一种适用于嵌入式导电薄层的高阶电磁波混合时域有限差分-时程精细积分法

1

作者 马亮 马西奎 +2 位作者 迟明珺 向汝 朱晓杰 《电工技术学报》 北大核心 2025年第5期1333-1343,共11页

应用单一时域数值方法,在面对嵌入式导电薄层一类多尺度问题时,都面临着建模极为困难的挑战。该文提出了一种基于时域有限差分(FDTD)法和高阶时程精细积分(PITD)法的电磁波混合数值方法。该方法对导电薄层外部进行粗网格剖分并应用FDTD... 应用单一时域数值方法,在面对嵌入式导电薄层一类多尺度问题时,都面临着建模极为困难的挑战。该文提出了一种基于时域有限差分(FDTD)法和高阶时程精细积分(PITD)法的电磁波混合数值方法。该方法对导电薄层外部进行粗网格剖分并应用FDTD法,而对薄层内部进行一维细网格剖分并应用四阶PITD法,以实现不同网格尺度的同步时间推进。为了实现粗细网格之间的信息交换,在PITD域中引入过渡区域并应用二阶PITD法,通过等效本构参数来更新交界面处的切向电场。分析了该混合算法的数值稳定性和数值反射,并通过典型数值算例验证了所提方法的有效性和准确性。 展开更多

关键词 时域有限差分法 四阶时程精细积分法 亚网格技术 矩阵指数

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基于精细积分法的舰船外部磁场推算优化研究

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作者 茆福源 黄元星 +2 位作者 梁晓锋 惠然 吴啸 《舰船科学技术》 北大核心 2025年第13期120-125,共6页

针对舰船外部磁场推算中积分方程法系数矩阵的病态问题,结合磁本构方程和预处理精细积分法,提出基于预处理精细积分法的舰船外部磁场推算方法。首先,分析积分方程法中系数矩阵病态问题,通过加入磁本构方程降低系数矩阵病态程度;其次,基... 针对舰船外部磁场推算中积分方程法系数矩阵的病态问题,结合磁本构方程和预处理精细积分法,提出基于预处理精细积分法的舰船外部磁场推算方法。首先,分析积分方程法中系数矩阵病态问题,通过加入磁本构方程降低系数矩阵病态程度;其次,基于预处理精细积分法,进一步优化磁场逆推算求解过程中的病态问题;最后,通过试验实测数据与仿真计算结果对比,验证方法的有效性。结果显示,对比同类算法,该方法推算结果与实测数据的均方根误差降至6.81%;同时通过多个仿真模型,验证了该方法在优化系数矩阵病态问题上的通用性。依据试验与仿真结果,基于预处理精细积分法的舰船外部磁场推算方法能够有效优化积分方程法系数矩阵的病态问题,进一步提升舰船外部磁场推算的精确性。 展开更多

关键词 磁场推算 矩阵病态问题 精细积分法

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精细积分方法的发展与扩展应用 被引量：3

3

作者 姚伟岸 高强 +1 位作者 谭述君 吴锋 《计算力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2024年第1期2-25,共24页

钟万勰院士于1991年首先提出计算矩阵指数的精细积分方法,其要点是2N类算法和增量存储。精细积分方法可给出矩阵指数在计算机意义上的精确解,为常微分方程的数值计算提供了高精度、高稳定性的算法,现已成功应用于结构动力响应、随机振... 钟万勰院士于1991年首先提出计算矩阵指数的精细积分方法,其要点是2N类算法和增量存储。精细积分方法可给出矩阵指数在计算机意义上的精确解,为常微分方程的数值计算提供了高精度、高稳定性的算法,现已成功应用于结构动力响应、随机振动、热传导以及最优控制等众多领域。本文首先介绍矩阵指数精细积分方法的提出、基本思想和发展;然后依次介绍在时不变/时变线性微分方程、非线性微分方程以及大规模问题求解中发展起来的各种精细积分方法,分析了其优缺点和适用范围;最后介绍了精细积分方法的基本思想在两点边值问题、椭圆函数和病态代数方程等问题的扩展应用,进一步展示了该思想的特色。 展开更多

关键词 精细积分方法 矩阵指数 常微分方程 时程积分

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参数冻结精细指数积分法在非线性车桥耦合振动分析中的应用 被引量：3

4

作者 张宇 李韶华 任剑莹 《力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第1期258-272,共15页

描述车桥耦合作用的基本问题是一个时变系统问题,且很多工况下需考虑非线性特性,使得该问题难以得到解析解,甚至数值解也可能很复杂.针对该问题的求解,提出了一种参数冻结精细指数积分法,将其应用于车桥耦合动力学模型的数值分析中.该... 描述车桥耦合作用的基本问题是一个时变系统问题,且很多工况下需考虑非线性特性,使得该问题难以得到解析解,甚至数值解也可能很复杂.针对该问题的求解,提出了一种参数冻结精细指数积分法,将其应用于车桥耦合动力学模型的数值分析中.该方法结合了精细积分和指数积分特点,并将时变系数矩阵在每一积分步参数冻结,用于获得系统振动响应的数值解.考虑汽车轮胎与桥面的力和位移耦合关系、桥面沥青铺装层、桥梁材料黏弹性和几何非线性特性,建立了车桥耦合动力学模型,并应用参数冻结精细指数积分法对该模型进行了求解.通过与近似解析解、辛Runge-Kutta算法以及经典的Newmark-β数值积分法计算结果进行对比,验证了所提出方法计算结果的有效性和准确性.在此基础上,制作了缩尺车桥耦合系统模型,测试了跨中挠度响应,进一步验证了理论建模和所提算法的有效性和实用性.通过数值计算分析了所提算法的数值特性,结果表明:提出的参数冻结精细指数积分法不仅可以处理时变、非线性问题,且具有良好的数值计算精度和长时间数值稳定性;由于精细积分的特点,参数冻结精细指数积分法的计算时间步长可以取的较大,可有效提高计算效率.因此,所提出的参数冻结精细指数积分法预期可成为求解车桥耦合动力学问题的一种新的高效算法. 展开更多

关键词 精细指数积分法 车桥耦合振动 参数冻结 非线性时变系统 辛Runge-Kutta算法

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结构动力问题的高阶精确时步群积分方法

5

作者 李鸿晶 杨寅 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2024年第12期286-297,共12页

高阶精确时间积分方法可为与时间相关的高频复杂动力行为提供高精度的预测结果,但既有高阶精确时间积分方法普遍存在计算工作量偏大的问题,难以满足实际结构线性和非线性动力分析日益增长的计算需求。该文提出了一种基于时步群的高阶精... 高阶精确时间积分方法可为与时间相关的高频复杂动力行为提供高精度的预测结果,但既有高阶精确时间积分方法普遍存在计算工作量偏大的问题,难以满足实际结构线性和非线性动力分析日益增长的计算需求。该文提出了一种基于时步群的高阶精确时间积分方法,将p(p≥2)个相邻的未知时步组成待求解的时步群,以结构动力方程积分解为基础构建逐时步群求解结构动态响应的时间积分方案。在对每个时步群进行积分的过程中,无需联立求解方程,仅通过矩阵乘法运算即可一次性地计算得到时步群内全部p个时步的动态响应。数值特性分析以及线性与非线性算例试验均表明,该文算法精度高、稳定性好、数值耗散可控,在选择较大的时间步距情形下依然能够稳定地获得高精度的计算结果。相较传统二阶精度时间积分方法,该文算法的计算效率亦有较大幅度地提高。 展开更多

关键词 结构动力分析 高阶精确时间积分 时步群 矩阵指数 微分求积

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大规模动力系统改进的快速精细积分方法 被引量：16

6

作者 高强 吴锋 +2 位作者 张洪武 林家浩 钟万勰 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2011年第4期493-498,共6页

提出一种针对大规模动力系统的改进的快速精细积分方法(FPIM)。以精细积分方法为基础,利用大规模动力系统矩阵的稀疏性和动力问题的物理特性,分析了矩阵指数的特殊结构,并基于此给出一种计算大规模动力系统矩阵指数及其动力响应的高效... 提出一种针对大规模动力系统的改进的快速精细积分方法(FPIM)。以精细积分方法为基础,利用大规模动力系统矩阵的稀疏性和动力问题的物理特性,分析了矩阵指数的特殊结构,并基于此给出一种计算大规模动力系统矩阵指数及其动力响应的高效率方法。 展开更多

关键词 动力系统 稀疏矩阵 精细积分 矩阵指数 快速算法

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一种广义精细积分法 被引量：39

7

作者 富明慧 刘祚秋 林敬华 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2007年第5期672-677,共6页

提出了求解非齐次动力方程特解的一种精细数值积分法,该方法与通解精细积分法具有相同精度.首先选取一个积分形式的非齐次方程特解,将积分区域划分为2^N份,并对之进行精细的数值积分;然后针对载荷为多项式、指数函数及三角函数的情况,... 提出了求解非齐次动力方程特解的一种精细数值积分法,该方法与通解精细积分法具有相同精度.首先选取一个积分形式的非齐次方程特解,将积分区域划分为2^N份,并对之进行精细的数值积分;然后针对载荷为多项式、指数函数及三角函数的情况,将积分求和转化为一个递推过程,按此只需n次矩阵乘法就能计算出积分和,从而得到非齐次方程的特解.该方法的优点是能与通解的精细积分过程有机地结合起来,具有极高的精度和效率,同时还具有较广泛的适用范围.算例结果证明了该方法的有效性. 展开更多

关键词 结构动力分析 精细积分 指数矩阵运算 数值积分 递推算法

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周期结构动力响应的高效数值方法 被引量：6

8

作者 高强 姚伟岸 +3 位作者 吴锋 张洪武 林家浩 钟万勰 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2011年第6期1181-1185,共5页

提出一种计算周期结构动力响应的高效率算法.以精细积分方法为基础,利用周期结构的对称性和动力问题的物理特性,分析了周期结构对应矩阵指数的特殊结构,并基于此给出一种计算周期结构对应矩阵指数的高效率方法.在高效和精确计算周期结... 提出一种计算周期结构动力响应的高效率算法.以精细积分方法为基础,利用周期结构的对称性和动力问题的物理特性,分析了周期结构对应矩阵指数的特殊结构,并基于此给出一种计算周期结构对应矩阵指数的高效率方法.在高效和精确计算周期结构对应矩阵指数的基础上,得到了周期结构动力响应的高效率和高精度算法.数值算例表明,该方法效率高且节省存储要求. 展开更多

关键词 周期结构 矩阵指数 精细积分 动力 高效算法

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非齐次动力方程Duhamel项的精细积分 被引量：63

9

作者 谭述君 钟万勰 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2007年第3期374-381,共8页

提出了不需要矩阵求逆运算的求解Duhamel积分项的精细积分方法．通过将精细积分法的关键思想——加法定理和增量存储——直接应用于Duhamel积分响应矩阵的求解,可给出当非齐次项分别为多项式、正弦／余弦以及指数函数等基本形式时Duhame... 提出了不需要矩阵求逆运算的求解Duhamel积分项的精细积分方法．通过将精细积分法的关键思想——加法定理和增量存储——直接应用于Duhamel积分响应矩阵的求解,可给出当非齐次项分别为多项式、正弦／余弦以及指数函数等基本形式时Duhamel积分在计算机上的精确解．特别的,该算法不依赖于系统矩阵(或相关矩阵)的形态．当系统矩阵奇异或接近奇异时,其优越性更为显著．算例验证了该算法的有效性． 展开更多

关键词 精细积分法 Duhamel积分 非齐次方程 加法定理 增量存储 指数矩阵

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矩阵指数精细积分方法中参数的自适应选择 被引量：12

10

作者 谭述君 吴志刚 钟万勰 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2009年第6期961-966,共6页

讨论了基于Pade逼近的矩阵指数精细积分方法中加权系数N和展开项数q的自适应选择问题。参数(N,q)的选择直接影响到矩阵指数计算的精度和效率。采用矩阵函数逼近理论,研究了参数N和q的增加对精度的影响程度,据此,提出了参数(N,q)优化组... 讨论了基于Pade逼近的矩阵指数精细积分方法中加权系数N和展开项数q的自适应选择问题。参数(N,q)的选择直接影响到矩阵指数计算的精度和效率。采用矩阵函数逼近理论,研究了参数N和q的增加对精度的影响程度,据此,提出了参数(N,q)优化组合的递推自适应选择方法。该方法可以根据矩阵本身的性态选择合适的参数(N,q),而参数选择的计算量与矩阵指数的计算量相比几乎可以忽略,这对于增强矩阵指数精细积分方法的适应性和提高计算效率是很有益处的。算例验证了该方法的正确性和有效性。 展开更多

关键词 矩阵指数 Padé级数逼近 精细积分方法 加权平方 误差分析

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基于三次样条插值的精细积分法 被引量：10

11

作者 高小科 邓子辰 黄永安 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2007年第9期75-77,82,共4页

结合指数矩阵的精细算法,提出了一类基于三次样条插值的精细积分方法。针对结构动力学方程一般解中的积分项,考虑在一个时间步长内激励为线性和正余弦两种变化形式,通过对积分项中的指数矩阵进行三次样条插值函数模拟,得到一组新的被积... 结合指数矩阵的精细算法,提出了一类基于三次样条插值的精细积分方法。针对结构动力学方程一般解中的积分项,考虑在一个时间步长内激励为线性和正余弦两种变化形式,通过对积分项中的指数矩阵进行三次样条插值函数模拟,得到一组新的被积函数,最后通过多次分部积分,构造了一类新的高精度计算格式。在三次样条插值函数构造过程中引入了指数矩阵的精细算法,有效避免了中间过程中有效数字的丢失,同时还有效解决了HPD-F算法中涉及的矩阵求逆问题,大大增加了算法的数值稳定性。数值算例显示了该方法的有效性。 展开更多

关键词 结构动力方程 时程积分 样条插值 指数矩阵 精细积分法

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一种改进的精细-龙格库塔法 被引量：35

12

作者 富明慧 梁华力 《中山大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2009年第5期1-5,共5页

提出了求解非线性动力学方程的一种改进的精细龙格库塔法。首先对于线性问题,利用等步长的New-ton-Cotes积分公式计算非齐次方程Duhamel积分形式的特解。由于在此过程中提出了一种简便的算法,与常规的同精度数值积分法相比,能较大程度... 提出了求解非线性动力学方程的一种改进的精细龙格库塔法。首先对于线性问题,利用等步长的New-ton-Cotes积分公式计算非齐次方程Duhamel积分形式的特解。由于在此过程中提出了一种简便的算法,与常规的同精度数值积分法相比,能较大程度地降低计算量和存储量。然后将上述方法推广到非线性问题,对于各积分点上未知的状态参量,参照龙格库塔法的几何解释进行一次预估。与已有的精细龙格库塔法相比,在精度和效率上均有较大程度的改善。算例结果充分证明了该方法的有效性。 展开更多

关键词 非线性动力学方程 精细积分法 龙格库塔法 指数矩阵运算 数值积分

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病态代数方程的精细积分解法 被引量：15

13

作者 富明慧 张文志 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2011年第4期530-534,共5页

基于精细积分思想,提出了一种有效的病态代数方程组求解方法。类似于稳态热传导方程可视为瞬态热传导方程的极限形式,将具有正定对称实系数矩阵的病态代数方程组归结为一个常微分方程组初值问题的极限形式,并在此基础上建立了病态代数... 基于精细积分思想,提出了一种有效的病态代数方程组求解方法。类似于稳态热传导方程可视为瞬态热传导方程的极限形式,将具有正定对称实系数矩阵的病态代数方程组归结为一个常微分方程组初值问题的极限形式,并在此基础上建立了病态代数方程组的精细积分解法。该方法不仅精度高,而且能以指数速度收敛,具有较高的效率。本文还讨论了病态代数方程组的系数矩阵非正定时的处理方法。算例证明了本文方法的有效性。 展开更多

关键词 病态代数方程组 病态矩阵 精细积分法 迭代算法 指数矩阵运算

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非线性动力系统精细积分下的显式级数解 被引量：10

14

作者 李金桥 于建华 《四川大学学报（工程科学版）》 EI CAS CSCD 2002年第2期24-27,共4页

基于钟万勰等提出的指数矩阵精细算法 ,对n维未知向量v的一阶微分方程 v=Hv +f(v ,t)进行求解 ,其中Hv和f(v ,t)分别是右端项的线性齐次部分和非线性部分。将非线性部分在所论时刻tk处展成t-tk=τ的Taylor级数形式 ,并通过指数矩阵eHt... 基于钟万勰等提出的指数矩阵精细算法 ,对n维未知向量v的一阶微分方程 v=Hv +f(v ,t)进行求解 ,其中Hv和f(v ,t)分别是右端项的线性齐次部分和非线性部分。将非线性部分在所论时刻tk处展成t-tk=τ的Taylor级数形式 ,并通过指数矩阵eHt 及其精细算法对状态方程直接积分 ,推导出状态方程的级数形式闭合解 ,此解的精度易于控制。算法不需对矩阵 [H]求逆 ,数值计算的稳定性及效率均可确保 ,对大型问题计算更为有利。 展开更多

关键词 非线性振动 数值积分 非线性动力方程 精细积分法 指数矩阵 显式级数 解 非线性动力系统

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被动约束层阻尼圆柱壳振动和阻尼分析的一种新矩阵方法 被引量：20

15

作者 向宇 黄玉盈 +2 位作者 陆静 袁丽芸 邹时智 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2008年第12期1443-1456,共14页

基于线弹性薄壳理论和线粘弹性理论,考虑粘弹性层的剪切耗能作用和各层间的相互作用力,导出了被动约束层阻尼层合圆柱壳在谐激励作用下的一阶常微分矩阵控制方程.然后,借助作者提出的齐次扩容精细积分技术建立了一种新的矩阵方法,并利... 基于线弹性薄壳理论和线粘弹性理论,考虑粘弹性层的剪切耗能作用和各层间的相互作用力,导出了被动约束层阻尼层合圆柱壳在谐激励作用下的一阶常微分矩阵控制方程.然后,借助作者提出的齐次扩容精细积分技术建立了一种新的矩阵方法,并利用该方法研究了层合圆柱壳的振动特性和阻尼特性.该方法与已提出的以位移及其导数作为状态向量的传统传递矩阵法的根本区别在于,控制方程中的状态向量中包含了层合壳的全部位移和整合内力变量,因此,可以方便地适用于各种位移和内力边界条件以及部分环状覆盖约束层阻尼圆柱壳的动态分析.数值算例与解析解和有限元解的结果比较有力说明了该方法的正确性和有效性. 展开更多

关键词 约束层阻尼 一阶矩阵微分方程 圆柱壳 精细积分法

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一类指数矩阵函数及其应用 被引量：6

16

作者 富明慧 林敬华 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2009年第5期808-814,共7页

研究了一阶常微分方程组特解的精细积分方法.针对非齐次项为多项式、指数函数以及二者的乘积的情况,在Duhamel积分形式特解的基础上,引入了一类指数矩阵函数.通过该类函数的线性组合即可表达出非齐次方程的特解.建立了该类指数矩阵函数... 研究了一阶常微分方程组特解的精细积分方法.针对非齐次项为多项式、指数函数以及二者的乘积的情况,在Duhamel积分形式特解的基础上,引入了一类指数矩阵函数.通过该类函数的线性组合即可表达出非齐次方程的特解.建立了该类指数矩阵函数的一种高效递推算法,并在此基础上实现了特解的精细积分.由于特解的积分过程能充分利用通解精细积分过程的中间量,因此两个精细积分过程能有机地结合起来,形成了一种高效、统一的广义精细积分法.对上述递推算法做了进一步优化,并给出了通用的计算公式.算例结果证明了该方法的有效性. 展开更多

关键词 一阶常微分方程组 特解 精细积分法 指数矩阵运算 递推算法

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结构动力方程精细时程积分法的几种改进 被引量：5

17

作者 李青宁 李晓蕾 阎艳伟 《西安建筑科技大学学报（自然科学版）》 CSCD 北大核心 2009年第1期6-10,共5页

针对精细积分法带来的矩阵阶数高问题,提出将Wilson-θ法、Newmark-β法与精细积分法结合来进行求解动力方程,降低了阶数从而提高了计算效率.采用高斯数值积分公式、辛普森公式、龙格-库塔方法等积分方法求解非齐次动力方程,使之与降阶... 针对精细积分法带来的矩阵阶数高问题,提出将Wilson-θ法、Newmark-β法与精细积分法结合来进行求解动力方程,降低了阶数从而提高了计算效率.采用高斯数值积分公式、辛普森公式、龙格-库塔方法等积分方法求解非齐次动力方程,使之与降阶的精细积分法相结合,建立了新的精细积分格式,为精细积分法在实际工程中的应用提供了方法. 展开更多

关键词 动力方程 精细积分法 指数矩阵

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矩阵指数计算算法讨论 被引量：12

18

作者 张洪武 钟万勰 《大连理工大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2000年第5期522-525,共4页

对矩阵指数运算的PSSA方法与精细积分方法 (PIM )在实际应用中的最佳运算量等问题进行了讨论 .可以发现 ,在一般情况下PSSA方法有较小的计算量 ,但其存在矩阵求逆问题 ;PIM方法则具有无需矩阵求逆的特点 ,且算法由计算机位数限制造成的... 对矩阵指数运算的PSSA方法与精细积分方法 (PIM )在实际应用中的最佳运算量等问题进行了讨论 .可以发现 ,在一般情况下PSSA方法有较小的计算量 ,但其存在矩阵求逆问题 ;PIM方法则具有无需矩阵求逆的特点 ,且算法由计算机位数限制造成的截断误差较PSSA方法的低 .进一步对PIM算法在 2 N 运算中N值的选取与展开项数的选取提出了改进建议 。 展开更多

关键词 矩阵 矩阵函数 数值计算 指数运算

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部分覆盖PCLD圆柱壳振动分析的新矩阵方法 被引量：12

19

作者 向宇 黄玉盈 +1 位作者 陆静 袁丽芸 《振动工程学报》 EI CSCD 北大核心 2009年第2期175-182,共8页

基于线弹性薄壳理论和线粘弹性理论,考虑被动约束层阻尼(PCLD)的剪切耗能以及层间的相互作用,首次导出了适用于最一般情况的环状覆盖PCLD圆柱层合壳在谐激励作用下的整合一阶常微分矩阵方程,它的12个状态变量具有明确的物理意义,而且由... 基于线弹性薄壳理论和线粘弹性理论,考虑被动约束层阻尼(PCLD)的剪切耗能以及层间的相互作用,首次导出了适用于最一般情况的环状覆盖PCLD圆柱层合壳在谐激励作用下的整合一阶常微分矩阵方程,它的12个状态变量具有明确的物理意义,而且由层合壳完整的位移量和内力量组成,应用范围很广。通过将该模型和齐次扩容精细积分法结合构建了一种高效率和高精度的半解析半数值方法,并与解析解结果进行了对比,验证了该方法的正确性和有效性,借此还分析了PCLD覆盖率和覆盖位置对频率响应函数的影响。 展开更多

关键词 约束层阻尼 圆柱壳 精细积分法 传递矩阵方法

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结构动力方程的更新精细积分方法 被引量：66

20

作者 汪梦甫 周锡元 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2004年第2期191-195,共5页

将高斯积分方法与精细积分方法中的指数矩阵运算技巧结合起来,建立了精细积分法的更新形式及计算过程,对该更新精细积分方法的稳定性进行了论证与探讨。在实施精细积分过程中不必进行矩阵求逆,整个积分方法的精度取决于所选高斯积分点... 将高斯积分方法与精细积分方法中的指数矩阵运算技巧结合起来,建立了精细积分法的更新形式及计算过程,对该更新精细积分方法的稳定性进行了论证与探讨。在实施精细积分过程中不必进行矩阵求逆,整个积分方法的精度取决于所选高斯积分点的数量。这种方法理论上可实现任意高精度,计算效率较高,其稳定性条件极易满足。数值例题也显示了这种方法的有效性。 展开更多

关键词 结构动力学 时程分析 指数矩阵运算 高斯积分 稳定性分析 精细积分

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