基于ADMM算法优化的矩形网格隐式有限差分波动方程正演模拟

1

作者 王文化 文晓涛 +2 位作者 吴昊 杨吉鑫 匡胤 《地球物理学报》 北大核心 2025年第2期680-695,共16页

有限差分(FD)法广泛用于地震勘探领域的波动方程数值模拟.由于存在“饱和效应”,利用Taylor级数展开法(TE)计算高阶FD系数会在高频和粗网格条件下产生明显的数值频散.一般的常系数优化法能在较大波数区间取得更高的数值精度,但缺乏对中... 有限差分(FD)法广泛用于地震勘探领域的波动方程数值模拟.由于存在“饱和效应”,利用Taylor级数展开法(TE)计算高阶FD系数会在高频和粗网格条件下产生明显的数值频散.一般的常系数优化法能在较大波数区间取得更高的数值精度,但缺乏对中、低波数区间的误差约束;此外,它们大多沿单空间方向压制数值频散,因而无法缓解矩形网格模板的数值各向异性.本文基于隐式FD模板发展了一种多空间方向优化的波动方程正演模拟方法,以同时解决数值频散和数值各向异性问题.针对实用性更强的矩形网格单元,本文基于L_(1)范数建立目标函数并增加波传播角约束以减小数值各向异性,然后运用交替方向乘子法(ADMM)求解优化问题从而实现提高模拟精度的目的.理论误差曲线分析表明,相比传统TE方法和其他单向L_(1)范数、L_(2)范数、L_(∞)范数优化方法,本文基于L_(1)范数的多向优化方法在中、低波数区间具有最小的绝对误差,同时能更好的均衡各个方位角之间的误差分布.均匀介质、Marmousi-2地质模型的正演模拟算例均证明本文所提出的方法比其他三种优化方法在减小长时程测试下的误差积累方面更有优势. 展开更多

关键词 隐式有限差分 矩形网格 波动方程正演 常系数优化法 交替方向乘子法

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油水运移聚集数值模拟和分析 被引量：12

2

作者 袁益让 赵卫东 +1 位作者 程爱杰 韩玉笈 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 1999年第4期386-392,共7页

油资源的运移聚集数值模拟是描述在盆地发育中油水运移聚集演化的历史，它对于油田的勘探和合理开发有着重要的价值·本文提出问题的数学模型和修正交替方向隐式迭式格式·对于著名的二次运移聚集的水动力学实验（剖面和平面问... 油资源的运移聚集数值模拟是描述在盆地发育中油水运移聚集演化的历史，它对于油田的勘探和合理开发有着重要的价值·本文提出问题的数学模型和修正交替方向隐式迭式格式·对于著名的二次运移聚集的水动力学实验（剖面和平面问题），进行了数值模拟，模拟结果和实验结果是完全吻合的· 展开更多

关键词 油水运移 聚集 数值模拟 油资源 石油地质

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高维热传导方程的高精度交替方向隐式方法 被引量：12

3

作者 葛永斌 田振夫 吴文权 《上海理工大学学报》 EI CAS 北大核心 2007年第1期55-58,共4页

提出了数值求解二维和三维热传导方程的高精度交替方向隐式(ADI)方法,其空间为四阶精度、时间为二阶精度,并通过Neumann方法证明是无条件稳定的.该方法沿每个空间方向只涉及3个网格基架点,因此可以重复采用TDMA算法,大大节省了计算时间... 提出了数值求解二维和三维热传导方程的高精度交替方向隐式(ADI)方法,其空间为四阶精度、时间为二阶精度,并通过Neumann方法证明是无条件稳定的.该方法沿每个空间方向只涉及3个网格基架点,因此可以重复采用TDMA算法,大大节省了计算时间.数值实验验证了该方法的高阶精度,并与二阶的Peaceman-Rachford格式、Douglas格式及Crank-Nicolson格式进行了比较. 展开更多

关键词 热传导方程 高阶紧致格式 交替方向隐式方法 稳定性

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混合ADI-FDTD亚网格技术在探地雷达频散媒质中的高效正演 被引量：17

4

作者 冯德山 陈佳维 吴奇 《地球物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2014年第4期1322-1334,共13页

提出混合ADI-FDTD亚网格技术开展频散介质GPR正演,即在物性参数变化剧烈局部区域采用细网格剖分ADI-FDTD计算,其他的区域采用粗网格剖分常规FDTD计算,ADI-FDTD突破了CFL条件的限制,可选取与粗网格一致的大时间步长,有效地提高了计算效率... 提出混合ADI-FDTD亚网格技术开展频散介质GPR正演,即在物性参数变化剧烈局部区域采用细网格剖分ADI-FDTD计算,其他的区域采用粗网格剖分常规FDTD计算,ADI-FDTD突破了CFL条件的限制,可选取与粗网格一致的大时间步长,有效地提高了计算效率.本文首先基于Debye方程,推导了粗网格FDTD及细网格ADI-FDTD频散介质差分格式,着重对粗细两种网格结合的场值交换方式进行了深入探讨,给出了该算法的计算流程.然后以一个薄层模型为例,分别应用粗网格、细网格、混合ADI-FDTD亚网格算法对该模型进行正演,计算资源的占用及模拟精度说明了混合ADI-FDTD亚网格算法的优势.最后,建立频散介质与非频散介质的组合模型,应用3种方法对该模型进行正演,对比3种方法优劣,分析雷达剖面中非频散介质及频散介质中波形特征,有效地指导雷达资料的精确解释. 展开更多

关键词 探地雷达 混合交替方向隐式有限差分法 亚网格技术 频散介质 正演模拟

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基于多参量的模拟退火全局优化傅里叶有限差分算子 被引量：10

5

作者 朱遂伟 张金海 姚振兴 《地球物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2008年第6期1844-1850,共7页

傅里叶有限差分法(FFD)能够处理复杂地质构造中的波传播问题,但对陡倾角成像仍有明显的误差.优化参数的方法能够在保持计算效率的前提下进一步提高陡倾角的成像精度.本文在有理近似的基础上,将FFD算子展开式中的常系数由两个拓展为四个... 傅里叶有限差分法(FFD)能够处理复杂地质构造中的波传播问题,但对陡倾角成像仍有明显的误差.优化参数的方法能够在保持计算效率的前提下进一步提高陡倾角的成像精度.本文在有理近似的基础上,将FFD算子展开式中的常系数由两个拓展为四个,然后采用模拟退火算法对这四个参数进行全局优化.本方法除了考虑速度对比度以外,还考虑了频率和延拓步长等参量的影响.理论误差分析和脉冲响应测试均表明该方法能极大地提高FFD算子的精确传播角度.二维SEG/EAGE盐丘模型实验表明本文方法对陡倾角以及盐下构造的成像精度明显高于未优化的FFD法.将本文的方法与交替方向加插值的方法结合应用于三维脉冲响应测试更进一步证实了本文方法的有效性. 展开更多

关键词 傅里叶有限差分 多参量 模拟退火 全局优化 交替方向加插值

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气体稀薄效应对微机电系统(MEMS)气体轴承-转子系统不平衡响应的影响 被引量：7

6

作者 杨琴 刘宇陆 +1 位作者 张海军 祝长生 《西安交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2015年第7期134-139,共6页

为研究气体稀薄效应对微机电系统(MEMS)气体轴承-转子系统不平衡响应的影响,给出了MEMS气体轴承-转子系统运动方程和MEMS气体轴承的雷诺方程;利用双向隐式差分算法,给出了修正雷诺方程的详细数值求解过程;将转子运动方程与雷诺方程相结... 为研究气体稀薄效应对微机电系统(MEMS)气体轴承-转子系统不平衡响应的影响,给出了MEMS气体轴承-转子系统运动方程和MEMS气体轴承的雷诺方程;利用双向隐式差分算法,给出了修正雷诺方程的详细数值求解过程;将转子运动方程与雷诺方程相结合,采用4阶龙格-库塔方法计算分析了气体稀薄效应对气体轴承-转子系统不平衡响应的影响。研究结果显示,考虑气体稀薄效应后,当质量偏心距较大时,MEMS气体轴承-转子系统的失稳轴颈转速较大,表明合适的偏心质量有助于改善系统的稳定性;在相同的质量偏心距下,考虑气体稀薄效应时气体轴承-转子系统在较低轴颈转速处出现峰值,表明此时不平衡偏心质量对气体轴承-转子系统运动的影响增大。 展开更多

关键词 微机电系统 气体轴承-转子系统 不平衡响应 稀薄效应 双向隐式差分算法

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三阶非线性KdV方程的交替分段显-隐差分格式 被引量：15

7

作者 曲富丽 王文洽 张鸿庆（推荐） 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2007年第7期869-876,共8页

对三阶非线性KdV方程给出了一组非对称的差分公式,用这些差分公式与显、隐差分公式组合,构造了一类具有本性并行的交替分段显-隐格式.证明了格式的线性绝对稳定性.对1个孤立波解、2个孤立波解的情况分别进行了数值试验.数值结果显示,交... 对三阶非线性KdV方程给出了一组非对称的差分公式,用这些差分公式与显、隐差分公式组合,构造了一类具有本性并行的交替分段显-隐格式.证明了格式的线性绝对稳定性.对1个孤立波解、2个孤立波解的情况分别进行了数值试验.数值结果显示,交替分段显-隐格式稳定,有较高的精确度. 展开更多

关键词 Koaeweg-de Vfies方程 本性并行 交替分段显-隐差分格式 线性绝对稳定

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图像处理中扩散方程的快速数值解法 被引量：9

8

作者 王卫卫 冯象初 《电子与信息学报》 EI CSCD 北大核心 2009年第7期1736-1740,共5页

该文给出图像处理中常用的二阶非线性扩散方程的快速求解算法。首先提出一种线性差分离散格式,既包含了显格式,也包含了隐格式;其次给出了数值稳定性条件,最后讨论了3种快速解法:多重网格法(MG),交替方向隐格式(ADI),和加性算子分离格式... 该文给出图像处理中常用的二阶非线性扩散方程的快速求解算法。首先提出一种线性差分离散格式,既包含了显格式,也包含了隐格式;其次给出了数值稳定性条件,最后讨论了3种快速解法:多重网格法(MG),交替方向隐格式(ADI),和加性算子分离格式(AOS)。对3种方法进行了比较和评价,结果表明:用3种方法得到的去噪效果基本相同;ADI和AOS实现较简单;多重网格法得到的恢复图像在光滑区域视觉上优于两种直接法。 展开更多

关键词 图像处理 非线性扩散 多重网格法 交替方向隐格式 加性算子分离法

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大庆市多决口洪水的二维动态模拟 被引量：1

9

作者 冯民权 周孝德 +1 位作者 郑邦民 宋策 《四川大学学报（工程科学版）》 EI CAS CSCD 2003年第2期22-26,共5页

在大庆市洪水模拟中引入坐标变换、交替方向、交错网格、线性递推、隐格式的二维非恒定流模型,可完全适应不规则的河流边界,实现水流的快速预报;同时,将GIS、RS和洪水模拟模型有机地结合起来,实现实时动态地率定模型参数、显示洪水演进... 在大庆市洪水模拟中引入坐标变换、交替方向、交错网格、线性递推、隐格式的二维非恒定流模型,可完全适应不规则的河流边界,实现水流的快速预报;同时,将GIS、RS和洪水模拟模型有机地结合起来,实现实时动态地率定模型参数、显示洪水演进过程与查询信息。 展开更多

关键词 大庆市 洪水模拟 二维动态模拟 预报 水流 坐标变换 非工程防洪

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三维波动方程的高精度交替方向隐式方法 被引量：2

10

作者 马月珍 田娣 葛永斌 《河南科技大学学报（自然科学版）》 CAS 2008年第6期86-89,92,共5页

提出了数值求解三维波动方程的2种精度分别为O(τ2+h4)和O(τ4+h4)的交替方向隐式(ADI)格式,并且通过Fourier方法证明了格式的稳定性。该方法在沿每个空间方向上只涉及三个网格基架点,因此可以重复采用TDMA算法,从而可以大大节省计算时... 提出了数值求解三维波动方程的2种精度分别为O(τ2+h4)和O(τ4+h4)的交替方向隐式(ADI)格式,并且通过Fourier方法证明了格式的稳定性。该方法在沿每个空间方向上只涉及三个网格基架点,因此可以重复采用TDMA算法,从而可以大大节省计算时间,数值实验验证了本文方法的精确性和可靠性。 展开更多

关键词 波动方程 高阶紧致格式 交替方向隐式方法 稳定性

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反应扩散方程的紧交替方向差分算法 被引量：2

11

作者 陈贞忠 张芳 《天津工业大学学报》 CAS 北大核心 2010年第6期78-82,共5页

研究了三维常系数反应扩散方程的紧交替方向隐式差分格式.首先综合运用降阶法和降维法导出了紧差分格式,并给出了差分格式截断误差的表达式;其次引进过渡层变量,给出了紧交替方向隐式差分格式算法;利用Fouier稳定性方法证明了差分格式... 研究了三维常系数反应扩散方程的紧交替方向隐式差分格式.首先综合运用降阶法和降维法导出了紧差分格式,并给出了差分格式截断误差的表达式;其次引进过渡层变量,给出了紧交替方向隐式差分格式算法;利用Fouier稳定性方法证明了差分格式的稳定性和收敛性,且收敛阶为O(τ2+h4),并应用Richardson外推法外推一次得到具有O(τ4+h6)阶精度的近似解.数值实验结果证实,数值结果和理论结果是吻合的. 展开更多

关键词 反应扩散方程 紧差分格式 交替方向隐式差分格式 截断误差 绝对稳定

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应用改进的ADI-FDTD方法对微带结构进行数值仿真 被引量：1

12

作者 郑宏兴 黄文武 +2 位作者 陈晓冬 谢洪波 郁道银 《天津大学学报（自然科学与工程技术版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第5期400-404,共5页

为了改进微波电路设计的数值仿真方法,在各向异性媒质条件下,将交替方向隐式算法用于时域有限差分方法,直接求解时域麦克斯韦方程,把二阶色散Lorentz媒质吸收边界条件推广到单轴各向异性情形.验证了色散媒质吸收边界的吸收效果比Mur和... 为了改进微波电路设计的数值仿真方法,在各向异性媒质条件下,将交替方向隐式算法用于时域有限差分方法,直接求解时域麦克斯韦方程,把二阶色散Lorentz媒质吸收边界条件推广到单轴各向异性情形.验证了色散媒质吸收边界的吸收效果比Mur和完全匹配层吸收边界更有效.通过对低通滤波器、贴片天线、线谐振器和螺旋电感等典型微带结构的数值仿真,验证了新提出方法的有效性. 展开更多

关键词 各向异性 交替方向隐式算法 时域有限差分方法 有耗色散媒质吸收边界 微带结构

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多模光纤光栅中新型的光波传输分析法 被引量：1

13

作者 王云明 戴劲草 +1 位作者 张明德 孙小菡 《应用科学学报》 CAS CSCD 2004年第1期25-29,共5页

提出一种新型的分析多模光纤光栅的准三维时域有限差分束传播法(Q-3D-FDTD-BPM).在圆柱坐标系下将场在角向分量的解析式分离出来,使三维方程变为若干个二维方程求解,从而简化了三维离散化方程.同时使用综合道格拉斯(GD)法和交替隐向迭代... 提出一种新型的分析多模光纤光栅的准三维时域有限差分束传播法(Q-3D-FDTD-BPM).在圆柱坐标系下将场在角向分量的解析式分离出来,使三维方程变为若干个二维方程求解,从而简化了三维离散化方程.同时使用综合道格拉斯(GD)法和交替隐向迭代法(ADIM),获得比中心差分算子高两个数量级的空间离散精度.然后根据场强加权转换方案,加权综合各子方程解,从而得到多模光纤中三维场解.基于这种方法,模拟多模光纤光栅中场分布,得到与实验结果多模式特性基本一致的光栅传输光谱图. 展开更多

关键词 多模光纤光栅 光波传输 时域有限差分束传播法 综合道格拉斯法 交替隐向迭代法

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三维抛物型方程的紧交替方向差分格式 被引量：3

14

作者 陈贞忠 马小霞 《河南科技大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2011年第3期79-84,113,共6页

对三维抛物型方程构造了一个高精度恒稳定的紧交替方向差分格式,格式的截断误差阶为O(τ2+h4)。然后,将Richardson外推法应用于所构造的格式,得到了具有O(τ3+h6)阶精度的近似解。

关键词 抛物型偏微分方程 交替方向差分格式 绝对稳定 截断误差 高精度

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ADI-FDTD+GRT在波导电路分析中的应用 被引量：2

15

作者 张岩 吕善伟 《电子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第9期1688-1690,共3页

本文研究时域有限差分法(FDTD)的一种新的时空压缩技术,并应用于波导电路的分析.首先分析了软激励条件下的改进的几何重置技术(GRT),研究了合理选择源面与参考面的放置位置,使GRT不仅减小了吸收边界对计算结果的影响,而且节省了计算空间... 本文研究时域有限差分法(FDTD)的一种新的时空压缩技术,并应用于波导电路的分析.首先分析了软激励条件下的改进的几何重置技术(GRT),研究了合理选择源面与参考面的放置位置,使GRT不仅减小了吸收边界对计算结果的影响,而且节省了计算空间,还可以精确得到全部散射参量.另外阐述了与交替方向隐式时域有限差分法(ADI-FDTD)相结合,使计算空间和时间同时被压缩,达到节省计算资源的目的.为了衡量ADI-FDTD+GRT算法的计算精度和效率,分析了包含不连续结构的波导作为算例,将其数值计算结果分别与传统FDTD和HFSS作比较,并将端面和参考面不同间距的ADI-FDTD+GRT与传统ADI-FDTD在仿真结果和资源占用方面进行对比,结果表明本文算法是精确和高效的. 展开更多

关键词 时域有限差分法 隐式交替方向法 几何重置技术 波导

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辅助方程-双向隐式差分法的电磁散射研究 被引量：2

16

作者 汤炜 胡茂兵 《电波科学学报》 EI CSCD 北大核心 2011年第5期904-909,共6页

在辅助差分方程(ADEs)的基础上结合交替隐式时域有限差分方法(ADI-FDTD),提出ADEs-ADI-FDTD方法用以计算色散媒质的电磁散射问题。由于三维ADI-FDTD方法的复杂性,在此采用了全分裂场形式的场量以简化完全匹配层(PML)吸收边界的处理及在... 在辅助差分方程(ADEs)的基础上结合交替隐式时域有限差分方法(ADI-FDTD),提出ADEs-ADI-FDTD方法用以计算色散媒质的电磁散射问题。由于三维ADI-FDTD方法的复杂性,在此采用了全分裂场形式的场量以简化完全匹配层(PML)吸收边界的处理及在连接边界处入射场的加入。针对Debye型色散媒质,利用极化强度辅助差分系列方程推导了ADEs-ADI-FDTD方法中电、磁场的迭代方程及其相关参数表达式,最后通过对色散媒质和各向同性等离子体等物体进行仿真计算,计算结果显示了本文算法在时间上的高效性和精确性。 展开更多

关键词 电磁散射 ADI—FDTD 色散媒质 辅助差分方程

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基于非零散度关系的交替方向隐式减缩FDTD算法 被引量：1

17

作者 周永刚 徐金平 顾长青 《电子与信息学报》 EI CSCD 北大核心 2006年第2期376-379,共4页

该文证明了即使在无源区域,交替方向隐式时域有限差分法(ADI-FDTD)所给出的电磁场量不满足零散度关系,同时推导出了该散度关系的具体表达式。基于该非零散度关系,将不受Courant稳定条件限制的ADI-FDTD 法和能节约最多达1／3内存的减缩... 该文证明了即使在无源区域,交替方向隐式时域有限差分法(ADI-FDTD)所给出的电磁场量不满足零散度关系,同时推导出了该散度关系的具体表达式。基于该非零散度关系,将不受Courant稳定条件限制的ADI-FDTD 法和能节约最多达1／3内存的减缩时域有限差分(R-FDTD)法结合,提出了一种新的交替方向隐式减缩FDTD算法。该算法保留了ADI-FDTD能增大时间步长,缩短计算时间的优点,同时与ADI-FDTD相比节约了最多达1／3(三维) 或2／5(二维)的内存。与基于零散度关系的ADI／R-FDTD柑比,该算法避免了采刚长时间步长计算时的发散现象。应用所提出的ADI／R-FDTD算法计算了二维自由空间波的传播及一维频率选择表面垂直入射的问题,计算结果与 ADI-FDTD计算结果完全一致,验证了ADI／R-FDTD的正确性和有效性。 展开更多

关键词 FDTD 减缩时域有限差分法(R-FDTD) 交替方向隐式(ADI)技术

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二维波动方程的一种高精度紧致差分方法 被引量：1

18

作者 任军号 解丹蕊 《计算机应用研究》 CSCD 北大核心 2012年第6期2112-2113,2116,共3页

提出了一种求解二维波动方程的高精度紧致差分方法,该方法首先利用紧交替方向隐式差分格式,其截断误差为O(τ2+h4),分别在粗网格和细网格上对原方程进行求解,然后利用Richardson外推计算一次,进一步提高精度,得到了二维波动方程具有O(τ... 提出了一种求解二维波动方程的高精度紧致差分方法,该方法首先利用紧交替方向隐式差分格式,其截断误差为O(τ2+h4),分别在粗网格和细网格上对原方程进行求解,然后利用Richardson外推计算一次,进一步提高精度,得到了二维波动方程具有O(τ4+h6)精度的数值解。数值实验验证了该方法的可靠性、有效性和精确性。 展开更多

关键词 二维波动方程 高精度紧致差分格式 交替方向隐式格式

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三维标量有限差分波束传输法确定多模波导模场 被引量：5

19

作者 严朝军 《三峡大学学报（自然科学版）》 CAS 2006年第1期87-89,共3页

标量三维交替方向隐式FD-BPM是分析波导器件的有效方法,利用这种方法分析多模波导器件的模传播常数及模场分布.以Ti:LiNbO3多模波导作为算例,给出此方法的公式体系以及计算结果.

关键词 交替方向 有限差分波束传输法 多模 导模

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三维柱坐标ADI-FDTD算法及其CPML实现 被引量：1

20

作者 朱大伟 陈海林 +1 位作者 杨洁 陈彬 《微波学报》 CSCD 北大核心 2019年第5期8-12,39,共6页

提出一种三维柱坐标交互隐式方向(ADI)时域有限差分算法(FDTD)及其卷积完全匹配层(CPML)的实现方案。首先,为了简化公式的冗繁和编程的需要,将传统三维柱坐标时域有限差分算法转换成矩阵表达式的形式。其次,以矩阵变换的方式提出三维柱... 提出一种三维柱坐标交互隐式方向(ADI)时域有限差分算法(FDTD)及其卷积完全匹配层(CPML)的实现方案。首先,为了简化公式的冗繁和编程的需要,将传统三维柱坐标时域有限差分算法转换成矩阵表达式的形式。其次,以矩阵变换的方式提出三维柱坐标系下ADI-FDTD算法的矩阵表达式。最后,将匹配层的影响参数以辅助变量的方式添加至该算法中,从而完成本文算法的CPML实现。算例证明本文算法在时域和频域均有较好的效率和精度,并且具有良好的CPML吸收效果,其反射系数可达-63^-70 dB。 展开更多

关键词 三维柱坐标 交互变换 时域有限差分 矩阵表达式 辅助变量 卷积完全匹配层

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