Fredholm积分方程的正则化GMRES算法 被引量：2

1

作者 闵涛 赵苗苗 谷明礼 《计算机工程》 CAS CSCD 2012年第4期239-240,244,共3页

利用数值求积公式,对二维第1类Fredholm积分方程进行离散处理,引入正则化GMRES算法,将离散后的积分方程转化为离散适定问题,通过广义极小残余算法得到其数值解。数值模拟结果表明,正则化GMRES算法求解二维第1类Fredholm积分方程计算速... 利用数值求积公式,对二维第1类Fredholm积分方程进行离散处理,引入正则化GMRES算法,将离散后的积分方程转化为离散适定问题,通过广义极小残余算法得到其数值解。数值模拟结果表明,正则化GMRES算法求解二维第1类Fredholm积分方程计算速度快、精度高。 展开更多

关键词 数值求积 正则化法 FREDHOLM积分方程 适定问题 gmres算法

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求解一类模糊线性系统的全局FOM和GMRES方法

2

作者 顾颖 葛志利 陈新 《南京师大学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2021年第1期13-19,共7页

考虑一类n×n阶模糊线性系统,其系数矩阵是精确数矩阵,右端项为模糊数向量.本文基于矩阵方程模型,提出求解该系统的全局完全正交化方法和全局广义极小残量法,并给出了收敛性分析.最后,数值结果验证了新方法的稳定性与有效性.

关键词 模糊线性系统 矩阵方程 全局完全正交化方法 全局广义极小残量法

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基于改进GMRES算法的水冷壁运动机器人路径跟踪模型预测控制 被引量：4

3

作者 黄巍 占红武 胥芳 《高技术通讯》 CAS 2021年第10期1090-1100,共11页

针对水冷壁爬壁机器人(WWCB)路径跟踪问题,提出一种快速非线性模型预测控制(NMPC)算法。定义WWCB与虚拟目标的跟踪误差,将跟踪问题转化为Bolza形式的NMPC最优控制问题。通过引入半平滑函数,对不等式进行优化处理,构建最优化必要条件。... 针对水冷壁爬壁机器人(WWCB)路径跟踪问题,提出一种快速非线性模型预测控制(NMPC)算法。定义WWCB与虚拟目标的跟踪误差,将跟踪问题转化为Bolza形式的NMPC最优控制问题。通过引入半平滑函数,对不等式进行优化处理,构建最优化必要条件。基于庞特里亚金极小值原理建立广义哈密顿函数,采用连续/广义极小残量算法(C/GMRES)计算求解,并引入多重打靶法提高运算精度。同时对GMRES算法残量求取方式进行了优化以提高运行效率。对伯努利双纽线和圆形路径进行了跟踪仿真,验证了本文的跟踪控制快速算法的有效性。 展开更多

关键词 水冷壁爬壁机器人(WWCB) 非线性模型预测控制(NMPC) 半平滑函数 连续/广义极小残量算法(C/gmres) 多重打靶法 路径跟踪

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GRAPES模式中Helmhothz方程两种求解方法的对比研究 被引量：3

4

作者 宋君强 伍湘君 +4 位作者 张理论 陈德辉 金之雁 胡江林 李兴良 《计算机工程与科学》 CSCD 北大核心 2011年第11期65-70,共6页

GRAPES是中国气象局自主研发的一个全球/区域分析预报系统。其模式计算方程组经过离散化之后,积分求解过程最终归结为对一个椭圆方程或Helmholtz(赫姆霍兹)方程的求解,这个求解是整个动力框架计算的核心。在目前GRAPES全球模式的准业务... GRAPES是中国气象局自主研发的一个全球/区域分析预报系统。其模式计算方程组经过离散化之后,积分求解过程最终归结为对一个椭圆方程或Helmholtz(赫姆霍兹)方程的求解,这个求解是整个动力框架计算的核心。在目前GRAPES全球模式的准业务计算中,对于分辨率为0.5o的系统,Helmholtz方程的求解时间占到了整个模式计算时间的三分之一强。而且随着未来高分辨率模式的进一步加细,以及模式计算精度的提高,方程求解计算总量更是呈指数式增长。为此,本文分析了GRAPES模式中求解Helmholtz方程所采用的广义共轭余差法(GCR),并对比给出了利用PETSC函数库中提供的GMRES方法求解Helmholtz方程的一些初步测试结果。结果表明,采用高精度的GMRES方法可以减少模式预报偏差,改善模式预报准确度,在大规模并行计算时具有更好的可扩展性能。 展开更多

关键词 GRAPES HELMHOLTZ方程 广义共轭余差法(GCR) 广义最小残差法(gmres)

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全变差噪声消除问题的半光滑牛顿法 被引量：10

5

作者 王满 文有为 陈智斌 《激光技术》 CAS CSCD 北大核心 2017年第2期289-295,共7页

为了达到全变差噪声消除的图像去噪目的,将去噪问题转换为优化问题。采用了结合广义最小残差法的半光滑牛顿法来解决相关优化问题,求解非对称线性方程组,进行了理论分析和实验验证,取得了将该方法与其它方法应用于1维信号、2维图像去噪... 为了达到全变差噪声消除的图像去噪目的,将去噪问题转换为优化问题。采用了结合广义最小残差法的半光滑牛顿法来解决相关优化问题,求解非对称线性方程组,进行了理论分析和实验验证,取得了将该方法与其它方法应用于1维信号、2维图像去噪实验的大量可行数据。结果表明,结合广义最小残差法的半光滑牛顿法的收敛速度比结合预处理共轭梯度法的半光滑牛顿法和交替方向乘子法更快,而且能够有效地消除噪声。 展开更多

关键词 图像处理 全变差 半光滑牛顿法 广义最小残差法 交替方向乘子法

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二维问题快速多极虚边界元法 被引量：3

6

作者 许强 蒋彦涛 米东 《哈尔滨工程大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2008年第6期550-556,共7页

将快速多极展开算法和广义极小残值法应用于虚边界元法的方程求解中.以二维弹性力学问题为研究背景,提出了二维问题快速多极虚边界元法的思想.该方法利用二维复平面上的基本解,并将其展开为适合于快速多极算法的格式,即变革计算结构(或... 将快速多极展开算法和广义极小残值法应用于虚边界元法的方程求解中.以二维弹性力学问题为研究背景,提出了二维问题快速多极虚边界元法的思想.该方法利用二维复平面上的基本解,并将其展开为适合于快速多极算法的格式,即变革计算结构(或模式),使解方程的计算量和储存量与所求问题的自由度数成线性比例.此点充分体现出该方法数值模拟大规模自由度问题的能力.数值算例说明了该方法的可行性,计算效率和计算精度,同时,该方法的思想具有一般性,应用上具有扩展性. 展开更多

关键词 快速多极算法 广义极小残值法 虚边界元法 弹性力学

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非完整移动机器人路径跟踪的快速非线性模型预测控制方法 被引量：9

7

作者 占红武 厉晟 胥芳 《高技术通讯》 CAS 2021年第4期405-416,共12页

本文用快速非线性模型预测控制方法进行了非完整移动机器人路径跟踪问题的研究。采用虚拟目标跟踪法建立非完整移动机器人路径跟踪问题的非线性系统,转化为以Bolza形式的最优控制问题模型。通过一种障碍函数法处理不等式约束将其整合至... 本文用快速非线性模型预测控制方法进行了非完整移动机器人路径跟踪问题的研究。采用虚拟目标跟踪法建立非完整移动机器人路径跟踪问题的非线性系统,转化为以Bolza形式的最优控制问题模型。通过一种障碍函数法处理不等式约束将其整合至性能指标函数中,基于拉格朗日乘数法建立最优化必要条件的线性方程组,以连续/广义极小残余算法(C/GMRES)为计算核心求解线性方程组并引入多重打靶法增加数值精度,同时提出一种优化求解方法降低算法计算负载。仿真对比结果表明,所提控制方法在满足实时性与保证控制精度的条件下具有更高的计算效率。最后通过实验结果证明所提出的控制方法在非完整移动机器人路径跟踪过程中的有效性。 展开更多

关键词 非线性模型预测控制(NMPC) 路径跟踪 虚拟目标跟踪 障碍函数 连续/广义极小残余算法(C/gmres) 多重打靶法

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PO-MoM结合近场预条件技术分析复杂载体上线天线辐射特性 被引量：1

8

作者 牛臻弋 王文博 徐金平 《东南大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第4期514-518,共5页

提出了一种将近场预条件技术与物理光学矩量法(POMoM)相结合的新技术,并应用于分析电大尺寸复杂载体上线天线的辐射问题.根据POMoM方法导出系数矩阵元素的物理意义,忽略PO区的影响,构造出一个稀疏化系数矩阵的近似阵.采用LDU分解和简化... 提出了一种将近场预条件技术与物理光学矩量法(POMoM)相结合的新技术,并应用于分析电大尺寸复杂载体上线天线的辐射问题.根据POMoM方法导出系数矩阵元素的物理意义,忽略PO区的影响,构造出一个稀疏化系数矩阵的近似阵.采用LDU分解和简化的分块Gauss消元算法,快速构造出一个矩阵分解形式的预条件阵.将该预条件阵用于预条件广义最小留数(GMRES)法迭代求解线性方程组,对一个复杂金属载体上的线天线辐射问题进行了分析,验证了此方法的有效性和正确性.在此基础上,计算了一个尺度与真实尺寸相当的舰船模型上超短波天线的远场辐射特性.数值结果表明,采用该技术可以快速有效地分析舰船、飞机等真实移动平台上线天线的辐射特性. 展开更多

关键词 预条件 PO—MoM 复杂载体 线天线 gmres

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随机分布圆孔板有效弹性模量快速多极虚边界元法模拟 被引量：1

9

作者 许强 蒋彦涛 张志佳 《同济大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2009年第6期755-760,共6页

将快速多极算法和广义极小残值法(GMRES)结合于虚边界元法的方程求解,形成了快速多极虚边界元法的求解思想.本方法采用了"源点"多极展开和"场点"局部展开的组合处理方案,使得原问题方程组求解的计算耗时量和储存量... 将快速多极算法和广义极小残值法(GMRES)结合于虚边界元法的方程求解,形成了快速多极虚边界元法的求解思想.本方法采用了"源点"多极展开和"场点"局部展开的组合处理方案,使得原问题方程组求解的计算耗时量和储存量均降至与所求问题的计算自由度数成线性比例.文中分析了含随机分布多圆孔板的有效弹性模量,并与其它数值方法的结果进行了比较,同时数值验证了本方法的可行性、计算精度及计算效率. 展开更多

关键词 快速多极算法 广义极小残值法 有效弹性模量 虚边界元法 弹性体

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快速多极虚边界元法对含圆孔薄板有效弹性模量的模拟分析 被引量：1

10

作者 许强 蒋彦涛 张志佳 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第3期548-555,共8页

针对虚边界元法,引入快速多极展开和广义极小残值法(GMRES)的思想,以形成快速多极虚边界元法的求解思想,并将此方法用于含圆孔薄板有效弹性模量的模拟分析。由于本文方法采用了"源点"多极展开和"场点"局部展开的组... 针对虚边界元法,引入快速多极展开和广义极小残值法(GMRES)的思想,以形成快速多极虚边界元法的求解思想,并将此方法用于含圆孔薄板有效弹性模量的模拟分析。由于本文方法采用了"源点"多极展开和"场点"局部展开的组合处理方案,从而使得原问题方程组求解的计算耗时量和储存量降至与所求问题的计算自由度数成线性比例。本文工作的研究目的在于:提高虚边界元法在普通台式机上的运算能力和拓宽虚边界元法对大规模复杂问题的求解(或数值模拟)。文中给出了均布圆孔的正方形薄板和之字形分布圆孔薄板二个算例,以验证该方法的可行性,计算精度和计算效率。 展开更多

关键词 快速多极算法 广义极小残值法 有效弹性模量 虚边界元法 弹性体

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基于区域分解求解磁暴感应地电场的广义极小残量迭代算法 被引量：3

11

作者 王泽忠 陶瑞祥 《电工技术学报》 EI CSCD 北大核心 2018年第6期1265-1275,共11页

采用区域分解法求解多尺度磁暴感应地电场模型,对每个分解区域采用有限元法(FEM)建模求解。为简化迭代计算过程,避免非重叠区域分解在交界面上边界条件的处理,本文采用重叠型的区域分解方式。选择虚拟边界上的位函数作为未知变量,基于... 采用区域分解法求解多尺度磁暴感应地电场模型,对每个分解区域采用有限元法(FEM)建模求解。为简化迭代计算过程,避免非重叠区域分解在交界面上边界条件的处理,本文采用重叠型的区域分解方式。选择虚拟边界上的位函数作为未知变量,基于有限元计算的线性关系,将多尺度磁暴感应地电场问题最终转化为非对称复数线性方程组。为节省计算内存,在不直接具体求解方程组系数矩阵的情况下,依据Arnoldi正交化算法和广义极小残量(GMRES)法的数学原理,推导区域分解的GMRES迭代算法。本文选择在整体大尺度磁暴感应地电场求解模型中,分解出小尺度模型,形成多尺度求解模型。针对二维情形和三维情形,分别阐述了迭代的变量选取和迭代过程。以有限元法直接求解的计算结果为基准进行对比,验证了算法的正确性。二维情况下,通过与直接迭代和松弛迭代的对比,验证了本文算法的高效性。利用本文的算法计算多尺度磁暴感应地电场的算例模型为多尺度交变电磁场计算提供了一种新方法。 展开更多

关键词 有限元法 区域分解 磁暴 地电场 广义极小残量法

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基于预处理方法的风与膜结构流固耦合效应研究 被引量：1

12

作者 孙芳锦 张大明 《地震工程与工程振动》 CSCD 北大核心 2014年第2期71-78,共8页

采用强耦合整体方法求解风与膜结构的流固耦合作用在精度和稳定性方面都具有优势,但求解强耦合整体方程时的巨大机时耗费成为了限制其应用的主要问题之一。本文提出采用预处理的方法处理Newton-Raphson方法线性化后的强耦合整体方程,以... 采用强耦合整体方法求解风与膜结构的流固耦合作用在精度和稳定性方面都具有优势,但求解强耦合整体方程时的巨大机时耗费成为了限制其应用的主要问题之一。本文提出采用预处理的方法处理Newton-Raphson方法线性化后的强耦合整体方程,以改善矩阵的条件数,提高计算效率和精度。强耦合整体方程中采用了线弹性有限元模型处理流体域的变形,结合强耦合整体方程,在雅可比矩阵中使用块状结构,推导了指定边界条件的线弹性模型预处理矩阵以及强耦合整体方程的预处理矩阵。基于广义极小残余法(generalized minimum residual,简称GMRES),给出了采用预处理的强耦合整体方法的求解步骤。最后将该方法应用于风与膜结构的流固耦合分析,比较了采用预处理前后的相关参数变化,结果表明采用预处理方法后计算精度和效率大大提高,计算时间节约40%以上。结果表明预处理方法在强耦合整体方法中的采用是稳定有效的。 展开更多

关键词 预处理方法 膜结构 流固耦合 广义极小残余法 强耦合整体方法

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三维快速多极虚边界元配点法

13

作者 许强 司炜 张志佳 《同济大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2011年第12期1773-1778,共6页

以三维弹性力学问题为研究背景,提出了一种三维快速多极虚边界元配点法的求解思想,即将三维快速多极展开的基本思想和广义极小残值法运用于求解传统虚边界元配点法方程.文中将三维弹性问题的基本解推导为适合于虚边界元快速多极算法的... 以三维弹性力学问题为研究背景,提出了一种三维快速多极虚边界元配点法的求解思想,即将三维快速多极展开的基本思想和广义极小残值法运用于求解传统虚边界元配点法方程.文中将三维弹性问题的基本解推导为适合于虚边界元快速多极算法的展开格式,经数值计算格式的演变,使求解方程的计算量和储存量与所求问题的计算自由度数成线性比例,以达到数值模拟大规模自由度问题的目的.算例说明了该方法的可行性、计算效率和计算精度.此外,该方法的思想具有一般性,应用上具有扩展性. 展开更多

关键词 快速多极算法 广义极小残值法 虚边界元法

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应用于舰载天线电磁兼容性分析的改进多层快速多极子算法 被引量：7

14

作者 潘龙 朱志宇 《中国舰船研究》 CSCD 北大核心 2015年第2期47-54,共8页

为解决舰载天线间互相干扰的问题,准确预测舰载天线在装舰前的电磁兼容性,在矩量法(Mo M)的基础上,引入一种改进的新型算法,该算法应用多层快速多极子(MLFMA)技术,并构造谱域两步预处理器结合广义最小留数法(GMRES)来加速矩阵矢量乘的... 为解决舰载天线间互相干扰的问题,准确预测舰载天线在装舰前的电磁兼容性,在矩量法(Mo M)的基础上,引入一种改进的新型算法,该算法应用多层快速多极子(MLFMA)技术,并构造谱域两步预处理器结合广义最小留数法(GMRES)来加速矩阵矢量乘的求解。应用FEKO软件对某驱逐舰进行电磁建模,使用该算法对天线方向图及天线间的耦合度进行数值仿真。仿真结果表明:这种新的算法相比于原算法计算速度更快、内存占用更低、准确性更高,可显著减少方程组的迭代次数,改善矩阵方程的收敛性。 展开更多

关键词 舰载天线 电磁兼容性 方向图 耦合度 多层快速多极子算法 预处理器 广义最小留数法

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三维互连阻抗的混合边界积分方程提取算法

15

作者 巩方 喻文健 +1 位作者 严昌浩 王泽毅 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2007年第10期1252-1258,共7页

基于混合边界元三维互连阻抗提取方法,针对其离散线性方程组的特点,提出有效的稀疏矩阵组织和矩阵行列调整技术,以及一种预条件迭代求解技术,这些技术结合起来形成了一种有效的三维互连阻抗提取算法.该算法在保证计算精度的同时,速度优... 基于混合边界元三维互连阻抗提取方法,针对其离散线性方程组的特点,提出有效的稀疏矩阵组织和矩阵行列调整技术,以及一种预条件迭代求解技术,这些技术结合起来形成了一种有效的三维互连阻抗提取算法.该算法在保证计算精度的同时,速度优于MIT最新的提取算法FastImp.最后通过2个典型互连结构的数值实验验证了该算法的有效性. 展开更多

关键词 边界元方法 阻抗提取 FastImp 混合边界元方法 广义极小残差算法 预条件

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用于求解粗网有限差分方程的优化并行预处理算法 被引量：1

16

作者 刘礼勋 朱凯杰 +1 位作者 郝琛 李富 《哈尔滨工程大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2021年第12期1805-1812,共8页

广义极小残差算法已被广泛应用于求解粗网有限差分方程,但该方法的计算效率取决于良好的预处理。简化对称超松弛与不完全LU分解的混合预处理是一种有效的预处理方法。为了进一步提升混合预处理方法的预处理效率,本文采用“改进的ILU分... 广义极小残差算法已被广泛应用于求解粗网有限差分方程,但该方法的计算效率取决于良好的预处理。简化对称超松弛与不完全LU分解的混合预处理是一种有效的预处理方法。为了进一步提升混合预处理方法的预处理效率,本文采用“改进的ILU分解”和“对角块矩阵的近似求逆”2种方法对混合预处理方法进行了优化。计算结果表明:在串行和并行环境下,优化后的预处理效果进一步提升;在能群结构较复杂的问题中,预处理耗时减少1/2。利用VERA problem#4基准题综合检验优化后的预处理算法,总计算耗时相比于优化之前减少了30%。优化后的预处理算法进一步提高了大规模并行计算环境下对粗网有限差分方程的预处理效率。 展开更多

关键词 粗网有限差分 广义极小残差算法 并行计算 预处理算法 混合预处理子 简化对称超松弛 不完全LU分解 修正不完全LU分解

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三维位势快速多极虚边界元最小二乘法

17

作者 司炜 许强 《同济大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2014年第1期58-63,共6页

将快速多极展开法(FMM)和广义极小残值法(GMRES)结合于三维位势问题的虚边界元最小二乘法,使求解方程的计算量和储存量与所求问题的计算自由度数成线性比例;欲达到数值模拟大规模自由度问题的目的.基于位势问题虚边界元最小二乘法的数... 将快速多极展开法(FMM)和广义极小残值法(GMRES)结合于三维位势问题的虚边界元最小二乘法,使求解方程的计算量和储存量与所求问题的计算自由度数成线性比例;欲达到数值模拟大规模自由度问题的目的.基于位势问题虚边界元最小二乘法的数值求解格式,将对角化和指数展开系数的概念引入到常规的快速多极展开法中,将三维位势问题的基本解推导为更适合于快速多极算法的展开格式,并用广义极小残值法求解方程组,旨在达到进一步提高效率且仍保证较高计算精度的目的.数值算例说明了该方法的可行性,及计算效率和计算精度. 展开更多

关键词 快速多极展开法 广义极小残值 虚边界元 最小二乘 对角化

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二维弹性新型快速多极虚边界元的最小二乘法

18

作者 司炜 徐杰 《应用力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2012年第1期81-86,120,共6页

在虚边界元最小二乘法的方程求解中采用新型的快速多极展开和广义极小残值法,提出了一种二维弹性新型快速多极虚边界元最小二乘法的求解思想。基于二维弹性问题原有的快速多极虚边界元最小二乘法的展开格式,通过引入对角化的概念,以更... 在虚边界元最小二乘法的方程求解中采用新型的快速多极展开和广义极小残值法,提出了一种二维弹性新型快速多极虚边界元最小二乘法的求解思想。基于二维弹性问题原有的快速多极虚边界元最小二乘法的展开格式,通过引入对角化的概念,以更新展开传递格式;相对于原有快速多极算法,该方法可进一步提高计算效率且仍能保证具有较高的计算精度。数值算例说明了该方法的可行性、计算效率、计算精度均较高。 展开更多

关键词 新型快速多极算法 广义极小残值法 虚边界元 最小二乘 对角化

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矩阵带宽缩减技术在隐式间断有限元中的应用

19

作者 李亮 吴颂平 《北京航空航天大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2020年第3期532-540,共9页

为了数值求解二维Euler方程,以间断有限元方法作为空间离散、向后差分公式(BDF)作为时间离散。针对采用牛顿法求解源于隐式时间积分的非线性方程组,构造了相应的Jacobi矩阵,其具有阶数高、稀疏性强、数值非对称的特点。在每个时间步内,... 为了数值求解二维Euler方程,以间断有限元方法作为空间离散、向后差分公式(BDF)作为时间离散。针对采用牛顿法求解源于隐式时间积分的非线性方程组,构造了相应的Jacobi矩阵,其具有阶数高、稀疏性强、数值非对称的特点。在每个时间步内,选择带预处理的广义极小残量(GMRES)方法求解线性方程组,预处理矩阵由不完全LU分解(ILU)方法构造。将矩阵带宽缩减技术应用于上述求解过程,无需额外的存储空间,就缩小了预处理矩阵与系数矩阵的差距,从而加快了GMRES方法的收敛、增大了可用的时间步长。通过求解典型的空气动力学问题,检验了该应用的有效性。 展开更多

关键词 间断有限元 隐式方法 线性方程组 广义极小残量(gmres)方法 矩阵带宽缩减

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关于非局部扩散模型的一种快速预处理算法

20

作者 冉育红 李存吉 殷俊锋 《同济大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2021年第4期569-576,共8页

变系数非局部扩散模型可以被一种快速配置法进行有效的数值离散。离散后得到一个系数矩阵具有Toeplitz结构且稠密的线性方程组。由于系数矩阵是非对称的,该线性方程组可以用广义极小残量法(GMRES)方法求解。为了提高GMRES方法的收敛率,... 变系数非局部扩散模型可以被一种快速配置法进行有效的数值离散。离散后得到一个系数矩阵具有Toeplitz结构且稠密的线性方程组。由于系数矩阵是非对称的,该线性方程组可以用广义极小残量法(GMRES)方法求解。为了提高GMRES方法的收敛率,构造了系数矩阵的Toeplitz及循环预处理子,并提出了预处理GMRES方法求解该线性方程组。数值算例也表明了该预处理算法的有效性。 展开更多

关键词 非局部扩散模型 快速配置法 TOEPLITZ矩阵 预处理 gmres方法

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