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New Mehrotra's second order predictor-corrector algorithm for P_*(κ) linear complementarity problems
1
作者 Mingwang Zhang Yanli Lu 《Journal of Systems Engineering and Electronics》 SCIE EI CSCD 2010年第4期705-712,共8页
It has been shown in various papers that most interior-point algorithms for linear optimization and their analysis can be generalized to P_*(κ) linear complementarity problems.This paper presents an extension of t... It has been shown in various papers that most interior-point algorithms for linear optimization and their analysis can be generalized to P_*(κ) linear complementarity problems.This paper presents an extension of the recent variant of Mehrotra's second order algorithm for linear optimijation.It is shown that the iteration-complexity bound of the algorithm is O(4κ + 3)√14κ + 5 nlog(x0)Ts0/ε,which is similar to that of the corresponding algorithm for linear optimization. 展开更多
关键词 linear complementarity problem P_*(κ)-matrix Mehrotra-type predictor-corrector algorithm polynomial complexity.
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含非对称摩擦平面运动刚体动力学LCP方法 被引量:2
2
作者 王晓军 王琪 《北京航空航天大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2015年第11期2023-2028,共6页
基于接触力学理论和线性互补问题(LCP)的算法,给出了一种含接触、碰撞以及对称和非对称Coulomb干摩擦的平面运动刚体动力学的建模与数值计算方法.将研究对象视为刚体,考虑物体接触点的局部变形,将物体间的法向接触力表示成嵌入量与嵌入... 基于接触力学理论和线性互补问题(LCP)的算法,给出了一种含接触、碰撞以及对称和非对称Coulomb干摩擦的平面运动刚体动力学的建模与数值计算方法.将研究对象视为刚体,考虑物体接触点的局部变形,将物体间的法向接触力表示成嵌入量与嵌入速度的非线性函数;物体间的摩擦定律采用对称或非对称Coulomb干摩擦模型.首先,为了用数值方法确定粘滞与滑移(stick-slip)运动状态的切换,本文利用摩擦余量、接触点的正向和负向相对加速度等概念,给出了该摩擦定律的互补条件和互补关系式.然后,利用事件驱动法,将由于摩擦引起的stick-slip运动状态切换的判断及粘滞(stick)状态下接触点静摩擦力的计算问题转化成线性互补问题的求解.最后,通过数值算例分析了含对称与非对称Coulomb干摩擦平面运动刚体的动力学特性,并说明了该算法的有效性. 展开更多
关键词 非对称 Coulomb干摩擦 接触力 线性互补问题(lcp) 非光滑
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基于物理信息神经网络的多点摩擦诱发粘-滑振动问题算法
3
作者 张非凡 李姿琳 +3 位作者 白金帅 王伟 卫洪涛 卫荣汉 《计算力学学报》 北大核心 2025年第5期729-736,共8页
针对非光滑动力学中不稳定粘-滑振动问题难以准确求解的挑战,本文提出了一种基于物理信息神经网络PINN(Physics-informed Neural Networks)的求解算法。首先,基于单边约束的线性互补理论对经典滑块-传送带模型进行动力学建模,随后将线... 针对非光滑动力学中不稳定粘-滑振动问题难以准确求解的挑战,本文提出了一种基于物理信息神经网络PINN(Physics-informed Neural Networks)的求解算法。首先,基于单边约束的线性互补理论对经典滑块-传送带模型进行动力学建模,随后将线性互补关系设计为指导神经网络训练的损失函数,构建了基于PINN的多点摩擦诱发粘-滑振动问题求解算法,进行了摩擦系统中多个滑块粘-滑振动复杂响应的准确模拟。通过与存在事件检测的Switching Model方法和传统无事件检测的Time-Stepping方法的数值计算结果对比,完成了PINN算法准确性的验证。本文提出的PINN算法将传统优化问题计算转化为机器学习算法的网络训练,适用于具有多个接触点的粘-滑振动分析,可实现准确的非光滑状态转换,为多自由度摩擦系统中复杂非线性振动响应的准确模拟提供了一种便捷易用的新方法。 展开更多
关键词 物理信息神经网络 摩擦自激振动 非光滑动力学 粘-滑振动 线性互补问题
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求解加权水平线性互补问题的非单调光滑非精确牛顿法
4
作者 范甜甜 汤京永 周金川 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第1期165-179,共15页
该文研究一个求解加权水平线性互补问题的非单调光滑非精确牛顿法.该算法利用一个光滑函数将加权水平线性互补问题等价转化成一个非线性方程组,然后利用非精确牛顿法求解此方程组.由于非精确方向一般不是下降方向,算法采用一个新的非单... 该文研究一个求解加权水平线性互补问题的非单调光滑非精确牛顿法.该算法利用一个光滑函数将加权水平线性互补问题等价转化成一个非线性方程组,然后利用非精确牛顿法求解此方程组.由于非精确方向一般不是下降方向,算法采用一个新的非单调线搜索技术来确保其全局收敛性.特别地,在P对条件下,证明了算法生成的迭代序列有界.进一步,分析了算法在H?lderian局部误差界条件下的收敛速率,而该条件比局部误差界条件更广泛.算法在每次迭代时只需求解方程组的近似解,从而可以节省大量的计算时间,数值实验结果验证了这一优点. 展开更多
关键词 加权水平线性互补问题 光滑算法 非精确牛顿法 非单调技术 H?lderian局部误差界
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平衡线性互补问题的模系矩阵分裂迭代法
5
作者 谢亚君 钟诗羿 柯艺芬 《应用数学》 北大核心 2024年第4期945-951,共7页
本文考虑平衡线性互补问题的数值解.基于模技巧,将平衡线性互补问题转化为一个等价的不动点方程组,提出一类模系矩阵分裂迭代法,并研究算法收敛的充分条件.数值实验表明所提算法能够有效地求解平衡线性互补问题.
关键词 平衡线性互补问题 模方法 收敛性
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线性互补问题与绝对值方程的转化 被引量:9
6
作者 雍龙泉 刘三阳 +2 位作者 拓守恒 邓方安 高凯 《吉林大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2014年第4期682-686,共5页
给出线性互补问题与绝对值方程解存在的条件及线性互补问题与绝对值方程间的转化:包括无条件的转化和有条件的转化,并给出了线性互补问题与绝对值方程的求解方法.
关键词 线性互补问题 绝对值方程 正定矩阵 特征值
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含摩擦滑移铰平面多刚体系统动力学的数值算法 被引量:16
7
作者 王晓军 吕敬 王琪 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2019年第1期209-217,共9页
基于LuGre摩擦模型和线性互补问题(LCP)的数值算法,给出了具有双边约束含摩擦滑移铰平面多体系统动力学的数值算法.首先,根据滑移铰的特点,当间隙充分小时,将其视为双边约束,给出了滑移铰中滑道作用于滑块上的法向接触力的互补关系;LuGr... 基于LuGre摩擦模型和线性互补问题(LCP)的数值算法,给出了具有双边约束含摩擦滑移铰平面多体系统动力学的数值算法.首先,根据滑移铰的特点,当间隙充分小时,将其视为双边约束,给出了滑移铰中滑道作用于滑块上的法向接触力的互补关系;LuGre摩擦模型能有效地描述机械系统中的黏滞与滑移运动,将该模型用于描述滑块与滑道间的摩擦力.其次,结合Baumgarte约束稳定化方法,应用第一类Lagrange方程,建立了该多体系统的动力学方程,给出了Lagrange乘子与滑移铰中作用于滑块上的法向接触力的关系式.然后,将滑块与滑道间多种接触状态的判断以及作用于滑块上的法向接触力的计算转换为线性互补问题的求解,并用常微分方程的数值算法求解该多体系统的动力学方程.最后,通过数值仿真算例揭示了滑移铰中滑块的黏滞与滑移现象,以及滑块在滑道内的多种接触状态;另外,在文中分别采用Coulomb干摩擦模型和LuGre摩擦模型,对算例中的某些工况进行了数值仿真,并且分别用本文方法得到的数值仿真结果与已有方法得到的数值仿真结果对比,表明了本文给出的方法的有效性. 展开更多
关键词 LuGre摩擦模型 滑移铰 多体系统 线性互补问题 数值算法
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绝对值方程的一种严格可行内点算法 被引量:6
8
作者 雍龙泉 刘三阳 +2 位作者 张建科 陈涛 邓方安 《吉林大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2012年第5期887-891,共5页
给出绝对值方程的一种新算法.先把绝对值方程转化为线性互补问题,再结合牛顿方向和中心路径方向,通过求解一个线性方程组得到搜索方向.获得了求解绝对值方程的一种严格可行内点算法,并证明了该算法经过有限次迭代后收敛到原问题的一个... 给出绝对值方程的一种新算法.先把绝对值方程转化为线性互补问题,再结合牛顿方向和中心路径方向,通过求解一个线性方程组得到搜索方向.获得了求解绝对值方程的一种严格可行内点算法,并证明了该算法经过有限次迭代后收敛到原问题的一个最优解,数值实验表明方法是有效的. 展开更多
关键词 绝对值方程 线性互补问题 可行内点算法 多项式复杂性
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线性互补问题罚函数方法的收敛性分析 被引量:9
9
作者 李园 杨丹丹 韩海山 《运筹与管理》 CSSCI CSCD 北大核心 2012年第5期129-134,共6页
线性互补问题LCP(A,b)无论是解的存在性、唯一性,还是算法的收敛性,都与矩阵A的结构有着密切关系.本文采用文[4]所构造的罚函数方法,在一定假设条件下证明了当LCP(A,b)的矩阵A是P-矩阵时线性互补问题相应的罚方程的解收敛到原线性互补... 线性互补问题LCP(A,b)无论是解的存在性、唯一性,还是算法的收敛性,都与矩阵A的结构有着密切关系.本文采用文[4]所构造的罚函数方法,在一定假设条件下证明了当LCP(A,b)的矩阵A是P-矩阵时线性互补问题相应的罚方程的解收敛到原线性互补问题的解,且收敛速率也可以达到指数次,推广了文献[4]中的结果。 展开更多
关键词 运筹学 线性互补问题 罚函数方法 P-矩阵 收敛速率 推广
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求解摩擦接触问题的一个非内点光滑化算法 被引量:17
10
作者 张洪武 何素艳 李兴斯 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2004年第1期42-52,共11页
给出了一个求解三维弹性有摩擦接触问题的新算法,即基于NCP函数的非内点光滑化算法。首先通过参变量变分原理和参数二次规划法,将三维弹性有摩擦接触问题的分析归结为线性互补问题的求解;然后利用NCP函数,将互补问题的求解转换为非光滑... 给出了一个求解三维弹性有摩擦接触问题的新算法,即基于NCP函数的非内点光滑化算法。首先通过参变量变分原理和参数二次规划法,将三维弹性有摩擦接触问题的分析归结为线性互补问题的求解;然后利用NCP函数,将互补问题的求解转换为非光滑方程组的求解;再用凝聚函数对其进行光滑化,最后用NEWTON法解所得到的光滑非线性方程组。方法具有易于理解及实现方便等特点。通过线性互补问题的数值算例及接触问题实例证实了该算法的可靠性与有效性。 展开更多
关键词 三维摩擦接触 参数二次规划法 线性互补问题 NCP函数 凝聚函数 非内点光滑化算法
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摩擦接触问题的数学规划解法 被引量:2
11
作者 李录贤 沈亚鹏 叶天麒 《应用力学学报》 CAS CSCD 北大核心 1998年第2期49-55,共7页
采用Klarbring等[1]提出的广义摩擦定律,将摩擦接触问题化成一涉及导数的(混合型)参数线性互补问题,并根据Kaneko[2]方法推广得到求解这类问题的算法。典型例题的计算说明该法简单可行。
关键词 摩擦接触 线性互补问题 数学规划
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线性互补问题的数值分析 被引量:18
12
作者 黎稳 郑华 《华南师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2015年第3期1-9,共9页
综述了线性互补问题理论的最新发展和已有成果,包括线性互补问题的数值解法,特别是模基矩阵分析算法、误差分析以及扰动分析.给出了线性互补问题的数学问题形式、数学模型以及相关概念;介绍了求解线性互补问题的各种数值解法,其中重点... 综述了线性互补问题理论的最新发展和已有成果,包括线性互补问题的数值解法,特别是模基矩阵分析算法、误差分析以及扰动分析.给出了线性互补问题的数学问题形式、数学模型以及相关概念;介绍了求解线性互补问题的各种数值解法,其中重点关注迭代法特别是近年来比较热门的模基矩阵分裂迭代法,基于模方程通过运用非光滑Newton法的思想,给出了模基非光滑Newton法,新算法比已有的模基矩阵分裂迭代法收敛更快;给出了线性互补问题解的误差分析,介绍了已有的几个误差界结果,包括运用预处理技术得到的更好的新误差界.同时介绍了线性互补问题解扰动分析的结果及目前最新的扰动界. 展开更多
关键词 线性互补问题 模基方法 误差分析 扰动分析
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P_0线性互补问题的新同伦方法 被引量:7
13
作者 姜兴武 王秀玉 《吉林大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2013年第5期807-810,共4页
通过构造P0线性互补问题的新同伦方程,证明了当齐次线性互补问题只有零解时,非齐次线性互补问题同伦路径的存在性、有界性和收敛性,从而获得了P0线性互补问题可解的新条件.
关键词 线性互补问题 同伦方法 P矩阵 P0矩阵
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大规模非负线性最小二乘问题的一个新算法 被引量:3
14
作者 雍龙泉 刘三阳 +1 位作者 张建科 周涛 《兰州大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2012年第5期114-117,123,共5页
研究了求解非负线性最小二乘问题的一个新算法.首先把非负线性最小二乘转化为单调线性互补问题,然后基于牛顿方向和中心路径方向,给出了求解单调线性互补问题的一种势下降内点算法,并证明该算法经过有限次迭代之后收敛到原问题的一个最... 研究了求解非负线性最小二乘问题的一个新算法.首先把非负线性最小二乘转化为单调线性互补问题,然后基于牛顿方向和中心路径方向,给出了求解单调线性互补问题的一种势下降内点算法,并证明该算法经过有限次迭代之后收敛到原问题的一个最优解.数值实验表明此方法对求解大规模非负线性最小二乘问题是非常有效的. 展开更多
关键词 大规模非负线性最小二乘问题 单调线性互补问题 势下降内点算法
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含摩擦与碰撞平面多刚体系统动力学线性互补算法 被引量:9
15
作者 王晓军 王琪 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2015年第5期814-821,共8页
基于接触力学理论和线性互补问题的算法,给出了一种含接触、碰撞以及库伦干摩擦,同时具有理想定常约束(铰链约束)和非定常约束(驱动约束)的平面多刚体系统动力学的建模与数值计算方法.将系统中的每个物体视为刚体,但考虑物体接触点的局... 基于接触力学理论和线性互补问题的算法,给出了一种含接触、碰撞以及库伦干摩擦,同时具有理想定常约束(铰链约束)和非定常约束(驱动约束)的平面多刚体系统动力学的建模与数值计算方法.将系统中的每个物体视为刚体,但考虑物体接触点的局部变形,将物体间的法向接触力表示成嵌入量与嵌入速度的非线性函数,其切向摩擦力采用库伦干摩擦模型.利用摩擦余量和接触点的切向加速度等概念,给出了摩擦定律的互补关系式;并利用事件驱动法,将接触点的黏滞-滑移状态切换的判断及黏滞状态下摩擦力的计算问题转化成线性互补问题的求解.利用第一类拉格朗日方程和鲍姆加藤约束稳定化方法建立了系统的动力学方程,由此可降低约束的漂移,并可求解该系统的运动、法向接触力和切向摩擦力,还可以求解理想铰链约束力和驱动约束力.最后以一个类似夯机的平面多刚体系统为例,分析了其动力学特性,并说明了相关算法的有效性. 展开更多
关键词 多体系统 库伦干摩擦 接触力 线性互补问题 非光滑
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浮放物体平面多刚体动力学建模与算法研究 被引量:13
16
作者 张润森 王琪 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2017年第6期1370-1379,共10页
采用非光滑多体系统动力学的方法研究浮放物体与基础平台组成的多体系统,建立其非光滑接触的动力学方程与数值算法.浮放物体由主体部分和支撑腿组成,其间通过含黏弹性阻力偶的转动铰连接.支撑腿与基础平台间的接触力简化为接触点的法向... 采用非光滑多体系统动力学的方法研究浮放物体与基础平台组成的多体系统,建立其非光滑接触的动力学方程与数值算法.浮放物体由主体部分和支撑腿组成,其间通过含黏弹性阻力偶的转动铰连接.支撑腿与基础平台间的接触力简化为接触点的法向接触力和摩擦力,采用扩展的赫兹接触力模型描述接触点的法向接触力,采用库伦干摩擦模型描述其摩擦力.采用笛卡尔坐标系下的位形坐标作为系统的广义坐标.首先,将基础平台运动看作非定常约束,用第一类拉格朗日方程建立系统的动力学方程,并采用鲍姆加藤约束稳定化的方法解决违约问题.随后给出基于事件驱动法和线性互补方法的数值算法.当相对切向速度为零时,构造静滑动摩擦力的正负余量和正、负向加速度的互补关系,从而将接触点黏滞-滑移切换的判断以及静滑动摩擦力的计算转化为线性互补问题进行求解,并采用Lemke算法求解线性互补问题.最后,通过数值仿真选择合适的步长;通过仿真结果说明浮放物体运动中存在的黏滞-滑移切换现象以及基础平台运动、质心位置对浮放物体运动的影响. 展开更多
关键词 浮放物体 非光滑 库伦干摩擦 线性互补 接触力
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三维受限刚体的摩擦接触分析 被引量:1
17
作者 徐从启 戴一帆 +1 位作者 解旭辉 李圣怡 《高技术通讯》 EI CAS CSCD 北大核心 2009年第10期1078-1084,共7页
首先建立了摩擦接触约束条件下三维刚体的动力学模型,利用线性互补问题(LCP)理论对其进行了降阶处理,讨论了其解的存在性和唯一性问题,然后利用Kelvin接触模型和奇异摄动理论揭示了受限刚体降阶模型接触力稳定性的附加条件,最后以单接... 首先建立了摩擦接触约束条件下三维刚体的动力学模型,利用线性互补问题(LCP)理论对其进行了降阶处理,讨论了其解的存在性和唯一性问题,然后利用Kelvin接触模型和奇异摄动理论揭示了受限刚体降阶模型接触力稳定性的附加条件,最后以单接触细长杆为例,分别从滑动接触和滚动接触两种情况讨论了运动的稳定性,验证了理论分析的正确性。 展开更多
关键词 受限刚体 线性互补问题(lcp) 奇异摄动 摩擦接触
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有限体积法定价跳扩散期权模型 被引量:7
18
作者 甘小艇 殷俊锋 李蕊 《同济大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2016年第9期1458-1465,共8页
考虑有限体积法求解Kou模型下美式跳扩散期权.基于线性有限元空间,构造了向后欧拉和Crank-Nicolson两种全离散有限体积格式,并采用简单高效的递推公式对偏微分积分方程中的积分项进行逼近.针对美式期权离散得到的线性互补问题(LCP),采... 考虑有限体积法求解Kou模型下美式跳扩散期权.基于线性有限元空间,构造了向后欧拉和Crank-Nicolson两种全离散有限体积格式,并采用简单高效的递推公式对偏微分积分方程中的积分项进行逼近.针对美式期权离散得到的线性互补问题(LCP),采用模超松弛迭代法(MSOR)进行求解,并证明了H_+离散矩阵下算法的收敛性.数值实验表明,所构造的方法是高效而稳健的. 展开更多
关键词 有限体积法 Kou跳扩散期权模型 线性互补问题 模超松弛迭代法
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一种改进的求解含等式约束凸二次规划问题的Lemke算法 被引量:5
19
作者 张斌 华中生 《中国科学技术大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2004年第6期668-677,共10页
通过对经典的Lemke互补转轴算法求解含有等式约束的凸二次规划问题的分析,发现所得到的线性互补问题(LCP)可能是退化的.由Lemke算法求解(LCP)问题的迭代过程,通过六个命题说明了含有等式约束的凸二次规划问题对应的(LCP)问题退化的原因... 通过对经典的Lemke互补转轴算法求解含有等式约束的凸二次规划问题的分析,发现所得到的线性互补问题(LCP)可能是退化的.由Lemke算法求解(LCP)问题的迭代过程,通过六个命题说明了含有等式约束的凸二次规划问题对应的(LCP)问题退化的原因,并对经典的Lemke算法的迭代过程进行修正,提出了一种改进的Lemke算法,这种算法能有效地搜索到含等式约束凸二次规划问题的最优解. 展开更多
关键词 凸二次规划 等式约束 线性互补问题 Lemke法
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求解水平线性互补问题的同伦方法 被引量:2
20
作者 赵雪 张树功 +1 位作者 徐俊彦 刘庆怀 《吉林大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2010年第5期766-770,共5页
通过构造组合同伦方程及引入N-矩阵的定义和性质给出一种求解水平线性互补问题HLCP(A,B,q)解的组合同伦方法,并在一定的假设条件下证明了同伦路径的存在性及其全局收敛性。
关键词 水平线性互补问题 同伦方法 全局收敛性
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