重力作用和共振激励下水平杆竖向振动的研究

1

作者 方奕忠 崔新图 +5 位作者 沈韩 黄臻成 冯饶慧 廖德驹 庞晓宁 李梦钰 《大学物理》 2025年第1期27-33,共7页

本文用本征函数展开法和分离变量法严格求解了水平放置的均匀杆在重力作用下一端保持水平且作垂直小振幅简谐振动,另一端自由时的竖向振动的解析解,并求出了杆作稳态简谐振动时所有的固有频率(容许频率).进一步得到当振动端垂直振动的... 本文用本征函数展开法和分离变量法严格求解了水平放置的均匀杆在重力作用下一端保持水平且作垂直小振幅简谐振动,另一端自由时的竖向振动的解析解,并求出了杆作稳态简谐振动时所有的固有频率(容许频率).进一步得到当振动端垂直振动的频率趋向于杆的固有频率时,随着时间的增加,杆将出现波节和波腹的共振现象,且共振时的频率及波节和波腹位置分布与一端固支、一端自由时杆的固有频率及波节和波腹位置分布一致,与重力的作用无关.这表明当共振发生时,杆的振动端由于振幅够小,可以看作是波节,与实验相符.本文最后用拉普拉斯变换对求解过程中的初值问题进行了验证. 展开更多

关键词 水平杆的竖向振动 本征函数展开法 分离变量法 固有频率 共振现象

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共振激励和重力作用下一维水平弦垂直振动驻波理论与实验研究 被引量：1

2

作者 蔡为睿 李智超 +2 位作者 沈韩 王猛 方奕忠 《大学物理》 2024年第1期31-36,共6页

本文用本征函数展开法和拉普拉斯变换求解了重力作用下水平放置的一端固定、另一端以极小振幅作垂直简谐振动的一维弦的竖向振动波动方程,得出解析解,得到弦(弹性绳)共振形成驻波时的所有本征频率,且本征频率和驻波波腹大小、位置均与... 本文用本征函数展开法和拉普拉斯变换求解了重力作用下水平放置的一端固定、另一端以极小振幅作垂直简谐振动的一维弦的竖向振动波动方程,得出解析解,得到弦(弹性绳)共振形成驻波时的所有本征频率,且本征频率和驻波波腹大小、位置均与重力无关.实验上测量了驻波波腹的数目随共振频率变化的关系,利用理论推导出的波动方程中波速的表达式及测量弹性绳振动时的张力和绳子的长度,算出绳子的质量线密度,与实验值吻合,从另一角度验证了一维弦的横振动所满足的波动方程理论的正确性. 展开更多

关键词 重力作用 一维水平弦 本征函数展开法 拉普拉斯变换 驻波

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带状束矩形栅毫米波行波管的研究 被引量：9

3

作者 宫玉彬 路志刚 +3 位作者 王冠军 魏彦玉 黄民智 王文祥 《红外与毫米波学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2006年第3期173-178,共6页

为了克服单模近似法(SMA)在分析矩形栅慢波系统高频特性的局限性,用“本征函数法”得到了其色散特性,进而求得耦合阻抗.并针对矩形栅的两种典型结构(浅槽栅和深槽栅)进行数值计算,分析了金属栅的几何尺寸对系统高频特性的影响.设计出3 c... 为了克服单模近似法(SMA)在分析矩形栅慢波系统高频特性的局限性,用“本征函数法”得到了其色散特性,进而求得耦合阻抗.并针对矩形栅的两种典型结构(浅槽栅和深槽栅)进行数值计算,分析了金属栅的几何尺寸对系统高频特性的影响.设计出3 cm、8mm波段的矩形栅模型,进行实验测量,实验值与理论值符合良好.导出了考虑电子注时的“热”色散方程,得到其小信号增益,讨论了电子注参数和慢波电路几何尺寸对小信号增益的影响,为矩形栅慢波系统行波管的设计提供了理论基础. 展开更多

关键词 行波管 矩形栅 本征函数法 带状束 线性理论

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基于时滞惯性流形的浅拱动力屈曲研究 被引量：7

4

作者 张家忠 陈丽莺 +2 位作者 梅冠华 周志宏 苏哲 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2009年第6期100-103,167,共5页

从动力学观点,浅拱受冲击是一种无穷维或者连续的动力系统,针对抛物线浅拱,应用有关薄壁结构的基本理论和非线性几何关系推导并建立其控制微分方程。然后,利用时滞惯性流形的新思想,提出一种求解这类强非线性偏微分方程的新方法,即基于... 从动力学观点,浅拱受冲击是一种无穷维或者连续的动力系统,针对抛物线浅拱,应用有关薄壁结构的基本理论和非线性几何关系推导并建立其控制微分方程。然后,利用时滞惯性流形的新思想,提出一种求解这类强非线性偏微分方程的新方法,即基于时滞惯性流形的非线性Galerkin方法。通过这种方法,把原始方程的解投影到由控制方程中线性算子的特征函数所张成的完备空间内,并构造出无限维子空间内的动力行为与有限维子空间内的动力行为之间的耦合作用,该耦合作用认为高低阶分量间的相互作用并不是一种简单的瞬时行为,而是与模态发展的历史有关。通过数值分析得到:系统存在两个稳定平衡位置,与传统的Galerkin方法相比,所提出的基于时滞惯性流形的非线性Galerkin方法可以大幅度地降低方程的维数,提高计算速度,有效地降低对计算机内存的需求和减少计算时间。某种程度上,时滞惯性流形为系统的非线性动力行为如屈曲、分岔、突跳等动态模拟和数值分析提供了一个新的更为合理的研究手段。 展开更多

关键词 时滞惯性流形 特征函数 动力屈曲 屈曲模态

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新的复合材料格栅加筋板的平铺等效刚度法 被引量：10

5

作者 吴德财 徐元铭 贺天鹏 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2007年第4期495-502,共8页

针对薄壁复合材料格栅加筋结构的受力特点,在改进原有力学假设的基础之上,推导了一种新的平铺等效刚度计算方法,它充分考虑了筋条和面板之间的相互作用．通过格栅单元结构布局形式的参数化表示,建立了通用的力学分析模型;该模型可用于... 针对薄壁复合材料格栅加筋结构的受力特点,在改进原有力学假设的基础之上,推导了一种新的平铺等效刚度计算方法,它充分考虑了筋条和面板之间的相互作用．通过格栅单元结构布局形式的参数化表示,建立了通用的力学分析模型;该模型可用于分析各种结构布局形式和面板铺层方式下的结构总体屈曲问题,故对于航空航天结构设计非常有用．结合Rayleigh-Ritz方法,推导出了求解格栅加筋板屈曲载荷的通用线性特征方程;最后,分析了多种类型格栅结构的算例,并与现有的各种方法进行了比较,结果更为精确,因而对格栅加筋结构的优化设计具有很好的应用价值． 展开更多

关键词 复合材料格栅加筋结构 平铺等效刚度法 总体屈曲 Rayleigh-Ritz方法 特征方程

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EMC混响室电磁场模态研究 被引量：16

6

作者 丁坚进 沙斐 《电波科学学报》 EI CSCD 北大核心 2005年第5期557-560,共4页

混响室谐振腔激励的三维电磁场的推导一般采用并矢格林函数的方法,物理意义不太明显。用本征函数迭加的方法推导混响室有源激励的电磁场分布公式,有利于正确建立混响室电磁结构模型,树立正确的物理概念。并根据公式及其推导过程,分析了... 混响室谐振腔激励的三维电磁场的推导一般采用并矢格林函数的方法,物理意义不太明显。用本征函数迭加的方法推导混响室有源激励的电磁场分布公式,有利于正确建立混响室电磁结构模型,树立正确的物理概念。并根据公式及其推导过程,分析了混响室EMC电磁工作机理,以此将EMC混响室电磁工作状态按模式状况进行了系统地分类,为混响室研究设计提供理论指导。 展开更多

关键词 混响室 谐振腔 模状态 本征函数

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平面粘弹性问题的辛求解方法 被引量：3

7

作者 姚伟岸 杨海天 高强 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第1期14-20,共7页

将弹性力学辛对偶求解方法与Laplace变换相结合,提出了一个求解粘弹性平面问题的新方法。首先利用Laplace变换,将粘弹性平面问题转化为一个准弹性问题,在辛弹性力学的框架下,利用分离变量和辛本征展开法对其进行求解,然后由逆变换得到... 将弹性力学辛对偶求解方法与Laplace变换相结合,提出了一个求解粘弹性平面问题的新方法。首先利用Laplace变换,将粘弹性平面问题转化为一个准弹性问题,在辛弹性力学的框架下,利用分离变量和辛本征展开法对其进行求解,然后由逆变换得到原问题的解。为证明方法的有效性,求解分析了矩形域平面粘弹性圣维南问题,得到了令人满意的结果。 展开更多

关键词 粘弹性 Laplace交换 辛空间 分离变量 本征函数

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辛几何形态下不同边界条件的薄板解析解 被引量：4

8

作者 鲍四元 邓子辰 《动力学与控制学报》 2006年第4期370-374,共5页

利用平面弹性与板弯曲的相似性理论,用直接法研究辛几何形态下的薄板弯曲问题。当薄板对边边界条件形式不同时,将其进行降阶形成对偶方程组,再利用分离变量法把问题转化为本征值问题求解。通过本征函数、辛正交关系、展开求解等手段得... 利用平面弹性与板弯曲的相似性理论,用直接法研究辛几何形态下的薄板弯曲问题。当薄板对边边界条件形式不同时,将其进行降阶形成对偶方程组,再利用分离变量法把问题转化为本征值问题求解。通过本征函数、辛正交关系、展开求解等手段得到了薄板的解析解。算例表明辛求解的有效性与快速收敛性。 展开更多

关键词 板弯曲 HAMILTON体系 本征值 本征函数

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实现高阻带衰减声表面波滤波器的一种新的设计方法 被引量：2

9

作者 武以立 杨家发 谭学斌 《压电与声光》 CAS CSCD 北大核心 1994年第2期1-3,共3页

本文提出一种新的声表面波滤波器设计方法，该方法具有传统的本征函数方法和窗口函数方法的全部优点，可以实现非常高的阻带衰减，不需要叠代计算，计算量小。

关键词 声表面波器件 滤波器 衰减 函数

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淹没垂直圆柱横摇问题的解析研究 被引量：1

10

作者 姜胜超 滕斌 +2 位作者 宁德志 丛培文 郭士勇 《水道港口》 2011年第1期69-76,共8页

应用匹配特征函数展开法建立了有限水深淹没垂直圆柱横摇问题的解析解,通过与边界元方法的对比验证了该方法的正确性。基于上述模型,对淹没圆柱水动力系数进行了研究,结果表明,在大多数频率下,淹没圆柱的附加质量总是大于同样大小的漂... 应用匹配特征函数展开法建立了有限水深淹没垂直圆柱横摇问题的解析解,通过与边界元方法的对比验证了该方法的正确性。基于上述模型,对淹没圆柱水动力系数进行了研究,结果表明,在大多数频率下,淹没圆柱的附加质量总是大于同样大小的漂浮圆柱,且在高频段近似为漂浮圆柱附加质量的两倍。当淹没深度较大时,圆柱附加质量趋向于常数,辐射阻尼趋向于零。当水深较浅时,淹没圆柱附加质量随着水深的增加而减小,辐射阻尼受水深的影响则始终不显著。 展开更多

关键词 淹没圆柱 淹没圆盘 附加质量 辐射阻尼 解析解 匹配特征函数展开法

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分离变量法与哈密尔顿体系 被引量：120

11

作者 钟万勰 《计算结构力学及其应用》 CSCD 1991年第3期229-240,共12页

数学物理与力学中用分离变量法求解偏微分方程经常导致自共轭算子的sturmLiouville问题,在此基础上而得以展开求解。然而在应用中有大量问题并不能导致自共轭算子。本文通过最小势能变分原理,选用状态变量及其对偶变量,导向一般变分原... 数学物理与力学中用分离变量法求解偏微分方程经常导致自共轭算子的sturmLiouville问题,在此基础上而得以展开求解。然而在应用中有大量问题并不能导致自共轭算子。本文通过最小势能变分原理,选用状态变量及其对偶变量,导向一般变分原理。利用结构力学与最优控制的模拟理论,导向哈密尔顿体系。将有限维的理论推广到相应的哈密尔顿算子矩阵及共轭辛矩阵代数的理论。拓广了经典的分离变量法,证明了全状态本征函数向量的共轭辛正交归一性质及按本征函数向量展开的理论。以条形板为例,说明了应用。 展开更多

关键词 分离变量法 哈密尔顿体系 辛

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一种不规范的斯特姆-刘维本征值问题 被引量：12

12

作者 程利青 《大学物理》 北大核心 2003年第2期11-14,共4页

由于端点系有集中质量的弹性杆的振动问题的边界条件不是斯特姆 -刘维本征值问题所要求的边界条件 ,分离变数所得到的函数系 {Xn(x) }不是正交函数系 ,故求解十分困难 .本文提出一种变换 ,将其边界条件化为第一类、第二类或第三类边界条... 由于端点系有集中质量的弹性杆的振动问题的边界条件不是斯特姆 -刘维本征值问题所要求的边界条件 ,分离变数所得到的函数系 {Xn(x) }不是正交函数系 ,故求解十分困难 .本文提出一种变换 ,将其边界条件化为第一类、第二类或第三类边界条件 ,此时 {Xn(x) }为正交完备函数系 ,问题大为简化 . 展开更多

关键词 斯特姆-刘维本征值问题 边界条件 本征函数 固有频率 不规范性 振动 弹性杆

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矩形金属屏蔽壳中几种介质腔谐振频率的精确计算 被引量：1

13

作者 陈强 杨铨让 王迎 《微波学报》 CSCD 北大核心 1991年第1期24-33,共10页

本文采用本征函数匹配法分析了在矩形金属屏蔽壳中有多层介质基片填充,放置任意位置的圆柱,圆环及方形介质腔的谐振频率。计算了谐振频率随外壳尺寸,介质腔尺寸变化的几组曲线。经与实验数据及圆柱屏蔽壳情况值比较表明本文结果正确。

关键词 矩形金属屏蔽壳 介质腔 谐振频率 计算 谐振器

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基于哈密尔顿体系的半解析法与波传播问题的应用 被引量：1

14

作者 孙雁 钟万勰 《上海交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 1994年第3期1-9,共9页

利用结构力学与最优控制的模拟理论，把哈密尔顿体系引入到弹性波导问题中，导出动力一部分杂交元，建立一套哈密尔顿体系下的半解析法，并通过条形域分层介质波导问题的求解。

关键词 波 传播 哈密顿体系 半解析法

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均匀波导管横截面上矢量本征函数的完备性 被引量：3

15

作者 杨弃疾 胡卫东 《电波科学学报》 EI CSCD 1997年第3期242-246,共5页

证明了在均匀波导横截面S上有界变差并满足一定边值条件的横向矢量函数可以按横向未征矢量序列｛EeT，EμT｝或｛HeT，HμT）展开为级数，展开式按L2范数收敛于被展开的函数。同时还论证了在S上有界变去并在周界上为0或法向导数为0的纵... 证明了在均匀波导横截面S上有界变差并满足一定边值条件的横向矢量函数可以按横向未征矢量序列｛EeT，EμT｝或｛HeT，HμT）展开为级数，展开式按L2范数收敛于被展开的函数。同时还论证了在S上有界变去并在周界上为0或法向导数为0的纵向矢量函数可以分别按E模或H模的纵向本征关全展开。但如被展开的矢量函数在波导内并不满足齐次场方程，其纵向部分和横向部分只能分别展开。 展开更多

关键词 矢量本征函数 完备性 均匀波导 波导

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基于随机矩阵的新型频谱盲感知方法 被引量：3

16

作者 刘宁 史浩山 +1 位作者 刘利平 杨博 《西北工业大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2016年第2期262-267,共6页

针对传统频谱感知算法需要预先估计噪声方差且当存在噪声不确定度时,检测性能降低的特点,提出一种基于随机矩阵的改进型频谱盲感知算法(M-CMME)。该算法通过分析协方差矩阵最大特征值极限分布特性,分析并利用采样协方差矩阵特征值与信... 针对传统频谱感知算法需要预先估计噪声方差且当存在噪声不确定度时,检测性能降低的特点,提出一种基于随机矩阵的改进型频谱盲感知算法(M-CMME)。该算法通过分析协方差矩阵最大特征值极限分布特性,分析并利用采样协方差矩阵特征值与信号平均能量的关系,推导设定虚警概率条件下判决门限的闭式表达式。该算法不需要预先知道授权用户信号的先验知识,且能够有效克服噪声不确定度的影响。仿真结果显示,当噪声方差估计存在偏差的情况下,该算法具有较强的鲁棒性,且在较少采样点、低信噪比、较少阵元数情况下能够获得比CMME更优的检测性能。 展开更多

关键词 频谱感知 特征值 噪声不确定度 随机矩阵理论

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基于双向信号子空间投影的高光谱图像虚拟维数估计 被引量：2

17

作者 梅少辉 何明一 戴玉超 《西北工业大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2012年第5期640-646,共7页

提出一种基于双向信号子空间投影的高光谱图像虚拟维数估计算法。该算法分别在高光谱图像的像元方向和波段图像方向进行信号子空间估计,虽然这两个方向上信号子空间的分布不同,但其维数均等于图像的虚拟维数。该方法不需要对信号子空间... 提出一种基于双向信号子空间投影的高光谱图像虚拟维数估计算法。该算法分别在高光谱图像的像元方向和波段图像方向进行信号子空间估计,虽然这两个方向上信号子空间的分布不同,但其维数均等于图像的虚拟维数。该方法不需要对信号子空间和噪声子空间进行区分,仅通过对不同方向上的信号子空间投影进行比较,获取图像的虚拟维数。仿真像元实验和实际高光谱图像实验均证明该算法改善了传统的基于单向投影的虚拟维数估计算法的性能,其性能优于常用的虚拟维数估计算法:Neyamn-Pearson检测算法和信号子空间估计算法。 展开更多

关键词 虚拟维数 本证维数 高光谱图像 混合像元分解

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等腰直角三角形波导中的TM波 被引量：7

18

作者 郑勤红 解福瑶 张学清 《大学物理》 2000年第1期23-24,共2页

由波动方程和TM 波边界条件出发,推导出等腰直角三角形波导中的TM 波本征函数解,纠正有关文献中“在三角形波导中不存在TM 波”的错误结论.

关键词 等腰直角三角形波导 TM波 本征函数

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波导本征问题分析的径向基函数方法 被引量：5

19

作者 张淮清 俞集辉 《电子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2008年第12期2433-2438,共6页

针对网格方法分析波导本征问题时常面临剖分和近似精度低的问题,论文将基于配点原理的径向基函数无网格方法引入进来.给出径向基函数法求解本征值问题的方法、实施步骤和相应的离散方程形式.以矩形、圆形和L形波导的本征分析为例,通过... 针对网格方法分析波导本征问题时常面临剖分和近似精度低的问题,论文将基于配点原理的径向基函数无网格方法引入进来.给出径向基函数法求解本征值问题的方法、实施步骤和相应的离散方程形式.以矩形、圆形和L形波导的本征分析为例,通过与有限元法比较,反映该方法具有计算量小和精度高的优势,另外,它实施方便并易于推广到高维问题中. 展开更多

关键词 径向基函数 无网格法 波导 本征模型

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淹没垂直圆柱垂荡问题的解析研究 被引量：1

20

作者 姜胜超 滕斌 勾莹 《中国海洋平台》 2010年第6期11-16,27,共7页

利用匹配特征函数展开法进行了有限水深淹没垂直圆柱垂荡辐射问题的解析解,研究了淹没深度、相对厚度及水深对圆柱水动力系数的影响,结果表明,在大多数频率下,淹没圆柱的附加质量总是大于同样大小的漂浮圆柱,且在高频段近似为漂浮圆柱... 利用匹配特征函数展开法进行了有限水深淹没垂直圆柱垂荡辐射问题的解析解,研究了淹没深度、相对厚度及水深对圆柱水动力系数的影响,结果表明,在大多数频率下,淹没圆柱的附加质量总是大于同样大小的漂浮圆柱,且在高频段近似为漂浮圆柱附加质量的两倍。当淹没深度较大时,圆柱附加质量趋向于常数,辐射阻尼趋向于零。圆柱厚度对水动力系数的影响较为复杂,在不同的频率范围内呈现不同的特征。当水深较浅时,淹没圆柱附加质量随着水深的增加而减小,辐射阻尼受水深的影响则始终不显著。 展开更多

关键词 淹没圆柱 淹没圆盘 附加质量 辐射阻尼 解析解 匹配特征函数展开法

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