将多相码信号的调频率消除,最后计算解线调后信号的傅里叶变换(FFT)估计信号脊线间隔和载频,进而估计信号的码元宽度和重复周期。该方法不需要进行直角坐标和极坐标的变换且仅需一维搜索,可以大幅度减小计算量。仿真表明,可以用较小的计算量取得与RAT(Radon-Wigner Transformation)和RWT(Radon-Ambiguity Transformation)相当的估计精度。 展开更多
关键词 多相码信号 参数估计 积分二次相位函数 解线调 傅里叶变换
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连续时间传递函数的赋值化指数积分变换逼近辨识 被引量:1
11
作者 张珩 肖歆昕 《控制理论与应用》 EI CAS CSCD 北大核心 2020年第10期2189-2197,共9页
通过将常规的复域Laplace变换直接化简为实域上的指数积分变换,提出了连续时间传递函数辨识的赋值化指数积分变换逼近(AVE)方法.其主要特征是以采样序列为基础先行沿时间轴构造不同赋值下系统变量的指数积分变换(EIT)逼近,继而沿指数变... 通过将常规的复域Laplace变换直接化简为实域上的指数积分变换,提出了连续时间传递函数辨识的赋值化指数积分变换逼近(AVE)方法.其主要特征是以采样序列为基础先行沿时间轴构造不同赋值下系统变量的指数积分变换(EIT)逼近,继而沿指数变量方向实现模型参数估计的二维化在线递推计算.文中分析了有限EIT逼近的渐近收敛性和时间连续化逼近的代数精度,以及具有一定噪声抑制能力的指数因子赋值条件.在一致激励和有界响应前提下,通过相对复杂而苛刻的仿真算例,充分验证了AVE方法对各种典型工况的有效性,清晰表明了它对于最小相位及非最小相位系统,开环或闭环的系统运行方式,乃至刚性参数情形,所具有的宽泛适应性. 展开更多
关键词 传递函数 系统辨识 参数估计 指数积分变换 连续时间 逼近
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基于B样条函数的不定积分变换法在磁力资料处理中的应用
12
作者 张维冈 陶倩倩 +2 位作者 韩同城 裴建新 张敏 《中国海洋大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2008年第3期447-452,共6页
磁异常的不定积分变换法是1种提高磁异常处理及解释能力的方法。提出利用3次B样条插值函数对等距节点离散磁异常进行不定积分变换,实现了对实测数据处理和不定积分参量图的应用,验证了该方法的正确性和可行性。选取胶州湾湾口区2条典型... 磁异常的不定积分变换法是1种提高磁异常处理及解释能力的方法。提出利用3次B样条插值函数对等距节点离散磁异常进行不定积分变换,实现了对实测数据处理和不定积分参量图的应用,验证了该方法的正确性和可行性。选取胶州湾湾口区2条典型测线,对磁异常数据进行变换得到不定积分参量图,将实测磁异常与模型磁异常的剖面图、参量图、不定积分参量图综合对比得出,不定积分参量图在判断地质体参数值方面有着明显的优势,利用3种图形综合解释可进行定量解释并减少解释多解性。 展开更多
关键词 磁异常 B样条函数 不定积分变换 参量图 不定积分参量图
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PWM开关变换器积分函数非线性闭环控制系统稳定性的分析(英文)
13
作者 林维明 黄是鹏 +1 位作者 张冠生 陈为 《控制理论与应用》 EI CAS CSCD 北大核心 2001年第3期414-417,共4页
以Buck电路为例 ,提出一种积分函数闭环控制策略以实现PWM开关变换器控制目标 .为保证该非线性控制系统工作稳定 ,本文对积分函数闭环控制系统的稳定性进行分析 .
关键词 开关变换 PWM 积分函数 非线性闭环控制系统 稳定性分析
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正交双复变函数空间的变换
14
作者 罗义银 《重庆大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2003年第3期95-97,共3页
根据正交双复数空间的概念及其表达[1] ,定义出相应的空间双复变函数的概念及其表达 ,Ω =f () =[u (x ,y ,z) ,v (x ,y ,z) ]+iw(x ,y ,z ) =(u ,v) +iw , =(x ,y) +iz .,推导出相应的空间变换 ,即“空间保角变换”的原理 ,并作出... 根据正交双复数空间的概念及其表达[1] ,定义出相应的空间双复变函数的概念及其表达 ,Ω =f () =[u (x ,y ,z) ,v (x ,y ,z) ]+iw(x ,y ,z ) =(u ,v) +iw , =(x ,y) +iz .,推导出相应的空间变换 ,即“空间保角变换”的原理 ,并作出了相应的典型变换形态 ,如平方变换、空间茹科夫斯基变换。 展开更多
关键词 空间变换 正交双复变函数空间 空间保角变换
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变换域函数空间下周期非均匀积分与重构方法
15
作者 王卫江 蔡雪滢 王佳童 《北京理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2020年第11期1238-1244,共7页
目前线性正则变换域内的周期非均匀采样理论构造的重构函数具有较高的旁瓣和缓慢衰减的速率,针对该问题,借助线性正则变换域多抽样率信号处理理论和多通道准确重建滤波器组理论,提出了基于线性正则函数空间的周期非均匀积分与重构理论.... 目前线性正则变换域内的周期非均匀采样理论构造的重构函数具有较高的旁瓣和缓慢衰减的速率,针对该问题,借助线性正则变换域多抽样率信号处理理论和多通道准确重建滤波器组理论,提出了基于线性正则函数空间的周期非均匀积分与重构理论.通过引入自由度较高的分段积分窗函数,该算法不仅可构造出具有紧支撑特性的重构函数,并且积分通道数不受函数空间基函数支撑区间长度的限制,更适用于只能获取有限采样点和硬件资源的实际应用场合.仿真结果表明,该算法与其他传统算法相比,可以降低插值误差,提高重构性能,减少资源开销. 展开更多
关键词 线性正则变换 函数空间 周期非均匀积分 紧支撑合成函数
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仿射不变的非负函数积分变换 被引量:1
16
作者 杜文祯 黄永东 +1 位作者 杨建伟 李三三 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2015年第11期2100-2107,共8页
仿射不变特征提取在模式识别、计算机视觉等众多领域起着重要的作用.为了克服轮廓类算法不能处理由多部分组成的目标,区域类算法往往具有计算复杂度高和对背景噪声敏感特点的缺陷,提出一种非负函数积分变换;并结合非负函数积分变换和平... 仿射不变特征提取在模式识别、计算机视觉等众多领域起着重要的作用.为了克服轮廓类算法不能处理由多部分组成的目标,区域类算法往往具有计算复杂度高和对背景噪声敏感特点的缺陷,提出一种非负函数积分变换;并结合非负函数积分变换和平稳小波变换,构造一种新的仿射不变特征提取算法.首先利用非负函数积分变换将目标转化为一条广义轮廓,然后利用等面积参数化方法对所提取的广义轮廓进行参数化,最后对参数化后的广义轮廓进行平稳小波变换.仿真实验结果表明,该算法不仅适用于由多部分组成的目标,而且具有计算量小和对噪声不敏感的优点. 展开更多
关键词 非负函数积分变换 仿射变换 特征提取 中心投影变换
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双重贝塞尔函数积分的数值计算 被引量:23
17
作者 华军 蒋延生 汪文秉 《煤田地质与勘探》 CAS CSCD 北大核心 2001年第3期58-62,共5页
双重贝塞尔函数积分由于贝塞尔函数互乘项的强振荡与慢衰减特性而难以应用通常的数值积分算法。本文将被积区间 [0 ,∞ )划分为 [0 ,λ0 ]、[λ0 ,∞ )两部分 ,应用贝塞尔函数的汉克尔函数表述式及后者的大宗量渐近特性 ,区间 [λ0 ,∞ ... 双重贝塞尔函数积分由于贝塞尔函数互乘项的强振荡与慢衰减特性而难以应用通常的数值积分算法。本文将被积区间 [0 ,∞ )划分为 [0 ,λ0 ]、[λ0 ,∞ )两部分 ,应用贝塞尔函数的汉克尔函数表述式及后者的大宗量渐近特性 ,区间 [λ0 ,∞ )的双重贝塞尔函数积分可被转化为 Fourier正 (余 )弦变换 ,并可利用各种快速算法对其进行数值计算 ;区间 [0 ,λ0 ]上的双重贝塞尔函数积分的计算可直接应用一般的数值积分算法并能获得较高的计算精度 ;当需大量计算有共同参量的双重贝塞尔函数积分时 ,其计算效率仍显不足。此时 ,可应用贝塞尔函数的导数关系式对 [0 ,λ0 ]内的双重贝塞尔函数积分进行恒等变换 ,再用差商近似导数 ,将其转化为对贝塞尔函数本身的积分 ,而该积分又仅需计算一次。 展开更多
关键词 瞬变电磁测深法 HANKEL变换 双重贝塞尔函数积分 数值积分
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利用复变函数实现高斯换带的方法 被引量:7
18
作者 刘强 边少锋 李忠美 《海军工程大学学报》 CAS 北大核心 2016年第1期15-19,共5页
利用计算机代数系统解算等角纬度关于子午线弧长的表达式,并借助复变函数理论及双曲正切求和函数推导出不同中央经线的高斯投影变换公式;然后,以CGCS2000椭球为例,对高斯投影6°(或3°)带邻带换算精度进行了分析;取中央经线之差... 利用计算机代数系统解算等角纬度关于子午线弧长的表达式,并借助复变函数理论及双曲正切求和函数推导出不同中央经线的高斯投影变换公式;然后,以CGCS2000椭球为例,对高斯投影6°(或3°)带邻带换算精度进行了分析;取中央经线之差l12分别为±10°、±20°、±30°、±40°对不同中央经线的高斯投影坐标变换公式进行了应用范围分析及可靠性验证。结果表明:与传统的高斯投影换带公式相比,该推导公式具有更高的准确度及更宽的应用范围,在一定程度上丰富了高斯投影变换理论。 展开更多
关键词 高斯投影 复变函数 等角纬度 投影变换
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复杂开采条件下复变函数在地表沉陷预计的应用研究 被引量:8
19
作者 张彦宾 邹友峰 +1 位作者 李德海 尹士献 《煤炭工程》 北大核心 2010年第5期73-76,共4页
概率积分法预计地表移动变形,预计区域的确定是第一步重要的工作。在具体的工程应用中,根据研究的需要和采矿地质条件,预计区域可能是任意形状的多边形。在以往的预计程序设计中,预计区域大多采用矩形点阵式设计,这样增加了无效预计点,... 概率积分法预计地表移动变形,预计区域的确定是第一步重要的工作。在具体的工程应用中,根据研究的需要和采矿地质条件,预计区域可能是任意形状的多边形。在以往的预计程序设计中,预计区域大多采用矩形点阵式设计,这样增加了无效预计点,延长了待机时间。利用矢量格式向栅格格式转换的基本原理,构造一复变函数,并通过推导给出了确定有效预计点的判别方法,并把这一数学语言利用C++的运算符重载技术转化为计算机语言,消除了无效预计点,加快了预计计算速度,减少了等待时间。 展开更多
关键词 概率积分 复变函数 采动损害 开采沉陷
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船体结构非圆孔口问题的复变函数解 被引量:4
20
作者 宋竞正 李鸿 +1 位作者 何蕴增 欧贵宝 《哈尔滨工程大学学报》 EI CAS CSCD 2004年第5期558-562,共5页
针对船体焊接结构上甲板大开口边缘,舱壁开口边缘的应力集中现象严重影响船体强度这一问题,根据弹性力学基本理论,引入保角变换技术,以无限大平板一般形状孔口为算例,给出了适合数值计算的复变函数解法.并且按照这一方法编制了相应的计... 针对船体焊接结构上甲板大开口边缘,舱壁开口边缘的应力集中现象严重影响船体强度这一问题,根据弹性力学基本理论,引入保角变换技术,以无限大平板一般形状孔口为算例,给出了适合数值计算的复变函数解法.并且按照这一方法编制了相应的计算程序,具体计算了船体结构和工程中常见的曲线孔口———六角形孔和腰圆孔在均匀拉伸和纯弯曲两种情况下的孔边最大应力、应力分布及腰圆孔长宽比对应力集中问题的影响,并对比了板宽变化对孔口应力的影响.实算结果与有关文献及边界元法的计算结果十分吻合. 展开更多
关键词 应力集中 曲线孔口 复变函数 保角变换
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