上半空间分数阶p-Laplace算子相关的抛物方程解的单调性

1

作者 马晶晶 魏娜 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第4期1086-1099,共14页

该文考虑上半空间分数阶p-Laplace算子相关的非线性抛物方程{∂u/∂t(x,t)+(−△)_(p)^(s)u(x,t)=f(u(x,t)),(x,t)∈R_(+)^(n)×(0,∞),u(x,t)>0,(x,t)∈R_(+)^(n)×(0,∞),u(x,t)=0,(x,t)∈R_(+)^(n)×(0,∞).首先,证明有... 该文考虑上半空间分数阶p-Laplace算子相关的非线性抛物方程{∂u/∂t(x,t)+(−△)_(p)^(s)u(x,t)=f(u(x,t)),(x,t)∈R_(+)^(n)×(0,∞),u(x,t)>0,(x,t)∈R_(+)^(n)×(0,∞),u(x,t)=0,(x,t)∈R_(+)^(n)×(0,∞).首先,证明有界域和无界域上反对称函数狭窄区域原理和极大值原理;然后建立反对称函数Hopf引理;最后,利用移动平面法证明上半空间分数阶p-Laplace算子相关的抛物方程解的单调性. 展开更多

关键词 分数阶 p -Laplace 算子 抛物方程 单调性 反对称函数 Hopf 引理 移动平面法

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薄板的局部Petrov-Galerkin方法 被引量：22

2

作者 熊渊博 龙述尧 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2004年第2期189-196,共8页

　利用薄板控制微分方程的等效积分对称弱形式和对变量(挠度)采用移动最小二乘近似函数进行插值,研究了薄板弯曲问题的无网格局部Petrov＿Galerkin方法·　这是一种真正的无网格方法,它不需要任何有限元或边界元网格,不管这种网格... 　利用薄板控制微分方程的等效积分对称弱形式和对变量(挠度)采用移动最小二乘近似函数进行插值,研究了薄板弯曲问题的无网格局部Petrov＿Galerkin方法·　这是一种真正的无网格方法,它不需要任何有限元或边界元网格,不管这种网格是用于能量积分还是进行插值的目的·　所有的积分都在规则形状的子域及其边界上进行,并用罚因子法施加本质边界条件·　数值例子表明,无网格局部Petrov＿Galerkin法不但能够求解二阶微分方程的边值问题,而且求解四阶微分方程的边值问题也很有效,也具有收敛快、稳定性好。 展开更多

关键词 薄板 无网格局部Pertov-Calerkin方法 移动最小二乘近似 微分方程的等效 积分对称弱形式

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壳结构的无网格局部Petrov-Galerkin方法 被引量：1

3

作者 李迪 林忠钦 +1 位作者 李淑惠 陈关龙 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2009年第4期505-509,517,共6页

无网格近似函数具有高度光滑性,能够很好的逼近曲壳表面及其位移场。无网格局部Petrov-Galerkin方法不论插值还是离散都不需要单元,是一种真正的无网格方法。本文基于无网格局部Petrov-Galerkin方法的基本原理,采用移动最小二乘插值,利... 无网格近似函数具有高度光滑性,能够很好的逼近曲壳表面及其位移场。无网格局部Petrov-Galerkin方法不论插值还是离散都不需要单元,是一种真正的无网格方法。本文基于无网格局部Petrov-Galerkin方法的基本原理,采用移动最小二乘插值,利用控制微分方程弱形式,建立了Mindlin壳结构的无网格局部Petrov-Galerkin分析方法,用屋顶壳、受夹圆柱壳、几何非线性圆柱壳作为计算实例分析了求解精度、收敛性和稳定性,并与精确解和有限元计算结果进行了对比,表明该方法计算精度高及收敛性好。 展开更多

关键词 无网格法 无网格局部Petrov-Galerkin法 壳结构 微分方程弱形式 移动最小二乘

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混合局部-非局部椭圆方程奇异解的单调性和对称性

4

作者 代吉永芷 王逸如 黄水波 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2024年第2期453-464,共12页

该文运用移动平面法研究了一类混合局部-非局部半线性椭圆方程奇异解的单调性和对称性.

关键词 混合局部-非局部 椭圆方程 对称性 单调性 移动平面法

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舰载活动设备磁场建模分析研究 被引量：4

5

作者 郭成豹 刘大明 +2 位作者 肖昌汉 虞伟乔 张安明 《兵工学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2009年第2期196-200,共5页

舰载设备的磁性是现代反水雷舰艇磁场特征的主要来源,舰载固定设备产生的磁场可以通过舰载消磁线圈进行补偿,但是舰载活动设备,如舰载吊车等的位置和状态都是变化的,其所产生的磁场特征需要进行评估。以一座虚拟的舰载吊车为例,将其看... 舰载设备的磁性是现代反水雷舰艇磁场特征的主要来源,舰载固定设备产生的磁场可以通过舰载消磁线圈进行补偿,但是舰载活动设备,如舰载吊车等的位置和状态都是变化的,其所产生的磁场特征需要进行评估。以一座虚拟的舰载吊车为例,将其看作是由形状和厚度不一的铁磁薄钢板构成的,采用薄板情形的积分方程法分别计算了其在地磁场作用下处于收起状态和工作状态时的感应磁场分布。计算结果表明:舰载吊车产生的干扰磁场的峰值和变化值都是一个显著的磁场幅值,对全船感应磁特征的贡献是不可忽略的;并且这种磁场难以通过舰载消磁线圈进行补偿,建议采用低磁材料建造此类设备。 展开更多

关键词 电磁学 积分方程法 感应磁场 舰载活动设备

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复变量移动最小二乘法及其应用 被引量：41

6

作者 程玉民 彭妙娟 李九红 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2005年第6期719-723,共5页

提出了复变量移动最小二乘法,并详细讨论了基于正交基函数的复变量移动最小二乘法.然后,将复变量移动最小二乘法和弹性力学的边界无单元法结合,提出了弹性力学的复变量边界无单元法,推导了相应的公式,并给出了数值算例.基于正交基函数... 提出了复变量移动最小二乘法,并详细讨论了基于正交基函数的复变量移动最小二乘法.然后,将复变量移动最小二乘法和弹性力学的边界无单元法结合,提出了弹性力学的复变量边界无单元法,推导了相应的公式,并给出了数值算例.基于正交基函数的复变量移动最小二乘法的优点是不形成病态方程组、精度高,所形成的无网格方法计算量小.复变量边界无单元法是边界积分方程的无网格方法的直接列式法,容易引入边界条件,且具有更高的精度. 展开更多

关键词 复变量移动最小二乘法 正交基函数 弹性力学 边界积分方程 边界无单元法

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移动最小二乘近似函数中样条权函数的研究 被引量：17

7

作者 龙述尧 刘凯远 胡德安 《湖南大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2003年第6期10-13,18,共5页

局部边界积分方程方法是无网格方法的一种,它采用移动最小二乘近似试函数,且只包含中心在所考虑节点的局部边界上的边界积分.本文详细研究了移动最小二乘法中样条权函数的构造及其性质,并将各种样条权函数应用于弹性力学平面问题的局部... 局部边界积分方程方法是无网格方法的一种,它采用移动最小二乘近似试函数,且只包含中心在所考虑节点的局部边界上的边界积分.本文详细研究了移动最小二乘法中样条权函数的构造及其性质,并将各种样条权函数应用于弹性力学平面问题的局部边界积分方程方法中,研究了它对计算结果的收敛性、稳定性和精度的影响.算例表明,高阶样条权函数在局部边界积分方程方法中有好的收敛性、稳定性和精度. 展开更多

关键词 移动最小二乘近似函数 局部边界积分方程方法 样条权函数 索波列夫模

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弹性力学问题的局部边界积分方程方法 被引量：28

8

作者 龙述尧 许敬晓 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2000年第5期566-578,共13页

提出了弹性力学平面问题的局部边界积分方程方法．这种方法是一种无网格方法，它采用移动最小二乘近似试函数，且只包含中心在所考虑节点的局部边界上的边界积分．它易于施加本质边界条件．所得系统矩阵是一个带状稀疏矩阵．它组合了伽... 提出了弹性力学平面问题的局部边界积分方程方法．这种方法是一种无网格方法，它采用移动最小二乘近似试函数，且只包含中心在所考虑节点的局部边界上的边界积分．它易于施加本质边界条件．所得系统矩阵是一个带状稀疏矩阵．它组合了伽辽金有限元法、整体边界元法和无单元伽辽金法的优点．该方法可以容易推广到求解非线性问题以及非均匀介质的力学问题。 计算了两个弹性力学平面问题的例子，给出了位移和能量的索波列夫模，所得计算结果证明：该方法是一种具有收敛快、精度高、简便有效的通用方法． 展开更多

关键词 局部边界积分方程方法 移动最小二乘近似函数 索波列夫模 弹性力学

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弹性半空间中衬砌洞室对平面P波和SV波的散射(Ⅰ)——方法 被引量：8

9

作者 刘中宪 梁建文 张贺 《自然灾害学报》 CSCD 北大核心 2010年第4期71-76,共6页

采用一种高精度的间接边界积分方程法,求解了弹性半空间中任意形状衬砌洞室对入射平面P波和SV波的散射问题。在衬砌内外表面附近引入虚拟波源面,由该面上的柱面膨胀波源和剪切波源构造衬砌内外的散射波场,继而由边界条件建立方程并求解... 采用一种高精度的间接边界积分方程法,求解了弹性半空间中任意形状衬砌洞室对入射平面P波和SV波的散射问题。在衬砌内外表面附近引入虚拟波源面,由该面上的柱面膨胀波源和剪切波源构造衬砌内外的散射波场,继而由边界条件建立方程并求解得到虚拟波源密度,总波场可由散射场和自由场的叠加而得。通过精度验证和稳定性检验,表明该方法具有极高的数值精度和数值稳定性。 展开更多

关键词 衬砌洞室 间接边界积分方程法 平面P波 平面SV波 散射

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移动荷载作用下饱和土中单桩的动力响应 被引量：4

10

作者 王建华 陆建飞 +1 位作者 王卫东 徐斌 《岩土力学》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第S1期693-697,共5页

根据Biot动力理论,采用Fourier和Hankel变换方法得到了半空间饱和土受移动载荷及土体内受垂直简谐载荷作用下频域内基本解。根据虚拟桩法,得到了移动载荷作用下桩基的第2类Fredholm积分方程,并应用IFFT方法得到时间、空间域内单桩的动... 根据Biot动力理论,采用Fourier和Hankel变换方法得到了半空间饱和土受移动载荷及土体内受垂直简谐载荷作用下频域内基本解。根据虚拟桩法,得到了移动载荷作用下桩基的第2类Fredholm积分方程,并应用IFFT方法得到时间、空间域内单桩的动力响应。数值结果表明,移动荷载会引起桩身的负摩擦力;桩身最大轴力、孔压随移动荷载速度增加而增大;此外,在桩上端部会出现孔压集中现象。 展开更多

关键词 移动荷载 饱和土 桩基 BIOT理论 FREDHOLM积分方程 IFFT算法

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沉积谷中衬砌隧道对SH波的散射 被引量：8

11

作者 赵瑞斌 刘萌 +1 位作者 刘中宪 张建新 《岩土力学》 EI CAS CSCD 北大核心 2016年第9期2687-2695,2705,共10页

现实中衬砌隧道穿越沉积谷地十分常见,而国内外对其地震响应规律研究较少。基于MATLAB编程平台,采用间接边界积分方程法,就沉积谷地衬砌隧道对平面SH波的散射问题进行了初步探讨。研究了不同频率、隧道埋深与入射角度对地表位移和衬砌... 现实中衬砌隧道穿越沉积谷地十分常见,而国内外对其地震响应规律研究较少。基于MATLAB编程平台,采用间接边界积分方程法,就沉积谷地衬砌隧道对平面SH波的散射问题进行了初步探讨。研究了不同频率、隧道埋深与入射角度对地表位移和衬砌内外壁动应力集中因子的影响,并比较了沉积谷地中隧道与半空间隧道两种情况下的差别。结果表明:软土沉积中隧道衬砌动应力集中更为显著;高频波入射下,隧道埋深对沉积区域内位移分布、衬砌应力频谱特性和地表位移频谱特性均有较大影响。研究结论可为沉积谷地中衬砌隧道抗震设计与安全性评估提供定量依据。 展开更多

关键词 弹性半空间 沉积谷 衬砌隧道 平面SH波 间接边界积分方程法

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非连续群桩屏障对平面P、SV波的隔离效应:二维宽频带间接边界积分方程法模拟 被引量：30

12

作者 刘中宪 王少杰 《岩土力学》 EI CAS CSCD 北大核心 2016年第4期1195-1207,共13页

采用一种高精度的间接边界积分方程法(IBIEM),对二维非连续群桩屏障对平面P、SV波的隔振效果进行宽频带计算分析。该方法基于单层位势理论,通过在非连续屏障交界面附近引入虚拟波源,分别用以构造散射体内、外散射场,继而由边界条件建立... 采用一种高精度的间接边界积分方程法(IBIEM),对二维非连续群桩屏障对平面P、SV波的隔振效果进行宽频带计算分析。该方法基于单层位势理论,通过在非连续屏障交界面附近引入虚拟波源,分别用以构造散射体内、外散射场,继而由边界条件建立方程并求解得到虚拟波源密度,外部的总波场可由散射场和自由场叠加而得到。精度检验表明,该方法能够精确高效地求解任意排桩的宽频隔振问题。进而以圆柱实心桩为例,通过定量化频谱分析,揭示了P、SV波入射时排桩对不同频段弹性波的隔振差别,探讨了不同波速比、桩间距、桩排数对隔振效果的影响规律,研究结果表明:(1)隔振效果存在最优无量纲频段,宜优化设计桩径和桩间距以达到最佳效果;(2)场地土愈软,隔振效果愈佳。相比P波,SV波对于桩间距更为敏感;(3)低频波宜采用多排桩,但对高频波,采用三排以上的桩屏障对隔振效果的提升则不再显著。 展开更多

关键词 平面波 间接边界积分方程法(IBIEM) 排桩隔振 非连续屏障

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平面SH波在弹性半空间中三维洞室周围的散射 被引量：4

13

作者 梁建文 胡淞淋 +1 位作者 刘中宪 巴振宁 《地震工程与工程振动》 CSCD 北大核心 2015年第4期40-50,共11页

结合弹性均匀半空间中力源格林影响函数,采用一种间接边界积分方程法求解了弹性半空间中三维洞室对入射平面SH波的散射问题。通过与已有结果的比较,验证了方法的计算精度。在此基础上,以半空间中圆球形洞室为例,对洞室附近地表位移响应... 结合弹性均匀半空间中力源格林影响函数,采用一种间接边界积分方程法求解了弹性半空间中三维洞室对入射平面SH波的散射问题。通过与已有结果的比较,验证了方法的计算精度。在此基础上,以半空间中圆球形洞室为例,对洞室附近地表位移响应和洞周应力集中特征进行了分析,并与二维模型进行了比较。研究表明:三维和二维模型对平面波的散射在整体上存在相似性,但也存在显著差别;二维模型的地表位移峰值均大于三维情况,前者地表位移空间分布更为复杂,动力响应更为剧烈;三维模型的洞室表面应力峰值则普遍大于二维情况,并且在峰值位置上存在显著差异,且随着频率增大,差异愈加明显。 展开更多

关键词 弹性半空间 三维洞室 间接边界积分方程法 平面SH波 散射

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移动荷载作用下饱和土体上筏板-上部结构的动力响应分析 被引量：2

14

作者 徐斌 雷晓燕 +1 位作者 徐满清 刘林芽 《岩土力学》 EI CAS CSCD 北大核心 2011年第12期3685-3692,共8页

根据饱和土比奥理论与最小势能原理及薄板理论,采用子结构法,把上部结构、基础和地基作为一个共同作用的整体,在接触界面上满足变形协调条件,建立移动荷载作用下饱和土体地基-筏板-上部结构共同作用的积分方程。对积分方程的数值求解和... 根据饱和土比奥理论与最小势能原理及薄板理论,采用子结构法,把上部结构、基础和地基作为一个共同作用的整体,在接触界面上满足变形协调条件,建立移动荷载作用下饱和土体地基-筏板-上部结构共同作用的积分方程。对积分方程的数值求解和相应的Fourier逆变换,得到任意时刻上部结构、筏板的内力和位移以及地基反力。最后通过数值计算,分析了饱和土体参数、移动荷载的速度等对上部结构水平、垂直方向的振动的影响特点。数值结果表明:上部结构各层的水平位移、竖向位移都随荷载速度增大而增加;竖向位移随楼层增加变化不大,当荷载速度较低时,水平位移随上部结构高度的变化曲线平滑少弯折,说明振动较稳定。但当荷载速度较高时,水平位移随楼层变化曲折越明显,层间差异大。 展开更多

关键词 移动荷载 饱和土 上部结构 薄板理论 子结构法 积分方程

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新型边界积分方程的无单元解及其应用 被引量：2

15

作者 李树忱 周锦添 李术才 《岩土力学》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第12期2549-2552,2559,共5页

目前隧道及大型地下工程往往在裂隙岩体中开挖,而裂隙与地下空间的距离及裂隙的扩展条件,制约着隧道及地下工程的稳定性。应用能考虑孔洞和裂纹问题的新型边界积分方程与无网格加辽金法结合,建立一种新型的边界无单元法。在该方法中基... 目前隧道及大型地下工程往往在裂隙岩体中开挖,而裂隙与地下空间的距离及裂隙的扩展条件,制约着隧道及地下工程的稳定性。应用能考虑孔洞和裂纹问题的新型边界积分方程与无网格加辽金法结合,建立一种新型的边界无单元法。在该方法中基本的未知量是由边界上的面力和边界上位移密度函数构成的复变量边界函数H(t)。文中应用的边界积分公式和Muskhelishvili的积分公式直接相关。将无网格构造方法引入新型的边界积分方程,建立了新型的边界无单元法。应用该方法详细分析了含隧道和裂纹间相互关系等问题,其数值结果与解析结果吻合很好,说明该方法的正确性和可行性。 展开更多

关键词 移动最小二乘逼近法 新型边界积分方程 边界无单元法 裂隙岩体 应力强度因子

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无限长条各向异性功能梯度材料运动裂纹 被引量：1

16

作者 李新刚 毕贤顺 +1 位作者 初大勇 程靳 《辽宁工程技术大学学报（自然科学版）》 EI CAS 北大核心 2007年第6期847-849,共3页

利用其材料剪切模量和密度的指数模型,通过Fourier积分变换导出无限长条各向异性功能梯度材料约束边界反平面Yoffe问题的对偶积分方程,利用Jacobi多项式将位移展开成级数形式,并采用Schmidt数值方法计算出了裂纹尖端的应力强度因子的动... 利用其材料剪切模量和密度的指数模型,通过Fourier积分变换导出无限长条各向异性功能梯度材料约束边界反平面Yoffe问题的对偶积分方程,利用Jacobi多项式将位移展开成级数形式,并采用Schmidt数值方法计算出了裂纹尖端的应力强度因子的动态半解析解和数值解,得出了裂纹运动速度、梯度参数、长条高度及不均匀系数对动态应力强度因子的影响。结果表明:材料的剪切模量在厚度上的变化和材料的不均匀系数对动应力强度因子具有较大的影响。 展开更多

关键词 运动裂纹 功能梯度材料 对偶积分方程 Schmidt方法 动态应力强度因子

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带裂缝的半平面弹性基本问题 被引量：4

17

作者 郑可 《应用数学》 CSCD 北大核心 1994年第2期174-179,共6页

本文用复变方法讨论了半平面内含若干条任意形状裂缝时的弹性基本问题,包括各向同性和各向异性两种情况,把寻求复应力函数的问题归结为求解某种带若干待定常数的正则型奇异积分方程,证明了若适当且唯一地选择这些常数的值,该方程的解存... 本文用复变方法讨论了半平面内含若干条任意形状裂缝时的弹性基本问题,包括各向同性和各向异性两种情况,把寻求复应力函数的问题归结为求解某种带若干待定常数的正则型奇异积分方程,证明了若适当且唯一地选择这些常数的值,该方程的解存在且唯一。 展开更多

关键词 各向异性 二维问题 弹性力学 裂缝

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复合材料焊接线出现裂缝的平面弹性基本问题 被引量：2

18

作者 郑可 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 1995年第1期91-97,共7页

本文用复变方法讨论了复合材料任意形状焊接线上出现若干条裂缝时的平面弹性第一和第二基本问题，把寻求复应力函数的问题分别归结为求解某种正则型奇异积分方程和正则型奇异积分方程组，并证明了其解存在且唯一．

关键词 裂缝 复合材料 平面弹性 奇异积分方程 焊接线

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一个带不确定权的积分方程组解的对称性

19

作者 窦井波 韩亚洲 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2010年第3期248-251,共4页

结合积分形式移动平面法的思想,讨论Rn上积分方程组u(x)=∫Rn|x-y|α-na(y)v(y)qdy,v(x)=∫Rn|x-y|α-nb(y)u(y)pdy的正解关于某一点的对称性和单调性,其中0<α<n,p,q>1,p+11+q+11=n n-α,a(x)和b(x)满足一些对称性、单调性.

关键词 积分形式的移动平面法 对称性 单调性 积分方程组

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凸区域上拟线性椭圆型方程的尖峰解

20

作者 张正策 李开泰 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2003年第4期421-432,共12页

本文讨论奇异扰动的拟线性椭圆型方程-εΔ_pu(x)=f(u(x)),u(x)≥0,x∈Ω;u=0,x∈Ω在 Dirichlet边值条件下极小能量解的存在性和结构。其中ε>0是小参数,p>2,Δ_pu=div(|Du|^(p-2)Du),f(s)=s^q-s^(p-1),p-1<q<(Np)/(N-p)-1... 本文讨论奇异扰动的拟线性椭圆型方程-εΔ_pu(x)=f(u(x)),u(x)≥0,x∈Ω;u=0,x∈Ω在 Dirichlet边值条件下极小能量解的存在性和结构。其中ε>0是小参数,p>2,Δ_pu=div(|Du|^(p-2)Du),f(s)=s^q-s^(p-1),p-1<q<(Np)/(N-p)-1,Ω R^N(N≥2)是有界光滑区域。当ε→0时,方程存在一个极小能量解,应用移动平面方法可以证明此解在凸区域上会变成一个尖峰解。 展开更多

关键词 拟线性椭圆型方程 尖峰解 移动平面方法

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