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薄板的局部Petrov-Galerkin方法 被引量：22
1
作者 熊渊博 龙述尧 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2004年第2期189-196,共8页
　利用薄板控制微分方程的等效积分对称弱形式和对变量(挠度)采用移动最小二乘近似函数进行插值,研究了薄板弯曲问题的无网格局部Petrov＿Galerkin方法·　这是一种真正的无网格方法,它不需要任何有限元或边界元网格,不管这种网格... 　利用薄板控制微分方程的等效积分对称弱形式和对变量(挠度)采用移动最小二乘近似函数进行插值,研究了薄板弯曲问题的无网格局部Petrov＿Galerkin方法·　这是一种真正的无网格方法,它不需要任何有限元或边界元网格,不管这种网格是用于能量积分还是进行插值的目的·　所有的积分都在规则形状的子域及其边界上进行,并用罚因子法施加本质边界条件·　数值例子表明,无网格局部Petrov＿Galerkin法不但能够求解二阶微分方程的边值问题,而且求解四阶微分方程的边值问题也很有效,也具有收敛快、稳定性好。 展开更多
关键词 薄板 无网格局部Pertov-Calerkin方法 移动最小二乘近似 微分方程的等效 积分对称弱形式
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有界弦振动方程的有限元方法求解 被引量：12
2
作者 高峰 陈君若 魏镜弢 《机械设计》 CSCD 北大核心 2008年第11期15-17,34,共4页
为求解具有固定端点的有界弦振动问题,提出了一种基于有限元方法的数值算法。根据加权残数法,推导出弦振动方程的积分弱形式;进而由伽辽金法、选择线性的插值函数得到有限元方程形式。由时间积分法建立了弦振动位移的隐式表达式。运用... 为求解具有固定端点的有界弦振动问题,提出了一种基于有限元方法的数值算法。根据加权残数法,推导出弦振动方程的积分弱形式;进而由伽辽金法、选择线性的插值函数得到有限元方程形式。由时间积分法建立了弦振动位移的隐式表达式。运用边界及初始条件,计算求得各个时刻的弦振动状态。通过对算例的分析可知,其数值结果与解析解实现了很好的吻合,同时验证了该方法具有较高的精确度及较好的稳定性。 展开更多
关键词 弦振动方程 有限元法 弱形式 伽辽金法 时间积分
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非线性动力学常微分方程组高精度数值积分方法 被引量：9
3
作者 郑兆昌 沈松 苏志霄 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2003年第3期284-295,共12页
建立了一种求解非线性动力学常微分方程组初值问题的新方法.若非线性函数一阶导数存在,则给出解的积分方程表达式,计算得到按规定误差要求的高精度数值解.引入一般自治或非自治非线性系统的首次近似Jacobi矩阵,不作任何假设重构等价的... 建立了一种求解非线性动力学常微分方程组初值问题的新方法.若非线性函数一阶导数存在,则给出解的积分方程表达式,计算得到按规定误差要求的高精度数值解.引入一般自治或非自治非线性系统的首次近似Jacobi矩阵,不作任何假设重构等价的非线性常微分方程组,简捷而有广泛的适应性,不改变方程的本质,但其主项构成线性化方程组,其它项则代表非线性函数高阶余项而不涉及Taylor级数展开计算,给出该方程组初值问题的Duhamel卷积分解析表达式,在时间步长内进行数值积分迭代求解,在指定误差内快速收敛,逐步递推获得非线性常微分方程的瞬态响应和全时域高精度数值解.积分解连续满足微分方程组而不是在离散的步长端点上满足代数方程组,打破了传统用增量法在离散点上建立的代数方程组迭代求解,从而使传统:Euler型逐步积分法的各种差分格式算法改变成真正的积分格式算法.数值计算中给出指数矩阵递增展开式,变矩阵乘法为乘积系数的加法,避免了大量矩阵自乘而大大提高计算效率.算法验证为无条件稳定,则保证对线性常微分方程而言,计算中舍入误差的传播不会扩散,不出现计算机字长有限而引起舍入误差导致计算不确定性问题.基于以上理论和数值方法,计算了线性非线性算例并进行了分析,验证了本方法简捷而有广泛的适应性,可以? 展开更多
关键词 非线性动力学 有限差分法 常微分方程组 初值问题 高精度数值积分方法 高阶余项
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一种适于有源配电网随机动态仿真的滚动投影积分方法 被引量：4
4
作者 王成山 原凯 +4 位作者 李鹏 赵金利 于浩 魏文潇 吴建中 《中国电机工程学报》 EI CSCD 北大核心 2017年第4期1096-1105,共10页
可再生能源的大量接入和先进用电技术的不断推广使有源配电系统的随机特性愈发显著,这种复杂的随机扰动会对系统的规划、运行和分析计算产生不可忽视的影响。因此,一种准确、高效并且考虑随机扰动影响的仿真方法对有源配电系统随机特性... 可再生能源的大量接入和先进用电技术的不断推广使有源配电系统的随机特性愈发显著,这种复杂的随机扰动会对系统的规划、运行和分析计算产生不可忽视的影响。因此,一种准确、高效并且考虑随机扰动影响的仿真方法对有源配电系统随机特性的分析研究至关重要。该文通过将确定性投影积分算法和混合随机数值积分算法相结合,同时融入滚动式多随机轨迹仿真思想,提出了一种同时考虑有源配电系统随机特性和多时间尺度特征的滚动投影积分仿真方法,并以低压有源配电系统算例为例,通过与确定性仿真和EulerMaruyama算法比较,验证了文中算法的正确性和有效性。 展开更多
关键词 随机微分方程 动态仿真 滚动投影积分方法 有源配电系统 强收敛性 弱收敛性
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壳结构的无网格局部Petrov-Galerkin方法 被引量：1
5
作者 李迪 林忠钦 +1 位作者 李淑惠 陈关龙 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2009年第4期505-509,517,共6页
无网格近似函数具有高度光滑性,能够很好的逼近曲壳表面及其位移场。无网格局部Petrov-Galerkin方法不论插值还是离散都不需要单元,是一种真正的无网格方法。本文基于无网格局部Petrov-Galerkin方法的基本原理,采用移动最小二乘插值,利... 无网格近似函数具有高度光滑性,能够很好的逼近曲壳表面及其位移场。无网格局部Petrov-Galerkin方法不论插值还是离散都不需要单元,是一种真正的无网格方法。本文基于无网格局部Petrov-Galerkin方法的基本原理,采用移动最小二乘插值,利用控制微分方程弱形式,建立了Mindlin壳结构的无网格局部Petrov-Galerkin分析方法,用屋顶壳、受夹圆柱壳、几何非线性圆柱壳作为计算实例分析了求解精度、收敛性和稳定性,并与精确解和有限元计算结果进行了对比,表明该方法计算精度高及收敛性好。 展开更多
关键词 无网格法 无网格局部Petrov-Galerkin法 壳结构 微分方程弱形式 移动最小二乘
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层状介质中计算体积分方程的弱化BCGS-FFT算法 被引量：10
6
作者 魏宝君 LIU Q H 《中国石油大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第1期49-55,共7页
采用弱化稳定型双共轭梯度快速Fourier变换(BCGS-FFT)算法精确计算了层状介质中的体积分方程。采用递推矩阵方法计算层状介质中的并矢Green函数,可以很方便地与体积分方程结合。将“屋顶”函数作为基函数和试探函数对体积分方程进行弱... 采用弱化稳定型双共轭梯度快速Fourier变换(BCGS-FFT)算法精确计算了层状介质中的体积分方程。采用递推矩阵方法计算层状介质中的并矢Green函数,可以很方便地与体积分方程结合。将“屋顶”函数作为基函数和试探函数对体积分方程进行弱化离散,从而有效地避免了体积分方程的奇异性。离散后的体积分方程采用稳定型双共轭梯度迭代方法进行求解,从而得到异常体内电场的分布。假设异常体只分布在层状介质中的某一层介质内,则体积分方程内并矢Green函数与对比源之间的乘积可表示为褶积或相关形式,从而在每一次迭代过程中可以同时在x,y,z方向采用快速Fourier变换技术加快运算速度。数值算例说明了该算法的精确性和有效性。 展开更多
关键词 体积分方程 弱化BCGS-FFT算法 并矢Green函数 层状介质 电法测井
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各向异性板稳定性分析的局部Petrov-Galerkin方法
7
作者 熊渊博 龙述尧 《暨南大学学报（自然科学与医学版）》 CAS CSCD 北大核心 2005年第1期74-76,共3页
　基于Kircihhoff板理论和对挠度函数采用移动最小二乘近似函数进行插值,进一步研究无网格局部Petrov-Galerkin(MLPG)方法在各向异性板稳定问题中的应用.分析中,本质边界条件采用罚因子法施加,离散的特征值方程由板稳定控制方程的局部... 　基于Kircihhoff板理论和对挠度函数采用移动最小二乘近似函数进行插值,进一步研究无网格局部Petrov-Galerkin(MLPG)方法在各向异性板稳定问题中的应用.分析中,本质边界条件采用罚因子法施加,离散的特征值方程由板稳定控制方程的局部积分对称弱形式中得到.通过各向同性板和对称角铺设层合板的数值算例并与其他方法的结果进行比较,表明MLPG法求解各向异性板稳定问题具有收敛性好、精度高等一系列优点. 展开更多
关键词 各向异性板 局部Petmv-Galerkin方法 等效积分弱形式 移动最小二乘近似
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弹性力学基本方程弱形式
8
作者 刘长春 吕和祥 《大连理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第5期634-638,共5页
弹性力学基本方程正确的弱形式将是有限元分析的基础.如直接从基本方程出发,由于其整个方程可以有正负号的差异,往往得不到正确的弱形式.因此从泛函分析的角度出发,基于共轭空间的概念和泛函分析的基本定理准确地给出了弹性力学基本方... 弹性力学基本方程正确的弱形式将是有限元分析的基础.如直接从基本方程出发,由于其整个方程可以有正负号的差异,往往得不到正确的弱形式.因此从泛函分析的角度出发,基于共轭空间的概念和泛函分析的基本定理准确地给出了弹性力学基本方程的弱形式;给出了连续介质在位移或物理常数间断面上的条件.将三维空间的弹性力学动力学方程,理解为定义在四维空间域上的运动方程,导出了弹性力学动力学方程的弱形式,在此基础上推导出了与Hamilton变分原理同样的结果. 展开更多
关键词 弹性力学基本方程 共轭空间 微分方程弱形式 变分原理
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建立弹性力学广义变分原理的一种方法
9
作者 计伊周 汤安民 《西安理工大学学报》 CAS 1996年第2期154-159,共6页
根据微分方程的等效积分形式，提出一种建立弹性力学广义变分原理的方法。这一方法具有普遍意义。
关键词 广义变分原理 等效积分 弹性力学
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注水驱油过程中地层流体渗透各向同性时的压力分布 被引量：1
10
作者 王春华 于树增 杜良 《东北林业大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2007年第8期63-65,共3页
通过把渗流的偏微分方程变成其弱解积分形式,针对油田的某一井排油水井的分布情况,用有限元法计算了注水驱油过程中储层渗透各向同性时的油、水井稳态压力分布和瞬态压力分布。结果表明,在注水加压驱油时,压力有一个逐渐变化的过程,最... 通过把渗流的偏微分方程变成其弱解积分形式,针对油田的某一井排油水井的分布情况,用有限元法计算了注水驱油过程中储层渗透各向同性时的油、水井稳态压力分布和瞬态压力分布。结果表明,在注水加压驱油时,压力有一个逐渐变化的过程,最后达到新的稳定压力平衡状态,并揭示了地层流体的非稳态渗流是稳态渗流的特例。 展开更多
关键词 流体渗透 偏微分方程 弱解积分 有限元法计算 压力分布
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