两类带Markov切换的随机比例泛函微分方程全局解的存在唯一性和稳定性

1

作者 梁青 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第4期1184-1205,共22页

研究了带Markov切换的随机比例泛函微分方程全局解的存在唯一性和λ稳定性,采用向量形式的Lyapunov函数方法,得到了方程全局解的存在唯一性定理、矩的λ稳定性定理和几乎必然λ稳定性定理.此外,把脉冲效应引入系统,针对脉冲的不同特点... 研究了带Markov切换的随机比例泛函微分方程全局解的存在唯一性和λ稳定性,采用向量形式的Lyapunov函数方法,得到了方程全局解的存在唯一性定理、矩的λ稳定性定理和几乎必然λ稳定性定理.此外,把脉冲效应引入系统,针对脉冲的不同特点以及λ类函数不同的衰减速率,证明了在适当条件下类似结论仍然成立,推广了已有的结果.最后,通过举例和给出数值模拟说明了结论的有效性. 展开更多

关键词 存在唯一性 稳定性 随机比例泛函微分方程 脉冲 Itô 公式

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具有分数Brown运动的分数阶中立型随机微分方程解的存在唯一性

2

作者 李国平 韩婷 《河南师范大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第3期104-111,共8页

研究了一类在Hilbert空间中具有分数Brown运动的分数阶中立型随机微分方程,利用Picard逐步逼近法得到了其非Lipschitz条件和弱化的线性增长条件下粘性解的新的存在唯一性的充分条件.所提的研究方法使得先前一些研究结果得到了拓展.最后... 研究了一类在Hilbert空间中具有分数Brown运动的分数阶中立型随机微分方程,利用Picard逐步逼近法得到了其非Lipschitz条件和弱化的线性增长条件下粘性解的新的存在唯一性的充分条件.所提的研究方法使得先前一些研究结果得到了拓展.最后通过具有分数Brown运动的随机非线性波动方程验证了理论的有效性. 展开更多

关键词 分数阶随机微分方程 分数Brown运动 粘性解 存在唯一性

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时变单侧Osgood条件下多维倒向随机微分方程的L^(1)解

3

作者 唐春阳 范胜君 《应用概率统计》 北大核心 2025年第3期353-371,共19页

本文利用停时技术, Hölder不等式及Bihari不等式等工具,建立了生成元g关于y满足时变单侧Osgood条件且关于z满足时变Lipschitz连续条件下一般时间终端多维倒向随机微分方程L^(1)解的存在唯一性,丰富并改进了一些已知结果.

关键词 多维倒向随机微分方程 时变单侧Osgood条件 L^(1)解 存在唯一性

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区间值函数和Fuzzy值函数的常微分方程

4

作者 曹炳元 《长沙水电师院自然科学学报》 1991年第1期26-38,共13页

本文首次提出了区间值函数与 Fuzzy 值函数常微分方程的概念.讨论了区间值函数常微分方程的解的存在性和唯一性,同时,应用 Fuzzy 集的分解定理,研究了 Fuzzy 值函数常微分方程在普通点和 Fuzzy 点的解的存在性和唯一性.并顺便得到了这... 本文首次提出了区间值函数与 Fuzzy 值函数常微分方程的概念.讨论了区间值函数常微分方程的解的存在性和唯一性,同时,应用 Fuzzy 集的分解定理,研究了 Fuzzy 值函数常微分方程在普通点和 Fuzzy 点的解的存在性和唯一性.并顺便得到了这类方程的一种解法. 展开更多

关键词 区间值函数 fuzzy值函数 常微分方程

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伊藤型模糊随机微分方程 被引量：5

5

作者 胡良剑 赵伟国 冯玉瑚 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2006年第1期52-62,共11页

提出了伊藤(Ito)型模糊随机微分方程的概念,证明了其解的存在唯一性,给出伊藤型线性模糊随机微分方程解的表达式和统计特征方程,并通过例子说明了解法。

关键词 模糊随机变量 模糊随机过程 模糊随机微分方程 存在唯一性

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具有饱和接触率的随机SIR模型的正解存在唯一性及灭绝性 被引量：4

6

作者 张秋梅 文香丹 李映红 《东北师大学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2016年第1期26-28,共3页

建立并分析了具有饱和接触率的随机SIR模型,应用Lyapunov方法得到了随机SIR模型正解的存在性、唯一性和灭绝性.

关键词 随机微分方程 饱和接触率 存在唯一性 灭绝性

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具有随机扰动的SIQS传染病系统的渐近行为 被引量：4

7

作者 赵亚男 夏兰 张晓颖 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2013年第4期591-594,共4页

讨论接触率在环境白噪声干扰下建立的随机SIQS传染病系统,通过选择恰当的Lyapunov函数,证明了:当R0≤1时,随机系统的无病平衡点是随机大范围渐近稳定的,即疾病将灭绝;当R0>1时,给出了随机系统在地方病平衡点P*附近的渐近行为.结果表... 讨论接触率在环境白噪声干扰下建立的随机SIQS传染病系统,通过选择恰当的Lyapunov函数,证明了:当R0≤1时,随机系统的无病平衡点是随机大范围渐近稳定的,即疾病将灭绝;当R0>1时,给出了随机系统在地方病平衡点P*附近的渐近行为.结果表明,当白噪声较小时,疾病将流行. 展开更多

关键词 随机微分方程 存在唯一性 大范围渐近稳定 LYAPUNOV函数 渐近行为

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无限时滞中立型随机泛函微分方程解的存在唯一性(英文) 被引量：7

8

作者 周少波 薛明皋 《应用数学》 CSCD 北大核心 2008年第1期75-83,共9页

有限时滞随机泛函微分方程的存在唯一性已经得到较多的研究,但对于无限时滞随机泛函微分方程的性质极少.本文在不需要线性增长条件,在一致Lipschitz条件下证明了无限时滞中立型随机泛函微分方程的存在唯一性,给出了精确解和近似解的误... 有限时滞随机泛函微分方程的存在唯一性已经得到较多的研究,但对于无限时滞随机泛函微分方程的性质极少.本文在不需要线性增长条件,在一致Lipschitz条件下证明了无限时滞中立型随机泛函微分方程的存在唯一性,给出了精确解和近似解的误差估计,最后给出了解的矩估计. 展开更多

关键词 存在性 唯一性 中立型随机泛函微分方程 无限时滞

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多维带跳倒向双重随机微分方程解的性质 被引量：7

9

作者 孙晓君 卢英 《应用概率统计》 CSCD 北大核心 2008年第1期73-82,共10页

本文研究一类多维带跳倒向双重随机微分方程,给出了It(?)公式在带跳倒向双重随机积分情形下的推广形式,同时运用推广形式的It(?)公式,在Lipschitz条件下证明了方程解的存在性和唯一性。

关键词 带跳倒向双重随机微分方程 伊藤公式 存在性 唯一性

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具有随机扰动的广义“食物有限”种群模型正解的存在性和惟一性 被引量：3

10

作者 赵亚男 翁世有 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2007年第6期919-922,共4页

研究具有随机扰动的广义"食物有限"种群模型,证明了模型的解是全局正解,并通过作对数变换,应用随机微分方程解的存在惟一性定理,给出了模型正解的存在惟一性.结果表明,环境白噪声的存在并未影响原确定性种群模型解的存在惟一性.

关键词 随机微分方程 正解 存在性 惟一性

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模糊随机固定资产模型解的存在唯一性 被引量：2

11

作者 张启敏 申芳芳 杨洪福 《河南师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2015年第2期7-13,共7页

介绍了一类模糊随机固定资产模型,它同时受两种不确定性因素的影响,即随机和模糊因素.漂移系数和扩散系数在初始有界的条件(弱于线性增长条件)和Lipschitz条件下,运用Picard迭代的方法证明了模糊随机固定资产模型解的存在性和唯一性.并... 介绍了一类模糊随机固定资产模型,它同时受两种不确定性因素的影响,即随机和模糊因素.漂移系数和扩散系数在初始有界的条件(弱于线性增长条件)和Lipschitz条件下,运用Picard迭代的方法证明了模糊随机固定资产模型解的存在性和唯一性.并且给出Picard迭代近似解误差的估计式. 展开更多

关键词 存在性 唯一性 模糊随机固定资产模型 Picard迭代

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有限或无限区间连续生成元的一维反射倒向随机微分方程的惩罚方法 被引量：2

12

作者 石学军 穆静静 杨丛 《湖南师范大学自然科学学报》 CAS 北大核心 2013年第3期8-14,共7页

采用惩罚方法研究带单边连续障碍的无穷区间反射倒向随机微分方程(RBSDE).在生成元g满足广义线性增长且关于(y,z)连续的条件下,得到了RBSDE解的存在性;并且在g关于y满足广义Osgood条件且关于z满足广义一致连续条件下得到了解的比较定理... 采用惩罚方法研究带单边连续障碍的无穷区间反射倒向随机微分方程(RBSDE).在生成元g满足广义线性增长且关于(y,z)连续的条件下,得到了RBSDE解的存在性;并且在g关于y满足广义Osgood条件且关于z满足广义一致连续条件下得到了解的比较定理,从而证明了此条件下RBSDE解的唯一性. 展开更多

关键词 反射倒向随机微分方程 无穷区间 存在唯一性定理 广义一致连续条件 Osgood条件 比较定理

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具有单调、Hlder连续及可积参数的一维倒向随机微分方程(英文) 被引量：1

13

作者 肖立顺 李慧颖 范胜君 《华东师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2012年第1期130-137,共8页

建立了具有可积参数的一维倒向随机微分方程(BSDE)解的一个存在唯一性结果,其中生成元g关于y单调且关于z是α-Hlder(0<α<1)连续的.利用Tanaka公式及Girsanov变换建立BSDE的L^1解的一个比较定理,从而得到解的唯一性.使用卷积技... 建立了具有可积参数的一维倒向随机微分方程(BSDE)解的一个存在唯一性结果,其中生成元g关于y单调且关于z是α-Hlder(0<α<1)连续的.利用Tanaka公式及Girsanov变换建立BSDE的L^1解的一个比较定理,从而得到解的唯一性.使用卷积技术给出生成元g的一个一致逼近序列并借助于它构造出BSDE的L^1解的一个序列,然后证明其极限即为所需的解,从而证明解的存在性. 展开更多

关键词 倒向随机微分方程 可积参数 单调生成元 Hlder连续 存在唯一性

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B空间中无限时滞随机泛函微分方程解的存在唯一性(英文) 被引量：1

14

作者 魏凤英 王克 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2010年第6期1125-1128,共4页

本文研究抽象空间B中无限时滞随机泛函微分方程解的存在唯一性,在弱化的线性增长条件和一致Lipschitz条件下,得到无限时滞随机泛函微分方程在区间[0,∞)上存在唯一解,进而,得到近似解与精确解之间的误差估计。

关键词 随机泛函微分方程 存在性 唯一性 无限时滞

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C_h空间中无穷时滞随机泛函微分方程解的存在唯一性 被引量：3

15

作者 魏凤英 《厦门大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2010年第2期152-156,共5页

以无穷时滞随机泛函微分方程为研究对象,通过选取由王克和黄启昌建立的空间Ch为方程的解所在的相空间,解决了时滞项总是贯穿于整个历史阶段的主要困难.在适当的条件下,得到了随机泛函微分方程的解的先验估计;再结合一致Lipschitz条件,... 以无穷时滞随机泛函微分方程为研究对象,通过选取由王克和黄启昌建立的空间Ch为方程的解所在的相空间,解决了时滞项总是贯穿于整个历史阶段的主要困难.在适当的条件下,得到了随机泛函微分方程的解的先验估计;再结合一致Lipschitz条件,通过构造Picard迭代序列,利用Doob鞅不等式、Gronwall不等式、Borel-Cantelli引理及一些基本不等式,得到该方程的解在区间[t0,∞)上是存在且唯一的.进一步,得到近似解与精确解之间的误差估计,其中t0为正常数. 展开更多

关键词 随机泛函微分方程 无穷时滞 存在性 唯一性

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具有无限时滞的随机泛函微分方程的解的唯一存在性(英文) 被引量：5

16

作者 徐勇 《应用数学》 CSCD 北大核心 2007年第4期830-836,共7页

本文主要证明了在相空间B中具有无限时滞随机泛函微分方程解的唯一存在性.推广了文献[2]中的相空间,并且给出了一些相空间存在的例子.另外,本文建立了一个Ba-nach空间Mt20((-∞,T],Rd)依范数‖·‖,并在这个空间上讨论了具有无限时... 本文主要证明了在相空间B中具有无限时滞随机泛函微分方程解的唯一存在性.推广了文献[2]中的相空间,并且给出了一些相空间存在的例子.另外,本文建立了一个Ba-nach空间Mt20((-∞,T],Rd)依范数‖·‖,并在这个空间上讨论了具有无限时滞随机泛函微分方程的解的唯一存在性. 展开更多

关键词 相空间 随机微分方程 无限时滞 存在性 唯一性

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Carathéodory条件下双扰动中立型随机微分方程解的逐次逼近 被引量：1

17

作者 毛伟 胡良剑 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2016年第3期162-166,共5页

研究一类双扰动中立型随机微分方程,分别在整体Carathéodory条件和局部Carathéodory条件下,证明方程存在唯一解,从而推广已有的结果.

关键词 中立型随机微分方程 双扰动 Carathéodory条件 存在唯一性

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一类非Lipschitz条件的BSDE解的存在唯一性 被引量：3

18

作者 冉启康 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2006年第2期286-292,共7页

本文讨论了倒向随机微分方程在f(t,y,z)满足:(?)N>0,(?)CN0,LN>0,使得对任意y1,y2∈Rn,z1,z2∈Rn×d 当0≤|y1|,|y2|,|z1|,|z2|≤N时,有 |f,(s,y1,z1)-f(s,y2,z2)|2≤CNK(t,|y1-y2|2)+LN|z1-z2|2 的非Lipschitz条件时解的存... 本文讨论了倒向随机微分方程在f(t,y,z)满足:(?)N>0,(?)CN0,LN>0,使得对任意y1,y2∈Rn,z1,z2∈Rn×d 当0≤|y1|,|y2|,|z1|,|z2|≤N时,有 |f,(s,y1,z1)-f(s,y2,z2)|2≤CNK(t,|y1-y2|2)+LN|z1-z2|2 的非Lipschitz条件时解的存在性和唯一性。2003年,王赢、王向荣证明了一类倒向随机微分方程解的存在唯一性,我们使用函数逼近法,得到一列满足王赢,王向荣文中条件的倒向随机微分方程,因而每个方程均有唯一解,然后通过取极限的方法证明我们所讨论的方程有唯一解(Y Z),从而推广了他们的结果。 展开更多

关键词 倒向随机微分方程 ITO公式 GRONWALL不等式 存在唯一性

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C_g空间中无限时滞随机泛函微分方程解的存在唯一性 被引量：2

19

作者 魏凤英 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2010年第2期207-213,共7页

选取空间Cg为相空间,考察具有无限时滞随机泛函微分方程解的存在唯一性,利用Picard迭代序列、伊藤公式以及Doob鞅不等式,得到了无限时滞随机泛函微分方程的解在区间[t0,∞)上的存在性与唯一性,进而得到了近似解与精确解之间的误差估计,... 选取空间Cg为相空间,考察具有无限时滞随机泛函微分方程解的存在唯一性,利用Picard迭代序列、伊藤公式以及Doob鞅不等式,得到了无限时滞随机泛函微分方程的解在区间[t0,∞)上的存在性与唯一性,进而得到了近似解与精确解之间的误差估计,其中t0为正常数. 展开更多

关键词 随机泛函微分方程 无限时滞 存在性 唯一性

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模糊随机微分方程 被引量：1

20

作者 冯玉瑚 《中国纺织大学学报》 CSCD 1999年第1期82-86,共5页

讨论了模糊随机微分方程解的存在唯一性,并给出一阶线性模糊随机微分方程解的表达式.

关键词 均方微积分 模糊随机 微分方程 一阶线性方程 解

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