基于最小二乘多项式拟合的连续纤维基准铺放路径

1

作者 朱新颜 孙鹏文 +3 位作者 孙文博 张兰挺 王子瑞 李宏宇 《复合材料科学与工程》 北大核心 2025年第5期68-72,共5页

为进一步对纤维曲线铺放基准路径拟合方法进行研究,寻找空间曲线更精确的表达方式,提出基于最小二乘多项式的基准路径拟合方法。对比不同类型基函数的拟合效果和误差,确定了多项式为拟合基函数;基于最小二乘多项式拟合方法,编写相应的Ma... 为进一步对纤维曲线铺放基准路径拟合方法进行研究,寻找空间曲线更精确的表达方式,提出基于最小二乘多项式的基准路径拟合方法。对比不同类型基函数的拟合效果和误差,确定了多项式为拟合基函数;基于最小二乘多项式拟合方法,编写相应的Matlab程序,求解得出基准路径参数方程,得到连续的纤维曲线铺放基准路径,通过算例验证了最小二乘多项式拟合的可行性和准确性。 展开更多

关键词 基函数 基准路径 最小二乘法 多项式拟合 纤维曲线铺放

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面向数字孪生模型应用的油浸式变压器绕组温度POD-RBFLP降阶计算方法 被引量：6

2

作者 刘刚 胡万君 +4 位作者 郝世缘 高成龙 武卫革 刘云鹏 李琳 《中国电机工程学报》 EI CSCD 北大核心 2024年第11期4566-4578,I0034,共14页

了解油浸式电力变压器绕组的温度情况是保证其运行稳定性的关键,也是当前针对油浸式变压器数字孪生分析的必然需求。为了快速地获得变压器绕组的稳态温度,该文提出一种基于本征正交分解(proper orthogonal decomposition,POD)和包含线... 了解油浸式电力变压器绕组的温度情况是保证其运行稳定性的关键,也是当前针对油浸式变压器数字孪生分析的必然需求。为了快速地获得变压器绕组的稳态温度,该文提出一种基于本征正交分解(proper orthogonal decomposition,POD)和包含线性多项式的径向基函数响应面法(radial basis function response surface method including linear polynomial,RBFLP)的降阶计算模型。首先,讨论POD方法的降阶特性,并设计一种基于留一法交叉验证的自适应获得快照矩阵方法,以提高计算精度及效率;其次,采用响应面方法建立POD模态系数与绕组工况的相关关系,旨在实现通过绕组工况快速获得POD模态系数,从而跳过对降阶模型的复杂非线性计算,进而高效重构绕组温度场。相关算例表明,该方法具有较好的计算精度和效率,在50组测试工况下,与全阶计算相比,误差不超过2.5 K,且总计算时间仅为1.45 s;最后,基于110 kV变压器绕组搭建温升试验平台,试验结果表明,降阶计算结果相较于试验结果,平均计算误差不超过2 K,且单步计算时间仅为0.03 s,相较于同等规模的全阶计算,计算效率有较大幅度地提升。 展开更多

关键词 油浸式电力变压器 绕组稳态温度 本征正交分解 包含线性多项式的径向基函数响应面 降阶模型

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2种响应面方法在车轮踏面优化中的应用分析比较 被引量：15

3

作者 成棣 王成国 +1 位作者 刘金朝 陈波 《中国铁道科学》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第3期64-69,共6页

首次将响应面方法应用到车轮踏面优化中。分别基于多项式响应面车轮踏面优化方法和高斯径向基函数响应面车轮踏面优化方法,用C++语言编写优化软件模块,实现在C++环境中调用多体动力学软件ADAMS/Rail进行轨道车辆系统的动力学仿真分析;... 首次将响应面方法应用到车轮踏面优化中。分别基于多项式响应面车轮踏面优化方法和高斯径向基函数响应面车轮踏面优化方法,用C++语言编写优化软件模块,实现在C++环境中调用多体动力学软件ADAMS/Rail进行轨道车辆系统的动力学仿真分析;将动力学仿真分析得到的数据反馈给车轮踏面优化软件模块,完成整个优化设计的循环过程。分析比较这2种响应面方法在车轮踏面优化中应用的结果表明,2种响应面方法非常适合于车轮踏面优化,而且收敛速度快;从磨耗指数的优化来看,用2种响应面方法对200 km.h-1客车车轮踏面进行优化后,新车轮踏面较原车轮踏面的磨耗指数降低52%左右,说明对磨耗指数的优化非常有效。在优化计算时间方面,多项式响应面车轮踏面优化方法为50 566 s,高斯径向基函数响应面车轮踏面优化方法为16 449 s;在1次试验设计的试验次数方面,多项式响应面车轮踏面优化方法为77次,而高斯径向基函数响应面车轮踏面优化方法只有25次。在车轮踏面优化中高斯径向基函数响应面方法优于多项式响应面方法。 展开更多

关键词 车轮踏面 优化方法 多项式 径向基函数 响应面 正交设计

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基于面形斜率的光学自由曲面表征 被引量：9

4

作者 赵星 郑义 +3 位作者 张赞 张娟 王灵杰 伍雁雄 《光学精密工程》 EI CAS CSCD 北大核心 2015年第7期1957-1964,共8页

对光学自由曲面设计的关键问题——光学自由曲面的表征模型进行了研究。在传统高斯径向基模型的基础上,通过改善基函数的分布特性以及基于面形斜率调整基函数的形状因子,建立了基于面形斜率的高斯径向基表征模型。利用建立的模型、传统... 对光学自由曲面设计的关键问题——光学自由曲面的表征模型进行了研究。在传统高斯径向基模型的基础上,通过改善基函数的分布特性以及基于面形斜率调整基函数的形状因子,建立了基于面形斜率的高斯径向基表征模型。利用建立的模型、传统径向基模型和Zernike多项式模型拟合了不同类型的自由曲面,并进行了分析比较。结果证实了文中提出的模型较传统径向基模型的面形拟合精度提高了1~2个数量级,具有较强的面形表征能力。应用该模型进行了离轴三反系统的设计,结果显示设计的三反系统的全视场平均调制传递函数（MTF）达到80%以上。与传统面形表征模型相比,该模型的应用提高了系统的像差平衡能力,改善了系统的成像质量。综合分析表明,该模型适用于表征具有显著非对称性的、面形矢高带有显著局域性变化的自由曲面,有望应用于具有大离轴量和大视场的光学系统设计中。 展开更多

关键词 光学自由曲面 面形拟合 面形斜率 高斯径向基 ZERNIKE多项式

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响应面建模方法的比较分析 被引量：77

5

作者 窦毅芳 刘飞 张为华 《工程设计学报》 CSCD 北大核心 2007年第5期359-363,共5页

工程应用中选用拟合精度和拟合效率较高的响应面建模方法是其应用的关键.首先描述主要响应面建模方法的逼近函数形式、参数估计方法及其基本特性;然后引入4个有代表性的函数,并分别利用上述响应面建模方法对这4个函数进行响应面拟合;最... 工程应用中选用拟合精度和拟合效率较高的响应面建模方法是其应用的关键.首先描述主要响应面建模方法的逼近函数形式、参数估计方法及其基本特性;然后引入4个有代表性的函数,并分别利用上述响应面建模方法对这4个函数进行响应面拟合;最后从拟合精度和拟合效率两方面比较分析上述响应面建模方法.结果表明,基于径向基函数的响应面建模方法最适于实际问题的响应面建模. 展开更多

关键词 响应面法 多项式回归 人工神经网络 Kriging函数法 径向基函数

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非线性空气弹簧数学模型的研究 被引量：13

6

作者 王靖岳 郭胜 鄂加强 《机械设计》 CSCD 北大核心 2019年第6期20-23,共4页

为了建立既贴切实际又便于计算的空气弹簧力数学模型,考虑到空气弹簧的非线性变刚度特性,对空气弹簧的刚度特性和力进行了理论分析。结果表明非线性恢复力是空气弹簧位移的三次多项式;同时,根据车型匹配的空气弹簧型号和数据表,运用MATL... 为了建立既贴切实际又便于计算的空气弹簧力数学模型,考虑到空气弹簧的非线性变刚度特性,对空气弹簧的刚度特性和力进行了理论分析。结果表明非线性恢复力是空气弹簧位移的三次多项式;同时,根据车型匹配的空气弹簧型号和数据表,运用MATLAB/Simulink软件进行了多项式和径向基函数曲线拟合,建立了非线性空气弹簧多项式模型并对其进行了验证,多项式拟合仿真结果与实际试验结果相符合,比较真实地反映了空气弹簧的非线性变刚度特性,而且多项式拟合残差值比径向基函数拟合残差值小,从而证明了非线性空气弹簧多项式模型的正确性,为后续悬架系统模型的建立及控制策略的研究打下坚实的基础。 展开更多

关键词 空气弹簧 非线性 刚度 多项式拟合 径向基函数

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CAGD/CG领域中一元多项式方程求根问题综述 被引量：6

7

作者 卫飞飞 周飞 冯结青 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2011年第2期193-207,共15页

在CAGD/CG领域中的很多基本算法都可以归结为一元方程的求根问题,经典的一元多项式方程求根算法多是针对幂基函数表示的.Bernstein基函数以其良好的数值计算稳定性、直观的几何意义在CAGD/CG中有着广泛的应用.文中对CAGD/CG中的一元幂基... 在CAGD/CG领域中的很多基本算法都可以归结为一元方程的求根问题,经典的一元多项式方程求根算法多是针对幂基函数表示的.Bernstein基函数以其良好的数值计算稳定性、直观的几何意义在CAGD/CG中有着广泛的应用.文中对CAGD/CG中的一元幂基和Bernstein多项式方程求根算法从理论基础、数值鲁棒性与计算效率等方面做了详细介绍、分析和实验对比,并对于如何选用各种算法给出了建议. 展开更多

关键词 BERNSTEIN基函数 幂基函数 一元多项式方程 求根

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雷达系统发现与跟踪目标仿真元模型方法 被引量：6

8

作者 李建平 吴红 +1 位作者 王维平 杨峰 《系统仿真学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第3期639-643,共5页

雷达系统仿真模型复杂、计算量大,是导弹攻防对抗仿真实验复杂度的主要组成部分。为了降低仿真实验的复杂度,依据雷达系统工作原理,为雷达系统仿真模型构建了四种形式的元模型:线性元模型、多项式元模型、径向基函数元模型和Krging元模... 雷达系统仿真模型复杂、计算量大,是导弹攻防对抗仿真实验复杂度的主要组成部分。为了降低仿真实验的复杂度,依据雷达系统工作原理,为雷达系统仿真模型构建了四种形式的元模型:线性元模型、多项式元模型、径向基函数元模型和Krging元模型。通过实验比较看出,二阶多项式元模型具有拟合精度高、计算速度快、模型简洁等特点。在攻防对抗仿真中用它代替雷达系统仿真模型,可以大大提高仿真实验的效率。 展开更多

关键词 元模型 雷达系统 仿真模型 多项式回归 径向基函数 Krging方法

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基于矩量法的移动荷载识别 被引量：9

9

作者 余岭 朱军华 +1 位作者 陈敏中 Chan T H T 《振动工程学报》 EI CSCD 北大核心 2006年第4期509-513,共5页

从桥梁响应识别桥面移动荷载往往出现逆问题的病态(不适定性)等共性问题。本文基于移动荷载识别理论,借助矩量法求解积分方程理论并采用整域基函数——正交勒让德多项式表达桥面移动荷载,提出了一种移动荷载识别的时域改进算法。两轴车... 从桥梁响应识别桥面移动荷载往往出现逆问题的病态(不适定性)等共性问题。本文基于移动荷载识别理论,借助矩量法求解积分方程理论并采用整域基函数——正交勒让德多项式表达桥面移动荷载,提出了一种移动荷载识别的时域改进算法。两轴车辆多种组合工况下的常载和时变荷载数值仿真研究表明:与时域法比较,改进时域法识别桥面移动荷载时,其识别精度高、抗噪能力强,识别结果不适定性有显著改善。 展开更多

关键词 移动荷载识别 时域法 矩量法 勒让德多项式 基函数

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带权Bernstein基的对偶基函数在等距逼近中的应用 被引量：3

10

作者 张莉 檀结庆 +1 位作者 时军 董致远 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2011年第12期1987-1993,共7页

利用带权Bernstein基的对偶基函数,给出了Bernstein基的对偶泛函和平方可积函数的最小二乘逼近算法,并考虑了满足端点高阶约束条件时的情形.将该算法应用于Bézier曲线等距曲线多项式逼近算法中,不仅可以获得显式的同阶Bézier... 利用带权Bernstein基的对偶基函数,给出了Bernstein基的对偶泛函和平方可积函数的最小二乘逼近算法,并考虑了满足端点高阶约束条件时的情形.将该算法应用于Bézier曲线等距曲线多项式逼近算法中,不仅可以获得显式的同阶Bézier逼近曲线,还可以满足端点高阶约束条件,进一步还可得到有理逼近算法.数值实例以及与其他算法的比较显示了文中算法的有效性. 展开更多

关键词 带权对偶基 对偶泛函 BERNSTEIN基 有理逼近 多项式逼近 等距曲线

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大跨桥梁参数识别响应面方法中的近似函数及样本选取 被引量：9

11

作者 周林仁 欧进萍 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2012年第3期306-314,共9页

以某大跨斜拉桥实验室物理模型设计参数与动力特性之间复杂的隐式关系为对象,分析响应面模型中近似函数和试验样本对回归模型精度的影响。首先推导多项式和径向基函数响应面模型的建模方法,然后基于斜拉桥三维空间模型的有限元动力分析... 以某大跨斜拉桥实验室物理模型设计参数与动力特性之间复杂的隐式关系为对象,分析响应面模型中近似函数和试验样本对回归模型精度的影响。首先推导多项式和径向基函数响应面模型的建模方法,然后基于斜拉桥三维空间模型的有限元动力分析,比较分析完全二阶多项式与几种径向基函数模型在设计域和扩展设计域内以及噪声污染情况下的回归精度。最后对几种少量样本的试验设计方法和响应面试验设计方法进行了分析。结果表明,径向基函数模型各方面性能优于多项式模型,响应面实验设计方法优于其他方法,少量样本可采用D优化设计,较多样本情况下以中心复合设计较佳。 展开更多

关键词 响应面方法 二次多项式 径向基函数 样本优选 试验设计方法

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基于Volterra基函数网络的自适应逆控制方法 被引量：11

12

作者 党映农 韩崇昭 《西安交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2000年第9期8-12,共5页

提出了一种基于Volterra基函数 (VPBF)网络的非线性系统自适应逆控制方法 .对象和逆控制器各用一个VPBF网络表示 ,应用正交最小二乘算法进行离线网络结构确定和权值初始化 ,构造了一种动态归一化非线性最小均方 (DNNLMS)权值更新算法 ,... 提出了一种基于Volterra基函数 (VPBF)网络的非线性系统自适应逆控制方法 .对象和逆控制器各用一个VPBF网络表示 ,应用正交最小二乘算法进行离线网络结构确定和权值初始化 ,构造了一种动态归一化非线性最小均方 (DNNLMS)权值更新算法 ,以进行网络权值的在线学习 .仿真结果表明 ,该方法具有算法简单、学习速度快、鲁棒性能好等优点 . 展开更多

关键词 非线性系统 自适应逆控制 Volterra基函数网络

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多项式基函数神经网络的结构可靠性分析 被引量：4

13

作者 孟广伟 李广博 +1 位作者 李锋 周立明 《北京航空航天大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2013年第11期1460-1463,共4页

研究了多项式基函数神经网络法的结构可靠性计算.当结构的极限状态函数复杂,非线性程度较高,功能函数为隐式时,传统的结构可靠度分析方法计算困难,多项式基函数神经网络法为解决结构可靠性分析提供了一种新方法.基于多项式逼近理论,利... 研究了多项式基函数神经网络法的结构可靠性计算.当结构的极限状态函数复杂,非线性程度较高,功能函数为隐式时,传统的结构可靠度分析方法计算困难,多项式基函数神经网络法为解决结构可靠性分析提供了一种新方法.基于多项式逼近理论,利用神经网络模拟逼近能力,将多输入多项式作为网络的激励函数,利用激励函数的广义逆矩阵形式计算网络隐层与输出层的连接权值,拟合结构的功能函数.利用可靠度的一阶可靠性方法计算结构的失效概率.通过实例计算,表明了本方法计算精度高,同时公式简单,易于编程,具有通用普遍性. 展开更多

关键词 结构可靠性 多项式基函数 神经网络 广义逆矩阵 一阶可靠性方法

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RBF-Volterra级数非线性系统建模 被引量：1

14

作者 徐晨曦 张贤志 陈光礻禹 《系统仿真学报》 CAS CSCD 北大核心 2011年第12期2588-2591,共4页

提出一种RBF-Volterra级数非线性系统建模方法。利用基函数多项式(BFP)完备的非线性系统逼近能力,在基函数族单一尺度和平移联动约束下,导出RBF-Volterra级数模型;RBF-Volterra级数具有"截尾不截维"特性,对非线性强弱变化适... 提出一种RBF-Volterra级数非线性系统建模方法。利用基函数多项式(BFP)完备的非线性系统逼近能力,在基函数族单一尺度和平移联动约束下,导出RBF-Volterra级数模型;RBF-Volterra级数具有"截尾不截维"特性,对非线性强弱变化适应能力强,且结构紧凑,数值稳定性好,能效避免维数灾难问题。实例仿真说明了该方法的有效性。 展开更多

关键词 非线性系统建模 基函数多项式(bfp) VOLTERRA级数 径向基Volterra级数

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反函数的混合多项式逼近 被引量：2

15

作者 陈文喻 汪国昭 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2006年第5期507-509,513,共4页

给定一个在[0,α]上的单调函数λ=f(t),给出一个函数序列pm(λ)来逼近其反函数t=f-1(λ),其中pm(λ)不是一般的多项式函数,而是多项式和三角函数的混合,即pm(λ)∈Ωm=span{sint,cost,1,t,t2,…,tm-2},称这样的逼近为混合多项式逼近.利... 给定一个在[0,α]上的单调函数λ=f(t),给出一个函数序列pm(λ)来逼近其反函数t=f-1(λ),其中pm(λ)不是一般的多项式函数,而是多项式和三角函数的混合,即pm(λ)∈Ωm=span{sint,cost,1,t,t2,…,tm-2},称这样的逼近为混合多项式逼近.利用Ωm中有一组标准正交基,即拟Legendre基,可以表示出pm(λ).通过比较可得,对于一些特定的函数,混合多项式逼近比以往的多项式逼近效果要好. 展开更多

关键词 拟Legendre基 拟Bernstein基 混合多项式逼近 反函数

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基于多项式基函数的泛函网络构造方法与逼近理论 被引量：1

16

作者 周永权 刘晓冀 张明 《计算机科学》 CSCD 北大核心 2008年第8期119-121,164,共4页

用构造性方法证明:对于给定的r阶多项式函数,可以具体地构造出一个三层泛函网络,以任意精度逼近该多项式,所构造的网络的中间神经元个数仅与多项式基函数的阶数r有关,并能用r表达。该文所得结果对于基于多项式基函数的泛函网络逼近任意... 用构造性方法证明:对于给定的r阶多项式函数,可以具体地构造出一个三层泛函网络,以任意精度逼近该多项式,所构造的网络的中间神经元个数仅与多项式基函数的阶数r有关,并能用r表达。该文所得结果对于基于多项式基函数的泛函网络逼近任意函数类的网络具体构造和逼近具有理论指导意义。 展开更多

关键词 多项式基函数 泛函网络 构造方法 逼近理论

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线性规划优化分析的元模型方法及其比较 被引量：1

17

作者 李建平 王维平 +1 位作者 李群 胡小荣 《国防科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第2期108-112,126,共6页

线性规划优化分析在经济管理等领域有着广泛的应用。当线性规划约束条件的右端向量在一定范围内变化时,目标函数的最优值是右端向量的一个复杂的分片线性函数,但通常难以给出分析表达式。应用多项式回归、径向基函数、Kriging法及多项... 线性规划优化分析在经济管理等领域有着广泛的应用。当线性规划约束条件的右端向量在一定范围内变化时,目标函数的最优值是右端向量的一个复杂的分片线性函数,但通常难以给出分析表达式。应用多项式回归、径向基函数、Kriging法及多项式回归+Kriging法这四种元模型方法,能快速预测最优值函数。通过仿真实验,对这四种形式的元模型作较全面的比较分析。数值实验的结果表明,用次数较少的实验设计,后三种方法都具有较高的拟合精度;特别地,多项式回归+Kriging法不仅拟合精度高,而且还能用一个二阶多项式给出最优值函数的一个简明的近似描述。结果表明,元模型方法是研究线性规划优化分析问题的有效途径。 展开更多

关键词 线性规划 优化分析 元模型 仿真 多项式回归 径向基函数 Kriging法

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不规则网格上的曲面设计方法 被引量：1

18

作者 何军 张彩明 杨兴强 《软件学报》 EI CSCD 北大核心 2009年第6期1673-1684,共12页

提出一种在不规则网格上构造曲面的方法.其基本思想是,通过均匀双三次B样条基函数的分解和子基函数的分类,将B样条曲面方法推广到任意四边形网格.给定一个任意四边形控制网格,首先对每个控制点构造一个基函数;所有控制点加权组合形成整... 提出一种在不规则网格上构造曲面的方法.其基本思想是,通过均匀双三次B样条基函数的分解和子基函数的分类,将B样条曲面方法推广到任意四边形网格.给定一个任意四边形控制网格,首先对每个控制点构造一个基函数;所有控制点加权组合形成整体曲面.构造的曲面是分片双三次有理参数多项式曲面.此方法可以看成是均匀B样条曲面构造方法的扩展,如果控制网格是规则四边形网格,那么构造得到的曲面与均匀双三次B样条曲面是一致的.最后,实例证明此方法能够有效地构造曲面. 展开更多

关键词 不规则网格 B样条曲面 基函数 分片双三次有理参数多项式曲面

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固体火箭发动机内弹道响应面建模方法研究 被引量：1

19

作者 窦毅芳 王中伟 张为华 《弹箭与制导学报》 CSCD 北大核心 2007年第5期133-135,共3页

响应面法可以较好地解决固体火箭发动机高精度内弹道模型的计算复杂性问题,而选用合适的响应面建模方法是其应用的关键。文中首先介绍了当前应用较多的四种响应面建模方法;然后以固体火箭发动机一维准定常内弹道计算模型的响应面建模为... 响应面法可以较好地解决固体火箭发动机高精度内弹道模型的计算复杂性问题,而选用合适的响应面建模方法是其应用的关键。文中首先介绍了当前应用较多的四种响应面建模方法;然后以固体火箭发动机一维准定常内弹道计算模型的响应面建模为例,从拟合精度和拟合效率两方面比较分析了上述响应面建模方法。通过比较结果可知,基于径向基函数的响应面建模方法具有较高的拟合精度和计算效率,最适于发动机内弹道响应面建模。 展开更多

关键词 固体火箭发动机 响应面法 多项式回归 Kriging函数法 径向基函数

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基于径向基函数神经网络的栅格图像非线性畸变校正 被引量：1

20

作者 郑毅 郑苹 《科学技术与工程》 北大核心 2013年第25期7573-7576,共4页

为了减小光电成像测量系统中存在的非线性畸变,提高测量精度,提出了一种基于径向基函数神经网络的图像畸变校正方法。提取带有桶形畸变的栅格图像中的栅格交叉点作为控制点,利用光学成像关系推算出栅格交叉点的理想无畸变位置,构成径向... 为了减小光电成像测量系统中存在的非线性畸变,提高测量精度,提出了一种基于径向基函数神经网络的图像畸变校正方法。提取带有桶形畸变的栅格图像中的栅格交叉点作为控制点,利用光学成像关系推算出栅格交叉点的理想无畸变位置,构成径向基函数神经网络的训练集。经过训练,可以确定径向基函数神经网络结构的优化参数。针对栅格图像进行了畸变校正实验,并与多项式变形法进行了比较。实验结果表明,所提方法能够自动、有效地校正图像畸变,效果优于多项式变形法。 展开更多

关键词 图像处理 畸变校正 径向基函数神经网络 训练集 多项式变形

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