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非局部扩散方程内部观测反演源项的唯一性及其数值模拟
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作者 陈晨 李志远 《应用数学》 北大核心 2025年第3期636-650,共15页
本文主要研究带有多项时间分数阶导数的非局部扩散方程反源问题.首先,借助Laplace变换和分数阶Theta函数方法,证明该方程解具有唯一延拓性质.其次,依据Duhamel理论,推导出通过内部观测反演源项的唯一性结论.在数值方面,将反问题转化为... 本文主要研究带有多项时间分数阶导数的非局部扩散方程反源问题.首先,借助Laplace变换和分数阶Theta函数方法,证明该方程解具有唯一延拓性质.其次,依据Duhamel理论,推导出通过内部观测反演源项的唯一性结论.在数值方面,将反问题转化为优化问题,并采用正则化迭代阈值算法进行数值求解.最后,通过数值实验验证该算法的准确性和有效性. 展开更多
关键词 非局部扩散方程 反源问题 唯一延拓性 分数阶Theta函数
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一类Sturm-Liouville算子逆结点问题及其数值解
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作者 陈璐 宋晨阳 +1 位作者 倪豪泽 王於平 《高校应用数学学报(A辑)》 北大核心 2025年第2期209-216,共8页
该文研究边界条件含有谱参数Sturm-Liouville算子逆结点问题及其数值解,得到此算子逆结点问题的唯一性定理.将第n个特征函数的结点作为输入数据,用Legendre小波法求解此微分算子势函数的近似解,数值解的例子表明这种算法是有效的.
关键词 STURM-LIOUVILLE算子 逆结点问题 数值解 势函数 Legendre小波法
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基于单元辐射叠加法的水下矩形板声场重建 被引量:2
3
作者 高塬 杨博全 +1 位作者 郭强 时胜国 《哈尔滨工程大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第5期922-929,共8页
为解决等效源法在水下结构声源声场重建中存在的虚拟等效源配置位置难以确定、求逆过程中传递矩阵病态性过大的问题,本文提出了基于单元辐射叠加法的水下结构声源声场重建方法。该方法利用结构声源边界元法建模思想与声场波叠加原理,建... 为解决等效源法在水下结构声源声场重建中存在的虚拟等效源配置位置难以确定、求逆过程中传递矩阵病态性过大的问题,本文提出了基于单元辐射叠加法的水下结构声源声场重建方法。该方法利用结构声源边界元法建模思想与声场波叠加原理,建立了声源表面振动与辐射声场之间的振声传递关系,得到可快速计算的振声传递函数,并利用该函数作为传递算子进行声场重建。通过对矩形板的声场重建仿真,验证了本文方法相比等效点源近场声全息具有更高的重建精度,且具有更大的有效全息距离。通过在不同阵元数、信噪比情况下的仿真分析,进一步证明了本文方法能够改善水下结构声源的声场重建精度。 展开更多
关键词 单元辐射叠加法 声场重建 结构声源 近场声全息 振声传递函数 求逆问题 矩阵病态性 参数分析
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反求铝合金淬火边界条件的序列LM梯度算法
4
作者 王志鑫 秦国华 +1 位作者 林锋 郭瑞超 《中国有色金属学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第8期2602-2614,共13页
准确获取边界条件在淬火仿真中至关重要。为此,根据瞬态热传导模型,利用正则化方法建立反求热通量的目标函数,结合序列函数指定法与LM梯度法,通过最小化目标函数推导出序列LM梯度算法,实现末端淬火实验中热通量的迭代计算。其次,通过训... 准确获取边界条件在淬火仿真中至关重要。为此,根据瞬态热传导模型,利用正则化方法建立反求热通量的目标函数,结合序列函数指定法与LM梯度法,通过最小化目标函数推导出序列LM梯度算法,实现末端淬火实验中热通量的迭代计算。其次,通过训练观测点的平均绝对误差的“3-7-3”神经网络预测模型,建立了序列LM梯度算法关键参数的遗传算法优化方法。最后,以换热系数为边界条件建立淬火仿真模型。结果表明:在相同淬火时间内,一维序列LM梯度算法、一点法和两点法,在观测点的仿真温度平均相对误差分别为5.6%、5.9%、12.6%,17.1%、15.4%、15.3%和17.7%、16.0%、15.6%。因此,与一点法、两点法相比,序列LM梯度算法具有更高的精度。 展开更多
关键词 热传导反问题 序列函数指定法 Levenberg-Marquardt法 边界条件 参数优化
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一种可证安全的异构聚合签密方案 被引量:13
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作者 牛淑芬 牛灵 +1 位作者 王彩芬 杜小妮 《电子与信息学报》 EI CSCD 北大核心 2017年第5期1213-1218,共6页
异构签密可实现不同安全域之间数据通信的机密性、认证性和不可伪造性。分析现有的异构签密方案,发现它们仅是针对单个消息而设计的,计算效率普遍较低,不适合大数据环境下的网络通信系统。该文提出一个异构的聚合签密方案,该方案不但可... 异构签密可实现不同安全域之间数据通信的机密性、认证性和不可伪造性。分析现有的异构签密方案,发现它们仅是针对单个消息而设计的,计算效率普遍较低,不适合大数据环境下的网络通信系统。该文提出一个异构的聚合签密方案,该方案不但可以实现单个消息的签密验证,而且可以实现多个消息的聚合验证,并且验证需要的双线性对个数固定,与所签密消息的个数无关。同时,在随机预言模型下,证明了方案的机密性和不可伪造性分别基于q双线性Diffie-Hellman逆问题和离散对数问题。数值结果表明,该方案与现有方案相比在计算效率和传输效率上有着极大的提高。 展开更多
关键词 聚合签密 异构系统 q双线性Diffie-Hellman逆问题 离散对数问题
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计算土壤参数的一种新方法 被引量:11
6
作者 徐华 文习山 +2 位作者 舒翔 周青山 邓伟 《高电压技术》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第8期17-19,共3页
确认大地模型和土壤参数是变电站接地网模拟计算的首要工作。通过电磁场理论和格林函数 ,利用递推算法获得水平多层土壤中电流场的地电位分布 ,结合复镜像法 ,推导出四极法所测视在电阻率与极间距的关系。引入非线性目标函数 ,将土壤参... 确认大地模型和土壤参数是变电站接地网模拟计算的首要工作。通过电磁场理论和格林函数 ,利用递推算法获得水平多层土壤中电流场的地电位分布 ,结合复镜像法 ,推导出四极法所测视在电阻率与极间距的关系。引入非线性目标函数 ,将土壤参数问题转化为求目标函数的极值问题 ,采用拟牛顿的最优化方法 ,可快速求出土壤的参数。用该方法编制的软件可准确地确定任意层土壤模型。 展开更多
关键词 分层土壤模型 Wenner法格林函数 逆问题 最优化
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凝聚函数法求解稳态热传导系数反问题研究 被引量:3
7
作者 阎军 杨海天 李兴斯 《大连理工大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2002年第4期407-412,共6页
将稳态热传导系数识别的反问题归结为一个带有多个不等式约束的非线性规划问题 ,并采用改进后的基于极大熵原理的凝聚函数法将此非线性规划问题转化为一个可微的单约束优化问题 .在此基础上 ,采用乘子惩罚函数算法进行求解 ,给出了数值... 将稳态热传导系数识别的反问题归结为一个带有多个不等式约束的非线性规划问题 ,并采用改进后的基于极大熵原理的凝聚函数法将此非线性规划问题转化为一个可微的单约束优化问题 .在此基础上 ,采用乘子惩罚函数算法进行求解 ,给出了数值验证 ,并探讨了信息误差对反演结果的影响 ,证明该算法有较好的抗噪性 . 展开更多
关键词 凝聚函数法 稳态法传导系数 反问题 非线性规划 极大熵原理 乘子惩罚函数算法 不等式约束
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一种基于目标场法的球型线圈设计方法 被引量:11
8
作者 白烨 王秋良 +1 位作者 余运佳 夏平畴 《中国电机工程学报》 EI CSCD 北大核心 2004年第6期132-136,共5页
对球坐标系下的拉氏方程使用分离变量法,把球壳表面电流产生的磁场按照傅里叶—连带勒让德公式展开。可以得到磁场和电流的逆运算关系。这样就可以计算出在球壳内部产生指定的目标磁场B_Z所需的球面电流密度分布。该文发展了Turner等人... 对球坐标系下的拉氏方程使用分离变量法,把球壳表面电流产生的磁场按照傅里叶—连带勒让德公式展开。可以得到磁场和电流的逆运算关系。这样就可以计算出在球壳内部产生指定的目标磁场B_Z所需的球面电流密度分布。该文发展了Turner等人提出的目标场法,可以在球型线圈内部较大的空间内产生给定形态的各种磁场,满足高能物理、医学、空间探测等方面的需要。利用该方法,该文计算了能在球内沿Z轴方向产生均匀磁场和均匀梯度磁场的电流密度分布,并用商用有限元软件进行了验证。 展开更多
关键词 球型线圈 设计方法 目标场法 分离变量法 磁场
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求解摩擦接触问题的一个非内点光滑化算法 被引量:17
9
作者 张洪武 何素艳 李兴斯 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2004年第1期42-52,共11页
给出了一个求解三维弹性有摩擦接触问题的新算法,即基于NCP函数的非内点光滑化算法。首先通过参变量变分原理和参数二次规划法,将三维弹性有摩擦接触问题的分析归结为线性互补问题的求解;然后利用NCP函数,将互补问题的求解转换为非光滑... 给出了一个求解三维弹性有摩擦接触问题的新算法,即基于NCP函数的非内点光滑化算法。首先通过参变量变分原理和参数二次规划法,将三维弹性有摩擦接触问题的分析归结为线性互补问题的求解;然后利用NCP函数,将互补问题的求解转换为非光滑方程组的求解;再用凝聚函数对其进行光滑化,最后用NEWTON法解所得到的光滑非线性方程组。方法具有易于理解及实现方便等特点。通过线性互补问题的数值算例及接触问题实例证实了该算法的可靠性与有效性。 展开更多
关键词 三维摩擦接触 参数二次规划法 线性互补问题 NCP函数 凝聚函数 非内点光滑化算法
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人体肺功能生物电阻抗成像技术 被引量:12
10
作者 陈晓艳 王化祥 +1 位作者 石小累 范文茹 《中国生物医学工程学报》 CAS CSCD 北大核心 2008年第5期663-668,共6页
研究的目的在于改进生物电阻抗(EIT)重建图像质量方法。首先,采用自适应多重网格法,依据后验误差的估计,基于自适应网格剖分加速线性方程组的求解,并根据多重网格算法细分相关场域,获得圆形场域的人体呼吸过程图像;然后,研究结合先验知... 研究的目的在于改进生物电阻抗(EIT)重建图像质量方法。首先,采用自适应多重网格法,依据后验误差的估计,基于自适应网格剖分加速线性方程组的求解,并根据多重网格算法细分相关场域,获得圆形场域的人体呼吸过程图像;然后,研究结合先验知识的图像重建算法,根据肺部组织结构及阻抗特性,采用有限元仿真软件COMSOL求解正问题,获取融合先验知识的灵敏度系数矩阵。人体肺呼吸功能实时成像结果表明,即使采用较少的网格单元,仍可获得较高精度的正问题解,具有较高的图像质量。 展开更多
关键词 生物电阻抗成像 肺功能成像 图像重建 多重网格法 先验知识
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改进遗传算法的ERT有限元模型拓扑结构优化 被引量:9
11
作者 肖理庆 王化祥 +1 位作者 程红林 徐晓菊 《仪器仪表学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2012年第7期1490-1496,共7页
为了提高电阻层析成像逆问题精度,利用基于区间算法与粒子群算法的改进遗传算法,优化有限元模型拓扑结构。以模型每一层半径为变量(最外层除外),分别以有限元平均质量、敏感场均匀分布时模型均方根值的倒数以及两者的乘积为适应度函数,... 为了提高电阻层析成像逆问题精度,利用基于区间算法与粒子群算法的改进遗传算法,优化有限元模型拓扑结构。以模型每一层半径为变量(最外层除外),分别以有限元平均质量、敏感场均匀分布时模型均方根值的倒数以及两者的乘积为适应度函数,并引入三角形最长边与最短边的比值作为惩罚函数。仿真与实际实验结果表明,相比传统按等间隔原理剖分的有限元模型及其改进模型,优化后的模型能有效提高逆问题的精度,且以敏感场均匀分布时模型均方根值的倒数为适应度函数效果最理想。 展开更多
关键词 电阻层析成像 逆问题 区间算法 粒子群算法 遗传算法 惩罚函数
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气动热参数辨识原理性实验初步研究 被引量:5
12
作者 钱炜祺 吴世见 +3 位作者 卜海涛 何开锋 桂业伟 汪清 《实验流体力学》 EI CAS CSCD 北大核心 2009年第2期59-62,共4页
气动热参数辨识问题实质上是热传导逆问题,介绍了热传导逆问题原理性实验的初步情况。首先介绍了实验原理和实验装置,利用电加热器对碳钢试件加热得到了测温点上的温度变化历程,然后采用顺序函数法对表面热流进行了辨识,结果表明:考虑... 气动热参数辨识问题实质上是热传导逆问题,介绍了热传导逆问题原理性实验的初步情况。首先介绍了实验原理和实验装置,利用电加热器对碳钢试件加热得到了测温点上的温度变化历程,然后采用顺序函数法对表面热流进行了辨识,结果表明:考虑辐射效应后,热流辨识结果位于标称热流密度值的±15%误差带内。热流辨识结果与标称值基本吻合,既证明了热传导逆问题求解算法的可行性,也初步验证了实验装置的有效性。 展开更多
关键词 参数辨识 热传导逆问题 热流密度 顺序函数法
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电磁逆散射问题中的泛函方法 被引量:6
13
作者 张业荣 聂在平 阮颖铮 《电子科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 1996年第6期589-594,共6页
用于电磁逆散射问题中关于未知介质分布的非线性积分方程经离散化后,其相应的矩阵方程通常是病态方程。对于病态的矩阵方程,其解或是不存在或是不唯一。这取决于该矩阵方程是超定的还是欠定的。对于这样的不适定问题,可用一些泛函方... 用于电磁逆散射问题中关于未知介质分布的非线性积分方程经离散化后,其相应的矩阵方程通常是病态方程。对于病态的矩阵方程,其解或是不存在或是不唯一。这取决于该矩阵方程是超定的还是欠定的。对于这样的不适定问题,可用一些泛函方法使其转化为适定问题。文中介绍了用于电磁逆散射问题中的最小二乘方法、奇异值分解方法、正则化方法和最大熵方法,并对各种方法的优缺点给出评价。 展开更多
关键词 病态矩阵 不适定问题 泛函方法 电磁逆散射
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分形插值函数反问题的小波解法 被引量:3
14
作者 侯建荣 刘宣会 宋国乡 《计算机科学》 CSCD 北大核心 2001年第8期126-127,共2页
Given a graph of a fractal interpolation function f which is the attractor of an unknown IFS with affine constration maps w1 ,w2 ,… ,wN ,the maps wi(i= 1,2,… ,N)are found based on the self-similarity of the zero-cro... Given a graph of a fractal interpolation function f which is the attractor of an unknown IFS with affine constration maps w1 ,w2 ,… ,wN ,the maps wi(i= 1,2,… ,N)are found based on the self-similarity of the zero-crossing points of wavelet transform. The effectiveness of method is shown in an example. 展开更多
关键词 分形理论 分形插值函数 小波解法 图像编码
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非稳态表面热流反演算法研究 被引量:11
15
作者 钱炜祺 何开锋 +1 位作者 桂业伟 汪清 《空气动力学学报》 EI CSCD 北大核心 2010年第2期155-161,共7页
表面热流的反演是一类典型的热传导逆问题。在采用有限体积法数值求解三维非稳态热传导问题的基础上,将该热传导逆问题转化为优化问题,建立了顺序函数法和共轭梯度法这两类反演算法。采用这两类算法对一个典型算例的计算结果表明:建立... 表面热流的反演是一类典型的热传导逆问题。在采用有限体积法数值求解三维非稳态热传导问题的基础上,将该热传导逆问题转化为优化问题,建立了顺序函数法和共轭梯度法这两类反演算法。采用这两类算法对一个典型算例的计算结果表明:建立的两类反演算法都是有效的,具有较好的抗噪性能。顺序函数法的优势在于算法的推导和实现较为简便,但算法中存在人为确定的参数r,该参数的选取对反演结果有较大影响。共轭梯度法的算法中没有自由参数,但算法的推导和实现都较为复杂,其反演结果的精度和顺序函数法的反演结果精度基本相当。 展开更多
关键词 三维非稳态热传导逆问题 表面热流 顺序函数法 共轭梯度法
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基于同伦技术的偶应力反问题求解 被引量:3
16
作者 薛齐文 张军 魏伟 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2011年第2期243-247,共5页
引入Bregman距离构造同伦函数,建立偶应力反问题的一种求解模式,可以对偶应力理论相关参数进行识别。利用有限元技术,建立了偶应力正/反问题数值求解模型,该模型不仅考虑了非均质的影响,而且也便于反问题的敏度分析。文中给出了相关的... 引入Bregman距离构造同伦函数,建立偶应力反问题的一种求解模式,可以对偶应力理论相关参数进行识别。利用有限元技术,建立了偶应力正/反问题数值求解模型,该模型不仅考虑了非均质的影响,而且也便于反问题的敏度分析。文中给出了相关的数值算例,并对信息误差和不同的函数形式计算结果做了初步探讨,得到满意的结果。数值算例表明该模型具有一定的计算精度和抗不适定性。 展开更多
关键词 偶应力 反问题 Bregman函数 同伦算法
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感潮河道区间入流反分析 被引量:6
17
作者 李光炽 钱真 《水科学进展》 EI CAS CSCD 北大核心 2013年第2期266-271,共6页
区间入流是影响水动力模型精度的重要因素,实际的区间径流情况复杂难以量化。从反问题的角度出发,由基本方程导出区间入流校正量的解析表达式,应用数值离散方法,得到节点水位与区间入流的响应函数,根据实测的潮位资料建立区间入流的迭... 区间入流是影响水动力模型精度的重要因素,实际的区间径流情况复杂难以量化。从反问题的角度出发,由基本方程导出区间入流校正量的解析表达式,应用数值离散方法,得到节点水位与区间入流的响应函数,根据实测的潮位资料建立区间入流的迭代求解方法。数值实验验证了方法的可行性,反问题的计算值与真值非常接近,模拟的确定性系数达到0.996。该方法应用于长江下游大通至镇江河段的水动力模型实例计算,得出了概化的区间入流过程,提高了模拟精度,验证了方法的有效性。 展开更多
关键词 水动力学 区间入流 反问题 响应函数 感潮河网
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二维密度界面正反演的样条函数法 被引量:6
18
作者 汪炳柱 王硕儒 《石油地球物理勘探》 EI CSCD 北大核心 1995年第2期230-239,共10页
本文从重力场基本公式出发,研究了节点任意分划的二元三次样条函数的插值、求导和求积方法,并提出了常密度二维单一界面及多界面正反演的样条函数方法。该方法将形体正反演与界面正反演统一起来,使计算灵活方便。文中给出的理论模型... 本文从重力场基本公式出发,研究了节点任意分划的二元三次样条函数的插值、求导和求积方法,并提出了常密度二维单一界面及多界面正反演的样条函数方法。该方法将形体正反演与界面正反演统一起来,使计算灵活方便。文中给出的理论模型和实际数据算例证明了该方法的实用性;该方法与其它正反演方法(线元法正演、方柱体组合法正演、压缩质面法反演、Parker公式正反演)相比,计算结果更加精确。 展开更多
关键词 样条函数法 重力异常 密度 界面 重力勘探
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顺序函数法求解二维非稳态热传导逆问题 被引量:12
19
作者 钱炜祺 蔡金狮 《空气动力学学报》 CSCD 北大核心 2002年第3期274-281,共8页
基于有限控制体积法对二维非稳态热传导问题的数值模拟 ,导出了处理二维非稳态热传导逆问题的顺序函数法 ,并用该方法来对一典型的圆环域边界条件反演问题进行了反演计算。结果表明 ,顺序函数法是求解二维非稳态热传导逆问题的有效方法 ... 基于有限控制体积法对二维非稳态热传导问题的数值模拟 ,导出了处理二维非稳态热传导逆问题的顺序函数法 ,并用该方法来对一典型的圆环域边界条件反演问题进行了反演计算。结果表明 ,顺序函数法是求解二维非稳态热传导逆问题的有效方法 ,当测量噪声比较小时 ,顺序函数法能得出较高精度的反演结果 ;当测量噪声增大时 ,反演结果仍能较好地再现出精确解在空间和时间方向上的变化趋势 。 展开更多
关键词 顺序函数法 二维非稳态热传导 逆问题 热流密度 解题方法
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开放式电阻抗成像中变差正则化重构算法 被引量:2
20
作者 黄嵩 何为 罗辞勇 《重庆大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2011年第10期1-7,共7页
采用单排固定电极模式的开放式电阻抗成像(open electrical impedance tomography,OEIT)克服封闭式电阻抗成像在临床运用中重构模型适应性差、电极定位误差大以及操作简便性差等弊病。针对OEIT逆问题求解中更加严重的病态性问题,提出以... 采用单排固定电极模式的开放式电阻抗成像(open electrical impedance tomography,OEIT)克服封闭式电阻抗成像在临床运用中重构模型适应性差、电极定位误差大以及操作简便性差等弊病。针对OEIT逆问题求解中更加严重的病态性问题,提出以变差函数作为罚函数项的变差正则化算法获得适定的重构解。仿真实验和水槽实验表明:变差正则化算法可有效求解OEIT重构的逆问题,重构图像能够正确反映位于电极下浅表层区域的目标位置、大小,并在一定程度上反映电导率的相对值。OEIT以其简便快速而更具潜在的临床实用价值。 展开更多
关键词 电阻抗成像 开放式电阻抗成像 逆问题 变差函数 正则化
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