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A NEW GENERAL OPTIMAL PRINCIPLE OF DESIGNING EXPLICIT FINITE DIFFERENCE METHOD FOR VALUING DERIVATIVE SECURITIES
1
作者 Jiangping Peng (1) Weiping Xiong (1) +1 位作者 Songren Li (2) Qingfeng Guo (2) (3) 《Journal of Central South University》 SCIE EI CAS 1999年第2期142-144,共3页
A new general optimal principle of designing explicit finite difference method was obtained. Several applied cases were put forward to explain the uses of the principle. The validity of the principal was tested by a n... A new general optimal principle of designing explicit finite difference method was obtained. Several applied cases were put forward to explain the uses of the principle. The validity of the principal was tested by a numeric example. 展开更多
关键词 derivative security explicit FINITE difference method implicit FINITE difference method numerical method
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基于ADMM算法优化的矩形网格隐式有限差分波动方程正演模拟
2
作者 王文化 文晓涛 +2 位作者 吴昊 杨吉鑫 匡胤 《地球物理学报》 北大核心 2025年第2期680-695,共16页
有限差分(FD)法广泛用于地震勘探领域的波动方程数值模拟.由于存在“饱和效应”,利用Taylor级数展开法(TE)计算高阶FD系数会在高频和粗网格条件下产生明显的数值频散.一般的常系数优化法能在较大波数区间取得更高的数值精度,但缺乏对中... 有限差分(FD)法广泛用于地震勘探领域的波动方程数值模拟.由于存在“饱和效应”,利用Taylor级数展开法(TE)计算高阶FD系数会在高频和粗网格条件下产生明显的数值频散.一般的常系数优化法能在较大波数区间取得更高的数值精度,但缺乏对中、低波数区间的误差约束;此外,它们大多沿单空间方向压制数值频散,因而无法缓解矩形网格模板的数值各向异性.本文基于隐式FD模板发展了一种多空间方向优化的波动方程正演模拟方法,以同时解决数值频散和数值各向异性问题.针对实用性更强的矩形网格单元,本文基于L_(1)范数建立目标函数并增加波传播角约束以减小数值各向异性,然后运用交替方向乘子法(ADMM)求解优化问题从而实现提高模拟精度的目的.理论误差曲线分析表明,相比传统TE方法和其他单向L_(1)范数、L_(2)范数、L_(∞)范数优化方法,本文基于L_(1)范数的多向优化方法在中、低波数区间具有最小的绝对误差,同时能更好的均衡各个方位角之间的误差分布.均匀介质、Marmousi-2地质模型的正演模拟算例均证明本文所提出的方法比其他三种优化方法在减小长时程测试下的误差积累方面更有优势. 展开更多
关键词 隐式有限差分 矩形网格 波动方程正演 常系数优化法 交替方向乘子法
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求解Boussinesq方程的四阶紧致隐式显式Runge-Kutta格式
3
作者 王红玉 依力米努尔·尼扎木 开依沙尔·热合曼 《工程数学学报》 北大核心 2025年第4期683-695,共13页
采用空间方向上的三点四阶紧致有限差分法和时间方向上的保持强稳定性的三阶隐式显式Runge-Kutta方法,提出了Boussinesq方程的一种空间四阶、时间三阶的紧致差分格式,利用傅里叶分析验证了所提格式的稳定性。通过对几个数值算例的数值... 采用空间方向上的三点四阶紧致有限差分法和时间方向上的保持强稳定性的三阶隐式显式Runge-Kutta方法,提出了Boussinesq方程的一种空间四阶、时间三阶的紧致差分格式,利用傅里叶分析验证了所提格式的稳定性。通过对几个数值算例的数值结果分析和比较,验证了所提格式的有效性。 展开更多
关键词 BOUSSINESQ方程 四阶紧致差分格式 隐式显式Runge-Kutta方法
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时间分数阶美式期权定价问题的有限差分法
4
作者 董芹利 张琪 《吉林大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第4期1068-1074,共7页
针对时间分数阶Black-Scholes模型下的美式期权定价问题,提出一种有效的数值解法.首先,利用变量替换和惩罚法将美式期权满足的线性互补模型转化为有界区域上的非线性抛物问题.其次,利用半隐式有限差分法求解该问题,并给出该方法的误差... 针对时间分数阶Black-Scholes模型下的美式期权定价问题,提出一种有效的数值解法.首先,利用变量替换和惩罚法将美式期权满足的线性互补模型转化为有界区域上的非线性抛物问题.其次,利用半隐式有限差分法求解该问题,并给出该方法的误差结果及解的非负性证明.最后,利用数值实验验证该方法的正确性和有效性. 展开更多
关键词 时间分数阶美式期权 CAPUTO分数阶导数 惩罚法 半隐式有限差分法
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基于因素空间理论的扫类连环多分类算法
5
作者 曾繁慧 王莹 +1 位作者 汪培庄 孙慧 《辽宁工程技术大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2024年第1期111-118,共8页
为解决多分类问题,基于因素空间理论中因素显隐的思想,在扫类连环分类算法基础上,定义类别的合并,提出因素显隐的合并扫类连环分类方法,给出算法步骤,并用数值算例进行分析;定义类别的两两组合,提出因素显隐的两两扫类连环分类方法,给... 为解决多分类问题,基于因素空间理论中因素显隐的思想,在扫类连环分类算法基础上,定义类别的合并,提出因素显隐的合并扫类连环分类方法,给出算法步骤,并用数值算例进行分析;定义类别的两两组合,提出因素显隐的两两扫类连环分类方法,给出算法步骤,并用数值算例进行分析。提出采用因素显隐的差额绝对值方法解决两个算法执行过程中出现的决策类别分不开的问题;对UCI数据集中3个实例与支持向量机作了算法对比分析,研究结果表明:提出的合并扫类连环分类方法、两两扫类连环分类方法实现了因素显隐,分类算法的精确度优于支持向量机。多分类学习的因素显隐研究结论拓展了因素空间的理论及应用研究。 展开更多
关键词 因素空间 因素显隐 扫类连环分类算法 合并扫类连环分类算法 两两扫类连环分类算法 差额绝对值法
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求解扩散方程的一种高精度隐式差分方法 被引量:19
6
作者 葛永斌 田振夫 +1 位作者 詹咏 吴文权 《上海理工大学学报》 EI CAS 北大核心 2005年第2期107-110,119,共5页
利用一阶微商和二阶微商的四阶紧致差分逼近公式,推导出了数值求解一维扩散方程的两种新的高精度隐式紧致差分格式,其截断误差分别为O(τ2+h4)和O(τ4+h4).通过Fourier分析方法证明了格式O(τ2+h4)是无条件稳定的,而格式O(τ4+h4)是无... 利用一阶微商和二阶微商的四阶紧致差分逼近公式,推导出了数值求解一维扩散方程的两种新的高精度隐式紧致差分格式,其截断误差分别为O(τ2+h4)和O(τ4+h4).通过Fourier分析方法证明了格式O(τ2+h4)是无条件稳定的,而格式O(τ4+h4)是无条件不稳定的.并且由于每一时间层上只用到了3个网格点,所以差分方程可采用追赶法直接进行求解. 展开更多
关键词 扩散方程 紧致隐格式 高精度 差分方法
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弹性波场数值模拟的隐式差分多重网格算法 被引量:14
7
作者 田小波 吴庆举 曾融生 《地球物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2004年第1期81-87,I005,共8页
为了得到稳定的弹性波数值模拟 ,而不得不选择隐式差分方程 ;为了提高解的精度 ,又不得不增加节点数目 ,但同时也降低了隐式迭代求解的收敛速度 .为此 ,本文使用隐式差分的多重网格算法进行弹性波数值模拟 ,多重网格算法通过粗网格收敛... 为了得到稳定的弹性波数值模拟 ,而不得不选择隐式差分方程 ;为了提高解的精度 ,又不得不增加节点数目 ,但同时也降低了隐式迭代求解的收敛速度 .为此 ,本文使用隐式差分的多重网格算法进行弹性波数值模拟 ,多重网格算法通过粗网格收敛较快的迭代过程求出近似解 ,以近似解为初值使用细网格进行精确的迭代求解 ,从而加速了隐式迭代求解的过程 ,能够以较高计算速度、精度。 展开更多
关键词 弹性波场 数值模拟 隐式差分 多重网格 算法
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吊头激励下的柔索摆系统建模与仿真 被引量:7
8
作者 王立权 许元革 +1 位作者 何宁 李震 《上海交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2012年第9期1416-1420,共5页
根据起重船柔索摆系统的运动特性,将其运动分解成相互独立的吊物摆动分量和吊索波动分量;采用弦振动理论构建了混合初始边界条件下确保存在唯一性的吊索波动数学模型,并利用无条件稳定的隐式差分法解决了其数值解的稳定性问题;采用以球... 根据起重船柔索摆系统的运动特性,将其运动分解成相互独立的吊物摆动分量和吊索波动分量;采用弦振动理论构建了混合初始边界条件下确保存在唯一性的吊索波动数学模型,并利用无条件稳定的隐式差分法解决了其数值解的稳定性问题;采用以球坐标为摆动角的吊物摆动数学模型和叠加原理得到了逼真的柔索摆运动形态.仿真结果表明,所提出的数学模型和算法能够求解出逼真的柔索摆实时运动形态. 展开更多
关键词 柔索摆 波动方程 隐式差分法 叠加原理
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求解刚-柔组合结构的隐式-显式混合法 被引量:2
9
作者 李常青 楼梦麟 +2 位作者 余志武 蒋丽忠 李杏 《振动工程学报》 EI CSCD 北大核心 2011年第3期274-279,共6页
针对整体柔性、局部刚性的组合结构系统的动力反应分析,推出了一种隐式-显式混合算法的逐步积分方法。这种混合求解方法,在一个算法步中,对柔性部分采用显式方法求解,对刚性部分则采用隐式方法求解,充分利用了隐式算法无条件稳定的优点... 针对整体柔性、局部刚性的组合结构系统的动力反应分析,推出了一种隐式-显式混合算法的逐步积分方法。这种混合求解方法,在一个算法步中,对柔性部分采用显式方法求解,对刚性部分则采用隐式方法求解,充分利用了隐式算法无条件稳定的优点和显式算法计算高效的优点。混合法稳定域大小表达式中的频率为柔性部分的最高频率,而不是整体结构的最高频率,这就避开了局部刚性导致显式算法时间步长需要过于细化的缺点。这种方法可以作为一种高效的逐步积分方法,用来求解土-结构相互作用、液固耦合系统等的动力反应。算例表明了方法的正确性。 展开更多
关键词 隐式算法 显式算法 刚-柔组合结构:中心差分法
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气体稀薄效应对微机电系统(MEMS)气体轴承-转子系统不平衡响应的影响 被引量:7
10
作者 杨琴 刘宇陆 +1 位作者 张海军 祝长生 《西安交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2015年第7期134-139,共6页
为研究气体稀薄效应对微机电系统(MEMS)气体轴承-转子系统不平衡响应的影响,给出了MEMS气体轴承-转子系统运动方程和MEMS气体轴承的雷诺方程;利用双向隐式差分算法,给出了修正雷诺方程的详细数值求解过程;将转子运动方程与雷诺方程相结... 为研究气体稀薄效应对微机电系统(MEMS)气体轴承-转子系统不平衡响应的影响,给出了MEMS气体轴承-转子系统运动方程和MEMS气体轴承的雷诺方程;利用双向隐式差分算法,给出了修正雷诺方程的详细数值求解过程;将转子运动方程与雷诺方程相结合,采用4阶龙格-库塔方法计算分析了气体稀薄效应对气体轴承-转子系统不平衡响应的影响。研究结果显示,考虑气体稀薄效应后,当质量偏心距较大时,MEMS气体轴承-转子系统的失稳轴颈转速较大,表明合适的偏心质量有助于改善系统的稳定性;在相同的质量偏心距下,考虑气体稀薄效应时气体轴承-转子系统在较低轴颈转速处出现峰值,表明此时不平衡偏心质量对气体轴承-转子系统运动的影响增大。 展开更多
关键词 微机电系统 气体轴承-转子系统 不平衡响应 稀薄效应 双向隐式差分算法
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电路板上电子元件位置的优化 被引量:4
11
作者 李晓明 高泽溪 吕善伟 《电子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 1999年第7期76-78,共3页
本文用差分方程给出电路板上元件温度场求解的数学模型,采用全隐式迭代法求解,克服了时间步长的限制:结合模拟退火算法对元件布局进行优化设计,并用例子证明,全局优化大大降低了系统的最大温度值,从而为电子设备的可靠性提供了有... 本文用差分方程给出电路板上元件温度场求解的数学模型,采用全隐式迭代法求解,克服了时间步长的限制:结合模拟退火算法对元件布局进行优化设计,并用例子证明,全局优化大大降低了系统的最大温度值,从而为电子设备的可靠性提供了有效的保障. 展开更多
关键词 模拟退火 差分方程 可靠性 IC 电子元件 电路板
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坡面流格子Boltzmann方法与Preissmann隐式差分法模拟 被引量:4
12
作者 张小娜 冯杰 +1 位作者 张东辉 刘宁宁 《农业机械学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2014年第10期132-139,共8页
以D1Q5速度模型为例,时间多尺度分析为手段通过待定系数法来确定平衡态分布函数,将格子Boltzmann方法应用于坡面流运动方程;通过理想算例,以解析解为标准,比较了格子Boltzmann方法与应用广泛的Preissmann4点隐式差分法的计算精度。研究... 以D1Q5速度模型为例,时间多尺度分析为手段通过待定系数法来确定平衡态分布函数,将格子Boltzmann方法应用于坡面流运动方程;通过理想算例,以解析解为标准,比较了格子Boltzmann方法与应用广泛的Preissmann4点隐式差分法的计算精度。研究表明,对于模拟坡脚断面水深和单宽流量过程,格子Boltzmann方法的D1Q5模型的计算精度高于Preissmann 4点隐式差分法,尤其在退水阶段。对于达到平衡时间之前的坡面水深和坡面单宽流量,格子Boltzmann方法的D1Q5模型的计算精度也高于Preissmann 4点隐式差分法。但对于达到平衡时间之后的坡面水深和坡面单宽流量,格子Boltzmann方法的D1Q5模型在x=1 m点上出现了较大的相对误差,计算精度逊于Preissmann 4点隐式差分法。将格子Boltzmann方法应用于坡面流运动时,弛豫时间选择范围以[1,1.2]s为宜。 展开更多
关键词 坡面流 格子BOLTZMANN方法 Preissmann隐式差分法 D1Q5速度模型 弛豫时间
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灌溉输配水系统明满流的全隐式耦合模拟及验证 被引量:5
13
作者 刘锦涛 章少辉 +2 位作者 许迪 白美健 刘群昌 《农业工程学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2017年第19期124-130,共7页
准确合理地模拟具有自由表面的渠/管道明流和具有压力的管道满流运动过程,是设计、评价和管理灌区输配水系统的基础。为此,该文基于Preissmann窄缝法的概念,采用Saint-Venant方程组描述灌溉输配水系统的明满流过程,在交错空间离散单元格... 准确合理地模拟具有自由表面的渠/管道明流和具有压力的管道满流运动过程,是设计、评价和管理灌区输配水系统的基础。为此,该文基于Preissmann窄缝法的概念,采用Saint-Venant方程组描述灌溉输配水系统的明满流过程,在交错空间离散单元格上,建立了基于全隐式标量耗散有限体积法的明满流耦合模拟模型。借助标准的室内物理模型观测数据和石家庄冶河灌区山尹村试验站野外原型观测数据,对模型的模拟效果进行了验证。结果表明,与基于显式向量耗散有限体积法建立的模型相比,该文建立的明满流耦合模拟模型具有类似的模拟精度,但水量平衡误差在室内和野外试验条件下仅为前者的13%和1.2%,且计算效率提高了约5.2倍;与基于四点偏心有限差分法建立的模型相比,模拟精度显著提高,水量平衡误差在室内和野外试验条件下仅为前者的7.6%和0.6%,且效率提高了1.3倍,故该文建立的模型有效克服了已有模型无法统一模拟精度和效率的缺陷,更适于实际工程问题,为灌区输配水系统的设计优化和管理评价提供了数值模拟方法。 展开更多
关键词 灌溉 输水系统 有限差分法 明满流 全隐式 耦合 模拟
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天然气管网动态仿真三种隐式差分法对比研究 被引量:7
14
作者 李春奇 袁献忠 +1 位作者 李俊 郭乔 《西安石油大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2023年第1期145-149,共5页
天然气管网动态仿真技术在日益大型化和复杂化的天然气管网系统中的作用日益凸显,然而国内外学者提出了多种动态仿真方法,不同的方法在相容性、计算精度以及计算速度等方面存在较大差异,并直接影响最终动态仿真结果。为此,对比了中心有... 天然气管网动态仿真技术在日益大型化和复杂化的天然气管网系统中的作用日益凸显,然而国内外学者提出了多种动态仿真方法,不同的方法在相容性、计算精度以及计算速度等方面存在较大差异,并直接影响最终动态仿真结果。为此,对比了中心有限差分法、Implicit Cell Centered法和Implicit Cell Centered线性化3种方法的差分格式以及在相容性、计算精度和计算速度等方面的表现。仿真实验结果表明:3种方法均具有相容性;中心有限差分法的计算稳定性较差且计算速度慢;Implicit Cell Centered法计算结果与Implicit Cell Centered线性化法计算结果基本保持一致,但计算速度较慢;Implicit Cell Centered线性化法计算速度最快,并且具有较高的精度和稳定性。 展开更多
关键词 天然气管网 动态仿真 隐式差分法
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三元期权定价问题的偏微分方程数值解 被引量:3
15
作者 梅立泉 李瑞 李智 《西安交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第4期484-487,共4页
研究了基于Black-Scholes模型的标的资产期权定价的数值方法———有限差分方法.基于Gilli的工作讨论了三元期权定价问题,采用具有良好稳定性和收敛性的隐式有限差分格式来进行问题的空间离散,并用稳定化双共轭梯度法数值求解对应离散... 研究了基于Black-Scholes模型的标的资产期权定价的数值方法———有限差分方法.基于Gilli的工作讨论了三元期权定价问题,采用具有良好稳定性和收敛性的隐式有限差分格式来进行问题的空间离散,并用稳定化双共轭梯度法数值求解对应离散问题的大型稀疏线性方程组.计算结果正确反映了标的资产波动率、无风险利率、资产当期价格和成交价格及资产间的协相关系数对期权定价的影响. 展开更多
关键词 期权定价Black-Scholes方程 隐式差分 双共轭梯度法
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二维扩散反应方程的三次样条高精度加权隐式差分格式及其多重网格方法 被引量:2
16
作者 马廷福 金涛 葛永斌 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2013年第3期141-146,共6页
利用二阶微商的三次样条四阶紧致差分逼近公式,推导出两种数值求解二维扩散反应方程的两层9点加权隐式紧致差分格式.当θ=1/2时,该格式在时间和空间方向上分别达到二阶和四阶精度.通过Fourier方法讨论知,当1/2≤θ≤1时,格式是无条件稳... 利用二阶微商的三次样条四阶紧致差分逼近公式,推导出两种数值求解二维扩散反应方程的两层9点加权隐式紧致差分格式.当θ=1/2时,该格式在时间和空间方向上分别达到二阶和四阶精度.通过Fourier方法讨论知,当1/2≤θ≤1时,格式是无条件稳定的;当0≤θ<1/2时,格式是条件稳定的.为了克服传统迭代法在求解隐格式方面的困难,差分方程采用多重网格方法进行求解并将本文格式的结果与P-R格式及C-N格式下的结果进行比较.数值实验结果验证本文方法的精确性和可靠性及多重网格方法的效率. 展开更多
关键词 扩散反应方程 加权隐式差分格式 高精度 多重网格方法
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变分数阶扩散方程的新隐式差分法 被引量:3
17
作者 于春肖 苑润浩 +1 位作者 魏国勇 崔栋 《安徽大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2014年第1期12-18,共7页
针对变分数阶扩散方程,提出新隐式差分法.首先,对二阶空间导数和Riemann-Liouville型变时间分数阶导数算子进行离散化处理,将变分数阶扩散方程转化为代数方程组求解;然后,借助Fourier级数技术给出了新隐式差分法的收敛性分析;最后,通过... 针对变分数阶扩散方程,提出新隐式差分法.首先,对二阶空间导数和Riemann-Liouville型变时间分数阶导数算子进行离散化处理,将变分数阶扩散方程转化为代数方程组求解;然后,借助Fourier级数技术给出了新隐式差分法的收敛性分析;最后,通过数值算例检验该方法,计算结果表明了新隐式差分法的可行性和有效性. 展开更多
关键词 变分数阶扩散方程 新隐式差分法 变时间分数阶导数算子 收敛性分析
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二维无条件稳定时域有限差分方法 被引量:2
18
作者 黄斌科 蒋延生 汪文秉 《电波科学学报》 EI CSCD 2003年第5期534-539,共6页
基于半隐式的Crank Nicolson差分格式给出了一种无条件稳定时域有限差分方法。和传统FDTD法中采用的显式差分格式不同 ,对Maxwell方程组采用半隐式差分格式 ,在时间和空间上仍然是二阶精确的。但时间步长不再受稳定性条件的限制 ,只需... 基于半隐式的Crank Nicolson差分格式给出了一种无条件稳定时域有限差分方法。和传统FDTD法中采用的显式差分格式不同 ,对Maxwell方程组采用半隐式差分格式 ,在时间和空间上仍然是二阶精确的。但时间步长不再受稳定性条件的限制 ,只需考虑数值色散误差对其取值的制约。利用分裂场完全匹配层吸收边界截断计算空间 ,为保证PML空间的无条件稳定性 ,其方程也采用半隐式差分格式。数值结果表明相同条件下US FDTD方法与传统FDTD方法的计算精度是相同的 ,而且在增大时间步长时US FDTD方法是稳定的和收敛的。可以预见US 展开更多
关键词 半隐式Crank-Nicolson差分 无条件稳定 时域有限差分 完全匹配层
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利用差分法计算基于Bishop分析模式的边坡稳定可靠度 被引量:1
19
作者 李俊 彭振斌 周斌 《矿冶工程》 CAS CSCD 北大核心 2008年第6期11-14,共4页
基于Bishop条分法分析的基本思想,建立了边坡可靠度分析计算模型,并采用差分方法计算功能函数的偏导数,以模拟实际工程中常见的功能函数不能明确的可靠度计算问题。对于功能函数无论是线性或非线性,显式或隐式,该方法都简单且适用。数... 基于Bishop条分法分析的基本思想,建立了边坡可靠度分析计算模型,并采用差分方法计算功能函数的偏导数,以模拟实际工程中常见的功能函数不能明确的可靠度计算问题。对于功能函数无论是线性或非线性,显式或隐式,该方法都简单且适用。数值结果表明本方法具有较好的效率和精度。 展开更多
关键词 边坡可靠度 Bishop条分法 隐式功能函数 差分方法
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高维分数阶cable方程隐式差分逼近 被引量:2
20
作者 马亮亮 刘冬兵 《辽宁工程技术大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2014年第4期544-547,共4页
针对高维分数阶cable方程的数值差分逼近问题,采用有限体积方法,构造高维分数阶cable方程一种隐式差分逼近格式.结果表明:该隐式差分格式是无条件稳定和收敛的.利用隐式差分方法求解三维情况的数值例子,将数值解与精确解进行比较,说明... 针对高维分数阶cable方程的数值差分逼近问题,采用有限体积方法,构造高维分数阶cable方程一种隐式差分逼近格式.结果表明:该隐式差分格式是无条件稳定和收敛的.利用隐式差分方法求解三维情况的数值例子,将数值解与精确解进行比较,说明隐式差分方法的有效性.此方法可应用于其它类型的高维分数阶微分方程. 展开更多
关键词 cable方程 有限体积法 隐式差分格式 稳定性 收敛性 分数阶 数值方法 逼近
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