带变系数时间分数阶扩散方程一个新的非协调高阶逼近格式高精度分析新模式

1

作者 王芬玲 赵艳敏 +1 位作者 史艳华 魏亚冰 《应用数学》 北大核心 2024年第4期1163-1172,共10页

基于时间高阶L2-1_(σ)格式和空间EQ_(1)^(rot)非协调有限元方法,对带有变系数的一类时间分数阶扩散方程进行了高效数值分析.首先,证明全离散逼近格式的解在能量模意义下的无条件稳定性.然后,利用该元的特殊性质,并将插值算子和投影算... 基于时间高阶L2-1_(σ)格式和空间EQ_(1)^(rot)非协调有限元方法,对带有变系数的一类时间分数阶扩散方程进行了高效数值分析.首先,证明全离散逼近格式的解在能量模意义下的无条件稳定性.然后,利用该元的特殊性质,并将插值算子和投影算子相结合,导出了采用传统估计无法导出的超逼近结果.此外,利用插值后处理技术,呈现了整体超收敛估计.最后,借助数值实验,验证了理论分析的正确性. 展开更多

关键词 EQ_(1)^(rot)非协调元 全离散格式 无条件稳定 超逼近和超收敛

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非线性抛物积分微分方程的类Wilson非协调元分析 被引量：7

2

作者 王芬玲 石东洋 陈金环 《应用数学》 CSCD 北大核心 2012年第4期923-935,共13页

在半离散和全离散格式下讨论非线性抛物积分微分方程的类Wilson非协调有限元逼近.当问题的精确解u∈H3(Ω)/H4(Ω)时,利用该元的相容误差在能量模意义下可以达到O(h2)/O(h3)比其插值误差高一阶和二阶的特殊性质,再结合协调部分的高精度... 在半离散和全离散格式下讨论非线性抛物积分微分方程的类Wilson非协调有限元逼近.当问题的精确解u∈H3(Ω)/H4(Ω)时,利用该元的相容误差在能量模意义下可以达到O(h2)/O(h3)比其插值误差高一阶和二阶的特殊性质,再结合协调部分的高精度分析及插值后处理技术,并借助于双线性插值代替传统有限元分析中不可缺少的Ritz-Volterra投影导出了半离散格式下的O(h2)阶超逼近和超收敛结果.同时分别得到了向后Euler全离散格式下的超逼近性和Crank-Nicolson全离散格式下的最优误差估计. 展开更多

关键词 非线性抛物积分微分方程 类WILSON元 超逼近和超收敛 半离散和全离散格式

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多项时间分数阶扩散方程类Wilson非协调元的超收敛分析 被引量：4

3

作者 王芬玲 张景丽 +2 位作者 樊明智 赵艳敏 史艳华 《应用数学》 CSCD 北大核心 2018年第1期79-88,共10页

基于L1离散格式,针对具有Caputo导数的二维多项时间分数阶扩散方程给出了类Wilson非协调有限元方法.首先证明其逼近格式的无条件稳定性.其次利用该单元的特殊性质和分数阶导数巧妙的处理技巧导出了超逼近结果,进一步地,借助插值后处理... 基于L1离散格式,针对具有Caputo导数的二维多项时间分数阶扩散方程给出了类Wilson非协调有限元方法.首先证明其逼近格式的无条件稳定性.其次利用该单元的特殊性质和分数阶导数巧妙的处理技巧导出了超逼近结果,进一步地,借助插值后处理技术导出了超收敛估计. 展开更多

关键词 多项时间分数阶扩散方程 类WILSON元 全离散格式 超逼近和超收敛

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Sobolev方程一个新的H^1-Galerkin混合有限元分析 被引量：6

4

作者 刁群 石东洋 张芳 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2016年第2期215-224,共10页

研究了Sobolev方程的H^1-Galerkin混合有限元方法.利用不完全双二次元Q_2^-和一阶BDFM元,建立了一个新的混合元模式,通过Bramble-Hilbert引理,证明了单元对应的插值算子具有的高精度结果.进一步,对于半离散和向后欧拉全离散格式,分别导... 研究了Sobolev方程的H^1-Galerkin混合有限元方法.利用不完全双二次元Q_2^-和一阶BDFM元,建立了一个新的混合元模式,通过Bramble-Hilbert引理,证明了单元对应的插值算子具有的高精度结果.进一步,对于半离散和向后欧拉全离散格式,分别导出了原始变量u在H^1-模和中间变量p在H(div)-模意义下的超逼近性质. 展开更多

关键词 SOBOLEV方程 H1-Galerkin混合有限元方法 Bramble-Hilbert引理 半离散和全离散格式 超逼近

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二维双原型完全过采样DFT调制滤波器组的快速设计方法 被引量：8

5

作者 蒋俊正 郭云 欧阳缮 《电子与信息学报》 EI CSCD 北大核心 2016年第11期2753-2759,共7页

传统的2维大规模滤波器组的设计方法具有复杂度高的缺点。该文提出一种设计2维双原型滤波器组的快速方法,该方法利用近似完全重构的条件,并采用完全过采样的离散傅里叶变换(DFT)调制滤波器组来设计。新算法将两个原型滤波器的设计问题... 传统的2维大规模滤波器组的设计方法具有复杂度高的缺点。该文提出一种设计2维双原型滤波器组的快速方法,该方法利用近似完全重构的条件,并采用完全过采样的离散傅里叶变换(DFT)调制滤波器组来设计。新算法将两个原型滤波器的设计问题归结为一个无约束优化问题,其中目标函数为滤波器组的总体失真(传递失真和混叠失真)与原型滤波器阻带能量的加权和,利用目标函数的梯度向量,通过双迭代机制求解该优化问题。单步迭代中,利用矩阵求逆的等效条件和块Toeplitz矩阵求逆的快速算法,显著地降低了计算复杂度。理论分析和数值实验表明,新算法可以得到整体性能更好的滤波器组,计算复杂度大幅度降低,故可以快速设计大规模的2维滤波器组。 展开更多

关键词 2维离散傅里叶变换 无约束优化 完全过采样 块Toeplitz矩阵求逆 双迭代算法

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非线性色散耗散波动方程双线性元的高精度分析 被引量：5

6

作者 王芬玲 石东洋 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2014年第6期1599-1610,共12页

针对一类非线性色散耗散波动方程研究了双线性元逼近.基于该元的高精度分析和插值后处理技巧,对于半离散格式,在精确解的合理正则性假设下得到了H^11模意义下最优误差估计及超逼近性和超收敛结果.同时,通过构造一个新的外推格式,导出了... 针对一类非线性色散耗散波动方程研究了双线性元逼近.基于该元的高精度分析和插值后处理技巧,对于半离散格式,在精确解的合理正则性假设下得到了H^11模意义下最优误差估计及超逼近性和超收敛结果.同时,通过构造一个新的外推格式,导出了具有三阶精度的外推解.最后,建立了一个全离散逼近格式及研究其解的超逼近性. 展开更多

关键词 非线性色散耗散波动方程 超收敛和外推 双线性元 半离散和全离散格式

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时间分数阶扩散方程线性三角形元的高精度分析 被引量：2

7

作者 史艳华 张亚东 +2 位作者 王芬玲 赵艳敏 王萍莉 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2019年第4期839-850,共12页

该文基于线性三角形元和改进的L1格式,对具有α阶Caputo导数的时间分数阶扩散方程建立了一个全离散逼近格式.首先,证明了该格式的无条件稳定性.其次,利用该单元及Ritz投影算子的性质,导出了关于投影算子具有O(h^2+τ^2-α)阶的超逼近性... 该文基于线性三角形元和改进的L1格式,对具有α阶Caputo导数的时间分数阶扩散方程建立了一个全离散逼近格式.首先,证明了该格式的无条件稳定性.其次,利用该单元及Ritz投影算子的性质,导出了关于投影算子具有O(h^2+τ^2-α)阶的超逼近性质.再结合插值算子和投影算子的关系,进一步导出了关于插值算子具有O(h^2+τ^2-α)阶的超逼近性质.然后,借助插值后处理技术得到了整体超收敛估计.最后,利用数值算例验证了理论分析的正确性. 展开更多

关键词 时间分数阶扩散方程 线性三角形元 全离散格式 无条件稳定 超逼近和超收敛

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伪双曲型积分-微分方程的非协调有限元分析 被引量：3

8

作者 李先枝 赵元祥 王志军 《安徽大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2017年第3期46-53,共8页

利用EQrot1元讨论伪双曲型积分-微分方程的非协调有限元逼近,直接利用插值技巧、平均值技巧和单元的特殊性质,导出了在半离散和Crank-Nicolson全离散格式下的最优误差估计.

关键词 伪双曲型积分微分方程 EQ1rot元 半离散和全离散格式

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非线性Benjamin-Bona-Mahony方程一个新的低阶混合元方法（英文） 被引量：2

9

作者 史艳华 王芬玲 赵艳敏 《应用数学》 CSCD 北大核心 2018年第3期638-652,共15页

基于双线性元和零阶R-T元,建立了非线性Benjamin-Bona-Mahony(BBM)方程的一个新的低阶混合元方法.借助积分恒等式技巧,得到了一个对超逼近分析比较重要的误差估计.对于半离散格式,证明了解的存在性,唯一性和稳定性,然后得到了精确解u在H... 基于双线性元和零阶R-T元,建立了非线性Benjamin-Bona-Mahony(BBM)方程的一个新的低阶混合元方法.借助积分恒等式技巧,得到了一个对超逼近分析比较重要的误差估计.对于半离散格式,证明了解的存在性,唯一性和稳定性,然后得到了精确解u在H1模意义下和压力变量p=?u_t在L^2模意义下具有O(h^2)的超逼近和超收敛结果.对于向后欧拉和Crank-Nicolson全离散格式,分别探讨了解的稳定性,且在对时间步长没有任何限制的前提下得到了超逼近结果. 展开更多

关键词 BBM方程 混合元方法 半离散和全离散格式 超逼近和超收敛

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非线性四阶双曲方程低阶混合元方法的超收敛分析 被引量：6

10

作者 张厚超 石东洋 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2016年第4期656-671,共16页

对一类非线性四阶双曲方程利用双线性元Q_(11)及Q_(01)×Q_(10)元给出了一个低阶混合元格式.基于上述两个单元的高精度结果,采用插值和投影相结合的方法,利用对时间t的导数转移技巧,借助插值后处理技术,在半离散格式下导出了原始变... 对一类非线性四阶双曲方程利用双线性元Q_(11)及Q_(01)×Q_(10)元给出了一个低阶混合元格式.基于上述两个单元的高精度结果,采用插值和投影相结合的方法,利用对时间t的导数转移技巧,借助插值后处理技术,在半离散格式下导出了原始变量u和中间变量u=-△u在H^1模意义下及流量p=-▽u在(L^2)~2模意义下具有O(h^2)阶的超逼近和超收敛结果.与此同时,在全离散格式下,证明了u和v在H^1模意义下及p在(L^2)~2模意义下单独利用插值或投影所无法得到的具有O(h^2+(△t)~2)阶的超逼近和超收敛结果. 展开更多

关键词 非线性四阶双曲方程 混合元方法 半离散和全离散格式 超逼近和超收敛

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伪双曲型方程的一个H^1-Galerkin非协调混合元格式(英文) 被引量：8

11

作者 石东洋 张亚东 《应用数学》 CSCD 北大核心 2011年第3期448-455,共8页

讨论了一类伪双曲型方程的一个H1-Galerkin非协调混合有限元方法.利用插值算子的特殊性质,在半离散和全离散格式下,得到了与传统混合有限元相同的误差估计且不需要满足LBB条件.

关键词 H1—Galerkin混合元 伪双曲型方程 非协调有限元 半离散和全离散格式 误差估计

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非线性色散耗散波动方程的 Hermite型有限元分析(英文) 被引量：2

12

作者 樊明智 张建军 石东洋 《应用数学》 CSCD 北大核心 2012年第2期341-349,共9页

在半离散和全离散格式下对一类非线性色散耗散波动方程给出了 Hermite型有限元方法.利用已有高精度结果和插值后处理技巧,分别导出了超逼近和整体超收敛,通过构造新的辅助问题,得到了四阶精度的外推解.

关键词 非线性色散耗散波动方程 Hermite有限元 超收敛和外推 半离散和全离散格式

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拟线性粘弹性方程新H^1-Galerkin最低阶混合元格式的高精度分析 被引量：2

13

作者 王芬玲 樊明智 石东洋 《应用数学》 CSCD 北大核心 2017年第1期40-55,共16页

利用双线性元和零阶Raviart-Thomas元,针对拟线性粘弹性方程建立新的H^1-Galerkin混合元逼近格式.在半离散格式下,给出原始变量u的H^1模和应力=?ut的H(div;?)模的超逼近性和超收敛结果.同时,导出向后欧拉格式和Crank-Nicolson-Galerki... 利用双线性元和零阶Raviart-Thomas元,针对拟线性粘弹性方程建立新的H^1-Galerkin混合元逼近格式.在半离散格式下,给出原始变量u的H^1模和应力=?ut的H(div;?)模的超逼近性和超收敛结果.同时,导出向后欧拉格式和Crank-Nicolson-Galerkin格式的最优误差估计.最后,通过数值算例表明逼近格式是有效的. 展开更多

关键词 拟线性粘弹性方程 超逼近与超收敛 H^1-GALERKIN混合有限元方法 半离散和全离散格式

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Sine-Gordon方程的EQ_1^(rot)非协调元的一个新的二阶全离散格式(英文) 被引量：2

14

作者 石东洋 张鼎 《应用数学》 CSCD 北大核心 2014年第1期26-33,共8页

基于EQrot1非协调元的两个特殊性质:一是诱导的有限元插值算子与传统的Ritz投影是一致的;二是当所考虑问题的精确解属于H3(Ω)时,其相容误差为O(h2)阶,比插值误差高一阶.本文对非线性Sine-Gordon方程提出一个新的二阶全离散格式,给出收... 基于EQrot1非协调元的两个特殊性质:一是诱导的有限元插值算子与传统的Ritz投影是一致的;二是当所考虑问题的精确解属于H3(Ω)时,其相容误差为O(h2)阶,比插值误差高一阶.本文对非线性Sine-Gordon方程提出一个新的二阶全离散格式,给出收敛性分析和最优阶误差估计.最后,讨论本文的结果对另外一些著名的非协调元的应用. 展开更多

关键词 Sine—Gordon方程 非协调有限元 误差估计 全离散格式

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伪双曲型方程的混合控制体积方法 被引量：2

15

作者 方志朝 李宏 罗振东 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2013年第3期535-550,共16页

利用混合控制体积方法在三角形网格剖分下求解一类伪双曲型方程.通过使用最低阶Raviart-Thomas混合有限元空间和引入迁移算子把解函数空间映射成试探函数空间,构造了半离散和全离散的混合控制体积格式.根据伪双曲型方程的特点引入广义... 利用混合控制体积方法在三角形网格剖分下求解一类伪双曲型方程.通过使用最低阶Raviart-Thomas混合有限元空间和引入迁移算子把解函数空间映射成试探函数空间,构造了半离散和全离散的混合控制体积格式.根据伪双曲型方程的特点引入广义混合控制体积投影,利用迁移算子的性质和广义混合控制体积投影得到了最优阶误差估计.最后给出数值算例验证了理论结果以及该方法的有效性. 展开更多

关键词 伪双曲型方程 混合控制体积方法 全离散格式 最优阶误差估计

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一类非线性四阶双曲方程一个低阶混合元方法的超收敛分析 被引量：1

16

作者 张厚超 石东洋 王瑜 《应用数学》 CSCD 北大核心 2016年第2期314-324,共11页

对一类非线性四阶双曲方程利用双线性元Q_(11)给出一个低阶混合元逼近格式.利用双线性元的高精度结果,关于时间t的导数转移技巧,插值与投影相结合的思想及分裂技术,在半离散格和全离散式下,分别导出原始变量u和中间变量v=-?u在H^1模意... 对一类非线性四阶双曲方程利用双线性元Q_(11)给出一个低阶混合元逼近格式.利用双线性元的高精度结果,关于时间t的导数转移技巧,插值与投影相结合的思想及分裂技术,在半离散格和全离散式下,分别导出原始变量u和中间变量v=-?u在H^1模意义下具有O(h^2)/O(h^2+τ~2)阶的超逼近性质.与此同时,借助插值后处理技术,证明在H1模意义下具有O(h^2)/O(h^2+τ~2)阶的整体超收敛结果.这里,h和τ分别表示空间剖分参数和时间剖分参数. 展开更多

关键词 非线性四阶双曲方程 混合元方法 双线性元 超收敛 半离散及全离散格式

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拟线性伪双曲型积分微分方程的非协调混合有限元分析 被引量：2

17

作者 李先枝 张开广 《郑州大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2015年第3期21-29,共9页

利用Qrot1元与零阶R-T元对一类拟线性伪双曲型积分微分方程构造了一个新的非协调混合元格式,借助于对这两个单元的高精度分析、导数转移和平均值技巧,给出了在半离散和全离散格式下的原始变量和中间变量的超逼近结果.

关键词 拟线性伪双曲型积分微分方程 Q1^rot元与零阶R—T元 半离散和全离散格式 超逼近

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阻尼Sine-Gordon方程的H^1-Galerkin混合元方法数值解(英文) 被引量：14

18

作者 刘洋 李宏 《应用数学》 CSCD 北大核心 2009年第3期579-588,共10页

利用H1-Galerkin混合有限元方法讨论阻尼Sine-Gordon方程,得到一维情况下半离散和全离散格式的最优阶误差估计,并且推广应用到二维和三维情况,而且不用验证LBB相容性条件.

关键词 SINE-GORDON方程 H1-Galerkin混合有限元法 LBB相容性条件 全离散格式 误差估计

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拟线性粘弹性方程的非协调有限元分析 被引量：1

19

作者 樊明智 王芬玲 石东洋 《河南师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2012年第2期26-30,共5页

讨论了一类拟线性粘弹性方程在半离散和全离散格式下的带约束的旋转Q1非协调有限元逼近.通过运用该元的相容误差可达到O(h2)阶分别导出了L2模和H1模意义下的最优收敛阶和超逼近性.对于提出的全离散逼近格式,得到了最优误差估计.

关键词 拟线性粘弹性方程 带约束的旋转Q1非协调元 最优误差估计和超逼近性 半离散和全离散格式

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非线性伪双曲方程的类Carey元高精度分析 被引量：1

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作者 李永献 杨晓侠 《河南师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2016年第3期24-30,共7页

研究了非协调类Carey元对非线性伪双曲方程的Galerkin逼近.利用该元在能量模意义下非协调误差比插值误差高一阶的特殊性质,线性三角形元的高精度分析结果,平均值技巧和插值后处理技术,在抛弃传统的Ritz投影的情形下,得到了半离散格式能... 研究了非协调类Carey元对非线性伪双曲方程的Galerkin逼近.利用该元在能量模意义下非协调误差比插值误差高一阶的特殊性质,线性三角形元的高精度分析结果,平均值技巧和插值后处理技术,在抛弃传统的Ritz投影的情形下,得到了半离散格式能量模意义下的超逼近性质和整体超收敛结果.同时,针对方程中系数为线性的情形建立一个具有二阶精度的全离散逼近格式,导出了相应的超逼近和超收敛结果. 展开更多

关键词 非线性伪双曲方程 类Carey元 半离散和全离散格式 超逼近 超收敛

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