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瞬态P波扰动下深埋圆形复合衬砌引水隧洞动力响应解析解及影响因素研究
1
作者 李梅 陆宇嘉 +5 位作者 梅万全 韩高升 陈光海 赵明生 柯昌均 任高峰 《爆破》 北大核心 2025年第2期22-30,共9页
爆破开挖产生的扰动P波会影响隧道的稳定性,引水隧洞里充满了水,其隧道围岩动力响应解析解求法与常规无水隧道的求法势必不一样。目前现有解析解研究多集中在稳态解和单衬砌隧道,较少同时考虑存在复合衬砌隧道和有水的情况,因此,开展瞬... 爆破开挖产生的扰动P波会影响隧道的稳定性,引水隧洞里充满了水,其隧道围岩动力响应解析解求法与常规无水隧道的求法势必不一样。目前现有解析解研究多集中在稳态解和单衬砌隧道,较少同时考虑存在复合衬砌隧道和有水的情况,因此,开展瞬态P波扰动下深埋圆形复合衬砌引水隧洞稳定性瞬态响应研究,将隧道内流体视作另一种介质,隧道与衬砌之间视为非理想接触面,结合傅里叶合成技术、波函数展开法及梯形求积公式对隧道围岩瞬态响应进行理论求解;通过与既有文献结果对比,验证了方法的有效性;进而分析围岩泊松比、非理想界面模型的弹性系数以及扰动荷载加载时间对动应力集中系数的影响。研究结果表明:动力扰动过程中,顶底板产生显著的压应力集中,两帮出现显著的拉应力集中;随着泊松比增大,两帮由拉应力集中转化为压应力集中,顶底板压应力集中逐渐减弱;围岩衬砌接触较差时,隧道围岩应力时程响应曲线出现显著振荡;随着界面弹性系数增大,非理想界面模型的动力响应收敛于理想界面模型的响应;随着爆破荷载作用时间增加,顶底板处的压应力峰值先增大,两帮处的拉应力峰值先减小,最后均趋向稳定。 展开更多
关键词 扰动P波 复合衬砌引水隧洞 瞬态响应 傅里叶合成技术 波函数展开法
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SH波在三角形山体地形中的散射与能量分布规律研究
2
作者 余小越 许明 +3 位作者 谢强 蔡宇 刘先珊 甘峰帆 《岩土力学》 北大核心 2025年第8期2639-2649,2660,共12页
地形对地震波传播路径及能量分布具有重要影响。为研究地形对地震波传播的调制效应,采用波函数展开法研究均匀半无限介质中等腰三角形山体受到水平剪切波(horizontal shear wave,SH波)作用时山体的动力响应。基于已有的散射频域解,引入... 地形对地震波传播路径及能量分布具有重要影响。为研究地形对地震波传播的调制效应,采用波函数展开法研究均匀半无限介质中等腰三角形山体受到水平剪切波(horizontal shear wave,SH波)作用时山体的动力响应。基于已有的散射频域解,引入地形地震动传递因子,并结合Laplace及Fourier变换求得山体位移的时域解析解答,研究SH波与三角形地形相互作用下山体的地震动时空分布特征及能量分布规律。结果表明:(1)SH波入射下山体表面点的波动程度显著高于平地表点,受频率成分影响更强,特定频率下表现出显著的放大效应和衰减效应。入射角度对共振频率及地形地震动传递因子的幅值具有重要影响。(2)地震波在山体边界和尖端处发生多次反射与折射,形成复杂的干涉波场。单位幅值脉冲垂直入射时山顶点位移幅值达2.65,随入射角度增加,位移幅值极大值减小并由山体顶点向山体右侧移动,水平入射时位移幅值极大值为2.12。(3)三角形山体地形与地震波的相互作用导致地震波能量在山体特定区域发生聚焦。垂直入射时能量集中在山顶及斜坡附近;斜入射和水平入射时,能量更多分布在山体背坡面,且几何聚焦效应更为显著,局部能量汇聚更加明显。 展开更多
关键词 地形效应 三角形山体地形 波函数展开法 地震动时空分布 能量分布
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反平面线源荷载作用下浅埋圆形非完全粘结隧道动力响应研究
3
作者 李志文 李潜 +2 位作者 徐斌 李晓锋 李海波 《爆炸与冲击》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第8期60-71,共12页
为加深理解波源距离和非完全粘结对地震波散射的影响规律,结合位移不连续模型、波函数展开法、Graf公式和镜像方法推导了反平面线源荷载下浅埋圆形非完全粘结隧道动力响应的级数解,并通过衬砌内外边界条件残余量与级数解截断项数的关系... 为加深理解波源距离和非完全粘结对地震波散射的影响规律,结合位移不连续模型、波函数展开法、Graf公式和镜像方法推导了反平面线源荷载下浅埋圆形非完全粘结隧道动力响应的级数解,并通过衬砌内外边界条件残余量与级数解截断项数的关系校验了该解的精度。通过对该级数解进行参数分析,系统地探讨了衬砌与围岩的接触刚度、衬砌模量、衬砌厚度、隧道埋深和波源距离等因素对衬砌内表面位移和周向剪应力的影响。结果表明:衬砌与围岩的接触刚度对隧道的动力响应具有显著的影响,尤其在某些较小接触刚度情况下隧道动力响应幅值可能非常大;增大衬砌模量会减小位移,但同时会导致周向剪应力增加;增大衬砌厚度能同时减小位移和周向剪应力;增大隧道埋深会使最大位移和周向剪应力向隧道拱顶附近移动;增大线源与隧道的水平距离会使隧道背波侧相对幅值增大。 展开更多
关键词 浅埋隧道 地震波散射 反平面线源 波函数展开法
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单排弹性实心桩对SH波的散射求解问题
4
作者 刘晶磊 吴浩 +2 位作者 张冲冲 曹晋源 李秀欣 《地震工程学报》 CSCD 北大核心 2024年第1期59-65,共7页
采用波函数展开法结合格拉夫加法定理分析单排实心弹性桩的SH波散射问题,通过改变单一变量,分析桩土剪切模量之比、桩体个数等因素对排桩隔振的影响效果,得到如下结论:当无量纲频率为低频和中频时,排桩后无量纲位移曲线在无限远处趋于0... 采用波函数展开法结合格拉夫加法定理分析单排实心弹性桩的SH波散射问题,通过改变单一变量,分析桩土剪切模量之比、桩体个数等因素对排桩隔振的影响效果,得到如下结论:当无量纲频率为低频和中频时,排桩后无量纲位移曲线在无限远处趋于0,随着桩体根数的增加隔振效果逐渐提高;在排桩后0~70 a(a为桩径)范围内无量纲位移之比变化幅度较大,且不稳定,隔振效果较差;当桩土剪切模量之比小于500时,在250a~380a范围内减隔振效果较好;当桩土剪切模量之比大于或等于500时,隔振效果并不会随着其增加而大幅增加,即此时可将桩体认为是刚性桩体。当无量纲频率为中频时,在100a~120a范围内隔振效果较好,之后此范围内无量纲位移之比先骤升后逐渐下降,但当无量纲频率上升为高频时,各桩体根数下排桩隔振效果相差不大,且会在距离排桩更近处就已经达到很好的隔振效果。 展开更多
关键词 波函数展开法 格拉夫加法定理 隔振效果
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爆破地震波作用下隧道围岩动应力集中系数分析 被引量：20
5
作者 李兴华 龙源 +2 位作者 纪冲 周翔 路亮 《岩土工程学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2013年第3期578-582,共5页
将爆破地震波进行合理近似简化,采用波函数展开法,推导了无限岩石介质中爆破地震波作用下隧道围岩动应力集中系数的表达式,结合具体算例,从理论上定量分析了围岩不同位置上爆破地震波主频和围岩物理力学指标对动应力集中系数的影响。分... 将爆破地震波进行合理近似简化,采用波函数展开法,推导了无限岩石介质中爆破地震波作用下隧道围岩动应力集中系数的表达式,结合具体算例,从理论上定量分析了围岩不同位置上爆破地震波主频和围岩物理力学指标对动应力集中系数的影响。分析结果表明:隧道围岩迎爆侧的动应力集中系数整体上大于背爆侧,动应力集中系数峰值偏向于迎爆侧;在不同主频爆破地震波作用下,动应力集中系数的影响存在最大值;隧道围岩的弹性模量对动应力集中系数的影响较大,而泊松比对动应力集中系数的影响较小。 展开更多
关键词 爆破地震波 波函数展开法 隧道围岩 动应力集中系数
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SH波绕界面孔的散射 被引量：17
6
作者 何钟怡 樊洪明 刘有军 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2002年第1期68-76,共9页
用波函数展开方法研究了ＳＨ波绕界面孔的散射问题．由入射、反射和透射波组成的自由波场与孔的散射场叠加成总波场．按照一定方式将两个半平面散射波场延拓于全平面，通过Ｈａｎｋｅｌ－Ｆｏｕｒｉｅｒ展开方法求得了任意形状孔散射场... 用波函数展开方法研究了ＳＨ波绕界面孔的散射问题．由入射、反射和透射波组成的自由波场与孔的散射场叠加成总波场．按照一定方式将两个半平面散射波场延拓于全平面，通过Ｈａｎｋｅｌ－Ｆｏｕｒｉｅｒ展开方法求得了任意形状孔散射场的级数解．以椭圆形孔为例计算了孔边缘的动应力集中系数． 展开更多
关键词 界面孔 SH波散射 波函数展开 波场叠加 延拓 非正交 总波场 椭圆形孔 弹性波绕界面孔 波动理论 Hankel-Fourier展开法 动应力集中参数
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爆破地震波作用下既有圆形隧道衬砌动应力集中系数分析 被引量：21
7
作者 李兴华 龙源 +3 位作者 纪冲 周翔 何洋扬 路亮 《岩土力学》 EI CAS CSCD 北大核心 2013年第8期2218-2224,共7页
将爆破地震波进行合理近似简化,采用波函数展开法,推导出无限岩石介质中爆破地震波作用下隧道围岩和衬砌动应力集中系数的表达式。结合具体算例,分析隧道不同位置上爆破地震波主频、隧道几何参数和隧道围岩和衬砌物理力学指标对动应力... 将爆破地震波进行合理近似简化,采用波函数展开法,推导出无限岩石介质中爆破地震波作用下隧道围岩和衬砌动应力集中系数的表达式。结合具体算例,分析隧道不同位置上爆破地震波主频、隧道几何参数和隧道围岩和衬砌物理力学指标对动应力集中系数的影响。分析结果表明,爆破地震波主振频率对隧道围岩和衬砌中的动应力集中系数(DSCF)影响较大,隧道不同位置和不同方向应力的动应力集中系数随主振频率的变化趋势不同,低主振频率引起的动应力集中系数较大,不利于隧道的抗爆破振动;隧道几何参数对隧道围岩和衬砌内侧切向应力动应力集中系数影响趋势不同;隧道衬砌弹性模量对隧道结构动应力集中系数影响较大,泊松比次之;泊松比较大的隧道围岩具有一定的抗爆破振动作用,但效果有限。 展开更多
关键词 爆破地震波 波函数展开法 隧道围岩 隧道衬砌 动应力集中系数
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减震层减震原理及跨断层隧道减震技术振动台试验研究 被引量：45
8
作者 王帅帅 高波 +1 位作者 隋传毅 闻毓民 《岩土工程学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2015年第6期1086-1092,共7页
通过波函数展开法给出平面SV波入射下深埋圆形隧道'围岩—减震层—初期支护—二次衬砌'减震结构的动力响应解析近似解,分析了减震层厚度、弹性模量对衬砌结构动应力集中系数的影响,并开展了跨断层隧道抗减震研究大型振动台模型... 通过波函数展开法给出平面SV波入射下深埋圆形隧道'围岩—减震层—初期支护—二次衬砌'减震结构的动力响应解析近似解,分析了减震层厚度、弹性模量对衬砌结构动应力集中系数的影响,并开展了跨断层隧道抗减震研究大型振动台模型试验,通过分析跨断层及其设置减震层后隧道衬砌动力响应特性和破坏形态,得到以下有益结论:减震层与围岩弹性模量比越低,减震层厚度越大,衬砌动应力集中系数越小;减震层与围岩弹性模量的最优减震比在1/10~1/20,最优减震层厚度不宜大于0.2 m;跨断层破碎带隧道设置减震层可以明显降低跨断层衬砌结构加速度峰值和衬砌动应变幅值;断层处隧道衬砌裂缝分布数量多、复杂,多集中于拱脚、拱肩,并分布有剪切错动引起的环向裂缝,设置减震层后,断层处隧道衬砌裂缝明显减少,衬砌受力得到明显改善;断层处地表出现了平行断层方向为主的的贯通裂缝和大量斜裂缝,说明断层处以剪切破坏为主,设置减震层后,地表裂缝明显减少。 展开更多
关键词 波函数展开 断层破碎带 隧道 减震层 振动台试验
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mKdV方程的精确解 被引量：13
9
作者 李修勇 秦青 +1 位作者 李保安 李向正 《河南科技大学学报（自然科学版）》 CAS 2004年第4期86-89,共4页
对求解非线性数学物理方程的F 展开法作了一点扩展,并利用此方法求出了mKdV方程的一些用Jacobi椭圆函数表示的双周期波解,尤其是用两个不同Jacobi椭圆函数表示的周期波解。在极限情形,得到了该方程的孤立波解(如激波解)和三角函数表示... 对求解非线性数学物理方程的F 展开法作了一点扩展,并利用此方法求出了mKdV方程的一些用Jacobi椭圆函数表示的双周期波解,尤其是用两个不同Jacobi椭圆函数表示的周期波解。在极限情形,得到了该方程的孤立波解(如激波解)和三角函数表示的周期波解。 展开更多
关键词 MKDV方程 精确解 非线性数学物理方程 F-展开法 JACOBI椭圆函数 双周期波解 孤立波解
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Davey-StewartsonI的周期波解 被引量：14
10
作者 张金良 任东锋 +1 位作者 王明亮 方宗德 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2005年第2期213-219,共7页
利用新近提出的F-展开法,导出了Davey- Stewartson 方程的由Jacobi椭圆函数表示的周期波解;并且,在极限的情况下,得到了Davey- Stewartson 方程的孤波解以及其他形式解.
关键词 Davey—Stewartson Ⅰ方程 F-展开法 周期波解 JACOBI椭圆函数 孤波解
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应用F展开法求KdV方程的周期波解(英文) 被引量：13
11
作者 李向正 王明亮 李晓燕 《应用数学》 CSCD 北大核心 2005年第2期303-307,共5页
提出了求非线性数学物理演化方程周期波解的F展开法,该方法可看作最近提出的扩展的Jacobi椭圆函数展开方法的浓缩.直接利用F展开法而不计算Jacobi椭圆函数,我们可同时得到著名的KdV方程的多个用Jacobi椭圆函数表示的周期波解.当模数m→1... 提出了求非线性数学物理演化方程周期波解的F展开法,该方法可看作最近提出的扩展的Jacobi椭圆函数展开方法的浓缩.直接利用F展开法而不计算Jacobi椭圆函数,我们可同时得到著名的KdV方程的多个用Jacobi椭圆函数表示的周期波解.当模数m→1 时,可得到双曲函数解(包括孤立波解). 展开更多
关键词 F展开法 KDV方程 周期波解 JACOBI椭圆函数 孤立波解
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平面SH波入射下深埋圆形组合衬砌洞室的动力反应分析 被引量：11
12
作者 李刚 钟启凯 尚守平 《湖南大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第1期17-22,共6页
利用波函数展开法,研究平面SH波入射下,深埋圆形组合衬砌洞室的动力反应问题.利用得到的级数解和数学应用软件MathCAD编写计算机程序,讨论了入射波频率、组合衬砌结构的厚度比、弹性模量、泊松比、密度等因素对围岩和衬砌结构动应力集... 利用波函数展开法,研究平面SH波入射下,深埋圆形组合衬砌洞室的动力反应问题.利用得到的级数解和数学应用软件MathCAD编写计算机程序,讨论了入射波频率、组合衬砌结构的厚度比、弹性模量、泊松比、密度等因素对围岩和衬砌结构动应力集中系数的影响.结果表明组合衬砌确实能有效地发挥围岩的自承能力,降低衬砌结构的动应力集中,且在低频入射时效果显著. 展开更多
关键词 波函数展开法 深埋洞室 动应力集中 SH波 级数解 组合衬砌
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利用一般tanh函数法和(G'/G)函数扩展法求非线性波动方程的行波解及其一致性分析 被引量：8
13
作者 李恒燕 韩笑 刘天宝 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2013年第3期377-382,共6页
利用tanh函数法和(G′/G)函数扩展法求非线性方程的行波解.通过对一般的非线性波动方程求解并分析表明,两种方法的结果具有一致性.此外,利用推广的双曲正切法比双曲正切法和G′/G法得到了更多的行波解.
关键词 非线性波动方程 TANH函数法 (G' G)函数扩展法
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光栅衍射问题数值计算的最小二乘方法 被引量：6
14
作者 栾天 王玉洁 郑恩希 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2013年第6期1037-1040,共4页
针对光栅衍射问题提出一种最小二乘算法.在计算区域简单剖分的基础上,选取平面波函数近似解的局部性态,并利用Rayleigh展开的有限项截断近似解在无穷远处的性态.结果表明,该方法适用于一般形状的衍射光栅和大波数情形,应用过程简单,所... 针对光栅衍射问题提出一种最小二乘算法.在计算区域简单剖分的基础上,选取平面波函数近似解的局部性态,并利用Rayleigh展开的有限项截断近似解在无穷远处的性态.结果表明,该方法适用于一般形状的衍射光栅和大波数情形,应用过程简单,所需剖分单元少,收敛速度快.数值实验验证了算法的有效性. 展开更多
关键词 光栅衍射 Rayleigh展开 平面波函数
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波浪对淹没垂直圆柱绕射解析解 被引量：8
15
作者 姜胜超 滕斌 +1 位作者 宁德志 林子 《海洋工程》 CSCD 北大核心 2010年第3期68-75,共8页
利用对速度势的分离变量及匹配特征函数展开法,建立波浪对淹没垂直圆柱绕射问题的解析解,通过与边界元方法的对比验证了本方法的正确性,并通过对特征展开项项数及圆柱相对厚度的收敛性测试证明了该方法对较薄圆盘及零厚度圆盘波浪力计... 利用对速度势的分离变量及匹配特征函数展开法,建立波浪对淹没垂直圆柱绕射问题的解析解,通过与边界元方法的对比验证了本方法的正确性,并通过对特征展开项项数及圆柱相对厚度的收敛性测试证明了该方法对较薄圆盘及零厚度圆盘波浪力计算的适用性。基于上述模型,考虑不同淹没深度与相对厚度对圆柱作用力影响,结果表明,圆柱所受到的最大波浪力并不总是随着淹没深度的增大而减小,而圆柱厚度对波浪力的影响则较为复杂,在不同波数范围显示出不同的特性。 展开更多
关键词 淹没圆柱 波浪力 解析解 匹配特征函数展开法
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P波入射引起的水下输水隧洞地震响应研究 被引量：6
16
作者 马宏伟 陈文化 +1 位作者 宗琦 丁曼曼 《世界地震工程》 CSCD 北大核心 2016年第4期194-202,共9页
研究输水隧洞的地震响应问题对引水工程的抗震设计和施工是必要的。采用波动解法,得到了P波入射时水下输水隧洞平面地震响应的解析解。通过对场地模型的分析,给出了水下场地-隧洞衬砌-隧洞内水体体系的地震响应。并着重讨论了P波入射时... 研究输水隧洞的地震响应问题对引水工程的抗震设计和施工是必要的。采用波动解法,得到了P波入射时水下输水隧洞平面地震响应的解析解。通过对场地模型的分析,给出了水下场地-隧洞衬砌-隧洞内水体体系的地震响应。并着重讨论了P波入射时隧洞埋深和地表水深对衬砌结构动力响应的影响。研究表明,P波入射引起的水下输水隧洞地震响应随着地表水深的增大而增大;低频P波入射时,随着隧洞埋深的增大,隧洞衬砌的动应力逐渐增大,动位移则逐渐减小,而高频P波入射时,隧洞衬砌的动力响应随着隧洞埋深的增大而呈波动式变化。 展开更多
关键词 隧道工程 动力响应 波函数展开法 输水隧洞
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(n+1)维Sinh-Gordon方程新的椭圆函数周期解 被引量：7
17
作者 卢殿臣 洪宝剑 +1 位作者 田立新 张大珩 《江苏大学学报（自然科学版）》 EI CAS 北大核心 2007年第6期544-548,共5页
通过引入一个函数变换将(n+1)维Sinh-Gordon方程转化为新的多项式型的非线性偏微分方程.然后由行波约化将其常微分方程化,在拟设法、齐次平衡法和Jacobi椭圆函数法的基础上,借助Mathematica软件和新近提出的F-展开法,求出并研究了(n+1)... 通过引入一个函数变换将(n+1)维Sinh-Gordon方程转化为新的多项式型的非线性偏微分方程.然后由行波约化将其常微分方程化,在拟设法、齐次平衡法和Jacobi椭圆函数法的基础上,借助Mathematica软件和新近提出的F-展开法,求出并研究了(n+1)维SG方程的Jacobi椭圆函数表示的双周期波解,分析了解的结构,在极限情况下这些解退化为相应的孤立波解、三角函数解和奇异行波解.利用数学软件绘出了对应的图形.为进一步研究(n+1)维SG方程在众多的自然科学领域的更广泛的应用提供了理论依据. 展开更多
关键词 (n+1)维Sinh-Gordon方程 F-展开法 周期波解 JACOBI椭圆函数 孤立波解
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弹性半空间中含直边界半圆形衬砌隧道对SH波的散射解析解 被引量：9
18
作者 张海 杨国岗 +1 位作者 刘中宪 王雪杰 《应用力学学报》 CSCD 北大核心 2017年第2期243-249,共7页
为进一步揭示含直边界衬砌隧道对SH波散射的影响,根据弹性波动理论,结合"分区契合"思想,建立了弹性半空间中半圆隧道对波场散射问题的波动方程。利用傅里叶级数展开的方法,引入辅助函数和波函数展开技术,通过对连续性条件和... 为进一步揭示含直边界衬砌隧道对SH波散射的影响,根据弹性波动理论,结合"分区契合"思想,建立了弹性半空间中半圆隧道对波场散射问题的波动方程。利用傅里叶级数展开的方法,引入辅助函数和波函数展开技术,通过对连续性条件和边界条件的分析,求得半空间中含直边界衬砌隧道对SH波散射的封闭解析解。计算结果表明:入射波特性、半圆隧道衬砌材料特性、隧道埋置深度对地表位移幅值影响显著;对于软性和硬性衬砌隧道而言,当频率逐渐增大时,地表位移幅值也随之增大,地表位移幅值空间振荡更为剧烈;随着入射角度增大,地表位移幅值整体上呈减小趋势;随着隧道埋深d/a由2增加到5时,隧道上方地表位移幅值降幅显著。 展开更多
关键词 衬砌隧道 SH波 散射 解析解 波函数展开法
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求解开腔体时谐散射问题的数值算法 被引量：6
19
作者 栾天 谭希丽 李庆春 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2015年第1期37-40,共4页
针对一类开腔体时谐散射问题提出一种有效的数值算法.该算法先对计算区域进行简单剖分,再利用Fourier-Bessel函数和平面波函数去近似解的局部性态,并利用散射场的多极展开式逼近解在无穷远处的性态;然后借助最小二乘算法迫使数值解在子... 针对一类开腔体时谐散射问题提出一种有效的数值算法.该算法先对计算区域进行简单剖分,再利用Fourier-Bessel函数和平面波函数去近似解的局部性态,并利用散射场的多极展开式逼近解在无穷远处的性态;然后借助最小二乘算法迫使数值解在子区域内边界处近似满足连续性条件.数值模拟验证了算法的有效性. 展开更多
关键词 HELMHOLTZ方程 Fourier-Bessel函数 平面波 多极展开式
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BBM方程的周期波解和孤立波解 被引量：7
20
作者 李保安 尤国伟 秦青 《河南科技大学学报（自然科学版）》 CAS 2004年第5期70-73,共4页
根据齐次平衡原则并利用F 展开法求出了BBM方程和(2+1)维BBM方程的用Jacobi椭圆函数表示的双周期波解。在极限情形下,得到了方程的孤立波解和单周期波解。F 展开法作为Jacobi椭圆函数展开法的全面概括,也可应用于求解其它非线性发展方程。
关键词 周期波解 孤立波解 JACOBI椭圆函数 F-展开法 (2+1)维 非线性发展方程 齐次平衡原则 概括 数表 极限
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