实对称矩阵正交特征向量的一种新解法

1

作者 阚永志 《辽宁工业大学学报（自然科学版）》 2024年第3期206-210,共5页

为克服“只在给定向量组的条件下,才能求得正交向量组”的局限性,利用特征向量和正交的定义及齐次线性方程组的非零解求解方法,给出实对称矩阵对应于重特征值的正交特征向量的一种新的求解方法。研究表明,该方法可以有效地减少计算量,... 为克服“只在给定向量组的条件下,才能求得正交向量组”的局限性,利用特征向量和正交的定义及齐次线性方程组的非零解求解方法,给出实对称矩阵对应于重特征值的正交特征向量的一种新的求解方法。研究表明,该方法可以有效地减少计算量,并可以直接写出实对称矩阵对应于重特征值的正交特征向量。 展开更多

关键词 实对称矩阵 Schmidt正交化过程 正交 特征向量 齐次线性方程组 非零解

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对称正交反对称矩阵反问题 被引量：15

2

作者 周富照 胡锡炎 张磊 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2004年第5期543-550,共8页

设 P为一给定的对称正交矩阵 ,记 SARn P={A∈ Rn× n| AT=A,( PA) T=- PA}.该文考虑下列问题问题 　给定 X∈Rn× m,Λ=diag( λ1,λ2 ,… ,λm)∈Rm× m,求 A∈ SARn P使AX =XΛ .　　问题 　给定 X,B∈Rn× m ,求 ... 设 P为一给定的对称正交矩阵 ,记 SARn P={A∈ Rn× n| AT=A,( PA) T=- PA}.该文考虑下列问题问题 　给定 X∈Rn× m,Λ=diag( λ1,λ2 ,… ,λm)∈Rm× m,求 A∈ SARn P使AX =XΛ .　　问题 　给定 X,B∈Rn× m ,求 A∈SARn P使‖ AX - B‖ =min.　　问题 　设 A∈ Rn× n,求 A* ∈SE使‖ A- A* ‖ =infA∈ SE‖ A- A‖ ,其中 SE为问题 的解集合 ,‖·‖表示 Frobenius范数 .该文得到了问题 有解的充要条件及解集合的表达式 ,给出了解集合 SE的通式和逼近解A*的具体表达式 . 展开更多

关键词 FROBENIUS范数 对称正交反对称矩阵 矩阵反问题 最佳逼近

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域上保持对称矩阵群逆的线性算子 被引量：3

3

作者 卜长江 井世丽 王贵艳 《哈尔滨工程大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第10期1188-1190,共3页

设F是一个特征为2的域,|F|>4,令Mn(F),Sn(F),分别为全矩阵空间和对称矩阵空间.讨论了在特征为2的情况下从Sn(F)到Mn(F)上保持对称矩阵群逆的线性算子的表示形式问题.给出了在特征为2的情况下从Sn(F)到Sn(F)保持对称矩阵群逆的线性算... 设F是一个特征为2的域,|F|>4,令Mn(F),Sn(F),分别为全矩阵空间和对称矩阵空间.讨论了在特征为2的情况下从Sn(F)到Mn(F)上保持对称矩阵群逆的线性算子的表示形式问题.给出了在特征为2的情况下从Sn(F)到Sn(F)保持对称矩阵群逆的线性算子的表示形式.研究的保持问题不仅在数学理论上有着广泛研究,而且在系统控制、量子力学、微分几何、数理统计等领域有着广泛的实际应用背景. 展开更多

关键词 域 矩阵的群逆 线性算子 对称矩阵

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矩阵方程A^T X A=B的反对称正交反对称最小二乘解 被引量：3

4

作者 彭向阳 张磊 胡锡炎 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2004年第F12期93-97,共5页

通过广义奇异值分解定理.得到了矩阵方程ATXA=B的反对称正交反对称最小二乘解表达式,同时导出了相应解集中与已知矩阵最佳逼近的最小二乘解和矩阵方程的最小范数解。

关键词 最小二乘解 矩阵方程 广义奇异值分解 最小范数解 最佳逼近 对称 正交 解表

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《中国科学》上“对称本原矩阵的指数集”非常简短的证明 被引量：3

5

作者 赵克文 韩烽 李大超 《应用数学》 CSCD 北大核心 2002年第2期106-108,共3页

邵嘉裕先生 1 986年在《中国科学》上最先开创对后来本原矩阵的发展有极大促进的对称本原矩阵的指数集。本文结合图论、代数和数论给出的新颖简捷的方法和思路 ,给出此《中国科学》上全文结果的非常飘亮的解决方案 .

关键词 对称本原矩阵 指数集 通道 无向图 图论

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非对称三对角矩阵的特征值 被引量：2

6

作者 冯天祥 谭明术 《西南交通大学学报》 EI CSCD 北大核心 2002年第4期473-476,共4页

首先将非对称三对角矩阵T化为对称三对角矩阵T ,对于对称三对角矩阵T 和位移σ ,给出由T 求其简化矩阵 ^T的算法。用带Wilkinson位移的QR方法求出对称三对角矩阵的特征值 。

关键词 特征值 非对称三角矩阵 对称三角矩 QR方法 Wilkinson位移 正交矩阵

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一类特殊分块矩阵为循环矩阵的循环分块矩阵的几个性质 被引量：15

7

作者 毛纲源 《应用数学》 CSCD 北大核心 1995年第3期311-316,共6页

本文给出一类特殊分块矩阵为循环矩阵的循环分块矩阵的几个性质。

关键词 循环矩阵 循环分块矩阵 矩阵 特征根 分块矩阵

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谱约束下对称正交对称矩阵束的最佳逼近 被引量：3

8

作者 李伯忍 胡锡炎 《数学理论与应用》 2004年第3期125-128,共4页

讨论了对称正交对称矩阵的广义逆特征值问题,得到了通解表达式和最佳解的表达式。

关键词 对称正交对称矩阵 最佳逼近 逆特征值问题 广义逆 通解 表达式 约束 解表

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卷帘行存储下的一种并行 Cholesky分解及其在 P A R95 上的实现 被引量：3

9

作者 王顺绪 周树荃 《南京航空航天大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 1999年第4期428-433,共6页

　 Ｃｈｏｌｅｓｋｙ 分解在科学与工程计算中占有重要的地位，串行的 Ｃｈｏｌｅｓｋｙ 分解已有成熟的方法，但并行的 Ｃｈｏｌｅｓｋｙ 分解方法要充分考虑机器体系的结构，在拥有共享内存的 Ｍ Ｉ Ｍ Ｄ 型多处理机、 Ｓ Ｉ Ｍ ... 　 Ｃｈｏｌｅｓｋｙ 分解在科学与工程计算中占有重要的地位，串行的 Ｃｈｏｌｅｓｋｙ 分解已有成熟的方法，但并行的 Ｃｈｏｌｅｓｋｙ 分解方法要充分考虑机器体系的结构，在拥有共享内存的 Ｍ Ｉ Ｍ Ｄ 型多处理机、 Ｓ Ｉ Ｍ Ｄ 型向量机系统上前人已有较好的工作，本文给出适用于 Ｍ Ｐ Ｐ 大规模并行计算机的卷帘行存储行格式的并行 Ｃｈｏｌｅｓｋｙ 分解算法，该算法使用了优先计算优先发送的策略，减少了结点机之间相互等待的时间，建立了结点机之间用于通讯的通讯数组，避免了使用撒播这一通讯模式，减少了通讯时间，通过在 Ｐ Ａ Ｒ９５ 上的数值试验表明，随着问题规模的扩大，并行效率越来越高，并且该法容易推广到多行卷帘存储的形式。 展开更多

关键词 并行处理 CHOLESKY分解 卷帘存储 MPP处理机

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主理想整环上保对称矩阵群逆的线性算子 被引量：1

10

作者 卜长江 王贵艳 井世丽 《哈尔滨工程大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第8期942-946,共5页

广义逆在数值分析、数理统计、测量学和最优化等领域具有广泛重要的应用,尤其是在最小二乘问题,病态线性、非线性问题,不适定问题,回归、分布估计、马尔可夫链等统计问题,随机规划问题,控制论和系统识别问题等等研究中,广义逆更是发挥... 广义逆在数值分析、数理统计、测量学和最优化等领域具有广泛重要的应用,尤其是在最小二乘问题,病态线性、非线性问题,不适定问题,回归、分布估计、马尔可夫链等统计问题,随机规划问题,控制论和系统识别问题等等研究中,广义逆更是发挥着重要的作用.线性保持问题不仅在数学理论研究中有重要应用,而且在量子力学、微分几何、系统控制、数理统计等领域有着广泛的实际应用背景.随着对广义逆和线性保持问题的深入研究,使得广义逆的保持问题有着广泛的实际应用前景.在文中,R是一个特征为2的可交换的主理想整环,至少有4个单位.利用刻画基底的形式证明了主理想整环上保持对称矩阵群逆的可逆线性算子的形式. 展开更多

关键词 主理想整环 线性算子 群逆 对称矩阵

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关于 r-循环矩阵与 r-循环对称矩阵的逆 被引量：1

11

作者 殷志云 熊刚强 黄文韬 《中南工业大学学报》 CSCD 北大核心 1998年第6期593-595,共3页

利用关联多项式及其根给出了ｒ－循环矩阵的逆的２种表达式及算法，并对ｒ＝１，ｎ为偶数的情形提出了一种降阶算法．

关键词 R-循环矩阵 r-循环对称矩阵 关联多项式 逆矩阵

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基于纹理谱及其空间特征的图像检索 被引量：6

12

作者 孙君顶 毋小省 《高技术通讯》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第8期822-827,共6页

针对传统纹理谱描述符维数较高且忽略了空间特征的问题,一方面进一步考虑邻域中心像素与其它像素间的灰度关系,改进了中心对称局部二值模式纹理谱描述符,另一方面基于灰度共生矩阵提出了纹理谱基元共生矩阵的概念,并据此来提取纹理谱基... 针对传统纹理谱描述符维数较高且忽略了空间特征的问题,一方面进一步考虑邻域中心像素与其它像素间的灰度关系,改进了中心对称局部二值模式纹理谱描述符,另一方面基于灰度共生矩阵提出了纹理谱基元共生矩阵的概念,并据此来提取纹理谱基元空间特征。通过不同图像库进行实验,结果表明,结合所提取的空间特征,可明显地提高传统纹理谱描述符的检索性能,而且所提出的描述符以较低的维数取得了较好的检索效果。 展开更多

关键词 纹理谱 局部二值模式(LBP) 中心对称局部二值模式(CS-LBP) 纹理谱基元共生矩阵(TSCM) 图像检索

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基于剪式线性阵列可展结构对称性的动力学分析方法研究 被引量：5

13

作者 李博 王三民 +1 位作者 袁茹 智常建 《西北工业大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2015年第4期665-671,共7页

为了研究剪式线性对称阵列可展结构的动力学特性,基于杆系能量泛函,建立剪式单元的等效质量矩阵,继而组装得到剪式可展结构的等效质量矩阵。考虑剪式铰的基本约束关系,利用机械系统动力学方程的增广法建立了适用于任意单元个数的剪式线... 为了研究剪式线性对称阵列可展结构的动力学特性,基于杆系能量泛函,建立剪式单元的等效质量矩阵,继而组装得到剪式可展结构的等效质量矩阵。考虑剪式铰的基本约束关系,利用机械系统动力学方程的增广法建立了适用于任意单元个数的剪式线性阵列可展结构的动力学模型。采用一种高精确度的直接违约校正法对系统的坐标和速度进行修正,避免了数值结果的发散。最后通过多步长Runge-Kutta法完成数值仿真,获得了该机构运动过程中各节点位置、速度及加速度随时间变化的曲线。结果表明:由于剪式可展结构的几何约束以及外载的影响,导致各节点沿阵列方向其对称特性表现较好;同时,在受力一侧,各节点沿x轴动力学特性变化较明显,而非受力一侧,速度、加速度等物理量变化幅度很小。 展开更多

关键词 加速度 计算 动力学 几何学 雅克比矩阵 矩阵代数 机构 折叠机构 龙格库塔法 泰勒级数 速度 直接违约校正法 线性阵列 剪式单元 对称特性

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对称矩阵反问题解的稳定性 被引量：3

14

作者 戴华 《南京航空航天大学学报》 CAS CSCD 1994年第1期133-139,共7页

考虑如下对称矩阵反问题：问题Ⅰ：给定Ｘ，Ｂ∈Ｒ（ｎ×ｎ），求Ａ∈ＳＲ（ｎ×ｎ）使得ＡＸ＝Ｂ，其中ＳＲ（ｎ×ｎ）＝｛｛Ａ｜Ａ∈Ｒ（ｎ×ｎ），ＡＴ＝Ａ｝。问题Ⅱ：给定，求使得其中是矩阵的Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ... 考虑如下对称矩阵反问题：问题Ⅰ：给定Ｘ，Ｂ∈Ｒ（ｎ×ｎ），求Ａ∈ＳＲ（ｎ×ｎ）使得ＡＸ＝Ｂ，其中ＳＲ（ｎ×ｎ）＝｛｛Ａ｜Ａ∈Ｒ（ｎ×ｎ），ＡＴ＝Ａ｝。问题Ⅱ：给定，求使得其中是矩阵的Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ范数，ＳＡ表示问题Ⅰ的解集合。本文讨论问题Ⅰ解的稳定性，给出问题Ⅱ解的扰动界。 展开更多

关键词 线性代数 计算 对称矩阵 反问题

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线性流形上次反对称矩阵逆特征值问题的最小二乘解 被引量：2

15

作者 周富照 张忠志 胡锡炎 《数学理论与应用》 2002年第1期90-92,共3页

讨论了线性流形上次反对称矩阵逆特征值问题的最小二乘问题及其最佳逼近 ,给出了这些问题解的通式 ;并就这些问题的特殊情况进行了讨论 。

关键词 次反对称矩阵 线性流形 逆特征值问题 最小二乘解

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广义Vandermonde矩阵的显式LU分解(英文) 被引量：1

16

作者 梁俊平 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2007年第2期348-352,共5页

利用对称函数给出了广义Vandermonde矩阵的显示LU分解和带宽为1的分解,从而可将广义Vandermonde矩阵表示为n个带宽为1的下三角矩阵和n个带宽为1的上三角矩阵的乘积。

关键词 广义VANDERMONDE矩阵 VANDERMONDE矩阵 对称函数 三角分解和1-带宽分解

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可对称化矩阵特征值的任意扰动 被引量：1

17

作者 陈建新 《电子科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第1期121-123,共3页

针对可对称化矩阵,研究了可对称化矩阵特征值的任意扰动和实任意扰动。从Schur分解入手,利用矩阵可对角化的性质,通过矩阵等式的恒等变形,得到了可对角化矩阵关于F-范数和Q-范数的任意扰动界。

关键词 可对称化矩阵 扰动界 F-范数 Q-范数

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矩阵空间保相似关系或合同关系的函数 被引量：1

18

作者 杨巍 《广西科技大学学报》 2016年第2期104-106,共3页

设F是域,M_n(F)和S_n(F)分别记为F上n阶全矩阵空间和n阶对称矩阵空间,刻画了M_n(F)上保相似关系和S_n(F)上保合同关系的函数形式.

关键词 域 全矩阵空间 对称矩阵空间 相似关系 合同关系

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估计区间特征值问题特征值界的一种新方法 被引量：1

19

作者 冷慧男 《应用力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第4期615-618,共4页

在对称矩阵的性质和谱半径的单调性质等矩阵计算理论的基础上,给出了一种计算标准区间特征值问题特征值上下界的新方法。最后用两个数值例子与已有的方法进行了比较,进一步验证了本文方法的正确性和有效性。

关键词 区间特征值问题 特征值界 对称区间矩阵 谱半径

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矩阵方程A×B=C的中心对称解 被引量：1

20

作者 张帆 王金林 《南昌航空大学学报（自然科学版）》 CAS 2009年第1期40-45,共6页

文章研究了矩阵方程的中心对称解。利用矩阵对的广义奇异值分解给出了该方程有中心对称解的充分必要条件,以及解的通式,证明了最佳逼近问题存在唯一解,并给出了求最佳逼近解的算法和数值算例。

关键词 中心对称矩阵 广义奇异值分解 最佳逼近

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