为探索多重积分的求解方法,提出了基于物理信息神经网络(physical information neural networks,PINN)的多重积分方程求解方法。首先,将多重积分方程转化为微分方程和边界条件;然后,设计神经网络结构、确定训练集、构造损失函数,利用PIN...为探索多重积分的求解方法,提出了基于物理信息神经网络(physical information neural networks,PINN)的多重积分方程求解方法。首先,将多重积分方程转化为微分方程和边界条件;然后,设计神经网络结构、确定训练集、构造损失函数,利用PINN来逼近微分方程的解析解,并根据多重定积分将积分上下限代入解析解,即可求解出多重定积分方程;最后,将所提方法与蒙特卡罗法、数论网格法进行了对比。结果表明:3种方法皆可满足求解精度要求,但PINN法无需进行数学推导,求解过程更加简单。展开更多
文摘为探索多重积分的求解方法,提出了基于物理信息神经网络(physical information neural networks,PINN)的多重积分方程求解方法。首先,将多重积分方程转化为微分方程和边界条件;然后,设计神经网络结构、确定训练集、构造损失函数,利用PINN来逼近微分方程的解析解,并根据多重定积分将积分上下限代入解析解,即可求解出多重定积分方程;最后,将所提方法与蒙特卡罗法、数论网格法进行了对比。结果表明:3种方法皆可满足求解精度要求,但PINN法无需进行数学推导,求解过程更加简单。
