凸约束非线性方程组的改进谱共轭梯度解法及图像去噪应用

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作者 李丹丹 吴加其 +1 位作者 黎勇 王松华 《应用数学》 北大核心 2025年第2期492-500,共9页

为了更加有效地求解大规模凸约束非线性方程组及图像去噪问题,本文在Dai-Yuan(DY)和Hestenes-Stiefel(HS)共轭梯度法的基础上引入谱参数并设计一个新的杂交搜索方向公式,结合高效线搜索技术和投影技术提出一种杂交谱共轭梯度投影算法.... 为了更加有效地求解大规模凸约束非线性方程组及图像去噪问题,本文在Dai-Yuan(DY)和Hestenes-Stiefel(HS)共轭梯度法的基础上引入谱参数并设计一个新的杂交搜索方向公式,结合高效线搜索技术和投影技术提出一种杂交谱共轭梯度投影算法.新算法的搜索方向在不依赖于任何线搜索方法下自动满足充分下降性和信赖域特性.在合理的假设下,新算法具有全局收敛性质.数值结果表明新算法与现有同类算法相比更加高效且有效解决图像去噪问题. 展开更多

关键词 凸约束非线性方程组 大规模 谱共轭梯度法 全局收敛性 图像去噪

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带大量凸约束的随机优化问题的随机增广拉格朗日算法

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作者 赵文深 韩丛英 金玲子 《中国科学院大学学报(中英文)》 北大核心 2025年第1期26-42,共17页

随机梯度法广泛应用于机器学习并取得显著成功,但许多随机方法主要针对无约束或简单约束的优化问题。对于带有正则项和大量凸约束的非凸随机优化问题,经典增广拉格朗日法是一种解法,但精确梯度信息的要求使其难以有效应对大量约束问题... 随机梯度法广泛应用于机器学习并取得显著成功,但许多随机方法主要针对无约束或简单约束的优化问题。对于带有正则项和大量凸约束的非凸随机优化问题,经典增广拉格朗日法是一种解法,但精确梯度信息的要求使其难以有效应对大量约束问题。为此,提出一种随机增广拉格朗日算法,该算法用随机一阶信息代替增广拉格朗日法的精确梯度,每步迭代仅使用一组抽样梯度和部分的约束梯度。对该算法,证明其可以在■(∈^(-8))次方后找到-KKT近似点。在多分类Neyman-Pearson问题上进行数值实验,实验结果验证了算法的有效性。 展开更多

关键词 随机梯度法 增广拉格朗日法 非线性优化 约束优化

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超千米级斜拉桥的恒载索力优化 被引量：7

3

作者 张杨永 孙斌 肖汝诚 《华南理工大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2009年第6期142-146,共5页

将超千米级斜拉桥的索力优化问题归结为非线性隐式优化的数学模型,以系统最小弯压应变能为目标,根据合理成桥状态指定各种非线性约束条件,利用投影梯度法进行优化问题的求解,求解过程中充分考虑了各种几何非线性的影响.采用ANSYS工具建... 将超千米级斜拉桥的索力优化问题归结为非线性隐式优化的数学模型,以系统最小弯压应变能为目标,根据合理成桥状态指定各种非线性约束条件,利用投影梯度法进行优化问题的求解,求解过程中充分考虑了各种几何非线性的影响.采用ANSYS工具建立了1 400m斜拉桥的有限元模型,然后据此建立斜拉索索力优化的数学模型,并进行优化计算.结果表明:优化前后索力的相对改变量并不大,但是结构内力状态却得到了极大改善,塔梁恒载弯矩和主梁恒载挠度明显减小,主塔塔顶向岸侧有一定偏移量,对混凝土塔的长期受力更加有利. 展开更多

关键词 索力优化 投影梯度法 斜拉桥 非线性优化 几何非线性

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非线性约束优化的一个共轭投影梯度法及其全局收敛 被引量：3

4

作者 杨晓辉 朱志斌 唐清干 《广西科学》 CAS 2007年第3期236-238,243,共4页

针对非线性等式和不等式约束优化问题,结合罚函数法,提出一个共轭投影梯度法,并证明该方法的全局收敛性,给出有效的数值实验.

关键词 约束优化 共轭投影梯度 全局收敛 罚函数法

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MFCQ下的广义投影梯度算法 被引量：1

5

作者 张序萍 王永丽 贺国平 《山东科技大学学报（自然科学版）》 CAS 2006年第2期98-101,共4页

讨论了非线性不等式和等式约束优化问题在退化情形下的求解方法。首先通过引入恰当的罚函数,将原问题转化成一个只含不等式约束的辅助规划,给出了一般约束优化问题的广义梯度投影算法,在MFCQ下,证明了算法的全局收敛性。

关键词 非线性约束优化问题 广义投影梯度算法 线性系统 MFCQ

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谱HS投影算法求解非线性单调方程组 被引量：7

6

作者 陈香萍 《运筹学学报》 CSCD 北大核心 2018年第3期15-27,共13页

借助谱梯度法和HS共轭梯度法的结构,建立一种求解非线性单调方程组问题的谱HS投影算法.该算法继承了谱梯度法和共辄梯度法储存量小和计算简单的特征,且不需要任何导数信息,因此它适应于求解大规模非光滑的非线性单调方程组问题.在适当... 借助谱梯度法和HS共轭梯度法的结构,建立一种求解非线性单调方程组问题的谱HS投影算法.该算法继承了谱梯度法和共辄梯度法储存量小和计算简单的特征,且不需要任何导数信息,因此它适应于求解大规模非光滑的非线性单调方程组问题.在适当的条件下,证明了该算法的收敛性,并通过数值实验表明了该算法的有效性. 展开更多

关键词 非线性单调方程组 共轭梯度法 谱梯度法 投影算法 收敛性

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等式约束优化问题的一类混合共轭梯度投影算法 被引量：1

7

作者 景书杰 赵海燕 《安徽大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2013年第4期10-13,共4页

构造了一种混合共轭梯度法,并将其与Rosen投影梯度法相结合运用于求解线性等式约束优化问题.这种新的混合共轭梯度投影法有效改善了Rosen投影梯度法收敛性速度较慢的情况,并在Wolfe线搜索下具有全局收敛性.

关键词 约束优化问题 共轭梯度法 Rosen投影梯度法 WOLFE线搜索 全局收敛性

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广义梯度投影下的强次可行方向法 被引量：6

8

作者 简金宝 《广西大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 1998年第3期222-228,共7页

利用广义投影技术建立一个求解非线性不等式约束优化问题的强次可行方向法．该算法不但不使用任何转轴运算和罚函数技术，而且只用广义ε——积极约束集确定广义投影阵，搜索方向也十分简单．文中采用的线搜索是一种新的目标函数非单调... 利用广义投影技术建立一个求解非线性不等式约束优化问题的强次可行方向法．该算法不但不使用任何转轴运算和罚函数技术，而且只用广义ε——积极约束集确定广义投影阵，搜索方向也十分简单．文中采用的线搜索是一种新的目标函数非单调的非精确线搜索．在较弱的假设条件下，证明了算法的全局收敛性． 展开更多

关键词 不等约束优化 广义梯度投影 强次可行方向法

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非线性约束条件下一个广义梯度投影法 被引量：1

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作者 薛声家 简金宝 《暨南大学学报（自然科学与医学版）》 CAS CSCD 1997年第1期27-32,共6页

运用广义梯度投影技术，提出了求解非线性约束优化问题一个可行方向法．该算法不仅免去了各种转轴运算，而且只需使用近似积极约束而不是全部约束来确定广义投影矩阵；同时给出了一个构造新的改进可行方向的简单方法．在适当假设条件下。

关键词 非线性约束 广义梯度投影 最优解 非线性规划

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约束优化问题的广义投影梯度算法分析

10

作者 张序萍 王永丽 贺国平 《山东科技大学学报（自然科学版）》 CAS 2005年第2期88-90,共3页

对非退化和退化两种情形下的不等式约束优化问题的广义投影梯度算法作了分析,发现所采用的两种不同的求解迭代方向的方法在本质上是相同的。公式法结构简单、便于计算,而在处理退化问题上线性系统求解则体现优越性。

关键词 非线性约束优化问题 广义投影梯度算法 线性系统 退化问题

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一种基于限时梯度投影法的虚拟人运动生成方法

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作者 罗冠 张雯 +1 位作者 郝重阳 樊养余 《工程图学学报》 CSCD 北大核心 2005年第2期55-59,共5页

为在低端计算平台上实现实时的虚拟人运动仿真,提出了一种基于限时梯度投影法的虚拟人运动生成方法。不同于传统的基于Jacobian 矩阵广义逆的逆向运动学方法,该方法在合成末端效应器运动轨迹的基础上,通过将逆向运动学问题转变为约束非... 为在低端计算平台上实现实时的虚拟人运动仿真,提出了一种基于限时梯度投影法的虚拟人运动生成方法。不同于传统的基于Jacobian 矩阵广义逆的逆向运动学方法,该方法在合成末端效应器运动轨迹的基础上,通过将逆向运动学问题转变为约束非线性规划问题,有效克服了计算Jacobian 矩阵广义逆所导致的计算复杂度高、多解及奇异性等问题。同时,通过动态调整系统每帧的规划时间,可同时达到非线性函数局部线性化和限时求解的双重目的。文章最后以人体行走运动为例,在PC 平台上实现了一个虚拟人的行走运动仿真系统。 展开更多

关键词 计算机应用 限时梯度投影法 约束非线性规划 虚拟人

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梯度投影法与改进简约梯度法的关系

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作者 魏斌 袁修干 《北京航空航天大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 1997年第5期652-656,共5页

对带有线性等式和不等式约束非线性规划提出一种改进简约梯度法．通常的方法需增加松弛变量将不等式约束化为等式约束，从而增加原问题的维数．新方法通过引入一个松弛向量，不增加原问题的维数．文中给出了改进的简约梯度法与Ｒｏｓｅ... 对带有线性等式和不等式约束非线性规划提出一种改进简约梯度法．通常的方法需增加松弛变量将不等式约束化为等式约束，从而增加原问题的维数．新方法通过引入一个松弛向量，不增加原问题的维数．文中给出了改进的简约梯度法与Ｒｏｓｅｎ＇ｓ梯度投影法之间关系． 展开更多

关键词 非线性规划 梯度投影算法 简约梯度法

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基于信赖域混合全局算法的拓扑优化设计

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作者 李玉刚 李家春 韩锦锦 《机械设计与制造》 北大核心 2015年第1期261-263,共3页

在分析当前拓扑优化求解问题方法的不足之处的基础之上,将信赖域方法全局收敛思想与凸近似策略相结合,用梯度投影法求解近似子问题,建立了能有效求解非凸多约束拓扑优化问题的信赖域-界约束梯度投影拓扑优化数值算法,得到了标准拓扑优... 在分析当前拓扑优化求解问题方法的不足之处的基础之上,将信赖域方法全局收敛思想与凸近似策略相结合,用梯度投影法求解近似子问题,建立了能有效求解非凸多约束拓扑优化问题的信赖域-界约束梯度投影拓扑优化数值算法,得到了标准拓扑优化问题信赖域近似子问题模型,并列出了算法的基本步骤。此信赖域混合全局算法不但具有全局收敛性,而且能简化主优化程序下降方向步长的计算,具有较高的效率和稳定性。数值算例验证了算法的有效性和可行性。 展开更多

关键词 信赖域方法 凸近似策略 梯度投影法 近似子问题 非凸多约束 拓扑优化

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非线性约束最优化在广义投影下强次可行方向法的统一模型

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作者 梁元星 曾友芳 《桂林工学院学报》 CAS 北大核心 2005年第3期377-382,共6页

对非线性不等式约束最优化问题进行了讨论,借助广义投影建立求解问题的一个含系列自由参数的统一算法模型.该算法模型能以任意点为初始迭代点,并且迭代点列所满足的约束函数的个数单调不减,不断累加;进一步地,一旦迭代点进入可行域,模... 对非线性不等式约束最优化问题进行了讨论,借助广义投影建立求解问题的一个含系列自由参数的统一算法模型.该算法模型能以任意点为初始迭代点,并且迭代点列所满足的约束函数的个数单调不减,不断累加;进一步地,一旦迭代点进入可行域,模型就能保持在可行域内迭代,成为可行下降类算法.称具有这种性质的算法为强次可行方向法.在适当的条件下证明了算法模型的全局收敛性.文中模型同时提供了一种求解非线性不等式组的叠累型方法. 展开更多

关键词 非线性约束最优化 广义投影 强次可行方向法 统一算法模型 全局收敛性

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约束优化问题的广义既约型梯度法(英文)

15

作者 施保昌 《应用数学》 CSCD 北大核心 1993年第2期145-150,共6页

本文提出了二类解约束优化问题的广义既约型梯度法,从统一角度研究了投影梯度法和既约梯度法的结构及其全局收敛性.本文结果统一、推广了常见的可行方向法.

关键词 约束优化 既约梯度法 广义

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非线性规划含三个参数的一族梯度投影法

16

作者 简金宝 杨庆斌 黄伟平 《广西大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 1997年第1期1-5,共5页

利用偏斜梯度给出非线性不等式约束规划的含３个参数的一族梯度投影法．证明了方法的全局收敛性，并分析了算法族的几个有价值的特例．

关键词 非线性规划 梯度投影 全局收敛性

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非线性规划的摄动可行方向法(英文)

17

作者 施保昌 《应用数学》 CSCD 北大核心 1993年第3期298-304,共7页

本文提出了二类新的摄动可行方向法,发展和完善了这类方法.新方法形式简单而且不必用Polak程序.适当选择算法中有关参数可减少计算量,还可加快算法的收敛速度.

关键词 非线性规划 梯度法 摄动可行方向

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非线性约束条件下一个收敛的梯度投影法

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作者 高自友 《山东矿业学院学报》 CAS 1989年第1期1-8,共8页

本文提出了一个非线性约束条件下新的梯度投影方法。在较简单的假设之下,此算法是全局收敛的,且和现有的非线性约束条件下的一些梯度投影法相比较为简单。

关键词 非线性规划 收敛性 梯度投影算法

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一类新的自适应非单调谱投影梯度法 被引量：2

19

作者 林骥 宇振盛 《上海理工大学学报》 CAS 北大核心 2009年第2期108-112,共5页

给出了求解凸约束优化的一类新的自适应非单调谱投影梯度法.通过引入具有自适应性的权重参数,使算法在迭代过程中能自动调节非单调策略.在适当条件下证明了算法的收敛性.数值试验结果表明,该算法在一定程度上能减少在线搜索过程中对非... 给出了求解凸约束优化的一类新的自适应非单调谱投影梯度法.通过引入具有自适应性的权重参数,使算法在迭代过程中能自动调节非单调策略.在适当条件下证明了算法的收敛性.数值试验结果表明,该算法在一定程度上能减少在线搜索过程中对非单调参数M的依赖. 展开更多

关键词 约束优化 非单调线搜索 谱投影梯度法 自适应算法

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考虑约束条件的油藏生产优化 被引量：6

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作者 姚军 魏绍蕾 +1 位作者 张凯 蒋金奎 《中国石油大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2012年第2期125-129,135,共6页

油藏生产优化是把对油藏生产体系的控制描述成一个最优化问题,通过求解最优化问题得到油藏生产的最优控制。首先利用数值方法得到目标函数的近似梯度,然后利用投影梯度方法将近似梯度投影到可行方向上,在可行方向上进行线性搜索,得到满... 油藏生产优化是把对油藏生产体系的控制描述成一个最优化问题,通过求解最优化问题得到油藏生产的最优控制。首先利用数值方法得到目标函数的近似梯度,然后利用投影梯度方法将近似梯度投影到可行方向上,在可行方向上进行线性搜索,得到满足约束条件的最优解。通过计算案例,对两种近似梯度方法的优化效果与利用有限差分法得到的梯度的优化效果进行对比。优化得到的调控方案可以满足约束要求,并且能够有效改善注水开发效果,大幅度增加油田的经济效益。 展开更多

关键词 油藏 约束生产优化 近似梯度 边界约束 投影梯度方法 优化方案

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