基于群论的频率图在旅行商问题中的应用

1

作者 王永 《郑州大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2025年第1期74-80,共7页

针对最小生成树(minimum spanning tree,MST)和旅行商问题(travelling salesman problem,TSP),介绍了完全图上的两类特殊图并定义了这些图上的交运算,每类特殊图和交运算构成一个半群。根据半群性质计算出频率图,分析了最优哈密顿圈(opt... 针对最小生成树(minimum spanning tree,MST)和旅行商问题(travelling salesman problem,TSP),介绍了完全图上的两类特殊图并定义了这些图上的交运算,每类特殊图和交运算构成一个半群。根据半群性质计算出频率图,分析了最优哈密顿圈(optimal Hamiltonian cycle,OHC)和MST中边的频率性质,证明了频率图上OHC中边的频率下界,该频率下界用于缩小OHC的搜索空间,降低了TSP的求解难度。此外,采用一些TSP算例验证了频率图上OHC中边的频率性质。 展开更多

关键词 半群 特殊图 频率图 旅行商问题 最小生成树

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融合均值榜样的反向互学习水母搜索算法

2

作者 段艳明 肖辉辉 谭黔林 《河南师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2024年第4期111-119,I0015,I0016,共11页

为解决水母搜索算法(jellyfish search algorithm,JS)的洋流运动缺乏多样性、群内运动缺乏引导性、种群间信息无交流,造成搜索速度慢、稳定性差及易早熟的问题,构建了一种融合均值榜样的反向互学习水母搜索算法(oppositional-mutual lea... 为解决水母搜索算法(jellyfish search algorithm,JS)的洋流运动缺乏多样性、群内运动缺乏引导性、种群间信息无交流,造成搜索速度慢、稳定性差及易早熟的问题,构建了一种融合均值榜样的反向互学习水母搜索算法(oppositional-mutual learning jellyfish search algorithm based on mean-value example,OMLJS).首先在水母跟随洋流运动(全局搜索)部分,利用前两代水母的平均位置代替只考虑上一代水母的平均位置来引导水母个体的位置更新,提高算法的全局搜索能力;其次在水母的群内主动运动(局部搜索)部分,利用最优个体代替随机个体来引导水母进行更有效的搜索,加快算法的收敛速度;然后在水母进入下一次迭代前增加对水母种群进行动态反向互学习步骤,增加种群多样性及增强种群间的信息交流,达到互补另外两个策略,提高算法的整体优化性能.选用12个经典的基准测试优化函数,将OMLJS与5个对比算法从解的平均值、最优值及方差进行对比分析,并用于求解最小生成树问题,OMLJS能够更快地找到最小生成树.实验结果表明,OMLJS的收敛速度、求解精度明显提高. 展开更多

关键词 水母搜索算法 均值榜样学习 反向互学习 时间控制机制 最小生成树问题

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货郎问题求解算法分析 被引量：6

3

作者 潘玉奇 王潍 +1 位作者 康健 王永燕 《济南大学学报（自然科学版）》 CAS 2002年第4期336-339,358,共5页

介绍了求解货郎问题的 4个算法 :贪心算法、MST近似算法、MM近似算法和回溯搜索算法。分别使用各个算法对一个货郎问题的具体实例进行求解 ,并对各个算法的性能进行了分析比较。贪心算法的运行速度较快 ,但在大多数情况下该算法找到的... 介绍了求解货郎问题的 4个算法 :贪心算法、MST近似算法、MM近似算法和回溯搜索算法。分别使用各个算法对一个货郎问题的具体实例进行求解 ,并对各个算法的性能进行了分析比较。贪心算法的运行速度较快 ,但在大多数情况下该算法找到的是次优解而非最优解。MST和MM近似算法用以求解满足三角不等式的货郎问题 ,其近似性能比(即精确度 )分别为 :RMST(I) <2 ,RMM(I) <3 / 2。回溯搜索算法可以求出货郎问题的最优解 ,但随着城市数目的增加 。 展开更多

关键词 算法分析 货郎问题 最小生成树 最小对集 贪心算法 近似算法 回溯搜索算法

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传感器网络中基于模拟退火算法的拓扑控制方案 被引量：6

4

作者 刘林峰 刘业 《通信学报》 EI CSCD 北大核心 2006年第9期71-77,共7页

为了研究符合网络生命期目标要求的传感器网络拓扑控制方案,针对传统方案所获拓扑的连通冗余度过高或结构健壮性较低等弊端,从理论上对拓扑需求进行了建模分析,最终转化模型为度约束最小生成树问题,并设计了一种模拟退火算法对该问题进... 为了研究符合网络生命期目标要求的传感器网络拓扑控制方案,针对传统方案所获拓扑的连通冗余度过高或结构健壮性较低等弊端,从理论上对拓扑需求进行了建模分析,最终转化模型为度约束最小生成树问题,并设计了一种模拟退火算法对该问题进行处理,进而提出了一种基于模拟退火算法的拓扑控制方案。通过实验对方案进行了性能分析和验证,结果表明该方案所获拓扑具有网络整体功耗低、结构健壮性高和节点间通信干扰可控的折衷特点,并能够有效地延长传感器网络生命期。 展开更多

关键词 无线传感器网络 拓扑控制 度约束最小生成树问题 模拟退火算法

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安全两方向量优势统计协议及其应用 被引量：7

5

作者 刘文 罗守山 王永滨 《电子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第11期2573-2577,共5页

安全两方向量优势统计问题是百万富翁问题的推广问题,用于两方在不泄漏自己保密向量信息的前提下统计出满足大于关系的分量的数目.本文在半诚实模型下利用加同态加密体制解决了安全两方向量优势统计问题,分析了该解决方案的正确性,安全... 安全两方向量优势统计问题是百万富翁问题的推广问题,用于两方在不泄漏自己保密向量信息的前提下统计出满足大于关系的分量的数目.本文在半诚实模型下利用加同态加密体制解决了安全两方向量优势统计问题,分析了该解决方案的正确性,安全性和复杂性;利用该优势统计协议设计了一个安全两方向量分量和排序协议,并且将设计的安全两方向量分量和排序协议应用于安全生成最小树图形算法中. 展开更多

关键词 安全两方计算 安全两方向量优势统计问题 安全两方向量分量和排序协议 安全生成最小树

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基于运行距离最短的车队调度问题图解算法 被引量：3

6

作者 李冰 邱献红 轩华 《控制工程》 CSCD 北大核心 2014年第3期409-414,共6页

对于一类基于运行距离最短的车队调度问题,构建了问题的数学规划模型。由于模型难以直接求解,构造网络图对车队问题进行表述。通过求解车队调度网路图的最小生成树,去除最小生成树中车辆和车辆之间连接线,从而将问题分解为一个个单车辆... 对于一类基于运行距离最短的车队调度问题,构建了问题的数学规划模型。由于模型难以直接求解,构造网络图对车队问题进行表述。通过求解车队调度网路图的最小生成树,去除最小生成树中车辆和车辆之间连接线,从而将问题分解为一个个单车辆调度问题。对于单车辆调度问题的处理,设计了最小权奇点边添加法。该方法通过构造奇点边集合,使单车辆调度网络图成为所有顶点均为偶点的多重图;进而寻找欧拉环,并删除欧拉环中的重复中间点,最终得到问题的求解方案。最后设计了实例,分别采用图解算法和禁忌搜索算法进行求解。对比发现图解算法在求解车辆调度问题方面具有一定的优越性。 展开更多

关键词 车队调度问题 奇点边 最小生成树 欧拉环

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基于遗传算法的传感器网络拓扑控制研究 被引量：1

7

作者 刘林峰 庄艳艳 刘业 《中国工程科学》 2008年第2期66-71,共6页

无线传感器网络的首要设计目标是延长网络生命期,网络的拓扑控制是实现这一目标的支撑基础。针对传统拓扑控制方案所获拓扑的连通冗余度高或结构健壮性低等弊端,将问题转化为多判据最小生成树模型,提出了一种基于遗传算法的拓扑控制方... 无线传感器网络的首要设计目标是延长网络生命期,网络的拓扑控制是实现这一目标的支撑基础。针对传统拓扑控制方案所获拓扑的连通冗余度高或结构健壮性低等弊端,将问题转化为多判据最小生成树模型,提出了一种基于遗传算法的拓扑控制方案。仿真实验结果表明,该方案可获得具有网络整体功耗低、结构健壮性高和节点间通信干扰小等特点的拓扑结构,因而能够有效地延长传感器网络生命期。 展开更多

关键词 无线传感器网络 拓扑控制 多判据最小生成树问题 遗传算法

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一类最小支撑树的逆问题及其求解方法(英文) 被引量：1

8

作者 关秀翠 《运筹学学报》 CSCD 北大核心 2004年第4期39-44,共6页

本文针对传统的基于边的最小支撑树逆问题,提出了一类基于点边更新策略的最小支撑树逆问题.更新一个点是指减少与此点相关联的某些边的权值.根据是否含有更新点的费用,考虑了两类模型,它们均可转化为森林上的最小(费用)点覆盖的求解问题... 本文针对传统的基于边的最小支撑树逆问题,提出了一类基于点边更新策略的最小支撑树逆问题.更新一个点是指减少与此点相关联的某些边的权值.根据是否含有更新点的费用,考虑了两类模型,它们均可转化为森林上的最小(费用)点覆盖的求解问题,算法的复杂性都是O(mn),其中m=|E|,n=|V|. 展开更多

关键词 支撑树 逆问题 求解方法 关联 算法 覆盖 复杂性 费用 森林 权值

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瓶颈Steiner树问题的降阶分支限界算法

9

作者 宁爱兵 刘艳芳 +1 位作者 支志兵 杨晓芳 《小型微型计算机系统》 CSCD 北大核心 2014年第5期1124-1127,共4页

瓶颈Steiner树问题是经典的组合优化问题,是一个NP难题,在生物网络、交通运输网络、电路设计以及计算机网络布局等领域内有着广泛的应用.本文首先研究瓶颈Steiner树的数学性质,这些数学性质不仅可以判断某些点和边一定在某个最优瓶颈Ste... 瓶颈Steiner树问题是经典的组合优化问题,是一个NP难题,在生物网络、交通运输网络、电路设计以及计算机网络布局等领域内有着广泛的应用.本文首先研究瓶颈Steiner树的数学性质,这些数学性质不仅可以判断某些点和边一定在某个最优瓶颈Steiner树中,还可以判断某些点和边一定不在某个最优瓶颈Steiner树中,从而达到降低问题规模和求解难度的目的.然后在瓶颈最小生成树是多项式可解的基础上,提出能快速求解瓶颈Steiner树的降阶分支限界算法.另外文中还通过对多个示例进行分析和求解来阐述算法的原理和过程. 展开更多

关键词 瓶颈Steiner树 瓶颈最小生成树 降阶 分支限界算法

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基于最小生成1-树动态候选集的蚁群算法

10

作者 赵玲 刘三阳 寇晓丽 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2006年第34期42-44,共3页

利用旅行商问题中最优路径和生成树之间的关系,论文将最小生成1-树的概念引入蚁群算法,并提出一种新的量度来构造动态候选集。通过数据实验,表明该算法不仅有效地防止了解的退化,而且提高了搜索精度,收敛性有了明显改善。

关键词 蚁群算法 最小生成1-树 旅行商问题 候选集

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一个蚁群优化模型的期望性能分析

11

作者 喻学才 张田文 《计算机应用研究》 CSCD 北大核心 2009年第4期1311-1312,1315,共3页

用蚁群优化求解组合优化问题时,信息素模型及其规则可能使问题的各组件之间的竞争失衡,从而有可能使蚁群搜索停滞在最差解。研究了蚁群优化求解k-最小生成树问题时的信息素模型及其更新规则对性能的影响,对原有的信息素模型作出了新的解... 用蚁群优化求解组合优化问题时,信息素模型及其规则可能使问题的各组件之间的竞争失衡,从而有可能使蚁群搜索停滞在最差解。研究了蚁群优化求解k-最小生成树问题时的信息素模型及其更新规则对性能的影响,对原有的信息素模型作出了新的解释:直接表示k-最小生成树问题的边被选择的概率。基于新的信息素模型设计了一种新的解的构造过程,这种过程不仅产生可行解,也产生不可行解;同时研究了使用可行解和全部解更新信息素模型时算法的迭代期望质量随时间的增减情况,其结果表明,只使用可行解时迭代期望质量随时间连续降低,而使用全部解时算法最终收敛到最优解。为了使用全部解,定义不可行解的不可行量及扩展目标函数使可行解的目标值不变而不可行解的目标值大于任何一个可行解。 展开更多

关键词 蚁群优化 扩展信息素更新 组合优化 k-最小生成树问题 扩展目标函数

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考虑动态导向与邻域交互的双蚁型算法 被引量：3

12

作者 潘晗 游晓明 刘升 《计算机科学与探索》 CSCD 北大核心 2020年第6期1005-1016,共12页

针对蚁群算法在求解旅行商问题(TSP)时,易出现陷入局部最优和收敛速度较慢的问题,提出了考虑动态导向与邻域交互的双蚁型算法。首先,结合动态导向策略,在迭代前期增加属于最大生成树路径上的动态信息素,从而有效增加种群多样性;在迭代... 针对蚁群算法在求解旅行商问题(TSP)时,易出现陷入局部最优和收敛速度较慢的问题,提出了考虑动态导向与邻域交互的双蚁型算法。首先,结合动态导向策略,在迭代前期增加属于最大生成树路径上的动态信息素,从而有效增加种群多样性;在迭代后期增加属于最小生成树路径上的动态信息素,使其加快收敛速度。进一步,将蚂蚁分为两类,融入邻域交互策略,第二类蚂蚁通过吸引因子改进状态转移和局部信息素更新公式,并运用最大-最小蚂蚁系统(MMAS)信息素限制策略,使其不仅提高了收敛性,又能防止算法过早停滞。求解TSP测试集及与其他改进蚁群算法对比的实验结果表明,改进后的算法既能有效加快收敛速度,又能避免陷入局部最优,从而获得更精确的解,尤其在针对大规模TSP问题时效果更为显著。 展开更多

关键词 蚁群算法 最大生成树 最小生成树 吸引因子 旅行商问题(TSP)

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农机作业路径优化的研究——基于旅行商问题新算法 被引量：3

13

作者 杨巍 刘占良 《农机化研究》 北大核心 2014年第6期54-57,共4页

基于旅行商问题的特点与性质,设计了一种新的启发式算法。算法设计上首先从降维角度出发,先对图上各节点进行区域划分,然后在区域内部找到最小生成树,再将大于2的节点打断重新连接成除始点和终点外度均为2的树,最后相邻区域始点终点相... 基于旅行商问题的特点与性质,设计了一种新的启发式算法。算法设计上首先从降维角度出发,先对图上各节点进行区域划分,然后在区域内部找到最小生成树,再将大于2的节点打断重新连接成除始点和终点外度均为2的树,最后相邻区域始点终点相连便可得到问题的解。通过两个实例论证说明,此种启发式算法可以有效地避免不同区域之间若干点的往返。基于此优点,将该算法应用到农机作业路径的优化中,为农机户的日常作业经营提供参考。 展开更多

关键词 旅行商问题 启发式算法 区域 最小生成树 农机作业 路径优化

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扩展Steiner树问题的选址应用研究

14

作者 韦春丽 徐彬 史占江 《科学技术与工程》 2009年第19期5843-5846,共4页

提出扩展Steiner树问题的选址模型,给出了该模型基于最小生成树的启发式算法。在此基础上,分析了一个居民点只能与一家连锁店相关联的选址问题,并用算例验证了该选址方案的可行性。

关键词 扩展Steiner树问题 选址 连锁店 最小生成树

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单位无穷范数下边权有界的最小支撑树逆最优值问题 被引量：1

15

作者 张斌武 关秀翠 《运筹学学报》 CSCD 北大核心 2022年第3期44-56,共13页

研究了单位l范数下边权有界的最小支撑树逆最优值问题。给定一个边赋权无向连通网络G=(V,E,w),支撑树T^(0),下界向量l,上界向量u及数值K,寻求一个新的边权向量w满足上下界约束l≤w≤u,且T^(0)是在向量w下权值为K的一个最小支撑树,目标... 研究了单位l范数下边权有界的最小支撑树逆最优值问题。给定一个边赋权无向连通网络G=(V,E,w),支撑树T^(0),下界向量l,上界向量u及数值K,寻求一个新的边权向量w满足上下界约束l≤w≤u,且T^(0)是在向量w下权值为K的一个最小支撑树,目标是在单位l范数下使得修改成本‖w-w‖最小。本文给出了该问题的数学模型,分析了其最优性条件,设计了求解该问题的时间复杂度为O(|V||E|)的强多项式时间算法。 展开更多

关键词 最小支撑树 l_(∞)范数 逆最优值问题 强多项式时间算法

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