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等几何拓扑优化非齐次边界条件施加技术研究 被引量:1
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作者 王书亭 谢晴天 +3 位作者 杨奥迪 李小兵 熊体凡 谢贤达 《中国机械工程》 北大核心 2025年第3期525-535,共11页
非均匀有理B样条(NURBS)基函数缺乏插值性,导致等几何拓扑优化方法无法直接在控制顶点处施加非齐次边界条件。为此,介绍了面向等几何分析的两类非齐次边界条件处理方法,通过强施加方法和弱施加方法分别对边界条件施加的精度进行提升。... 非均匀有理B样条(NURBS)基函数缺乏插值性,导致等几何拓扑优化方法无法直接在控制顶点处施加非齐次边界条件。为此,介绍了面向等几何分析的两类非齐次边界条件处理方法,通过强施加方法和弱施加方法分别对边界条件施加的精度进行提升。数值算例结果验证了前述方法在等几何分析非齐次边界条件施加过程的可行性。将前述方法嵌入至等几何拓扑优化流程,创新性地提出惩罚因子自适应的非齐次边界条件处理方法,提高了等几何拓扑优化求解的精度,进一步论证了文中方法的有效性。 展开更多
关键词 等几何拓扑优化 非齐次边界条件 边界配点法 自适应罚函数法
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结构非Gauss随机响应分析的混沌响应面法研究
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作者 李朝阳 许玉佼 杨绿峰 《应用数学和力学》 北大核心 2025年第7期855-866,共12页
传统响应面法应用于非Gauss随机结构时影响计算效率和精度.为此,提出了非Gauss响应量分析的混沌响应面法.首先根据随机变量的概率分布类型构造了混合型广义混沌多项式,据此建立了非Gauss响应量的随机展开式;利用高阶一维广义混沌多项式... 传统响应面法应用于非Gauss随机结构时影响计算效率和精度.为此,提出了非Gauss响应量分析的混沌响应面法.首先根据随机变量的概率分布类型构造了混合型广义混沌多项式,据此建立了非Gauss响应量的随机展开式;利用高阶一维广义混沌多项式的根构造了非Gauss基本随机变量空间的概率配点,并基于系数矩阵行满秩原则遴选非Gauss随机变量空间的最优概率配点;进而利用最小二乘法确定了响应面的待定系数,据此建立了非Gauss响应面的广义混沌表达式.最后,通过对比分析,验证了混沌响应面法能够以较少的配点、较低的展开阶次取得更高的计算精度和效率. 展开更多
关键词 响应面法 广义混沌多项式 非Gauss 最优概率配点
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基于边界表示模型的点核积分程序的开发与应用
3
作者 唐松乾 温兴坚 +3 位作者 吕焕文 李文瀚 苗建新 陈鑫 《辐射防护》 北大核心 2025年第1期62-66,共5页
点核积分方法是屏蔽设计中最常用的方法之一。为了克服传统点核积分方法因无法直接使用辐射防护现场基于边界表示(Brep,boundary representation)几何需重新建模而出现模型描述复杂且易出错的问题,本次研究开发了直接基于Brep几何的点... 点核积分方法是屏蔽设计中最常用的方法之一。为了克服传统点核积分方法因无法直接使用辐射防护现场基于边界表示(Brep,boundary representation)几何需重新建模而出现模型描述复杂且易出错的问题,本次研究开发了直接基于Brep几何的点核积分方法,可直接基于现场CAD模型进行辐射场计算,提升了点核积分方法的几何适应能力。使用某乏燃料运输容器基准问题对程序的准确性进行了验证,验证结果表明程序的计算结果与QAD程序吻合良好,使用华龙一号的主回路设备间屏蔽问题对程序的复杂几何适应能力进行验证,验证结果表明程序具备复杂场景的三维辐射场计算能力。 展开更多
关键词 点核积分方法 Brep几何 三维辐射场
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基于稳定指标多项式逼近的参数空间暂态电压稳定域边界确定方法
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作者 刘昱辰 吴浩 +4 位作者 董哲润 江宸瑛 甘德强 马世英 张立波 《电网技术》 北大核心 2025年第6期2322-2333,共12页
新能源在电力系统中的比例逐渐上升,使得新型电力系统的暂态电压稳定问题变得突出,因此有必要量化评估暂态电压稳定性并确定系统的参数空间暂态电压稳定域边界。首先采用基于多二元表的暂态电压稳定指标,以便量化评估系统的暂态电压稳... 新能源在电力系统中的比例逐渐上升,使得新型电力系统的暂态电压稳定问题变得突出,因此有必要量化评估暂态电压稳定性并确定系统的参数空间暂态电压稳定域边界。首先采用基于多二元表的暂态电压稳定指标,以便量化评估系统的暂态电压稳定程度。其次提出利用基于配点法的多项式逼近方法,逼近暂态电压稳定指标与系统运行条件的多项式函数,进而根据暂态电压稳定临界指标值,提出基于多项式函数的参数空间暂态电压稳定域边界确定方法,并讨论了实际应用时参数空间暂态电压稳定域边界的处理方法。最后,基于IEEE 9节点系统和某实际系统的算例,验证了参数空间暂态电压稳定域边界确定方法的准确性和实用性。 展开更多
关键词 暂态电压稳定 暂态电压稳定指标 暂态电压稳定域边界 配点法 多项式逼近
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Kirchhoff型分数阶微分方程Dirichlet边值问题的可解性
5
作者 薛婷婷 刘元彬 +1 位作者 曹虹 徐燕 《东北师大学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2023年第3期6-10,共5页
应用不动点指数定理结合变分方法研究了一类不带P.S.条件的分数阶Kirchhoff型微分方程Dirichlet边值问题,得到了方程弱解的存在性.
关键词 Kirchhoff型方程 不动点指数定理 变分方法 边值问题 弱解
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Investigation of Anti-Plane Shear Behavior of a Piezoelectric Material Containing an Impermeable Edge Crack
6
作者 Shijie Duan Shuhong Liu Jin Liu 《上海交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第z2期124-129,共6页
The problem involving an edge-crack in a rectangular material under the anti-plane mechanical loading and in-plane electric loading is analyzed under the impermeable conditions. By using the series expansion, the gene... The problem involving an edge-crack in a rectangular material under the anti-plane mechanical loading and in-plane electric loading is analyzed under the impermeable conditions. By using the series expansion, the general solutions of electromechanical fields are obtained, which satisfied both governing equations and crack sufrace boundary conditions, and the unknown constants in which can be obtained by the boundary collocation method. Numerical results are given to show the effect of electromechanical interaction on energy release rate. 展开更多
关键词 PIEZOELECTRIC material mode-Ⅲ edge-crack INTENSITY FACTOR energy release rate boundary collocation method
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非圆形隧洞衬砌支护下应力与位移的新解法 被引量:2
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作者 吕爱钟 崔耀启 +1 位作者 蔡辉 马耀财 《工程地质学报》 CSCD 北大核心 2024年第1期206-215,共10页
以往在利用平面弹性复变函数方法进行衬砌支护作用下非圆形隧洞的力学分析时,一般将洞室外域保角映射到象平面的单位圆外域,并认为可以利用同一个映射函数将衬砌截面映射到象平面的圆环域内。当衬砌厚度很薄时,这种方法是可行的,而当衬... 以往在利用平面弹性复变函数方法进行衬砌支护作用下非圆形隧洞的力学分析时,一般将洞室外域保角映射到象平面的单位圆外域,并认为可以利用同一个映射函数将衬砌截面映射到象平面的圆环域内。当衬砌厚度很薄时,这种方法是可行的,而当衬砌相对较厚时,利用同一映射函数所得到的衬砌截面形状发生严重失真。为解决此问题,本文引入两套映射函数,分别将洞室外域映射到象平面的单位圆的圆外域,衬砌截面映射到圆环域。这种方法可以适应于不同的衬砌厚度,利用这种方式获得的衬砌截面,在衬砌较厚时仍能保证衬砌厚度相对均匀。在求解解析函数过程中不再采用传统的幂级数解法,而是使用边界配点法,将两套映射函数结合,获得了该问题的应力解和位移解。本文以马蹄形隧洞为例,求解结果与ANSYS软件所得数值解吻合很好,分析了衬砌厚度对隧洞应力和位移的影响。根据本文解答可以方便、快捷地进行相近条件下隧道的初步设计。 展开更多
关键词 复变函数方法 非圆形压力隧洞 均匀厚度衬砌 两套映射函数 边界配点法
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求解测地线边界值问题的均匀B样条配点法
8
作者 张鹏 尹来容 +1 位作者 朱磊 周振华 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2024年第9期1435-1449,共15页
曲面上的测地线在图像处理、机器人学、数控加工等领域有着广泛的应用.针对参数曲面,提出了采用二阶、三阶均匀B样条配点法求解测地线边界值问题.首先建立了测地线边界值问题的离散控制方程,在给定初始逼近后,该方程可采用近似牛顿迭代... 曲面上的测地线在图像处理、机器人学、数控加工等领域有着广泛的应用.针对参数曲面,提出了采用二阶、三阶均匀B样条配点法求解测地线边界值问题.首先建立了测地线边界值问题的离散控制方程,在给定初始逼近后,该方程可采用近似牛顿迭代法进行求解;然后推导了B样条配点法的计算精度;最后在Matlab2016b软件环境下,结合球面、圆环面以及样条曲面对所提出的方法进行了验证.实验考察了不同方法的计算精度、时间成本以及计算效率,结果表明三阶B样条配点法获得相同计算精度所需的时间通常更少,即该方法在计算效率方面具有优势.当计算测地线长度误差为0.01%时,三阶B样条配点法相较于Chen的近似测地线法节省时间成本5.5%~26.9%.对于二阶B样条配点法,其计算效率与Kasap的中心差分法相当.所提出的方法计算结果为连续曲线,无需额外的插值函数,一个潜在的应用场景为自动铺带轨迹规划. 展开更多
关键词 测地线 边界值问题 均匀B样条 配点法
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基于联立法的运载火箭上升段轨迹优化研究
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作者 黄繁 冀四梅 +1 位作者 郭杰 唐胜景 《导弹与航天运载技术(中英文)》 CSCD 北大核心 2024年第6期21-27,共7页
针对运载火箭大气层内复杂多约束的上升段轨迹优化问题,提出一种基于联立法的轨迹优化方法。该方法采用联立框架下的直接法求解,通过有限元正交配置法离散状态变量和控制变量,再用内点法求解离散后的非线性规划问题,从而平衡了计算效率... 针对运载火箭大气层内复杂多约束的上升段轨迹优化问题,提出一种基于联立法的轨迹优化方法。该方法采用联立框架下的直接法求解,通过有限元正交配置法离散状态变量和控制变量,再用内点法求解离散后的非线性规划问题,从而平衡了计算效率和求解精度,提高轨迹优化的自主性和任务适应能力。针对离散后非线性规划问题规模越大梯度矩阵计算耗时越多的问题,充分利用偏导数矩阵的稀疏性,将非线性规划(Nonlinear Programming,NLP)梯度中非零项的求解转化为原最优控制问题偏导数的求解,从而进一步提高轨迹优化的效率。仿真结果表明,该方法能很好地完成飞行任务,满足约束条件。 展开更多
关键词 联立框架 有限元正交配置法 内点法 梯度矩阵 稀疏性
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基于网格的多点在多边形内高效判定方法
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作者 谢少菲 高铁军 魏恋欢 《计算机工程与设计》 北大核心 2024年第1期139-145,共7页
提出一种基于网格的点(多点)在多边形内高效判定方法。预处理阶段使用数值微分法(DDA)结合边界代数法,快速识别边界网格并分割出多边形边片段,同时标记网格左下角点位置属性;当待判定点位于非边界网格内时,根据预处理结果直接判定;位于... 提出一种基于网格的点(多点)在多边形内高效判定方法。预处理阶段使用数值微分法(DDA)结合边界代数法,快速识别边界网格并分割出多边形边片段,同时标记网格左下角点位置属性;当待判定点位于非边界网格内时,根据预处理结果直接判定;位于边界网格时,对边界网格分块后再判定。实验结果表明,该预处理方法高效快速且边界网格分块法有效缩减了判定时间。此方法适用于凹凸多边形、自相交多边形以及环状多边形,相较现有算法优势明显,100万个点在28012条边的多边形中判定用时约0.04 s。 展开更多
关键词 网格 多边形 点在多边形 数值微分法 边界代数法 网格分块
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一类含瞬时和非瞬时脉冲的三点边值问题解的存在性和多重性
11
作者 张慧萍 姚旺进 《应用数学》 北大核心 2024年第3期728-738,共11页
本文研究一类含有瞬时和非瞬时脉冲的二阶p-Laplacian微分方程的三点边值问题.利用变分方法和三临界点定理获得至少一个古典解和至少三个古典解的存在性.
关键词 三点边值问题 变分方法 三临界点定理
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结构非线性阶段反弯点法抗震混合试验研究
12
作者 蔡泽文 刘晨光 田石柱 《广西大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2024年第2期280-290,共11页
针对抗震混合试验边界条件模拟问题,提出非线性条件下框架结构边界条件模拟方法。建立钢框架数值模型进行结构非线性动力时程分析,研究梁柱线刚度比、地震动放大系数、轴压比及长细比4种影响因素下对钢框架柱反弯点位置的影响,并依据数... 针对抗震混合试验边界条件模拟问题,提出非线性条件下框架结构边界条件模拟方法。建立钢框架数值模型进行结构非线性动力时程分析,研究梁柱线刚度比、地震动放大系数、轴压比及长细比4种影响因素下对钢框架柱反弯点位置的影响,并依据数值模拟反弯点分布规律开展反弯点法抗震混合试验,将试验结果与非线性数值模拟结果对比。结果表明,梁柱线刚度比对框架柱反弯点分布规律和底层柱的剪力分配有较大影响,其他因素影响不显著。反弯点法抗震混合试验在结构弹性与弱非线性阶段表现良好,在结构进入较强非线性阶段的位移时程曲线与非线性数值模拟结果较为接近,但在耗能能力上存在差异。 展开更多
关键词 抗震混合试验 反弯点法 边界条件 结构非线性 框架柱反弯点分布
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临界点理论在分数阶微分方程边值问题中的应用
13
作者 秦锐珍 周文学 曹美丽 《吉林大学学报(理学版)》 CAS 北大核心 2024年第4期831-841,共11页
用临界点理论和变分法研究Banach空间中带Sturm-Liouville边值条件的Caputo型分数阶微分方程解的存在性.通过定义适当的分数阶导数空间,将分数阶微分方程边值问题解的存在性转化为寻找定义在某个空间上对应泛函的临界点,得到了该边值问... 用临界点理论和变分法研究Banach空间中带Sturm-Liouville边值条件的Caputo型分数阶微分方程解的存在性.通过定义适当的分数阶导数空间,将分数阶微分方程边值问题解的存在性转化为寻找定义在某个空间上对应泛函的临界点,得到了该边值问题存在一系列无界的广义解. 展开更多
关键词 Sturm-Liouville边值条件 临界点理论 变分法 不连续分数阶导数
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数理方程的虚边界元法及其与相关方法的关系 被引量:16
14
作者 孙焕纯 许强 张立洲 《大连理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 1999年第2期183-190,共8页
自1984年至今国内外在数理方程的数值解法中先后出现了叠加法、域外奇点法、虚边界元法和边界点(全特解场)法.这些方法之间虽然名称各异,但其理论基础是相同的.例如叠加法、域外奇点法、虚边界元一配点法和边界点法就是这样.阐明... 自1984年至今国内外在数理方程的数值解法中先后出现了叠加法、域外奇点法、虚边界元法和边界点(全特解场)法.这些方法之间虽然名称各异,但其理论基础是相同的.例如叠加法、域外奇点法、虚边界元一配点法和边界点法就是这样.阐明了虚边界元与其余方法的差异,并给出数值例题,表明了其优异的效果;另外证明上述四种方法理论基础是完全相同的,以便取得同行们的共识. 展开更多
关键词 数理方程 虚边界元法 叠加法 边界点法 弹性力学
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基于核重构思想的最小二乘配点型无网格方法 被引量:12
15
作者 史宝军 袁明武 李君 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2003年第6期697-706,共10页
介绍重构核点法的基本原理和近似函数的构造方法,并基于核重构思想,应用配点法和最小二乘原理,离散微分方程,建立求解的代数方程,提出了一种基于核重构思想的最小二乘配点型无网格方法.与一般配点法相比,该方法的系数矩阵是有对称正定的... 介绍重构核点法的基本原理和近似函数的构造方法,并基于核重构思想,应用配点法和最小二乘原理,离散微分方程,建立求解的代数方程,提出了一种基于核重构思想的最小二乘配点型无网格方法.与一般配点法相比,该方法的系数矩阵是有对称正定的,计算精度高,稳定性好.该方法的实施不需要背景网格,不需要进行高斯积分,与Galerkin法相比,具有计算量小、边界条件处理简单的特点,是一种真正的无网格法.对该方法构造过程中的近似函数及其导数的计算、修正函数的计算及方法的实现等问题进行了探讨.文中结合若干典型算例,检验了该方法的有效性. 展开更多
关键词 无网格方法 配点法 高斯积分 构造过程 系数矩阵 近似函数 正定 重构 最小二乘 修正函数
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裂隙岩石拉伸断裂破坏理论分析试探 被引量:15
16
作者 任利 谢和平 +2 位作者 朱哲明 李碧勇 艾婷 《煤炭学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2012年第1期21-27,共7页
利用边界配置法对最大周向应力理论、有效应力理论进行了修正,建立了实验室尺度下拉剪裂纹的两种破坏准则,并通过相应的破坏准则建立起了岩石单轴拉伸强度与断裂韧度之间的关系,给出了量化裂隙岩石试件抗拉强度的无量纲量,分析了裂纹倾... 利用边界配置法对最大周向应力理论、有效应力理论进行了修正,建立了实验室尺度下拉剪裂纹的两种破坏准则,并通过相应的破坏准则建立起了岩石单轴拉伸强度与断裂韧度之间的关系,给出了量化裂隙岩石试件抗拉强度的无量纲量,分析了裂纹倾角、裂纹长度对裂纹尖端开裂角及裂隙岩石试件的抗拉断能力的影响。结果表明,开裂角以及裂隙岩石的抗拉断裂能力(抗拉强度)均随裂纹倾角的增大而增大;对于具有宏观裂隙的试件,开裂角及抗拉断能力随裂隙长度的增加而递减;试件的尺度对裂隙岩石的强度影响不容忽视。 展开更多
关键词 裂隙岩石 断裂准则 应力强度因子 实验室尺度 复变函数 边界配置法
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基于核重构思想的配点型无网格方法的研究——一维问题 被引量:4
17
作者 史宝军 袁明武 +1 位作者 孙树立 陈斌 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第1期97-103,共7页
无网格方法按其离散原理可分为Galerkin型、配点型等。其中Galerkin型无网格方法的实施需要背景网格,不属于真正的无网格法;配点型无网格方法的实施不需要背景网格,是真正的无网格法。本文首先介绍了重构核点法的基本原理,然后基于核重... 无网格方法按其离散原理可分为Galerkin型、配点型等。其中Galerkin型无网格方法的实施需要背景网格,不属于真正的无网格法;配点型无网格方法的实施不需要背景网格,是真正的无网格法。本文首先介绍了重构核点法的基本原理,然后基于核重构思想,与配点法相结合,以一维问题为例,研究了配点型无网格方法,对该方法构造过程中的近似函数及其导数的计算、修正函数的计算及方法的实现等问题进行了探讨。并结合若干典型算例,检验了其计算精度与收敛姓。 展开更多
关键词 无网格方法 重构核点法 配点法 离散原理 数值近似 修正函数 近似函数 计算精度
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非结构型浅水方程数值模式的建立及应用 被引量:10
18
作者 孔俊 宋志尧 张红贵 《河海大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2006年第4期456-459,共4页
用非结构三角形同位网格剖分计算区域、布置计算变量,用有限体积法离散方程,并采用推进线边界法处理动边界问题,从而建立了一种新的浅水方程数值模式.京唐港和三沙湾海域潮流的率定、验证结果表明,该模式不仅物理意义明确,数值方法简单... 用非结构三角形同位网格剖分计算区域、布置计算变量,用有限体积法离散方程,并采用推进线边界法处理动边界问题,从而建立了一种新的浅水方程数值模式.京唐港和三沙湾海域潮流的率定、验证结果表明,该模式不仅物理意义明确,数值方法简单,全域内满足水流质量和动量的守恒性,而且能更好地模拟海湾、河口复杂地形下的水流运动,反映水流漫滩和露滩等过程. 展开更多
关键词 浅水方程 非结构同位网格 有限体积法 线边界法 动边界
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基于点插值的配点型无网格法解Helmholtz问题 被引量:12
19
作者 李美香 张宏伟 李卫国 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第3期533-536,共4页
基于点插值法的思想,用三角函数作为基函数在局部支持域内构造具有Kroneckerδ函数性、单位分解性、高阶连续性、再生性和紧支性的形函数。用配点法离散微分方程,得到了具有稀疏带状性的系数矩阵,用GMERS方法求解代数方程组,分别研究了H... 基于点插值法的思想,用三角函数作为基函数在局部支持域内构造具有Kroneckerδ函数性、单位分解性、高阶连续性、再生性和紧支性的形函数。用配点法离散微分方程,得到了具有稀疏带状性的系数矩阵,用GMERS方法求解代数方程组,分别研究了Helmholtz问题的边界层问题和波传播问题。通过数值算例可以发现,给出的数值结果非常接近于精确解,且随着节点的增加,其精确度越来越高,具有良好的收敛性。 展开更多
关键词 HELMHOLTZ方程 无网格法 点插值法 配点格式
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位场向下延拓的迭代法的扩边方法 被引量:11
20
作者 张志厚 徐世浙 +1 位作者 余海龙 吴乐园 《浙江大学学报(工学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2013年第5期918-924,共7页
为了研究位场向下延拓的迭代法的扩边方法,分析位场向下延拓的迭代法的波数域因子Φn与单位脉冲函数的关系,在空间域迭代法实质上是一系列单位脉冲函数在系统F-1(Φn)作用下的线性代数和.理论分析得出扩边点数适当即可,大深度延拓相对... 为了研究位场向下延拓的迭代法的扩边方法,分析位场向下延拓的迭代法的波数域因子Φn与单位脉冲函数的关系,在空间域迭代法实质上是一系列单位脉冲函数在系统F-1(Φn)作用下的线性代数和.理论分析得出扩边点数适当即可,大深度延拓相对需要扩更多的点,扩边的好坏会影响到延拓结果的精度,并使用理论模型进行检验.同时也利用理论模型试验对区域场扩边、三方向扩边、余弦扩边和最小曲率扩边进行对比,结果表明,最小曲率扩边的延拓结果精度是其他扩边的延拓结果精度1~3倍以上,效果好. 展开更多
关键词 迭代法 单位脉冲响应 扩边方法 扩边个数 边界效应
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