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弹性地基上四边自由矩形薄板分析的有限积分变换法 被引量:9
1
作者 钟阳 孙爱民 +1 位作者 周福霖 张永山 《岩土工程学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第11期2019-2022,共4页
将弹性地基视为Winkler模型,利用双重有限余弦积分变换的方法推导出了弹性地基上四边自由矩形薄板问题解析解的表达式。由于在求解过程中不需要事先人为地选取挠度函数,而是从弹性地基上薄板的基本方程出发,直接利用数学的方法求出可以... 将弹性地基视为Winkler模型,利用双重有限余弦积分变换的方法推导出了弹性地基上四边自由矩形薄板问题解析解的表达式。由于在求解过程中不需要事先人为地选取挠度函数,而是从弹性地基上薄板的基本方程出发,直接利用数学的方法求出可以完全满足四边自由边界条件,弹性地基上矩形薄板问题的解析解,使得问题的求解更加合理化。最后通过实例验证了本文方法及公式的正确性。 展开更多
关键词 弹性地基 四边自由矩形薄板 解析解 有限余弦积分变换
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四边弹性约束矩形板面内自由振动的DQM求解 被引量:8
2
作者 蒲育 滕兆春 赵海英 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2016年第12期55-60,共6页
基于二维线弹性理论,应用Halmiton原理,建立了四边弹性约束边界矩形板面内自由振动的控制偏微分方程。采用微分求积法(DQM)数值研究了弹性约束边界矩形板面内自由振动的无量纲频率特性。通过设置弹性刚度系数为0或∞,问题退化为各种典... 基于二维线弹性理论,应用Halmiton原理,建立了四边弹性约束边界矩形板面内自由振动的控制偏微分方程。采用微分求积法(DQM)数值研究了弹性约束边界矩形板面内自由振动的无量纲频率特性。通过设置弹性刚度系数为0或∞,问题退化为各种典型边界矩形板的面内自由振动,与已有的矩形板面内自振频率结果进行比较,结果显示,该分析求解方法行之有效;最后考虑了矩形板边界条件、长宽比、刚度系数对自振频率的影响。 展开更多
关键词 矩形板 面内自由振动 弹性约束边界 无量纲频率 微分求积法
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弹性半空间地基上四边自由矩形板稳态振动的解析解 被引量:9
3
作者 王春玲 黄义 贾继红 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2007年第2期156-164,共9页
采用双重Fourier变换,分析得到弹性半空间地基受竖向稳态荷载作用下的积分变换解.与四边自由矩形板的振动解析解相结合,得出弹性半空间地基上四边自由矩形板稳态振动的解析解.还给出算例及参数影响分析.
关键词 弹性半空间地基 四边自由矩形板 稳态振动 相互作用 解析解
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均布载荷下两邻边固定、一边简支、一边自由的矩形板的弯曲 被引量:4
4
作者 赵芳欣 张瑛洁 +2 位作者 赵祖欣 张松 俞秉义 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2000年第1期106-110,共5页
用广义简支边概念和叠加法给出均布载荷下两邻边固定、一边简支、一边自由矩形板的精确解· 对正方形板自由边的挠度和固定边的弯矩进行了数字计算·
关键词 矩形板 弯曲 广义简支边 叠加法 均布载荷
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具有中间支承的矩形板自由振动分析 被引量:8
5
作者 黄炎 李道奎 蔺文峰 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2007年第5期24-26,共3页
应用一般解析解来求解具有中间支承矩形板的自由振动问题。一般解析解能求解任意边界条件矩形板的振动问题,求解过程是将整块板看成是沿中间支承分开的两块板,沿支承边两块板的挠度均等于零,斜度和弯矩均相等,再由全部边界条件和连续性... 应用一般解析解来求解具有中间支承矩形板的自由振动问题。一般解析解能求解任意边界条件矩形板的振动问题,求解过程是将整块板看成是沿中间支承分开的两块板,沿支承边两块板的挠度均等于零,斜度和弯矩均相等,再由全部边界条件和连续性条件可以求解各阶频率和振型。对几种具有简支边,平夹边或自由边的混合边界矩形板进行了计算。 展开更多
关键词 矩形板 混合边界 解析解法 固有频率 振型
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均布和静水压力作用下固支矩形薄板力学特性 被引量:19
6
作者 孙建 胡洋 《应用力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2015年第6期908-914 1096-1,1096-1097,共9页
利用重三角级数构造了均布和静水压力两种载荷作用下四边固支弹性矩形薄板的挠度函数,并依据最小势能原理,求解了构造挠度函数的系数。由于选取了完全满足边界条件的重三角级数作为四边固支矩形薄板的挠度函数,不需要采用叠加法或简化... 利用重三角级数构造了均布和静水压力两种载荷作用下四边固支弹性矩形薄板的挠度函数,并依据最小势能原理,求解了构造挠度函数的系数。由于选取了完全满足边界条件的重三角级数作为四边固支矩形薄板的挠度函数,不需要采用叠加法或简化其边界条件,使得四边固支矩形薄板弯曲问题的求解过程思路清晰、计算简便,简化了现有解析方法求解的繁琐过程。最后,采用弹性薄板理论,对两种载荷作用下矩形薄板的应力、内力等力学特性进行了对比分析。结果表明:1两种不同载荷作用下,固支矩形薄板最大拉应力、压应力、剪应力、横向剪力的位置明显不同;2均布载荷作用下固支矩形薄板在其两条长边中点的位置拉应力较大,中部位置压应力较大,而在(0.5,2 m)和(1.5,2 m)的位置横向剪力最大;3静水压力载荷作用下固支矩形薄板仅其一条长边中点的位置拉应力较大,中部偏下的位置压应力较大,而在(0.80,2 m)和(1.69,2 m)的位置横向剪力最大;4两种载荷作用下,固支矩形薄板长边中点的位置容易出现拉破坏而导致其失稳,剪应力较大的位置则容易出现剪切破坏。 展开更多
关键词 矩形薄板 四边固支 挠度函数 力学特性
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无网格法在点弹性支承矩形薄板横向振动中的应用 被引量:8
7
作者 王砚 王忠民 阮苗 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第2期238-243,共6页
基于薄板理论和弹性动力学Hamilton原理的推广,采用无网格伽辽金法,建立了具有有限多个点弹性支承的弹性矩形薄板横向振动的无量纲量运动微分方程,给出了其特征方程。通过求解特征方程,得出了四边简支板的无量纲固有频率随点弹性支承的... 基于薄板理论和弹性动力学Hamilton原理的推广,采用无网格伽辽金法,建立了具有有限多个点弹性支承的弹性矩形薄板横向振动的无量纲量运动微分方程,给出了其特征方程。通过求解特征方程,得出了四边简支板的无量纲固有频率随点弹性支承的刚性系数和支承位置的变化曲线,分析了点弹性支承的刚性系数和支承位置对矩形薄板横向振动特性的影响。数值计算结果表明,无网格法求解点弹性支承板横向振动问题是切实可行的。 展开更多
关键词 无网格法 矩形薄板 点弹性支承 横向振动
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四边弹性约束FGM矩形板面内自由振动的DQM求解 被引量:3
8
作者 蒲育 赵海英 滕兆春 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2016年第17期58-65,共8页
假设矩形板为正交各向异性,材料的物性沿矩形板的宽度方向按幂律连续分布,基于二维线弹性理论,建立了四边弹性约束功能梯度材料(Functionally Graded Material,FGM)矩形板面内自由振动的控制偏微分方程。控制方程为复杂耦合的变系数偏... 假设矩形板为正交各向异性,材料的物性沿矩形板的宽度方向按幂律连续分布,基于二维线弹性理论,建立了四边弹性约束功能梯度材料(Functionally Graded Material,FGM)矩形板面内自由振动的控制偏微分方程。控制方程为复杂耦合的变系数偏微分方程,采用微分求积法(Differential Quadrature Method,DQM)数值研究了四边弹性约束FGM矩形板面内自由振动的无量纲频率特性。通过设置弹性刚度系数为0或∞,梯度指数为0,问题退化为各种典型边界下矩形板的面内自由振动,与已有的各向同性矩形板自振频率结果进行比较,结果表明分析求解方法行之有效。最后考虑了FGM矩形板边界条件、长宽比、梯度指数及刚度系数对自振频率的影响。 展开更多
关键词 FGM矩形板 面内自由振动 弹性约束边界 无量纲频率 微分求积法
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横观各向同性热电材料简支矩形板的自由振动 被引量:7
9
作者 丁皓江 国凤林 侯鹏飞 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2000年第4期402-411,共10页
从耦合的三维压电热弹性理论出发分析了横观各向同性热电材料简支矩形板的自由振动,证明其存在两类振动,即解耦的第一类振动和耦合的第二类振动,如果板的结构和上下表面边界条件关于中面对称;则第二类振动又可进一步分解为对称振动... 从耦合的三维压电热弹性理论出发分析了横观各向同性热电材料简支矩形板的自由振动,证明其存在两类振动,即解耦的第一类振动和耦合的第二类振动,如果板的结构和上下表面边界条件关于中面对称;则第二类振动又可进一步分解为对称振动和反对称振动,给出了热电材料简支矩形板自由振动的三维精确解.采用MonteCarlo法克服了超越方程求复根的困难,对于PZT-4矩形板给出了数值结果,分析了耦合效应对振动频率的影响,计算结果与有关文献的结果一致. 展开更多
关键词 横观各向异性 热电材料 矩形板 自由振动
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任意厚度具有自由边叠层板的精确解析解 被引量:8
10
作者 王德才 关群 范家让 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2013年第7期672-686,共15页
自由边问题一直是三维弹性力学中的难题,通常很难满足自由边上一个正应力和两个剪应力都等于0.基于三维弹性力学基本方程和状态空间方法,引入自由边界位移函数并考虑全部弹性常数,建立了正交异性具有自由边单层和叠层板的状态方程.对状... 自由边问题一直是三维弹性力学中的难题,通常很难满足自由边上一个正应力和两个剪应力都等于0.基于三维弹性力学基本方程和状态空间方法,引入自由边界位移函数并考虑全部弹性常数,建立了正交异性具有自由边单层和叠层板的状态方程.对状态方程中的变量以级数形式展开,通过边界条件的满足精确求解任意厚度具有自由边叠层板的位移和应力,此解满足层间应力和位移的连续条件.算例计算表明,采用引入的位移函数形式,简化了计算过程并且采用较少的级数项可以获得收敛解.与有限元方法计算结果进行了对比,可以得到较高精度的数值结果.其解可以作为其它数值方法和半解析方法的参考解. 展开更多
关键词 叠层板 自由边界 状态方程 精确解析解
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局部均布荷载作用下四边支承矩形板的内力计算 被引量:7
11
作者 杨成永 马文辉 +1 位作者 韩薛果 程霖 《湖南大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2020年第11期114-119,共6页
以矩形板的Navier解为基础,采用带补充项的傅里叶级数作为挠度函数,研究了局部均布荷载作用下四边支承矩形薄板的弯曲问题.推导了确定待定系数的线性代数方程组,给出了简支边和固支边不同组合条件下的统一计算公式.讨论了带补充项法级... 以矩形板的Navier解为基础,采用带补充项的傅里叶级数作为挠度函数,研究了局部均布荷载作用下四边支承矩形薄板的弯曲问题.推导了确定待定系数的线性代数方程组,给出了简支边和固支边不同组合条件下的统一计算公式.讨论了带补充项法级数解的收敛速度,并与叠加法级数解及有限元数值解分别进行了精度和计算量的对比.结果表明,带补充项法的级数解达到收敛的级数项数约为40项.带补充项法的级数解与叠加法级数解具有同样的求解精度.有限元解随网格的细分,计算结果逐渐接近级数法解.级数解法的计算量与有限元解法相比是微不足道的.研究成果适于进行构筑物顶板受局部均布荷载作用的结构计算. 展开更多
关键词 矩形板 四边支承 局部均布荷载 级数解 求解精度
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弹性约束边界圆环板面内自由振动的二维弹性解 被引量:4
12
作者 蒲育 赵海英 +2 位作者 滕兆春 韩国强 杨晔 《计算力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2016年第5期697-703,共7页
基于二维线弹性理论,应用哈密顿原理导出弹性约束边界圆环板面内自由振动的控制微分方程。采用微分求积法(DQM)数值研究了弹性约束边界圆环板面内自由振动的频率特性。通过设置弹性刚度系数为0或∞,问题退化为四种典型边界圆环板的面内... 基于二维线弹性理论,应用哈密顿原理导出弹性约束边界圆环板面内自由振动的控制微分方程。采用微分求积法(DQM)数值研究了弹性约束边界圆环板面内自由振动的频率特性。通过设置弹性刚度系数为0或∞,问题退化为四种典型边界圆环板的面内自由振动,与已有文献的计算数值结果进行比较,证实本文的分析求解方法行之有效。最后全面考虑了圆环板边界条件、几何系数及刚度系数对自振频率的影响。 展开更多
关键词 圆环板 面内自由振动 无量纲频率 弹性约束边界 微分求积法
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弹性底板矩形贮箱流固耦合系统的自由振动分析 被引量:10
13
作者 傅衣铭 徐晓贤 《湖南大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第1期33-37,共5页
基于Bernoulli方程,通过对弹性体与流场耦合作用机理的分析,建立了弹性底板矩形贮箱流固耦合系统的自由振动方程.将系统的自由振动问题降为一维问题来处理,提出了一种分析此系统自由振动问题的半解析方法,并采用迦辽金方法,求解了系统... 基于Bernoulli方程,通过对弹性体与流场耦合作用机理的分析,建立了弹性底板矩形贮箱流固耦合系统的自由振动方程.将系统的自由振动问题降为一维问题来处理,提出了一种分析此系统自由振动问题的半解析方法,并采用迦辽金方法,求解了系统的自由振动频率.最后讨论了弹性底板的抗弯刚度、结构几何参数以及液体的深度与密度对系统自由振动频率的影响,以便更确切地反映弹性底板矩形贮箱与流体耦合作用的实际机理. 展开更多
关键词 弹性底板 矩形贮箱 自由振动 流固耦舍
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弹性半空间地基上四边自由矩形板的弯曲解析解 被引量:25
14
作者 王春玲 黄义 《岩土工程学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第12期1402-1407,共6页
采用双重Fourier变换,分析得到弹性半空间受任意竖向荷载作用下的静力积分变换解,与四边自由矩形板的弯曲解析解相结合,得出弹性半空间地基上四边自由矩形板受任意竖向荷载作用的弯曲解析解。给出一些算例结果,与有限元方法给出的计算... 采用双重Fourier变换,分析得到弹性半空间受任意竖向荷载作用下的静力积分变换解,与四边自由矩形板的弯曲解析解相结合,得出弹性半空间地基上四边自由矩形板受任意竖向荷载作用的弯曲解析解。给出一些算例结果,与有限元方法给出的计算结果进行了比较,结果吻合良好,证明本文的方法是切实可行的。 展开更多
关键词 弹性半空间 四边自由矩形板 共同作用 解析解
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阶梯式矩形板的振动 被引量:10
15
作者 张英世 蒋持平 《应用力学学报》 CAS CSCD 北大核心 1998年第4期109-115,共7页
用奇异函数建立阶梯式矩形板自由振动和强迫振动的微分方程并求得其通解,用W算子给出振型函数的表达式及常见支承条件下板的频率方程,本文解可用于多种边界条件的板。
关键词 阶梯式矩形板 自由振动 频率方程 强迫振动响应
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弹性地基上四边自由矩形薄板振动分析的Kantorovich法 被引量:7
16
作者 钟阳 周福霖 张永山 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2007年第3期33-36,共4页
利用延展的Kantorovich法推导出弹性地基上四边自由矩形薄板振动问题的解析解表达式。由于薄板振动的固有频率和振型都用初等函数表达出来,所以,在计算中不需要人为地选取挠度函数,并且只要进行初等函数的迭代计算,同时计算精度是可以... 利用延展的Kantorovich法推导出弹性地基上四边自由矩形薄板振动问题的解析解表达式。由于薄板振动的固有频率和振型都用初等函数表达出来,所以,在计算中不需要人为地选取挠度函数,并且只要进行初等函数的迭代计算,同时计算精度是可以控制的。最后还给出了计算实例来验证本文所采用的方法以及所推导的公式的正确性。 展开更多
关键词 弹性地基 四边自由矩形薄板 固有频率和振型 Kantorovich法
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双参数弹性地基上正交各向异性矩形薄板自由振动的精确解 被引量:6
17
作者 邢誉峰 徐腾飞 《振动工程学报》 EI CSCD 北大核心 2014年第2期269-274,共6页
根据分离变量法得到了双参数弹性地基上正交各向异性矩形薄板自由振动封闭形式的精确解,其中边界条件为CCCC、SCCC和SSCC情况的精确解过去被认为是难以得到的。在分离变量方法中,利用控制微分方程本征值给出振型函数的解析形式和两个空... 根据分离变量法得到了双参数弹性地基上正交各向异性矩形薄板自由振动封闭形式的精确解,其中边界条件为CCCC、SCCC和SSCC情况的精确解过去被认为是难以得到的。在分离变量方法中,利用控制微分方程本征值给出振型函数的解析形式和两个空间本征值和时间本征值的关系,再利用边界条件得到振型函数系数和本征值方程或频率方程的精确形式。数值结果与有限元结果及文献结果吻合较好,验证了本文方法和结果的正确性。 展开更多
关键词 弹性地基 正交各向异性 矩形薄板 自由振动 精确解
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箱形正交异性矩形板结构的自由振动分析 被引量:4
18
作者 郑荣跃 黄炎 蔺文峰 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2009年第3期161-163,167,共4页
箱形正交异性矩形板结构为由四块板组成的结构,可以用一般解析解来求解这种结构的自由振动问题,这种解能用于求解板具有任意边界。对于每块板,其上边和下边具有边界条件,而在相连的两块板边则具有连续性条件。由四块板的全部条件方程式... 箱形正交异性矩形板结构为由四块板组成的结构,可以用一般解析解来求解这种结构的自由振动问题,这种解能用于求解板具有任意边界。对于每块板,其上边和下边具有边界条件,而在相连的两块板边则具有连续性条件。由四块板的全部条件方程式即可求解自然频率及其振型。为求解所有频率,可利用变形的对称和反对称条件,以矩形的和正方形的板结构为例进行了计算和分析。 展开更多
关键词 正交异性矩形板 自由振动 一般解析法 自然频率 振型
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文克尔地基上阶梯式单向矩形薄板的振动 被引量:10
19
作者 张英世 王燮 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 1998年第2期157-164,共8页
用奇异函数建立文克尔地基上阶梯式单向矩形薄板自由振动和强迫振动的微分方程并求得其通解,用W算子给出主振型函数的表达式及常见支承条件下板的频率方程,用广义函数讨论板在不同形式载荷作用下的强迫振动响应·
关键词 文克尔地基 矩形薄板 自由振动 强迫振动
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三边简支一边自由混凝土矩形薄板的热弯曲 被引量:3
20
作者 程选生 杜修力 +1 位作者 张贵文 何晴光 《应用力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2013年第1期37-42,144,共6页
基于薄板的小挠度理论和叠加原理,考虑横向变温情况,将温度作用下的三边简支一边自由矩形薄板看作是面内温差作用下的四边简支矩形薄板和自由边上挠度作用下的三边简支一边自由矩形薄板的叠加,得到了温度作用下三边简支一边自由混凝土... 基于薄板的小挠度理论和叠加原理,考虑横向变温情况,将温度作用下的三边简支一边自由矩形薄板看作是面内温差作用下的四边简支矩形薄板和自由边上挠度作用下的三边简支一边自由矩形薄板的叠加,得到了温度作用下三边简支一边自由混凝土矩形薄板的挠度和弯矩解析解。首先通过在自由边界上试设具有待定参数的挠度函数,采用李维解法推导出三边简支一边自由矩形薄板在自由边界挠度作用下的挠度方程;其次利用横向变温作用下四边简支矩形薄板的求解得到待定参数;再采用叠加原理得出横向变温作用下三边简支一边自由矩形薄板的挠度和弯矩解析解;最后利用MATLAB编制程序得到了横向变温作用下三边简支一边自由矩形薄板的计算系数用表,为工程结构中三边简支一边自由混凝土矩形薄板在热环境下的设计计算提供了理论依据。 展开更多
关键词 混凝土 三边简支一边自由 矩形薄板 温度 挠度 弯矩
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