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幂GCD矩阵与幂LCM矩阵的行列式的整除性
1
作者
谭千蓉
李思霖
《华中师范大学学报（自然科学版）》
CAS
CSCD
北大核心
2009年第4期541-544,共4页
设S={x_1,x_2,…,x_n}是由n个不同的正整数组成的集合,并设整数a≥1,如果n阶矩阵的第i行j列元素是S中元素x_i和x_j的最大公因子的a次幂(x_i,x_j)~a,则称该矩阵是定义在S上的a次幂GCD矩阵,用(S^a)表示.类似定义幂LCM矩阵[S^a].本文证明了...
设S={x_1,x_2,…,x_n}是由n个不同的正整数组成的集合,并设整数a≥1,如果n阶矩阵的第i行j列元素是S中元素x_i和x_j的最大公因子的a次幂(x_i,x_j)~a,则称该矩阵是定义在S上的a次幂GCD矩阵,用(S^a)表示.类似定义幂LCM矩阵[S^a].本文证明了:设S是由n个不同的正整数组成的一个最大公因子封闭集,且正整数a|b.如果n≤3,那么det(S^a)|det[S^b];如果,那么det(S^a)|det[S^b].
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关键词
整除
因子链
最大型因子
幂GCD矩阵
幂
lcm
矩阵
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职称材料
定义在三个拟互素因子链上的倒数幂矩阵的非奇异性(英文)
2
作者
罗淼
谭千蓉
《华东师范大学学报（自然科学版）》
CAS
CSCD
北大核心
2013年第3期164-168,175,共6页
首先给出定义在三个拟互素因子链上的倒数幂GCD矩阵和倒数幂LCM矩阵的行列式的计算公式,由此证明定义在三个拟互素因子链S上且S的最大公因子属于S时的倒数幂GCD矩阵和倒数幂LCM矩阵是非奇异的.但当构成S的三个因子链不素时,如此的结果...
首先给出定义在三个拟互素因子链上的倒数幂GCD矩阵和倒数幂LCM矩阵的行列式的计算公式,由此证明定义在三个拟互素因子链S上且S的最大公因子属于S时的倒数幂GCD矩阵和倒数幂LCM矩阵是非奇异的.但当构成S的三个因子链不素时,如此的结果不成立.
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关键词
三个拟互素因子链
最大型因子
倒数幂GCD矩阵
倒数幂
lcm
矩阵
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职称材料
题名
幂GCD矩阵与幂LCM矩阵的行列式的整除性
1
作者
谭千蓉
李思霖
机构
攀枝花学院计算机学院
出处
《华中师范大学学报（自然科学版）》
CAS
CSCD
北大核心
2009年第4期541-544,共4页
基金
教育部新世纪优秀人才支持计划基金(NCET-06-0785)
文摘
设S={x_1,x_2,…,x_n}是由n个不同的正整数组成的集合,并设整数a≥1,如果n阶矩阵的第i行j列元素是S中元素x_i和x_j的最大公因子的a次幂(x_i,x_j)~a,则称该矩阵是定义在S上的a次幂GCD矩阵,用(S^a)表示.类似定义幂LCM矩阵[S^a].本文证明了:设S是由n个不同的正整数组成的一个最大公因子封闭集,且正整数a|b.如果n≤3,那么det(S^a)|det[S^b];如果,那么det(S^a)|det[S^b].
关键词
整除
因子链
最大型因子
幂GCD矩阵
幂
lcm
矩阵
Keywords
divisibility
divisor chain
greatest-type divisor
power
GCD
matrix
power lcm matrix
分类号
O156 [理学—基础数学]
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职称材料
题名
定义在三个拟互素因子链上的倒数幂矩阵的非奇异性(英文)
2
作者
罗淼
谭千蓉
机构
攀枝花学院数学与计算机学院
出处
《华东师范大学学报（自然科学版）》
CAS
CSCD
北大核心
2013年第3期164-168,175,共6页
基金
国家自然科学基金(10971145)
攀枝花市科技计划项目(2012-CY-G-26)
+1 种基金
四川省应用基础计划项目(2013JY0125)
攀枝花学院校级培育项目(2012PY08)
文摘
首先给出定义在三个拟互素因子链上的倒数幂GCD矩阵和倒数幂LCM矩阵的行列式的计算公式,由此证明定义在三个拟互素因子链S上且S的最大公因子属于S时的倒数幂GCD矩阵和倒数幂LCM矩阵是非奇异的.但当构成S的三个因子链不素时,如此的结果不成立.
关键词
三个拟互素因子链
最大型因子
倒数幂GCD矩阵
倒数幂
lcm
矩阵
Keywords
three quasi-coprime divisor chains
greatest-type divisor
reciprocal
power
GCD
matrix
reciprocal
power lcm matrix
分类号
O156.1 [理学—基础数学]
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职称材料
题名
作者
出处
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1
幂GCD矩阵与幂LCM矩阵的行列式的整除性
谭千蓉
李思霖
《华中师范大学学报（自然科学版）》
CAS
CSCD
北大核心
2009
0
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职称材料
2
定义在三个拟互素因子链上的倒数幂矩阵的非奇异性(英文)
罗淼
谭千蓉
《华东师范大学学报（自然科学版）》
CAS
CSCD
北大核心
2013
0
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职称材料
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