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一类具有转移条件的Sturm-Liouville方程的谱性质
被引量：
7
1
作者
李昆
郑召文
《数学物理学报（A辑）》
CSCD
北大核心
2015年第5期910-926,共17页
研究一类具有转移条件和特征参数相关边界条件的不连续的Sturm-Liouville方程.构造了一个新的算子,并且在新的Hilbert空间中证明了其自伴性.构造了基本解,给出了特征值和特征函数的一些性质,以及渐近估计式,证明了特征函数系的完备性,...
研究一类具有转移条件和特征参数相关边界条件的不连续的Sturm-Liouville方程.构造了一个新的算子,并且在新的Hilbert空间中证明了其自伴性.构造了基本解,给出了特征值和特征函数的一些性质,以及渐近估计式,证明了特征函数系的完备性,并且得到了问题的格林函数和预解算子.
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关键词
转移条件
权函数
特征参数相关边界条件
特征值和特征函数的估计式
特征函数完备性
格林函数
预解算子
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职称材料
Laplace算子特征值和的精细下界
被引量：
1
2
作者
何跃
阮其华
《数学物理学报（A辑）》
CSCD
北大核心
2023年第1期14-26,共13页
该文研究了R^(n)中Laplace算子在有界域Ω上的Dirichlet特征值和的下界.众所周知:第k个Dirichlet特征值λk(Ω)服从Weyl渐近公式,即λk(Ω)~4π^(2)/[wnV(Ω)]^(2)/nk^(2)/n当k→∞时,其中wn和V(Ω)分别为是R^(n)中n维单位球的体积和Ω...
该文研究了R^(n)中Laplace算子在有界域Ω上的Dirichlet特征值和的下界.众所周知:第k个Dirichlet特征值λk(Ω)服从Weyl渐近公式,即λk(Ω)~4π^(2)/[wnV(Ω)]^(2)/nk^(2)/n当k→∞时,其中wn和V(Ω)分别为是R^(n)中n维单位球的体积和Ω的体积.根据上述公式,Pólya猜测λk(Ω)≥4π2/[wnV(Ω)]2/nk^(2)/n,■k∈N.这就是著名的Pólya猜想.对这一问题的研究由来已久,已有很多的工作.特别是,近几十年来最显著的成就之一是由Berezin[4],以及李伟光和丘成桐[3]分别独立取得的.他们部分解决了Pólya猜想,只是多了一个因子n/(n+2).后来,Melas^([7])改进了Berezin-Li-Yau的估计,在不等式右边增加了一个正的k阶项.该文采用与Melas几乎相同的论证,进一步完善了Melas的估计.
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关键词
(分数阶)Laplace算子
Dirichlet特征值
高阶特征值
Weyl渐近公式
Pólya猜想
Berezin-Li-Yau不等式
惯性矩
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职称材料
周期边界条件下Sturm-Liouville方程组特征值问题的迹公式
3
作者
任艳伟
李镇
《郑州大学学报（理学版）》
CAS
北大核心
2010年第2期4-9,共6页
讨论了周期边界条件下Sturm-Liouville方程组特征值问题.首先将特征值的存在性问题化为一个整函数零点的存在性问题,然后借助于一个积分恒等式,采用留数方法,得到了周期边界条件下Sturm-Liouville方程组特征值问题的迹公式.
关键词
周期边界条件
特征值
渐近估计
迹公式
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职称材料
题名
一类具有转移条件的Sturm-Liouville方程的谱性质
被引量：
7
1
作者
李昆
郑召文
机构
曲阜师范大学数学科学学院
出处
《数学物理学报（A辑）》
CSCD
北大核心
2015年第5期910-926,共17页
基金
国家自然科学基金(11271225
11171178)项目
文摘
研究一类具有转移条件和特征参数相关边界条件的不连续的Sturm-Liouville方程.构造了一个新的算子,并且在新的Hilbert空间中证明了其自伴性.构造了基本解,给出了特征值和特征函数的一些性质,以及渐近估计式,证明了特征函数系的完备性,并且得到了问题的格林函数和预解算子.
关键词
转移条件
权函数
特征参数相关边界条件
特征值和特征函数的估计式
特征函数完备性
格林函数
预解算子
Keywords
Transmission conditions
Weight function
Eigenparameter-dependent boundary condition
the asymptotic formulas of eigenvalues and eigenfunctions
Completeness
Green function
Resolvent operator
分类号
O175.1 [理学—基础数学]
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职称材料
题名
Laplace算子特征值和的精细下界
被引量：
1
2
作者
何跃
阮其华
机构
南京师范大学数学科学学院数学研究所
莆田学院数学系
应用数学福建省高校重点实验室(莆田学院)
出处
《数学物理学报（A辑）》
CSCD
北大核心
2023年第1期14-26,共13页
基金
国家自然科学基金(11871278,11971253)
应用数学福建省高校重点实验室(莆田学院)开放课题(SX202101)。
文摘
该文研究了R^(n)中Laplace算子在有界域Ω上的Dirichlet特征值和的下界.众所周知:第k个Dirichlet特征值λk(Ω)服从Weyl渐近公式,即λk(Ω)~4π^(2)/[wnV(Ω)]^(2)/nk^(2)/n当k→∞时,其中wn和V(Ω)分别为是R^(n)中n维单位球的体积和Ω的体积.根据上述公式,Pólya猜测λk(Ω)≥4π2/[wnV(Ω)]2/nk^(2)/n,■k∈N.这就是著名的Pólya猜想.对这一问题的研究由来已久,已有很多的工作.特别是,近几十年来最显著的成就之一是由Berezin[4],以及李伟光和丘成桐[3]分别独立取得的.他们部分解决了Pólya猜想,只是多了一个因子n/(n+2).后来,Melas^([7])改进了Berezin-Li-Yau的估计,在不等式右边增加了一个正的k阶项.该文采用与Melas几乎相同的论证,进一步完善了Melas的估计.
关键词
(分数阶)Laplace算子
Dirichlet特征值
高阶特征值
Weyl渐近公式
Pólya猜想
Berezin-Li-Yau不等式
惯性矩
Keywords
the
(fractional)Laplace operator
the
Dirichlet eigenvalue
Higher
eigenvalues
the
Weyl
asymptotic
formula
Conjecture
of
Pólya
the
Berezin-Li-Yau inequality
the
moment
of
inertia
分类号
O186.1 [理学—基础数学]
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职称材料
题名
周期边界条件下Sturm-Liouville方程组特征值问题的迹公式
3
作者
任艳伟
李镇
机构
郑州大学数学系
出处
《郑州大学学报（理学版）》
CAS
北大核心
2010年第2期4-9,共6页
基金
国家自然科学基金资助项目
编号10871182
文摘
讨论了周期边界条件下Sturm-Liouville方程组特征值问题.首先将特征值的存在性问题化为一个整函数零点的存在性问题,然后借助于一个积分恒等式,采用留数方法,得到了周期边界条件下Sturm-Liouville方程组特征值问题的迹公式.
关键词
周期边界条件
特征值
渐近估计
迹公式
Keywords
periodic boundary condition
eigenvalue
asymptotic
estimate
trace formula
分类号
O175.3 [理学—基础数学]
在线阅读
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职称材料
题名
作者
出处
发文年
被引量
操作
1
一类具有转移条件的Sturm-Liouville方程的谱性质
李昆
郑召文
《数学物理学报（A辑）》
CSCD
北大核心
2015
7
在线阅读
下载PDF
职称材料
2
Laplace算子特征值和的精细下界
何跃
阮其华
《数学物理学报（A辑）》
CSCD
北大核心
2023
1
在线阅读
下载PDF
职称材料
3
周期边界条件下Sturm-Liouville方程组特征值问题的迹公式
任艳伟
李镇
《郑州大学学报（理学版）》
CAS
北大核心
2010
0
在线阅读
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职称材料
已选择
0
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