两类集优化问题的Hadamard适定性研究

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作者 程翔 彭再云 +1 位作者 杨鑫 文铭 《应用数学和力学》 北大核心 2025年第7期926-938,共13页

该文主要研究上序关系下集优化问题(P)和无限集优化问题(ISOP)的Hadamard适定性.首先,在集值映射序列Gamma-收敛的情形下,给出了问题(P)的广义Hadamard适定性和ε-广义Hadamard适定性的概念,讨论了这两类适定性之间的关系,得到了问题(P)... 该文主要研究上序关系下集优化问题(P)和无限集优化问题(ISOP)的Hadamard适定性.首先,在集值映射序列Gamma-收敛的情形下,给出了问题(P)的广义Hadamard适定性和ε-广义Hadamard适定性的概念,讨论了这两类适定性之间的关系,得到了问题(P)的Hadamard适定性的充分条件.然后,在约束集和目标函数都扰动的情形下,利用Hausdorff-锥连续性研究了问题(ISOP)的Hadamard适定性的充分条件.所得的结果改进了相关文献,丰富了集优化问题的研究. 展开更多

关键词 集优化问题 Hadamard适定性 Gamma-收敛 Hausdorff-锥连续

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基于单元辐射叠加法的水下矩形板声场重建 被引量：2

2

作者 高塬 杨博全 +1 位作者 郭强 时胜国 《哈尔滨工程大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第5期922-929,共8页

为解决等效源法在水下结构声源声场重建中存在的虚拟等效源配置位置难以确定、求逆过程中传递矩阵病态性过大的问题,本文提出了基于单元辐射叠加法的水下结构声源声场重建方法。该方法利用结构声源边界元法建模思想与声场波叠加原理,建... 为解决等效源法在水下结构声源声场重建中存在的虚拟等效源配置位置难以确定、求逆过程中传递矩阵病态性过大的问题,本文提出了基于单元辐射叠加法的水下结构声源声场重建方法。该方法利用结构声源边界元法建模思想与声场波叠加原理,建立了声源表面振动与辐射声场之间的振声传递关系,得到可快速计算的振声传递函数,并利用该函数作为传递算子进行声场重建。通过对矩形板的声场重建仿真,验证了本文方法相比等效点源近场声全息具有更高的重建精度,且具有更大的有效全息距离。通过在不同阵元数、信噪比情况下的仿真分析,进一步证明了本文方法能够改善水下结构声源的声场重建精度。 展开更多

关键词 单元辐射叠加法 声场重建 结构声源 近场声全息 振声传递函数 求逆问题 矩阵病态性 参数分析

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弹性力学非线性反演方法概述 被引量：21

3

作者 王登刚 刘迎曦 李守巨 《力学进展》 EI CSCD 北大核心 2003年第2期166-174,共9页

考虑正演模型和观测数据确定性性质的不同,对弹性力学反问题解的定义进行了归纳总结。非线性和不适定性是反问题理论研究和工程应用的瓶颈问题,对反问题非线性和不适定性的有效处理方法进行了总结。并在此基础上介绍了非线性反演问题求... 考虑正演模型和观测数据确定性性质的不同,对弹性力学反问题解的定义进行了归纳总结。非线性和不适定性是反问题理论研究和工程应用的瓶颈问题,对反问题非线性和不适定性的有效处理方法进行了总结。并在此基础上介绍了非线性反演问题求解方法的一些最新进展,对弹性力学非线性反演方法进行了归纳分类。 展开更多

关键词 弹性力学 非线性反演方法 反问题 不适定性 正问题模型

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岩土工程渗流参数反问题 被引量：27

4

作者 刘杰 王媛 刘宁 《岩土力学》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第2期152-161,共10页

系统介绍了目前国内外岩土工程渗流参数反问题研究的现状和进展,对参数辨识不适定性等问题做了讨论,并结合计算实践着重对几种典型求解方法的优缺点进行了比较和评述。对今后岩土工程渗流反问题研究提出了初浅的看法。

关键词 岩土工程 渗流场 不适定性 裂隙 渗流参数反问题 二次导数法

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Tikhonov正则化在Zernike多项式拟合中的应用 被引量：3

5

作者 汉语 伍凡 +1 位作者 万勇建 房凯 《光电工程》 CAS CSCD 北大核心 2010年第7期60-63,共4页

Zernike多项式系数的求解问题是一个典型的离散不适定问题,最小二乘法、格拉姆-斯密特正交化法和Householder变换法均无法求得稳定的数值解。本文对导致该问题解的不稳定性的原因进行了分析,并采用Tikhonov正则化法对Zernike多项式系数... Zernike多项式系数的求解问题是一个典型的离散不适定问题,最小二乘法、格拉姆-斯密特正交化法和Householder变换法均无法求得稳定的数值解。本文对导致该问题解的不稳定性的原因进行了分析,并采用Tikhonov正则化法对Zernike多项式系数进行求解,利用L曲线准则确定了正则参数。数值仿真结果表明,Tikhonov正则化法有效的保证了解的稳定性,利用该方法得到的拟合面形很好的反映了面形的真实情况。 展开更多

关键词 Zernike多项式拟合 不适定问题 Tikhonov正则化法 L曲线准则

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时域内多源动态载荷的一种计算反求技术 被引量：35

6

作者 韩旭 刘杰 +1 位作者 李伟杰 赵卓群 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2009年第4期595-602,共8页

载荷在时域内可用一系列脉冲或阶跃的核函数来表示,系统的响应是载荷与核函数相对应响应的卷积分.在线性时不变的假设下,对系统动力响应的卷积分进行离散,并在此基础上分析载荷识别反问题的不适定性.针对测量的响应数据中存在噪声时载... 载荷在时域内可用一系列脉冲或阶跃的核函数来表示,系统的响应是载荷与核函数相对应响应的卷积分.在线性时不变的假设下,对系统动力响应的卷积分进行离散,并在此基础上分析载荷识别反问题的不适定性.针对测量的响应数据中存在噪声时载荷识别的困难,探讨了稳定近似识别载荷的一些方法,包括零相位滤波技术、几种正则化方法和优化策略.数值仿真算例表明,所述的载荷识别方法能够在响应数据含有噪声的情况下,有效稳定地实现多源动态载荷的重构. 展开更多

关键词 载荷识别 反问题 正则化 不适定性 优化

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地震数据压缩重构的正则化与零范数稀疏最优化方法 被引量：41

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作者 曹静杰 王彦飞 杨长春 《地球物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2012年第2期596-607,共12页

地震数据重构问题是一个病态的反演问题.本文基于地震数据在curvelet域的稀疏性,将地震数据重构变为一个稀疏优化问题,构造0范数的逼近函数作为目标函数,提出了一种投影梯度求解算法.本文还运用最近提出的分段随机采样方式进行采样,该... 地震数据重构问题是一个病态的反演问题.本文基于地震数据在curvelet域的稀疏性,将地震数据重构变为一个稀疏优化问题,构造0范数的逼近函数作为目标函数,提出了一种投影梯度求解算法.本文还运用最近提出的分段随机采样方式进行采样,该采样方式能够有效地控制采样间隔并且保持采样的随机性.地震数值模拟表明,基于0范数逼近的投影梯度法计算效率有明显的提高;分段随机采样方式比随机欠采样有更加稳定的重构结果. 展开更多

关键词 波场重构 CURVELET变换 压缩传感 0范数逼近 反问题 不适定性 稀疏优化

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二维稳态导热反问题的正则化解法 被引量：29

8

作者 王登刚 刘迎曦 李守巨 《吉林大学自然科学学报》 CSCD 2000年第2期56-60,共5页

构造求解二维导热反问题的数值迭代解法 ,并以含内热源二维导热问题为背景 ,采用该迭代解法确定材料热传导系数 .在每个迭代步中采用 Tikhonov正则化方法克服反问题固有的不适定性 .数值算例表明 ,该方法可行、有效 ,不仅适用于单介质... 构造求解二维导热反问题的数值迭代解法 ,并以含内热源二维导热问题为背景 ,采用该迭代解法确定材料热传导系数 .在每个迭代步中采用 Tikhonov正则化方法克服反问题固有的不适定性 .数值算例表明 ,该方法可行、有效 ,不仅适用于单介质热物性参数反演问题 ,而且适用于多介质热物性参数反演问题 . 展开更多

关键词 反问题 正则化方法 热传导系数 二维稳态导热

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一种时域载荷识别数值算法及其不适定性研究 被引量：5

9

作者 胡杰 范宣华 《应用力学学报》 CSCD 北大核心 2017年第2期324-328,共5页

某结构在试验中,经历了持续时间很短的出水过程,试验中获得了该状态下关键位置响应的时间历程,需进行结构试验环境适应性分析。本文将杜哈梅卷积积分离散化,推导了时域内载荷与响应之间的传递函数矩阵;基于该传递矩阵的逆运算发展了一... 某结构在试验中,经历了持续时间很短的出水过程,试验中获得了该状态下关键位置响应的时间历程,需进行结构试验环境适应性分析。本文将杜哈梅卷积积分离散化,推导了时域内载荷与响应之间的传递函数矩阵;基于该传递矩阵的逆运算发展了一种时域内载荷识别方法,该方法在数值仿真过程中往往出现累计误差过大导致不收敛的现象,研究分析发现这属于反问题中典型的不适定性问题,并采用最速下降法有效克服了该不适定性问题;同时还考察了该算法在不同信噪比下的识别精度。研究结果表明,正弦、随机、半正弦冲击等多种载荷均获得了较准确的识别结果。本文提出的方法便于复杂工程结构有限元模型的应用。 展开更多

关键词 杜哈梅积分 载荷识别 反问题 不适定性

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广义Kawahara方程的Cauchy问题 被引量：2

10

作者 郭艾 崔尚斌 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2006年第5期595-614,共20页

对初值在Besov空间中的广义Kawahara方程(?)_tu+αu^k(?)_xu+β(?)_x^3u+γ(?)_x^5u=0进行了研究,其中k是大于4的正整数,证明了对任意的1≤q≤∞,其Cauchy问题在Besov空间B_(2,q)^(sk)(R)和B_(2,q)~s(R)中局部适定,这里s_k=(k-8)/2k,s＞... 对初值在Besov空间中的广义Kawahara方程(?)_tu+αu^k(?)_xu+β(?)_x^3u+γ(?)_x^5u=0进行了研究,其中k是大于4的正整数,证明了对任意的1≤q≤∞,其Cauchy问题在Besov空间B_(2,q)^(sk)(R)和B_(2,q)~s(R)中局部适定,这里s_k=(k-8)/2k,s＞max(0,s_k)；对小初值问题几乎整体适定．并证明了如果β=0或βγ＜0,对小初值问题整体适定． 展开更多

关键词 广义Kawahara方程 CAUCHY问题 适定性 BESOV 空间

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基于模型细化改进牛顿-拉夫逊图像重建算法 被引量：5

11

作者 肖理庆 王化祥 邵晓根 《仪器仪表学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2014年第7期1546-1554,共9页

为了提高电阻层析成像重建图像分辨率,针对灵敏度分布的不均匀性,提出一种基于模型细化的改进牛顿-拉夫逊图像重建算法。通过采用在每个三角形有限元形心位置增加节点的方法,细化可有效提高正问题计算精度的有限元模型,并在算法重建过程... 为了提高电阻层析成像重建图像分辨率,针对灵敏度分布的不均匀性,提出一种基于模型细化的改进牛顿-拉夫逊图像重建算法。通过采用在每个三角形有限元形心位置增加节点的方法,细化可有效提高正问题计算精度的有限元模型,并在算法重建过程中,遵循"计算正问题时采用细化前有限元模型,修正电阻率分布时采用细化后有限元模型及其对应的灵敏度矩阵"的原则。实验结果表明:新算法不仅提高了灵敏度分布的均匀性,同时改善了Hessian矩阵的病态性,有效提高了图像重建质量。 展开更多

关键词 电阻层析成像 模型细化 正问题 灵敏度矩阵 病态性

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无粘、可压、绝热流体的Euler方程初值问题的适定性 被引量：5

12

作者 王曰朋 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2005年第7期794-800,共7页

　根据分层理论提供的基本方法,讨论Euler方程的初值问题的适定性,给出了方程的典型初边值问题适定性的判别条件,确定了Euler方程的局部(准确)解的解空间构造。

关键词 EULER方程 初边值问题 适定性 分层理论

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Tricomi型方程在矩形区域上的Dirichlet问题(英文) 被引量：1

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作者 张康群 李宇尘 《南京师大学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2016年第1期29-35,共7页

讨论了非齐次Tricomi型方程在矩形区域Ω={(t_1,t0)×(0,π):t_1≤0,t_0>0}上的Dirichlet问题的适定性.当t_1=0时,建立了解的估计;当t_1<0时,构造反例说明Dirichlet问题在Hadamard’s意义下是不适定的.

关键词 Tricomi型方程 DIRICHLET问题 适定性 不适定性

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断层效应反演问题的数值算法

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作者 应正卫 邱淑芳 王泽文 《江西师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2009年第2期237-241,共5页

考虑一类垂直断层效应反演问题,其数学模型是具有解析核的第一类积分方程.因其不适定性,获得它的稳定解非常困难.为获得其数值解,通过积分变换和变量代换,将其转化为一维Hausdorff矩问题进行求解,获得了近似解的误差估计.数值算例显示... 考虑一类垂直断层效应反演问题,其数学模型是具有解析核的第一类积分方程.因其不适定性,获得它的稳定解非常困难.为获得其数值解,通过积分变换和变量代换,将其转化为一维Hausdorff矩问题进行求解,获得了近似解的误差估计.数值算例显示了算法的有效性. 展开更多

关键词 垂直断层反演问题 不适定性 Hausdorff矩问题 数值算法

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一类非线性色散波方程的适定性

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作者 丁丹平 郭战伟 杨升耀 《合肥工业大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2008年第5期817-820,共4页

文章主要应用T.Kato’s方法,在加权Soblolev空间H2r,r下研究了一类非线性色散波方程的cauchy问题,得到了解的局部适定性;当r→∞时,在Schwartz空间也有相似的结论。

关键词 局部适定性 柯西问题 非线性色散波方程 加权Sobolev空间H2r r Schwartz空间

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一类广义层流方程组的初值问题的局部适定性 被引量：1

16

作者 郭定辉 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2001年第4期433-438,共6页

讨论层流理论中描述比重相近的层流间相互作用的方程用的广义方程组．通过引进一类函数空间和一系列先验估计．应用不动点原理，分别得到该类广义层流方程组的初值问题在Ｈｓ（Ｒ），ｓ≥１的局部适定性．

关键词 非线性方程组 初值问题 先验估计 广义层流方程 局部适定性

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具可变扩散系数的椭圆-双曲方程组的全局适定性

17

作者 李健 高文杰 +1 位作者 李建军 王增辉 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2012年第5期847-853,共7页

运用一阶方程的特征值、椭圆方程的Lp估计、不动点方法和延拓法证明了一个具有可变扩散系数的自由边界问题当边界的药物浓度为有界连续函数时存在唯一的全局解.

关键词 扩散系数 椭圆-双曲方程组 全局适定性 自由边界问题 肿瘤 存在唯一性

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船舶操纵运动系统反问题的不适定性分析

18

作者 刘小健 黄国樑 邓德衡 《上海交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2008年第8期1363-1366,共4页

以2%和5%噪声强度的集装箱船操纵仿真数据为基础,用遗传算法求解船舶操纵运动系统的反问题,其干扰系数的敏感性好,但稳定性不够.为解决上述不适定性问题,提出采用遗传算法与正则化方法相结合求解船舶操纵运动系统反问题.该方法分析有2%... 以2%和5%噪声强度的集装箱船操纵仿真数据为基础,用遗传算法求解船舶操纵运动系统的反问题,其干扰系数的敏感性好,但稳定性不够.为解决上述不适定性问题,提出采用遗传算法与正则化方法相结合求解船舶操纵运动系统反问题.该方法分析有2%和5%噪声时的操纵仿真数据,反演干扰系数的结果显示,数值求解稳定性好,且改进的方法更适合船舶操纵的实际测量数据. 展开更多

关键词 船舶操纵 反问题 不适定性 正则化方法

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约束向量优化问题的良定性

19

作者 邓喜才 左羽 《西南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2014年第9期88-94,共7页

建立了约束向量优化问题的有限理性模型.利用这个模型给出了约束向量优化问题的Levitin-Polyak良定性和Hadamard良定性概念且更进一步统一了两种不同类型良定性的概念.在一个抽象的框架下,给出了约束向量优化问题的各种良定性的充分条件.

关键词 良定性 向量优化问题 有限理性模型

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算子识别反问题模型优化与数据优化的联合反演技术

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作者 吴立军 刘迎曦 韩国城 《岩土工程学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第6期772-777,共6页

针对算子识别反问题,分析了解的不适定性与模型误差、数据误差的关系,建立了基于模型优化和数据优化的联合反演技术,提出了适合同时处理数字式数据与非数字式数据的量化单调消噪方法。建立了数值反演可靠性概念,包括正演算子可靠性、正... 针对算子识别反问题,分析了解的不适定性与模型误差、数据误差的关系,建立了基于模型优化和数据优化的联合反演技术,提出了适合同时处理数字式数据与非数字式数据的量化单调消噪方法。建立了数值反演可靠性概念,包括正演算子可靠性、正演计算可靠性、测量设计可靠性、反演算法可靠性、反演计算可靠性、测量数据可靠性,并建立了相应的可靠性定量评估方法。通过一个岩土工程的算子识别反问题的工程应用与数值试验说明:其一,这一联合反演技术实质是一门系统性的优化技术,能够显著提高数值反演的可靠性和准确度;其二,应用可靠性定量评估方法,能够客观地、定量地获得反问题解估计的质量评定。 展开更多

关键词 算子识别 反问题 模型优化 数据优化 可靠性

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