一类椭圆方程的梯度估计

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作者 朱秋阳 张伟 《北京师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2024年第2期161-168,共8页

通过计算与推导,得到了n维完备黎曼流形上椭圆方程Δ_(g)u+au^(q)(ln u)^(p)+bu=0正解的梯度估计,其不依赖于解的界和距离函数的拉普拉斯(Laplace)算子;将文献[1]中对正调和函数的梯度估计推广到更一般的情形;将文献[10]中对一类椭圆方... 通过计算与推导,得到了n维完备黎曼流形上椭圆方程Δ_(g)u+au^(q)(ln u)^(p)+bu=0正解的梯度估计,其不依赖于解的界和距离函数的拉普拉斯(Laplace)算子;将文献[1]中对正调和函数的梯度估计推广到更一般的情形;将文献[10]中对一类椭圆方程正解的梯度估计进行了拓展,得到了更具一般性的结果. 展开更多

关键词 椭圆方程 梯度估计 HARNACK不等式 RICCI曲率 极值原理

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曲率的熵不等式的一种新证明 被引量：5

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作者 马磊 曾春娜 《西南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2015年第4期27-29,共3页

研究了关于曲率的积分不等式,利用纯分析的方法获得了一个不等式,它的一个直接结果就是曲率的熵不等式,并且证明了此不等式仅对圆成立.

关键词 支持函数 仿射等周不等式 曲率 曲率的熵不等式

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关于Wulff流情形下的等周不等式的注记 被引量：4

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作者 马磊 曾春娜 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2015年第2期306-311,共6页

该文主要研究平面上Wulff流情形下的等周不等式.利用凸域的某些量在Wulff流情形下的变化规律(单调性、不变性),得到了Wulff-Gage等周不等式与曲率的Wulff-熵不等式的新的简单证明;进一步地,得到了一个新的Wulff流情形下的不等式.

关键词 Wulff曲率 Wulff-Gage等周不等式 曲率的Wulff-熵不等式 凸域

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拟常曲率黎曼流形中的伪脐子流形 被引量：4

4

作者 宋卫东 储昭昉 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2004年第3期361-364,共4页

研究n+p维拟常曲率黎曼流形Nn+p中的n维紧致伪脐子流形Mn,给出一个Simons型积分不等式∫Mn{1+12(b-b)(1+n)S+2sgn(p-1)S2-n(a+H2)+11≥0,　　n(an+b)H2+n(n-1)b2+n(n-2)HΔH} 其中S为Mn的第二基本形式模长的平方,H为Mn的平均曲率.

关键词 拟常曲率黎曼流形 伪脐子流形 积分不等式

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星体的p-极曲率映象与p-仿射表面积 被引量：1

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作者 吕松军 冷岗松 《上海大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2008年第2期148-151,共4页

引进了星体的p-极曲率映象的概念,建立了p-极曲率映象不等式,并给出了一些特殊几何体的p-极曲率映象与其极体的p-仿射表面积乘积的界.作为p-极曲率映象的一个应用,同时研究了p-混合仿射表面积的p-Minkowski型不等式的推广.

关键词 星体p-极曲率映象 p-仿射表面积 不等式

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平面简单闭曲线上的一个不等式 被引量：2

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作者 邢巧芳 何梅 《华北水利水电学院学报》 2009年第2期111-112,共2页

根据平面上嵌入曲线流的发展演化过程,由其存在的最大有限时间,给出了平面上简单闭曲线所围有限区域的面积和曲线最大曲率平方之间的一个不等式关系.

关键词 平面曲线流 等周不等式 演化方程 曲率

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一类J.Simons型积分不等式

7

作者 洪涛清 张剑锋 《安徽大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2023年第6期24-28,共5页

利用活动标架法,研究单连通完备近拟常曲率空间中的紧致极小子流形.建立了这类空间中紧致极小子流形关于其第二基本形式模长B||的J.Simons型积分不等式,推广了常曲率空间、拟常曲率空间中极小子流形的相应结果.同时,给出近拟常曲率空间... 利用活动标架法,研究单连通完备近拟常曲率空间中的紧致极小子流形.建立了这类空间中紧致极小子流形关于其第二基本形式模长B||的J.Simons型积分不等式,推广了常曲率空间、拟常曲率空间中极小子流形的相应结果.同时,给出近拟常曲率空间但不是拟常曲率空间的一个例子的详细证明。 展开更多

关键词 近拟常曲率空间 极小子流形 J.Simons型积分不等式

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常曲率空间中具有平行平均曲率向量子流形的不等式

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作者 侯晓阳 毛显 《华中师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 2007年第1期20-23,共4页

设Mn是等距浸入在常曲率黎曼流形Nn+p(c)中的n维紧致子流形,若Mn是极小的,有著名的Simons不等式.李安民等人改进了此不等式,现在进一步把它推广到常曲率黎曼流形的具有平行平均曲率的子流形的情形.

关键词 平行平均曲率向量 第二基本形式 积分不等式 法从平坦

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RiCCi曲率平行的黎曼流形的刚性定理

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作者 廖蔡生 《华东师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 1999年第1期8-15,共8页

该文研究Ｒｉｃｃｉ曲率平行的黎曼流形，将文［６］、［７］中Ｅｉｎｓｔｅｉｎ流形的一些刚性定理推广到Ｒｉｃｃｉ曲率平行的黎曼流形上。

关键词 RICCI曲率 刚性定理 第一特征值 黎曼流形

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球面上简单闭曲线的等周不等式

10

作者 闫德宝 《云南农业大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2011年第5期723-724,729,共3页

等周不等式反映了周长固定的闭曲线其周长和所围区域面积之间的关系。本文通过适当选取球面上单位法向量的方向,即由球面指向球心,得到球面曲线曲率及测地曲率的表达式,利用曲面上的高斯-波涅公式在球面上推广了该不等式。

关键词 球面闭曲线 等周不等式 高斯-波涅公式 测地曲率

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不等式与特征值的估计

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作者 祁锋 李洪昌 +1 位作者 郭白妮 雒秋明 《焦作矿业学院学报》 1994年第3期89-95,共7页

本文利用有限增量公式（Ｌａｇｒａｎｇｅ中值定理）证明几个复杂的三角初等函数的不等式，研究流形上Ｌａｐｌａｃｅ算子特征值估计的一般方法、研究方向和新近成果，指出了上述几个不等式在特征值估计方面的应用．

关键词 特征值 不等式 曲率 有限增量公式 拉普拉斯算子

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拟常曲率流形中具有常平均曲率的子流形 被引量：4

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作者 赵盼盼 姚纯青 王新敬 《西南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2015年第4期30-34,共5页

讨论了局部对称拟常曲率黎曼流形中具有常平均曲率向量的紧致无边子流形,给出了关于其第二基本形式模长平方S的积分不等式.

关键词 拟常曲率黎曼流形 常平均曲率 积分不等式

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平面上几个对偶Brunn-Minkowski不等式 被引量：3

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作者 杨琴 罗淼 《西南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2015年第2期74-78,共5页

对于平面中具有二阶光滑边界的凸体,给出了一个与之对偶的星体,称之为曲率星体.并且用积分几何与凸几何的方法,得到了该星体的一些性质及其相关的几何不等式.

关键词 凸体 曲率星体 施瓦兹不等式 BRUNN-MINKOWSKI不等式 Minkowski混合面积不等式

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拟常全纯截面曲率空间中的全实极小子流形 被引量：5

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作者 徐茂 宋卫东 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2011年第2期169-172,共4页

用活动标架法研究拟常全纯截面曲率空间中的全实极小子流形,得到了关于第二基本形式模长‖B‖的Smions型积分不等式.

关键词 拟常全纯截面曲率空间 全实极小子流形 积分不等式 全测地

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微分几何中几个不等式及其推广 被引量：1

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作者 马宏宾 孙振祖 《中国科学院研究生院学报》 CAS CSCD 2004年第2期153-163,共11页

研究了微分几何中的几个不等式 ,提出了几个相关的不等式 .( 1 )对平面上的Schur定理 ,给出了一种解析的证法 ,它比已知的一些 (几何的 )证法显得简洁、明快 ,进而还用积分几何方法作了些讨论 .( 2 )对欧氏空间中闭曲线的F偄ｒｙ不等式 ... 研究了微分几何中的几个不等式 ,提出了几个相关的不等式 .( 1 )对平面上的Schur定理 ,给出了一种解析的证法 ,它比已知的一些 (几何的 )证法显得简洁、明快 ,进而还用积分几何方法作了些讨论 .( 2 )对欧氏空间中闭曲线的F偄ｒｙ不等式 ,用活动标架法 ,将其推广到了球面 (正常高斯曲率曲面 )中 .( 3)对三维欧氏空间中闭曲面的F偄ｒｙ不等式 ,用活动标架法 ,将其中积分式前的常系数 4 π进一步改进为 1 ;此外 ,还将其推广到四维的欧氏空间中 .这一不等式可能推广于更高维或一般的欧氏空间中 ,有待进一步研究 . 展开更多

关键词 SCHUR定理 Fáry不等式 积分几何 活动标架法 高斯曲率

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近拟常曲率空间中双重卷积子流形的不等式 被引量：1

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作者 苏曼 张量 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2016年第5期952-958,共7页

利用代数引理和基本方程得到关于近拟常曲率流形双重卷积子流形的几何不等式,建立关于Ricci曲率和平均曲率的不等式,并讨论不等式中等号成立的条件.

关键词 不等式 子流形 近拟常曲率空间 双重卷积

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极小子流形刚性的若干结果 被引量：1

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作者 刘华侨 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2009年第3期297-308,共12页

利用欧氏空间子流形上的Bochner公式,结合极小子流形上存在的L^2-Sobolev不等式,将Ni Lei的具有上界"total scalar curvature"的极小超曲面的刚性定理的结果推广到极小子流形的情形,并得到了关于极小子流形的一个曲率估计。

关键词 极小子流形 Bochner型不等式 L^2-Sobolev不等式 刚性定理 曲率估计

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曲率障碍下四阶变分不等式的交替方向乘子法 被引量：5

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作者 张霖森 程兰 张守贵 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2023年第5期595-604,共10页

对于重调和算子和曲率障碍表示的变分不等式,提出了自适应交替方向乘子数值解法(SADMM).对问题引入一个辅助变量表示曲率函数的增广Lagrange函数,导出一个约束极小值问题,并且该问题等价于一个鞍点问题.然后采用交替方向乘子法(ADMM)求... 对于重调和算子和曲率障碍表示的变分不等式,提出了自适应交替方向乘子数值解法(SADMM).对问题引入一个辅助变量表示曲率函数的增广Lagrange函数,导出一个约束极小值问题,并且该问题等价于一个鞍点问题.然后采用交替方向乘子法(ADMM)求解这个鞍点问题.通过采用平衡原理和迭代函数,得到了自动调整罚参数的自适应法则,从而提高了计算效率.证明了该方法的收敛性,并给出了利用迭代函数近似罚参数的具体方法.最后,用数值计算结果验证了该方法的有效性. 展开更多

关键词 四阶变分不等式 曲率障碍 交替方向乘子法 自适应法则

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一类Gauss-Kronecker曲率流的Harnack不等式

19

作者 盛为民 《杭州大学学报（自然科学版）》 CSCD 1997年第3期195-203,共9页

本文考虑了一类变形的Gauss－Kronecker曲率流，给出了它的Harnack不等式．

关键词 HARNACK不等式 曲率流 G-K曲率流

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关于复射影空间中紧致极小子流形的特征值

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作者 张远征 《杭州大学学报（自然科学版）》 CSCD 1991年第2期159-164,共6页

本文在推广Yang,P.C.和 Yau,S.T.关于球面中紧致极小子流形的特征值不等式的基础上,得到了复射影空间中紧致极小子流形的某些特征值不等式.

关键词 紧致 极小子流形 特征值不等式

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