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独立覆盖流形法的通用计算公式和通用程序设计——(三)算例验证 被引量:1
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作者 苏海东 宋文硕 +2 位作者 龚亚琦 韩陆超 韦玉霞 《长江科学院院报》 北大核心 2025年第4期211-218,共8页
在前两篇提出的通用计算公式、通用程序设计方法的基础上,通过求解弹性力学运动微分方程、传导方程、波动方程(含稳态和瞬态分析),给出了一至三维包括位移场、温度场、渗流场、声场、静电场和势流场等算例进行全面验证,涵盖了任意形状... 在前两篇提出的通用计算公式、通用程序设计方法的基础上,通过求解弹性力学运动微分方程、传导方程、波动方程(含稳态和瞬态分析),给出了一至三维包括位移场、温度场、渗流场、声场、静电场和势流场等算例进行全面验证,涵盖了任意形状和任意连接的网格、精确几何边界的模拟及本质边界条件的准确施加、高阶级数逼近、裂纹尖端附近解析级数的应用等独立覆盖流形法的特色功能。最后对全文进行总结,并提出“级数流形元(级数元)”的新名称。 展开更多
关键词 数值流形方法 独立覆盖 偏微分方程 级数解 网格剖分 精确几何 级数流形元
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独立覆盖流形法的通用计算公式和通用程序设计——(一)通用计算公式 被引量:1
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作者 苏海东 《长江科学院院报》 北大核心 2025年第4期193-201,210,共10页
独立覆盖流形法是偏微分方程数值计算的新方法,在近似函数构造的基础层面上形成了偏微分方程的“分区级数解”,实现了有限元法及一些新方法的主要分析功能,在网格划分的灵活性、计算稳定性等方面还具有一些独特优势,但也意味着其计算公... 独立覆盖流形法是偏微分方程数值计算的新方法,在近似函数构造的基础层面上形成了偏微分方程的“分区级数解”,实现了有限元法及一些新方法的主要分析功能,在网格划分的灵活性、计算稳定性等方面还具有一些独特优势,但也意味着其计算公式和程序设计不同于现有方法。总结了近年来该方法在固体计算中的主要研究成果,归纳了一套简洁的通用计算公式,局部近似函数中的形函数表达为单位分解函数、坐标转换矩阵和级数矩阵的乘积,具体讨论了各种情况下的形函数及其求导方法,给出各种矩阵的表达式以及时间积分方法,用于求解弹性力学运动微分方程、传导方程、波动方程,包括一维至三维的稳态和瞬态分析和三类边界条件,涵盖了高阶级数、任意形状网格、精确几何边界模拟及本质边界条件的准确施加、裂纹尖端附近采用解析级数等特色功能。利用这些公式即可开展独立覆盖流形法通用程序的开发工作。 展开更多
关键词 偏微分方程 级数解 网格剖分 精确几何 独立覆盖 数值流形方法
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独立覆盖流形法的通用计算公式和通用程序设计——(二)通用程序设计
3
作者 苏海东 杨震 +2 位作者 颉志强 祁勇峰 龚亚琦 《长江科学院院报》 北大核心 2025年第4期202-210,共9页
在独立覆盖流形法通用计算公式的基础上,给出了计算程序的整体流程。对一维至三维各种几何形体(包括分区、条带和边界面)的积分方式进行总结,基于点、线、面、体的单纯形几何元素开发积分程序,实现网格形状的通用性。提出将积分模块与... 在独立覆盖流形法通用计算公式的基础上,给出了计算程序的整体流程。对一维至三维各种几何形体(包括分区、条带和边界面)的积分方式进行总结,基于点、线、面、体的单纯形几何元素开发积分程序,实现网格形状的通用性。提出将积分模块与被积函数模块分开考虑的编程思路,然后再将两者任意组合,使程序具备了扩展性,有望实现偏微分方程求解的通用性。通过级数公式和相应的各种坐标以及坐标转换矩阵、级数矩阵的确定,实现了级数的通用性。所有计算参数都可以通过用户子程序输入公式,实现输入参数的通用性。最终可用较少的程序代码,实现弹性力学运动微分方程、传导方程、波动方程的一维至三维稳态和瞬态分析(含一类至三类边界条件)。 展开更多
关键词 偏微分方程 级数解 网格剖分 精确几何 独立覆盖 数值流形方法
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基于热网可行域的电热综合能源系统经济调度
4
作者 钱科军 李洁 +4 位作者 李亚飞 朱丹 李圆琪 张苏涵 陆帅 《高压电器》 北大核心 2025年第5期64-71,共8页
文中研究了基于热网可行域的电热综合能源系统(integrated heatandelectricsystem,IHES)经济调度问题,以实现经济调度问题的快速、精确计算。首先,建立了电热综合能源系统的基本模型描述了多能流的分布,包括基于改进直流模型的电力系统... 文中研究了基于热网可行域的电热综合能源系统(integrated heatandelectricsystem,IHES)经济调度问题,以实现经济调度问题的快速、精确计算。首先,建立了电热综合能源系统的基本模型描述了多能流的分布,包括基于改进直流模型的电力系统模型、基于偏微分方程的供热系统(district heatingsystem,DHS)动态模型和基于可行域的耦合设备模型。接着,通过一种全解析方法将偏微分形式的热网模型转化为显式的代数方程组,并通过网络等值推导热网可行域模型,在维持精度的同时实现热网动态模型的降维。在此基础上,进一步考虑电热综合能源系统的运行安全约束,结合热网可行域模型建立电热综合能源系统经济调度模型,以此实现运行成本的最小化。最后,通过算例仿真对比,验证了基于全解析法的热网可行域模型在电热综合能源系统经济调度问题中的效率、精度优势。 展开更多
关键词 电热综合能源系统 偏微分方程 经济调度 动态模型 全解析法 可行域
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基于时-空二维幂级数嵌入的供热网络半解析建模仿真研究
5
作者 刘银桥 赵浩然 +4 位作者 李筱濛 田航 黄晓莉 王梦雪 吴增宾 《电工电能新技术》 北大核心 2025年第7期81-89,共9页
供热网络是综合能源系统的关键构成部分,其建模与仿真需将实际结构与物理特性抽象为等效数学模型并高效求解,从而模拟真实系统的运行过程并评估其性能表现。针对传统时域离散化方法在误差控制与计算效率间的固有矛盾,本文以质调节供热... 供热网络是综合能源系统的关键构成部分,其建模与仿真需将实际结构与物理特性抽象为等效数学模型并高效求解,从而模拟真实系统的运行过程并评估其性能表现。针对传统时域离散化方法在误差控制与计算效率间的固有矛盾,本文以质调节供热网络为对象,创新性地提出了一种结合时-空二维幂级数嵌入、适用于在线仿真的半解析建模仿真方法,旨在满足运行分析对于计算精确度和复杂度的双重要求。算例分析结果显示,所提出的半解析方法能够显著降低分析复杂度,与常规差分方法相比,展现出显著的精度与效率优势。在相近的计算成本下,半解析方法的仿真误差为差分方法仿真误差的0.55%(单管道场景)或0.004 2%(网络场景)。 展开更多
关键词 综合能源系统 供热网络 建模仿真 偏微分方程 半解析方法
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综合能源系统分析——从数值到解析(一):气网解析法 被引量:1
6
作者 张苏涵 顾伟 +2 位作者 陆帅 俞睿智 庄文楠 《中国电机工程学报》 EI CSCD 北大核心 2024年第16期6432-6443,I0012,共13页
为解决传统数值方法冗余变量多、近似误差大、稳定性难以保证的困难,该文提出面向综合能源系统分析的解析法,以满足运行分析的高精度、低复杂度、可行性需求。作为系列论文的第一部分,该文以天然气网络为研究对象,推导其动态模型的通用... 为解决传统数值方法冗余变量多、近似误差大、稳定性难以保证的困难,该文提出面向综合能源系统分析的解析法,以满足运行分析的高精度、低复杂度、可行性需求。作为系列论文的第一部分,该文以天然气网络为研究对象,推导其动态模型的通用解析式和实用表征形式,实现了偏微分方程向代数方程的无误差变换。并根据天然气网络解析解的性质,建立天然气管道和网络的等值模型,进一步削减模型复杂度。算例仿真分析表明,天然气网络分析的解析法具有显著的精度和计算效率优势。在相近的计算开销下,解析法相较于数值法能实现数十倍的精度提升。 展开更多
关键词 综合能源系统 天然气系统 数值法 解析法 偏微分方程
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基于供冷/热系统质-量调节的区域综合能源系统动态最优能流计算 被引量:2
7
作者 梁炜焜 林舜江 +2 位作者 刘明波 盛煊 潘越 《电网技术》 EI CSCD 北大核心 2024年第3期1008-1018,共11页
区域综合能源系统(regional integrated energy system,RIES)的最优能流计算是求解RIES的设备配置、优化调度、故障分析等问题的基础。考虑供冷/热和供气管道传输能量的动态特性,建立RIES动态最优能流计算模型,其中基于特征线法获得了供... 区域综合能源系统(regional integrated energy system,RIES)的最优能流计算是求解RIES的设备配置、优化调度、故障分析等问题的基础。考虑供冷/热和供气管道传输能量的动态特性,建立RIES动态最优能流计算模型,其中基于特征线法获得了供冷/热管道和供气管道动态偏微分方程的代数解析解。针对基于供冷/热系统质–量调节模式下管道能量传输时滞变量造成RIES的动态能流计算模型难以求解的问题,提出采用分段插值法获得供冷/热管道两端节点温度之间关系的近似表达式并加入动态最优能流计算模型中。此外,针对优化模型中供冷/热系统的流量与温度相乘的双线性项,提出一种能够缩紧松弛间隙的分段凸包络松弛方法将原混合整数非线性优化模型转化为混合整数二次约束规划模型,能够在保证计算精度的同时实现高效求解。最后以某个RIES算例进行分析,验证了所提方法的计算准确性和高效性,并与常用的质调节模式相比,表明在供冷/热系统质–量调节模式下能找到经济性更优的RIES运行点。 展开更多
关键词 区域综合能源系统 动态最优能流 质–量调节 偏微分方程 特征线法 分段凸包络松弛
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基于APID-RBF神经网络的光伏MPPT方法
8
作者 赵子睿 潘鹏程 吴婷 《电力系统及其自动化学报》 CSCD 北大核心 2024年第2期152-158,共7页
针对光照强度急速变化和局部阴影时光伏发电系统最大功率点追踪响应速度慢、多峰值等问题,提出一种基于RBF神经网络与自适应PID控制相结合的控制方法。首先,采用RBF神经网络对环境的实时变化直接跟踪光伏最大功率点。然后,利用自适应PI... 针对光照强度急速变化和局部阴影时光伏发电系统最大功率点追踪响应速度慢、多峰值等问题,提出一种基于RBF神经网络与自适应PID控制相结合的控制方法。首先,采用RBF神经网络对环境的实时变化直接跟踪光伏最大功率点。然后,利用自适应PID的辅助修正,抑制光伏电池输出功率的波动。神经网络能提升在复杂环境下的跟踪速度,自适应PID能增强对神经网络误差的消除能力,提升跟踪精度。仿真结果表明,APIDRBF双控策略具有稳态性能高和控制精度高等优点,能有效提高光伏发电效率和稳定性。 展开更多
关键词 局部阴影 径向基函数神经网络 自适应PID 最大功率点跟踪 光伏发电效率
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动边界上Burgers方程的非线性边值一初值问题 被引量:10
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作者 王跃明 张小勇 +1 位作者 尤国伟 王明亮 《河南科技大学学报(自然科学版)》 CAS 2003年第4期98-100,共3页
借助应用齐次平衡原则导出的B¨acklund变换和Cole-Hopf变换将动边界上给定流量型条件的Burgers方程的非线性边值—初值问题化为线性方程的边值—初值问题。当动边界是时间t的线性函数时,得出了问题的精确解析解。
关键词 BURGERS方程 非线性边值-初值问题 齐次平衡原则 BACKLUND变换 Cole-Hopf变换 非线性偏微分方程
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年龄相关的种群空间扩散系统的广义解与收获控制 被引量:18
10
作者 付军 李健全 陈任昭 《控制理论与应用》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第4期588-596,共9页
研究了由积分偏微分方程描述的年龄相关的种群空间扩散系统的收获控制问题.首先利用不动点方法证明了对于有界死亡率μ的系统广义解的存在性,但这是预备的结果.进一步,运用上述结果、先验估计和紧性定理,证明了对于在r=A附近无界的μ的... 研究了由积分偏微分方程描述的年龄相关的种群空间扩散系统的收获控制问题.首先利用不动点方法证明了对于有界死亡率μ的系统广义解的存在性,但这是预备的结果.进一步,运用上述结果、先验估计和紧性定理,证明了对于在r=A附近无界的μ的系统解的存在惟一性.其次,利用类似方法得到系统最优收获控制的存在性.最后,利用G^ateax微分和Lions的变分不等式理论,推得了控制为最优的必要条件;从而得到了由积分偏微分方程和变分不等式构成的最优性组.最优性组能够确定最优控制.还建立了表征最优控制的Euler_Lagrange组.这些结果可为种群系统控制问题的实际研究作为理论参考. 展开更多
关键词 年龄相关的种群空间扩散系统 积分偏微分方程的广义解 最优收获控制 最优控制的必要条件 最优性组
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一类有偏差变元的泛函微分方程的2π周期解 被引量:16
11
作者 林壮鹏 徐远通 郭志明 《高校应用数学学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2000年第4期421-427,共7页
用迭合度理论研究一类有偏差变元的泛函微分方程 x″(t) +f(x(t) ) x′(t) + bx(t) + g(x(t-τ1 (t,x(t) ,x′(t) ) ) ,… ,x(t-τm(t,x(t) ,x′(t) ) ) ) =p(t)的 2π周期解的存在性 ,从本质上改进和推广了张正球等人 (1 998年 )的相... 用迭合度理论研究一类有偏差变元的泛函微分方程 x″(t) +f(x(t) ) x′(t) + bx(t) + g(x(t-τ1 (t,x(t) ,x′(t) ) ) ,… ,x(t-τm(t,x(t) ,x′(t) ) ) ) =p(t)的 2π周期解的存在性 ,从本质上改进和推广了张正球等人 (1 998年 )的相应结果 . 展开更多
关键词 偏差变元 泛函数分方程 周期解 迭合度 DUFFING方程
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小波插值方法自适应数值求解时间进化微分方程 被引量:6
12
作者 宗智 赵勇 邹文楠 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第1期65-69,共5页
应用小波自相关函数的插值性质,得到任意给定函数的插值小波表达式,然后对其直接求导,可以得到函数导数的表达式。导数运算不再应用差分算法,扩展了小波方法在数值求解微分方程中的应用。由于小波基函数的有限支撑特点,小波方法可以有... 应用小波自相关函数的插值性质,得到任意给定函数的插值小波表达式,然后对其直接求导,可以得到函数导数的表达式。导数运算不再应用差分算法,扩展了小波方法在数值求解微分方程中的应用。由于小波基函数的有限支撑特点,小波方法可以有效地处理微分方程中解的局部突变问题。通过设定小波系数阀值,实现了求解过程的自适应。本文给出了两个算例,结果表明了算法的自适应特点及其向二维空间问题推广的有效性。 展开更多
关键词 小波分析 偏微分方程 自适应 激波 BURGERS方程
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传输线方程的一种数值解法 被引量:14
13
作者 张希 刘宗行 孙韬 《重庆大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第2期116-119,131,共5页
近年来随着高速数字电子设备运行速度的不断增加,有损传输线的暂态分析受到了广泛关注。传输线方程是一阶双曲型偏微分方程组,借助于偏微分方程数值解的理论知识将传输线方程变换为一阶拟线性方程组,从而将一阶拟线性方程组的差分格式... 近年来随着高速数字电子设备运行速度的不断增加,有损传输线的暂态分析受到了广泛关注。传输线方程是一阶双曲型偏微分方程组,借助于偏微分方程数值解的理论知识将传输线方程变换为一阶拟线性方程组,从而将一阶拟线性方程组的差分格式用于计算传输线方程的数值解;利用电压、电流在始端、终端上的约束关系,运用传输线的电路集中参数等效模型理论确定边界条件;最后用这种差分格式计算两种典型边界条件下的传输线暂态响应。计算结果表明该方法是一种计算传输线暂态响应的行之有效的数值计算方法。计算时间少,直接可以得出时域响应。与常用的频域分析方法相比较,该方法在计算效率上优于传统的FFT算法。 展开更多
关键词 传输线方程 偏微分方程数值解 传输线暂态响应
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基于四阶非线性偏微分方程的图像去噪算法 被引量:17
14
作者 吴登辉 周先春 陈铭 《电子测量与仪器学报》 CSCD 北大核心 2017年第6期839-843,共5页
为了更好的实现图像模糊消除和有效地去除斑点噪声,提出了一种新的基于偏微分方程的图像去噪方法,它是基于非线性四阶扩散模型。首先提出了该非线性偏微分方程的方案,然后对微分模型进行数学处理,研究它的适定性,最后证明了此模型在一... 为了更好的实现图像模糊消除和有效地去除斑点噪声,提出了一种新的基于偏微分方程的图像去噪方法,它是基于非线性四阶扩散模型。首先提出了该非线性偏微分方程的方案,然后对微分模型进行数学处理,研究它的适定性,最后证明了此模型在一定条件下是适定的,并且存在了弱解,所得到的弱解近似于基于有限差分数值离散格式。实验结果表明,新模型在图像去噪和保边缘等细节信息方面都达到较好的效果,峰值信噪比有了大幅提高,去噪性能较经典模型更具优越性。 展开更多
关键词 图像去噪 偏微分方程 非线性扩散 弱解 数值逼近法
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图像降噪的小波精细积分方法 被引量:9
15
作者 张兰霞 杨勇 梅树立 《农业机械学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第7期109-112,共4页
针对图像处理的偏微分方程方法求解效率低的问题,提出了一种小波精细积分法,将小波数值方法和精细积分方法有机结合,利用小波数值方法的自适应性和精细积分方法与迭代步长无关的优良数值特性,有效提高了偏微分方程的计算速度。将该方法... 针对图像处理的偏微分方程方法求解效率低的问题,提出了一种小波精细积分法,将小波数值方法和精细积分方法有机结合,利用小波数值方法的自适应性和精细积分方法与迭代步长无关的优良数值特性,有效提高了偏微分方程的计算速度。将该方法应用于基于热传导方程的图像去噪技术中,实验结果表明了该方法的正确性和有效性。 展开更多
关键词 图像降噪 偏微分方程 小波精细积分法
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线性微分方程的微分算子级数解法 被引量:14
16
作者 柯红路 谢和熙 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 1999年第8期822-828,共7页
介绍了微分算子级数法及其求解线性常微分方程通解、特解的原理、方法和实例·这个方法和其它解法的差别,在于不借助其它学科知识的启示。
关键词 线性微分方程 微分算子级数法 通解 特解
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分数阶微分方程积分边值问题正解的存在性 被引量:16
17
作者 金京福 刘锡平 +1 位作者 窦丽霞 王平友 《吉林大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2011年第5期823-828,共6页
利用锥上不动点定理,研究一类分数阶微分方程积分边值问题正解的存在性,得到了边值问题至少存在一个正解的充分条件,并给出了应用实例.
关键词 分数阶微分方程 积分边值问题 Caputo型分数阶导数 锥上不动点定理 正解
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基于Shannon-Cosine小波精细积分法的壁画降噪修复方法 被引量:7
18
作者 李丽 高若婉 +1 位作者 梅树立 赵海英 《浙江大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2019年第3期279-287,共9页
为修复受破损且噪声点众多的壁画图像,提出了用偏微分方程(partial differential equation,PDE)扩散的方法对图像进行降噪修复。针对PDE法求解精度较低的问题,提出了一种Shannon-Cosine小波精细积分法,运用小波数值方法对偏微分方程进... 为修复受破损且噪声点众多的壁画图像,提出了用偏微分方程(partial differential equation,PDE)扩散的方法对图像进行降噪修复。针对PDE法求解精度较低的问题,提出了一种Shannon-Cosine小波精细积分法,运用小波数值方法对偏微分方程进行离散处理,降低其方程组规模,并采用精细积分法求解,有效提高了计算速度。试验结果表明,采用该算法对受损壁画降噪处理后,视觉上,图像边界更清晰,且噪声点得到有效减少,达到了保边降噪的效果,更符合人眼的视觉效果;客观上,与中值滤波、均值滤波和维纳滤波方法相比,采用本算法处理后的图像其PSNR值和SSIM值均最大。因此,运用Shannon-Cosine小波精细积分法求解图像的PDE模型是可行的,取得了较好的图像降噪效果。 展开更多
关键词 壁画 降噪 小波精细积分法 偏微分方程
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用扩展的F-展开法求耦合Schrdinger-Boussinesq方程组的精确解 被引量:14
19
作者 蔡国梁 张风云 任磊 《应用数学》 CSCD 北大核心 2008年第1期90-97,共8页
本文利用扩展的F-展开法,针对耦合Schrdinger-Boussinesq方程组,求得了一系列完善的精确解,包含了周期波解、三角函数解、有理函数解.
关键词 扩展的F-展开法 非线性偏微分方程:耦合SchrtSdinger-Boussinesq方程组 精确解
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二阶椭圆型方程的广义解析解 被引量:6
20
作者 欧阳华江 钟万勰 +1 位作者 杨琦 邓子辰 《大连理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 1993年第3期276-282,共7页
给出一种刚提出的基于Hamilton体系的解析法的各个步骤,并用这种方法首次求出了矩形域上二阶非齐次椭圆型方程的广义解析解.这种方法具有一定的普遍意义,还可求解某些尚未获解的偏微分方程.通过算例验证了解答的正确性.
关键词 椭圆型方程 解析解 分离变量法
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