基于加权移位Grünwald-Letnikov公式的时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分方法

1

作者 陈奥 陈雪娟 朱小娟 《厦门大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第4期740-746,共7页

[目的]时间分数阶抛物型积分微分方程可用来描述具有记忆和遗传特性的复杂动态系统,其含有时间分数阶Riemann-Liouville(R-L)积分项,与传统的抛物型方程有所不同.本文提出了一种有效求解时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分法.[方法]... [目的]时间分数阶抛物型积分微分方程可用来描述具有记忆和遗传特性的复杂动态系统,其含有时间分数阶Riemann-Liouville(R-L)积分项,与传统的抛物型方程有所不同.本文提出了一种有效求解时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分法.[方法]时间方向上对时间分数阶R-L积分项利用二阶加权移位的Grünwald-Letnikov(SWGL)公式逼近,并结合Crank-Nicolson(C-N)格式进行离散,空间方向上采用紧差分方法进行离散,从而得到基于SWGL公式的全离散数值格式,并使用能量方法证明了该数值格式的无条件稳定性和收敛性.[结果]该数值解法在时间方向上具有二阶精度,在空间方向上具有四阶精度.最后借助数值算例验证了方法的可行性和有效性.[结论]本文基于SWGL公式建立的时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分格式,为求解工程领域中含有分数阶积分项的物理模型提供了一种有效的高精度的数值解法. 展开更多

关键词 时间分数阶抛物型积分微分方程 时间分数阶Riemann-Liouville积分 加权移位的Grünwald-Letnikov公式 CRANK-NICOLSON格式 紧差分格式

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21层大气环流模式IAP AGCM-III的设计及气候数值模拟I.动力框架 被引量：15

2

作者 左瑞亭 张铭 +2 位作者 张东凌 王爱慧 曾庆存 《大气科学》 CSCD 北大核心 2004年第5期659-674,共16页

设计了IAP (InstituteofAtmosphericPhysics,ChineseAcademyofSciences)AGCM III,对其动力框架作说明和检验 ,时间积分采用改进的非线性迭代法。用Rossby Haurwitz波对框架进行了波型检验、能量检验和波速检验。结果表明 ,非线性迭代 3... 设计了IAP (InstituteofAtmosphericPhysics,ChineseAcademyofSciences)AGCM III,对其动力框架作说明和检验 ,时间积分采用改进的非线性迭代法。用Rossby Haurwitz波对框架进行了波型检验、能量检验和波速检验。结果表明 ,非线性迭代 3次的时间积分方案具有较好的稳定性 ,能够有效地抑制短波 ,同时对长波的歪曲较小 ,且时间积分步长可放得较大 ;该框架能够较长时间地保持Rossby Haurwitz 4波波型 ,在积分过程中能够较高精度地保持总有效能量守恒 ;模式计算的Rossby Haurwitz波速为每天西传 1 5个经度 ,这与理伦值很接近。 展开更多

关键词 大气环流模式 IAP 动力框架 非线性迭代时间积分方案

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IAP AGCM-4动力框架的积分方案及模式检验 被引量：25

3

作者 张贺 林朝晖 曾庆存 《大气科学》 CSCD 北大核心 2009年第6期1267-1285,共19页

以灵活性跳点格式和时间分解算法为重点,介绍了IAP(中国科学院大气物理研究所)AGCM-4的动力框架,并用R-H(Rossby-Haurwitz)波和Held-Suarez方案对框架进行了检验。结果表明:高纬灵活性跳点格式很好地保持了普通跳点格式的各种性质,未产... 以灵活性跳点格式和时间分解算法为重点,介绍了IAP(中国科学院大气物理研究所)AGCM-4的动力框架,并用R-H(Rossby-Haurwitz)波和Held-Suarez方案对框架进行了检验。结果表明:高纬灵活性跳点格式很好地保持了普通跳点格式的各种性质,未产生计算紊乱现象,可在一定程度上增大时间步长,在未采用滤波处理时增大时间步长的效果更为显著;时间分解算法,即将平流过程与适应过程分开计算,二者都采用3次非线性迭代积分方案,在N=5和N=10(N为平流过程时间步长与适应过程时间步长的比值)的情况下,可分别节省CPU时间10.7%和19.9%;R-H波检验表明,在积分的前80天,框架较好地保持了R-H4波的波形,总有效能量仅衰减0.1%,从第80天开始,风场波形开始变形和破碎,对应的动能和总能量也开始急剧衰减,至第365天,总有效能量衰减约8%,此时,风场和高度场亦变得较平直。经分析,第80天R-H波破碎的主要原因是平流项的计算误差使R-H波失稳,而其后的高度场和风场的变平直是典型的旋转适应机制;Held-Suarez方案检验也证明该框架是可靠的。 展开更多

关键词 分解算法 非线性迭代积分方案 灵活性跳点格式 有效能量守恒 大气环流模式

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回溯时间积分格式的有效性研究 被引量：3

4

作者 游性恬 朱禾 曹鸿兴 《大气科学》 CSCD 北大核心 2002年第2期249-254,共6页

采用正压准地转模式作为动力核，用Ｒｏｓｓｂｙ—Ｈａｕｒｗｉｔｚ波函数作为理想场，同时使用回溯时间积分格式和普通中央差格式进行数值试验。结果表明，在短时积分的情况下，回溯格式能减小数值解误差１～２个量级，而且它对时间步... 采用正压准地转模式作为动力核，用Ｒｏｓｓｂｙ—Ｈａｕｒｗｉｔｚ波函数作为理想场，同时使用回溯时间积分格式和普通中央差格式进行数值试验。结果表明，在短时积分的情况下，回溯格式能减小数值解误差１～２个量级，而且它对时间步长的增大不敏感。因此使用回溯格式可以减少积分计算量，延长积分时效。 展开更多

关键词 数值模式 回溯时间积分格式 自记忆 天气预报 正压准地转模式

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单点子域积分与差分 被引量：38

5

作者 钟万勰 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 1996年第2期159-163,共5页

通过稳定性分析、显式与隐式积分，表明了单点子域积分相对于差分法的优越性．

关键词 差分法 子域积分 稳定性 计算结构力学

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采用隐式积分方法和子结构技术的拟动力实验 被引量：15

6

作者 邱法维 《土木工程学报》 EI CSCD 北大核心 1997年第2期27-33,共7页

在拟动力实验中采用无条件稳定的数值积分方法α方法,同时采用子结构技术:(1)解决了刚度大、自由度多的结构进行拟动力实验时数值积分方法的稳定性问题;(2)解决了实验设施规模对大型结构进行实验的限制.文中以三层结构模型为例进行了实... 在拟动力实验中采用无条件稳定的数值积分方法α方法,同时采用子结构技术:(1)解决了刚度大、自由度多的结构进行拟动力实验时数值积分方法的稳定性问题;(2)解决了实验设施规模对大型结构进行实验的限制.文中以三层结构模型为例进行了实验,采用了无条件稳定的隐式α方法和条件稳定的显式预测校正Newmark法(PCM-Newmark).实验结果表明,隐式α-方法的拟动力实验在精度上明显优于显式方法.另外,在实验控制软件中采用数值迭代逼近方法,对现有的实验设备不需要附加任何特殊的要求. 展开更多

关键词 拟动力实验 子结构技术 积分方法 工程结构抗震

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求解时域电场积分方程的稳定时间步进算法 被引量：1

7

作者 李会容 赵延文 +1 位作者 张雪峰 武昭妤 《电波科学学报》 EI CSCD 北大核心 2009年第6期1129-1136,共8页

利用面积坐标变换、相对坐标变换、积分区域分解和广义Duffy坐标变换将时域电场积分方程中奇异性积分(共面、共边和共单结点的场源三角形单元上)转化成可精确计算的非奇异性积分。在不同时间基函数(导数连续和导数不连续)、不同时间步... 利用面积坐标变换、相对坐标变换、积分区域分解和广义Duffy坐标变换将时域电场积分方程中奇异性积分(共面、共边和共单结点的场源三角形单元上)转化成可精确计算的非奇异性积分。在不同时间基函数(导数连续和导数不连续)、不同时间步长情况下对比分析了该方法和现有的常用方法计算奇异性积分的精度。计算实例表明:时域阻抗矩阵的精确计算有效地改善了时间步进算法的后时稳定性。 展开更多

关键词 时域电场积分方程 奇异性积分 时间步进算法 后时不稳定性

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精细时程积分法及其数值衍生格式应用评估 被引量：3

8

作者 吴杰 王志东 虞志浩 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2019年第1期132-137,共6页

旋翼气动弹性耦合动力学方程本质上是一组刚性比较大的非线性偏微分方程。在有限元结构离散后,可改写为非齐次微分方程组,其中非齐次项是桨叶运动量(位移与速度)和气动载荷的函数。针对这类方程,本文尝试引入精细积分法及其衍生格式,借... 旋翼气动弹性耦合动力学方程本质上是一组刚性比较大的非线性偏微分方程。在有限元结构离散后,可改写为非齐次微分方程组,其中非齐次项是桨叶运动量(位移与速度)和气动载荷的函数。针对这类方程,本文尝试引入精细积分法及其衍生格式,借助数值方法计算Duhamel积分项。从积分精度与数值稳定性方面比较研究具有代表性的精细库塔法和高精度直接积分法。结合隐式积分算法,评估精细积分法应用于旋翼动力学方程的可行性。算例表明,精细积分法对矩形直桨叶动力学方程具有足够的求解精度。 展开更多

关键词 旋翼动力学 偏微分方程 精细积分法 高精度直接积分法 梯形方法

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超声速进气道可压及不可压流动数值模拟 被引量：2

9

作者 陈兵 徐旭 蔡国飙 《北京航空航天大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第1期31-35,45,共6页

采用Chio-Merkle预处理矩阵对可压NS(Navier-Stokes)方程组进行时间预处理,分析了预处理方法的物理和数学背景.用有限体积方法,结合LU-SGS(Lower-Upper-Symmet-ric-Gauss-Seidel)隐式时间积分和AUSM+(P)(Precondition Advection Upstrea... 采用Chio-Merkle预处理矩阵对可压NS(Navier-Stokes)方程组进行时间预处理,分析了预处理方法的物理和数学背景.用有限体积方法,结合LU-SGS(Lower-Upper-Symmet-ric-Gauss-Seidel)隐式时间积分和AUSM+(P)(Precondition Advection Upstream Splitting Method)格式、中心差分2种空间离散格式,求解该预处理NS方程组.通过圆弧凸包流动和二维方腔顶盖驱动流动的数值试验表明,该方法克服了传统时间迭代方法模拟低速流动时的刚性问题,加速了收敛过程,可以同时有效地模拟可压及不可压流动.用此方法与块结构化网格技术相结合,进行了在不同飞行马赫数、攻角和出口反压条件下,混压式轴对称超声速进气道三维流场数值模拟.计算结果表明:该方法能准确地捕获复杂激波系,清楚地揭示进气道三维流动现象;进气道性能随工作条件的变化规律,与理论分析一致. 展开更多

关键词 超声速进气道 预处理方法 LU-SGS隐式时间积分 AUSM+(P)格式

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隐式时间积分方法的拟动力实验 被引量：6

10

作者 邱法维 《世界地震工程》 CSCD 1995年第3期44-48,共5页

本文介绍了采用隐式时间积分方法实现的拟动力实验。目前拟动力实验中所用的时间积分方法是显式条件稳定的,所以时间步长Δt的选择受到试件刚度和自由度的限制,对于刚度大自由度很多的试件需采用很小的Δt,而Δt太小将造成实验累积误差... 本文介绍了采用隐式时间积分方法实现的拟动力实验。目前拟动力实验中所用的时间积分方法是显式条件稳定的,所以时间步长Δt的选择受到试件刚度和自由度的限制,对于刚度大自由度很多的试件需采用很小的Δt,而Δt太小将造成实验累积误差增大,实验结果失真。隐式时间积分方法是无条件稳定的,Δt的选择不受试件特性的限制,可以比显式算法的稳定极限大很多,从而拓宽了拟动力的应用范围。 展开更多

关键词 隐式时间 积分方法 抗震结构 拟动力实验

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一种改进稳定性的时域电场积分方程法 被引量：10

11

作者 唐煜 顾长青 《微波学报》 CSCD 北大核心 2008年第4期31-35,共5页

研究了时域电场积分方程隐式MOT算法中时间基函数对其稳定性的影响,由理论分析和数值结果得出了选用高频分量较少的时间基函数不利于隐式MOT算法稳定性的结论。在此基础上,将一种多项式时间基函数与新的时间平均方法相结合,提出了一种... 研究了时域电场积分方程隐式MOT算法中时间基函数对其稳定性的影响,由理论分析和数值结果得出了选用高频分量较少的时间基函数不利于隐式MOT算法稳定性的结论。在此基础上,将一种多项式时间基函数与新的时间平均方法相结合,提出了一种改进稳定性的隐式MOT算法,计算实例表明比先五步后三步平均法更加精确,比以前的隐式MOT算法更加稳定。 展开更多

关键词 时域电场积分方程 隐式时间步进算法 时间基函数 平均方法

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“准拉格朗日法”和“欧拉法”的数学一致性与三次插值函数算法时间积分方案 被引量：6

12

作者 辜旭赞 《高原气象》 CSCD 北大核心 2010年第3期655-661,共7页

从预报方程组通式和欧拉算符出发,用泰勒级数展开,推导出时空间微商余项为二阶、四阶完全预报方程组。可以证明,同阶时空间微商余项的准拉格朗日法和向前差分欧拉法时间积分方案,具有相同的物理意义和数学一致性,相比之下,传统中央差欧... 从预报方程组通式和欧拉算符出发,用泰勒级数展开,推导出时空间微商余项为二阶、四阶完全预报方程组。可以证明,同阶时空间微商余项的准拉格朗日法和向前差分欧拉法时间积分方案,具有相同的物理意义和数学一致性,相比之下,传统中央差欧拉法时间积分方案是"简单格式"与"增大不可预测计算误差"并存。进而讨论用"三次插值函数"实现二阶时空间微商余项准拉格朗日法、或同阶向前差分欧拉法(可"二选一"),它们应该分别替代"双线性插值"准拉格朗日法和传统时空间中央差欧拉法,因前二者时空间微商余项及计算精度高于后二者。所以,三次插值函数算法可将准拉格朗日法和欧拉法时间积分方案、以及CFL判据统一起来。由于三次插值函数具有对原函数"变量场"的数学定律"收敛性"和二阶可导"最优性",且一次"三次插值函数"运算,即具对网格变量场二阶可导拟合"等价性":不仅拟合变量场斜率、还拟合其曲率和挠率。并因周期"三次插值函数",可作全球变量场"三次插值函数"二阶可导拟合,实现全球"三次"数值模式,并且可按变量场曲率判断,作变量场局域或单点平滑,保持"三次"模式时间积分的稳定性。 展开更多

关键词 欧拉算符 高阶微商余项 三次插值函数 准拉格朗日法 欧拉法 时间积分方案 CFL判据

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基于三次插值函数算法的时间积分方案与二阶时空余差数值模式——以原始大气运动方程与理想全球模拟个例为例 被引量：3

13

作者 辜旭赞 张兵 王明欢 《热带气象学报》 CSCD 北大核心 2011年第5期669-678,共10页

从大气运动原始方程和欧拉算符出发,用泰勒级数展开,给出二阶时空微商余项预报方程。进而讨论用三次插值函数——双三次曲面拟合求上游点的准拉格朗日时间积分方案与相应的二阶时空余差数值模式——"双三次模式"。则双三次模... 从大气运动原始方程和欧拉算符出发,用泰勒级数展开,给出二阶时空微商余项预报方程。进而讨论用三次插值函数——双三次曲面拟合求上游点的准拉格朗日时间积分方案与相应的二阶时空余差数值模式——"双三次模式"。则双三次模式是通过实现各个大气物理量场的二阶可导,从而可对预报方程做空间非线性("三次")时间离散积分,成为"双三次曲面拟合——时间步积分——双三次曲面拟合——……"一种新算法数值模式。讨论双三次数值模式的数学基础:三次插值函数及其数值分析极性定律用于数值模式。指出:双三次模式和谱模式都具有数学"收敛性";而Coons双三次曲面具有对变量场拟合二阶可导"最优性";和Hermite双三次曲面片具有对网格变量场二阶可导运算"等价性"。又指出:有限差分模式的中央差近似斜率和曲率,分别是三次样条斜率和曲率作"三点平滑"。双三次模式适合采用原始大气运动方程,适合采用准拉格朗日时间积分方案,并给出一个理想全球模拟个例。因大气运动本质上是非线性的,理论上可按变量场双三次曲面曲率判断,以采用符合物理诠释的局域或单点平滑,以保持模式时间积分稳定性。且未来容易实现全球多重/时变套网格双三次数值模式。 展开更多

关键词 数值预报与模拟 二阶时空余差数值模式 三次插值函数 Navier-Stokes大气运动方程组 准拉格朗日时间积分 欧拉向前差分时间积分 全球模拟个例

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非线性迭代时间积分方案在IAP AGCM-II中的实施及其模拟结果 被引量：2

14

作者 郑红莲 张铭 《高原气象》 CSCD 北大核心 2005年第1期23-27,共5页

将非线性迭代时间积分方案用于大气环流模式 IAP AGCM-II中, 并用 Rossby-Hauwitz波进行了检验, 结果表明, 该方案能长期稳定的积分。此外, 还将采用该方案的模式(其中物理过程不变)和原 IAP AGCM-II模式作了模拟结果的比较, 以考察其效... 将非线性迭代时间积分方案用于大气环流模式 IAP AGCM-II中, 并用 Rossby-Hauwitz波进行了检验, 结果表明, 该方案能长期稳定的积分。此外, 还将采用该方案的模式(其中物理过程不变)和原 IAP AGCM-II模式作了模拟结果的比较, 以考察其效果; 发现采用该方案模式对降水尤其是东亚地区降水的模拟能力较原模式有所提高。 展开更多

关键词 IAP AGCM-Ⅱ 大气环流模式 时间积分方案 非线性迭代

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识别结构撞击响应的时序法 被引量：1

15

作者 邢誉峰 诸德超 《北京航空航天大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 1996年第3期249-253,共5页

本文首次把识别质点与结构撞击载荷的时序法应用于分析结构弹性碰撞的瞬间响应，并且针对质点和杆、杆和杆的刚性（不考虑接触变形）撞击问题，用时序法得到了与波动解完全相同的结果。

关键词 撞击 波传播 载荷分析 时序法

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高阶辛算法在典型量子器件模拟中的应用 被引量：1

16

作者 王丽华 黄志祥 +1 位作者 况晓静 吴先良 《光子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2015年第4期18-24,共7页

利用辛积分和高阶交错差分方法建立了求解含时薛定谔方程的高阶辛算法(SFDTD(4,4)).对空间部分的二阶导数采用四阶准确度的差分格式离散得到随时间演化的多维系统再引入四阶辛积分格式离散;探讨了SFDTD(4,4)法的稳定性,获得了含时薛定... 利用辛积分和高阶交错差分方法建立了求解含时薛定谔方程的高阶辛算法(SFDTD(4,4)).对空间部分的二阶导数采用四阶准确度的差分格式离散得到随时间演化的多维系统再引入四阶辛积分格式离散;探讨了SFDTD(4,4)法的稳定性,获得了含时薛定谔方程的一维以及多维的稳定性条件,并得到在含势能情况下该稳定性条件的具体表达式;借助复坐标沿伸概念,实现了SFDTD(4,4)法在量子器件模拟中的完全匹配层吸收边界条件.结合一维量子阱和金属场效应管传输的仿真,结果表明较传统的时域有限差分算法,SFDTD(4,4)有着更好的计算准确度,适用于长时间仿真.算法及相关结果可为实际量子器件的设计提供必要的参考. 展开更多

关键词 辛积分 薛定谔方程 高阶辛算法 稳定性条件 量子器件

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全球(Z)双三次数值模式的设计与个例模拟(Ⅱ):个例模拟结果分析 被引量：9

17

作者 辜旭赞 张兵 《高原气象》 CSCD 北大核心 2008年第3期481-490,共10页

引入双三次数值模式:通过"双三次曲面拟合—时间步长积分—双三次曲面拟合—……",实现成为一种新算法的数值模式。在球面Z坐标系上,给出全球经纬网格双三次数值模式的一个设计。全球(Z)双三次数值模式采用非静力、全可压、干... 引入双三次数值模式:通过"双三次曲面拟合—时间步长积分—双三次曲面拟合—……",实现成为一种新算法的数值模式。在球面Z坐标系上,给出全球经纬网格双三次数值模式的一个设计。全球(Z)双三次数值模式采用非静力、全可压、干/湿绝热大气运动动力框架,并采用显式水平方向准拉格朗日/垂直方向欧拉时间积分方案,用NCEP再分析资料做初值场,初步模拟出从极地到热带的基本大气环流。模拟试验表明:因大气运动本质上是非线性的,当限定模式大气作线性"一次运动"时,个例模拟无须任何平滑;但限定模式大气作"三次运动"时,必须有适当平滑。本文认为,未来双三次数值模式可按场变量双三次曲面曲率,以判断采用符合物理诠释的局域(或单点)平滑;又若大气非线性运动不稳定区恰是天气系统发源地,则全球多重/时变套网格双三次数值模式是今后研究的方向。 展开更多

关键词 双三次数值模式 全球经纬网格模式设计 准拉格朗日/欧拉时间积分方案 数值模拟 大气非线性运动

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全球(Z)双三次数值模式的设计与个例模拟(I):模式动力框架设计 被引量：9

18

作者 辜旭赞 张兵 《高原气象》 CSCD 北大核心 2008年第3期474-480,共7页

引入双三次数值模式:双三次数值模式是通过作三次样条与双三次曲面拟合,实现各个大气要素量场的二阶可导,从而可对各个预报方程作时间积分。双三次数值模式适合采用大气运动原始方程组和采用水平方向准拉格朗日/垂直方向欧拉时间积分方... 引入双三次数值模式:双三次数值模式是通过作三次样条与双三次曲面拟合,实现各个大气要素量场的二阶可导,从而可对各个预报方程作时间积分。双三次数值模式适合采用大气运动原始方程组和采用水平方向准拉格朗日/垂直方向欧拉时间积分方案。且本文的全球(Z)双三次数值模式与个例模拟实际采用Navier-Stokes"浅薄大气"原始方程组,建立球面Z坐标系上的非静力、全可压、干/湿绝热大气运动动力框架。其离散化气压、气温预报方程与个例模拟揭示出大气运动中凝结降水,其天气学原因不仅是湿空气作Z坐标垂直上升运动,而且是湿空气被"减压/减温",即湿空气作P坐标"垂直上升运动",后者可由大气平流运动(如Rossby波)引起。 展开更多

关键词 双三次数值模式 原始方程组 非静力全可压大气运动动力框架 准拉格朗日/欧拉时间积分方案 大气运动降水物理机制

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有效的正压原始方程拟能守恒保真（拟）谱模式 被引量：5

19

作者 钟青 《大气科学》 CSCD 北大核心 1995年第4期445-454,共10页

本工作遵循保真计算原理与方法，对正压原始方程气象传统全球（拟）谱模式方案进行．改造，构造了正压原始方程拟能完全守恒（拟）谱模式新型保真计算方案，解决了正压原始方程的（非线性）计算稳定性问题和拟能守恒整体性质保持问题，... 本工作遵循保真计算原理与方法，对正压原始方程气象传统全球（拟）谱模式方案进行．改造，构造了正压原始方程拟能完全守恒（拟）谱模式新型保真计算方案，解决了正压原始方程的（非线性）计算稳定性问题和拟能守恒整体性质保持问题，改进了相应正压原始方程气象传统全球（拟）谱模式方案的计算效能。新型保真方案的数值实验表明，计算实践中，新方案在解决拟能守恒问题的同时，可解决（非线性）计算稳定问题，并在一定条件下可解决非线性计算收敛性问题。进一步的比较数值实验还表明，计算实践中，新型保真计算方案在提高相应气象传统方案的计算精度、减少计算量、延长其计算时效、解决其由计算方法引人的“气候漂移”问题等诸多方面具有应用潜力。本工作原理也适用于斜压原始方程的情形。 展开更多

关键词 非线性 正压 拟能守恒保真 谱模式 气压

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一种“准拉格朗日法”和“欧拉法”统一算法时间积分方案 被引量：3

20

作者 辜旭赞 《气象学报》 CAS CSCD 北大核心 2011年第3期440-446,共7页

从欧拉算符出发,用泰勒级数展开,给出二阶时空微商余项预报方程,进而讨论一种数值分析新算法———双三次曲面拟合(插值)的准拉格朗日时间积分方案与数值模式。它是将大气运动描述成为非线性的"三次"运动,即是通过对原始大气... 从欧拉算符出发,用泰勒级数展开,给出二阶时空微商余项预报方程,进而讨论一种数值分析新算法———双三次曲面拟合(插值)的准拉格朗日时间积分方案与数值模式。它是将大气运动描述成为非线性的"三次"运动,即是通过对原始大气运动方程中包括标量、矢量的压、温、湿、风、以及"旋转地球上广义牛顿力"加速度场和散度场等,做双三次曲面拟合,实现对各个大气运动变量场的二阶可导,即限定气块上游点在各个不同双三次曲面(片)、具有斜率、曲率和挠率的非线性"三次"变量场上活动,从而可对各个大气运动方程做时间离散积分,即为"双三次曲面拟合—时间步积分—双三次曲面拟合……",实现成为一种新动力框架数值模式。由于双三次曲面具有数学定律"收敛性"和二阶可导"最优性",故选用双三次曲面插值求算二阶余差"上游点",具有"充分必要"的数学理由:它包含了大气运动变量场之斜率、曲率和挠率。因此,埃尔米特双三次曲面片具有对"网格"变量场二阶可导运算"等价性"、及其数学"收敛性"与最佳曲率"最优性",并且将"准拉格朗日法"与"欧拉法",以及柯朗-弗里德里希斯-列维判据统一起来。容易实现全球"网格"变量场的双三次曲面拟合,和可按双三次曲面变量场的斜率、曲率或挠率判断,作变量场局域或单点平滑,以此保持"三次"模式的时间积分稳定性。 展开更多

关键词 双三次曲面拟合 准拉格朗日时间积分方案 非线性“三次”大气运动 柯朗-弗里德里希斯-列维判据 双三次曲面平滑

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