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有界Heyting代数的扩张理想和稳定理想
1
作者 刘春辉 《高校应用数学学报（A辑）》 北大核心 2024年第2期231-247,共17页
运用泛代数的方法和原理深入研究有界Heyting代数的理想问题.在有界Heyting代数(H,≤,→,0,1)中引入了理想I关于H的子集的扩张理想和稳定理想概念,获得了它们的若干基本性质.系统讨论了由两类特殊扩张理想构成集合的格论特征,证明了:(1... 运用泛代数的方法和原理深入研究有界Heyting代数的理想问题.在有界Heyting代数(H,≤,→,0,1)中引入了理想I关于H的子集的扩张理想和稳定理想概念,获得了它们的若干基本性质.系统讨论了由两类特殊扩张理想构成集合的格论特征,证明了:(1)有界Heyting代数(H,≤,→,0,1)的一个给定理想I关于H的所有子集的扩张理想全体之集EI(P(H))在一定条件下构成一个分配完备格,进一步构成一个Stone格和完备Heyting代数;(2)有界Heyting代数(H,≤,→,0,1)的关于一个给定子集A■H的稳定理想全体之集S_(Id(H))(A)构成一个完备Heyting代数.最后考察了商有界Heyting代数和乘积有界Heyting代数的扩张理想性质. 展开更多
关键词 有界Heyting代数 理想 扩张理想 稳定理想 Stone格 完备Heyting代数
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基于有限格蕴涵代数的格值命题逻辑语法系统 被引量：17
2
作者 马骏 高雅 +1 位作者 秦克云 徐扬 《西南交通大学学报》 EI CSCD 北大核心 2004年第1期90-94,共5页
以有限格蕴涵代数为真值域,建立了基于有限格蕴涵代数的格值命题逻辑系统;采用公理化的方法,给出了该系统在A水平上的语法导出、证明和协调性等基本定义,并证明了系统的可靠性定理、协调性定理、弱完备性定理和弱演绎定理.
关键词 多值逻辑 逻辑代数 格蕴涵代数 语法系统 格值命题逻辑
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模糊蕴涵格理论 被引量：27
3
作者 裴道武 王三民 杨瑞 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2011年第3期343-354,共12页
模糊蕴涵代数,在文献中简称为FI代数,最初由吴望名先生于1990年提出,至今已经有许多研究成果.文中综述有关FI代数的概念,性质等主要研究工作,同时给出这类代数的一些新的性质.重点强调构成格结构的FI代数,称之为模糊蕴涵格,简称为FI格.... 模糊蕴涵代数,在文献中简称为FI代数,最初由吴望名先生于1990年提出,至今已经有许多研究成果.文中综述有关FI代数的概念,性质等主要研究工作,同时给出这类代数的一些新的性质.重点强调构成格结构的FI代数,称之为模糊蕴涵格,简称为FI格.这类代数结构与模糊逻辑中几个重要的代数系统具有紧密的联系,文中将揭示这些联系,一些重要的模糊逻辑代数系统都是FI格类的子类.另外,所有正则FI格构成代数簇,即等式代数类.这个代数簇将在模糊逻辑与近似推理中发挥重要的作用. 展开更多
关键词 模糊逻辑 模糊蕴涵代数 模糊蕴涵格 剩余格 代数簇
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区间集上的格蕴涵代数、FI-代数、MV-代数的研究 被引量：8
4
作者 薛占熬 杜浩翠 +1 位作者 尹昊喆 肖运花 《计算机科学》 CSCD 北大核心 2010年第12期218-223,共6页
区间集是一个新的重要的研究方向,在近似推理、模糊控制等领域中有着广泛的应用。在区间集上,重新定义了区间蕴涵,构造了格蕴涵代数,讨论了格蕴涵代数的一系列性质。同时在区间集上也重新定义了可换FI-代数和MV-代数,证明了格蕴涵代数、... 区间集是一个新的重要的研究方向,在近似推理、模糊控制等领域中有着广泛的应用。在区间集上,重新定义了区间蕴涵,构造了格蕴涵代数,讨论了格蕴涵代数的一系列性质。同时在区间集上也重新定义了可换FI-代数和MV-代数,证明了格蕴涵代数、FI-代数和MV-代数3种不同的代数系统是等价的。 展开更多
关键词 区间集 格蕴涵代数 可换FI-代数 MV-代数
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格蕴涵代数的超滤 被引量：23
5
作者 秦克云 徐扬 《西南交通大学学报》 EI CSCD 北大核心 1999年第1期51-54,共4页
通过超滤构造超积是模型论中构造模型的一种重要方法。文中提出了格蕴涵代数中超滤的概念，研究了它与素滤子及有限交性的关系，并证明了它与极大真滤子的等价性，为进一步研究相应的超积理论打下了基础。
关键词 超滤 格 滤子 格蕴涵代数 蕴涵代数
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格蕴涵代数中的格蕴涵代数方程 被引量：8
6
作者 潘小东 徐扬 张青 《西南交通大学学报》 EI CSCD 北大核心 2005年第6期842-845,共4页
根据逻辑代数方程理论,提出了格蕴涵代数方程的概念.讨论了格蕴涵代数L中的几种基本类型的一元格蕴涵代数方程,给出了方程的可解性判别条件.在此基础之上,证明了方程的解集构成L的凸子格.
关键词 格蕴涵代数 格蕴涵代数方程 凸子格 可解性 解集
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格蕴涵代数的单性与周期性 被引量：5
7
作者 王学芳 徐扬 宋振明 《西南交通大学学报》 EI CSCD 北大核心 2003年第1期4-7,共4页
讨论了格蕴涵代数的单性和周期性,并研究了这两种性质之间的关系,同时给出了格蕴涵代数具有单性的几个断定方法.得出了一个重要结论:如果有限的单格蕴涵代数中存在对偶原子,则一定唯一.
关键词 格蕴涵代数 单性 周期性 滤子 双偶原子 逻辑系统 真值
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模糊格蕴涵代数 被引量：37
8
作者 徐扬 秦克云 《西南交通大学学报》 EI CSCD 北大核心 1995年第2期121-127,共7页
本文将模糊集合论应用于格蕴涵代数，给出了模糊格蕴涵代数的概念，并讨论了它们的一些基本性质。
关键词 模糊蕴涵 格蕴涵代数 模糊格蕴涵代数
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预线性剩余格与逻辑代数 被引量：10
9
作者 刘敏 吴洪博 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2008年第2期199-203,共5页
本文首先讨论了剩余格与FI代数之间、FI代数与MV代数之间的关系,对已有结果进行了改进。随后提出了预线性剩余格的概念,证明了预线性剩余格是BR_0代数与BL代数的基础,从而也就是著名的MV代数、R_0代数、G代数与Ⅱ代数的公共基础。
关键词 逻辑代数 FI代数 预线性剩余格 BL代数 BRo代数
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粗糙集代数与格蕴涵代数 被引量：16
10
作者 秦克云 涂文彪 《西南交通大学学报》 EI CSCD 北大核心 2004年第6期754-757,共4页
讨论粗糙集代数与格蕴涵代数的关系以及由粗糙集代数构造格蕴涵代数的方法.借助近似代数上的原子及同余关系,证明了在适当选取蕴涵算子及余运算之后,粗糙集代数就成为格蕴涵代数.
关键词 格蕴涵代数 粗糙集 粗糙集代数
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一种新的模糊逻辑代数系统 被引量：23
11
作者 裴道武 王国俊 《西南交通大学学报》 EI CSCD 北大核心 2000年第5期564-568,共5页
基于对模糊逻辑和模糊推理的系统研究 ,一种新的模糊逻辑代数系统———R0 代数已于近期被建立 ,这为模糊逻辑提供了一种新的代数框架。文中对R0 代数作进一步研究 ,给出R0 代数的一系列代数性质 ,并澄清R0 代数与其它模糊逻辑代数系统... 基于对模糊逻辑和模糊推理的系统研究 ,一种新的模糊逻辑代数系统———R0 代数已于近期被建立 ,这为模糊逻辑提供了一种新的代数框架。文中对R0 代数作进一步研究 ,给出R0 代数的一系列代数性质 ,并澄清R0 代数与其它模糊逻辑代数系统之间的关系。 展开更多
关键词 模糊逻辑 代数系统 数理逻辑
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赋范格H蕴涵代数和模糊格H蕴涵代数 被引量：5
12
作者 赖家俊 徐扬 乔全喜 《计算机科学》 CSCD 北大核心 2008年第11期156-159,共4页
在范数的条件下扩充了格H蕴涵代数的概念,即赋范格H蕴涵代数,并讨论一些性质。然后将模糊集合论运用于赋范格H蕴涵代数,给出了模糊赋范格H蕴涵代数的定义,得到了一些基本性质。通过使用两个赋范格H蕴涵代数之间的映射定义了赋范格H蕴涵... 在范数的条件下扩充了格H蕴涵代数的概念,即赋范格H蕴涵代数,并讨论一些性质。然后将模糊集合论运用于赋范格H蕴涵代数,给出了模糊赋范格H蕴涵代数的定义,得到了一些基本性质。通过使用两个赋范格H蕴涵代数之间的映射定义了赋范格H蕴涵代数同态,且得到了一些性质。最后得到了在赋范格H蕴涵代数中的数列对于蕴涵距离是有界的结论。 展开更多
关键词 赋范格H蕴涵代数 模糊赋范格H蕴涵代数 赋范格H蕴涵代数同态 数列
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粗糙集代数与BL代数 被引量：11
13
作者 乔全喜 秦克云 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2008年第33期46-47,共2页
讨论粗糙集代数与BL代数的关系以及由粗糙集代数构造BL代数的方法。粗糙集代数本身具有格结构,证明了在适当选取蕴涵算子之后,粗糙集代数就成为BL代数。
关键词 粗糙集 粗糙集代数 剩余格 BL-代数
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格蕴涵代数中滤子的若干性质 被引量：4
14
作者 王学芳 徐扬 宋振明 《西南交通大学学报》 EI CSCD 北大核心 2001年第5期536-539,共4页
首先给出了滤子的几个等价条件 ,接着定义了固执滤子 ,证明了固执滤子 ,极大关联滤子 ,极大正关联滤子相互等价 ,得出了超滤是固执滤子及固执滤子是素滤子的结论。最后通过蕴涵同态给出了格蕴涵代数L的固执滤子的一个等价条件 ,即对任... 首先给出了滤子的几个等价条件 ,接着定义了固执滤子 ,证明了固执滤子 ,极大关联滤子 ,极大正关联滤子相互等价 ,得出了超滤是固执滤子及固执滤子是素滤子的结论。最后通过蕴涵同态给出了格蕴涵代数L的固执滤子的一个等价条件 ,即对任意一个格蕴涵代数L′,总存在一个从L到L′蕴涵同态 ,使这个滤子就是同态的对偶核。 展开更多
关键词 超滤 固执滤子 格蕴涵代数 格值命题逻辑系统 蕴涵同态 极大关联滤子
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格蕴涵代数中的零化子 被引量：5
15
作者 赵建彬 朱华 陈树伟 《郑州大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2012年第2期35-38,共4页
在格蕴涵代数中,首先提出了零化子的概念,证明了零化子是理想和sl理想.然后,讨论了零化子的特殊性质.最后,讨论了零化子与理想、sl理想和零化子的格蕴涵同态像之间的关系.
关键词 格蕴涵代数 零化子 理想
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基于有限格蕴涵代数的格值命题逻辑语义系统 被引量：3
16
作者 马骏 秦克云 徐扬 《西南交通大学学报》 EI CSCD 北大核心 2002年第5期557-560,共4页
以有限格蕴涵代数作为逻辑系统的真值域 ,在其上建立了基于有限格蕴涵代数的格值命题逻辑语义系统。研究了在A水平上系统的赋值和公式的可满足性等基本定义 ,证明了系统“有效性”
关键词 有限格蕴涵代数 多值逻辑 逻辑代数 格值命题逻辑语义系统 数理逻辑
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剩余格蕴涵代数中准素理想的研究 被引量：9
17
作者 朱华 赵建彬 徐扬 《郑州大学学报（理学版）》 CAS 2006年第2期25-28,共4页
在剩余格蕴涵代数中,提出了素理想和准素思想的概念,证明了包含核的理想的格蕴涵同态像仍是理想,并研究了准素理想与素理想的性质.讨论了准素思想与素理想、准素理想与其格蕴涵同态像之间的关系.
关键词 剩余格蕴涵代数 理想 素理想 准素理想
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格蕴涵代数的软LI-理想 被引量：3
18
作者 郑高平 廖祖华 +1 位作者 王妮妮 章里程 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2015年第8期42-46,84,共6页
借助软集合,提出了格蕴涵代数的软LI-理想的概念,研究了软集运算下的一些诸如交、且等基本性质,并给出了格蕴涵代数的软LI-理想的一些等价刻画。此外,研究了格蕴涵代数的软LI-理想与格蕴涵代数的软格理想之间的关系。得到了格蕴涵代数的... 借助软集合,提出了格蕴涵代数的软LI-理想的概念,研究了软集运算下的一些诸如交、且等基本性质,并给出了格蕴涵代数的软LI-理想的一些等价刻画。此外,研究了格蕴涵代数的软LI-理想与格蕴涵代数的软格理想之间的关系。得到了格蕴涵代数的软LI-理想像与原像的性质。 展开更多
关键词 软集 格蕴涵代数 LI-理想 格理想 运算 软集的像
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格值语义归结推理方法 被引量：8
19
作者 张家锋 徐扬 何星星 《计算机科学》 CSCD 北大核心 2011年第9期201-203,210,共4页
归结自动推理是人工智能领域的一个重要研究方向,语义归结方法是对归结原理的一种改进,它利用限制参与归结子句类型和归结文字顺序的方法来提高推理效率。基于格蕴涵代数的格值逻辑系统的α-归结原理提供了一种处理带有模糊性和不可比... 归结自动推理是人工智能领域的一个重要研究方向,语义归结方法是对归结原理的一种改进,它利用限制参与归结子句类型和归结文字顺序的方法来提高推理效率。基于格蕴涵代数的格值逻辑系统的α-归结原理提供了一种处理带有模糊性和不可比较性信息的工具,它能对格值逻辑系统中在一定真值水平下的不可满足逻辑公式给出反驳证明。首先研究了格值逻辑系统上一类广义子句集的性质,该类子句集在任意赋值下能分为两个非空子集,接着讨论了这类广义子句集的语义归结方法,并证明了其可靠性和完备性。 展开更多
关键词 格蕴涵代数 格值命题逻辑系统LP(X) 自动推理 语义归结方法
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半Smooth格 被引量：11
20
作者 徐菲 徐晓泉 《江西师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2008年第1期22-25,共4页
该文引入半Smooth格和半Smooth代数格的概念,讨论它们的一些基本性质及与半连续格的关系,证明了完备格L是半Smooth格和半连续格当且仅当L是完全分配格.
关键词 半Scott闭集 半Smooth格 半Smooth代数格 半连续格
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