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求解广义绝对值方程的积分-牛顿型迭代法
1
作者
马昌凤
曾姣艳
+1 位作者
康靖
谢亚君
《数学物理学报(A辑)》
北大核心
2025年第4期1301-1310,共10页
基于Gauss-Legendre积分或Newton-Cotes积分方法,提出了求解广义绝对值方程的积分-牛顿型迭代法和改进的积分-牛顿型迭代法.并从理论方面证明了这两个方法的收敛性条件,数值实验验证了所提方法是可行且有效的.
关键词
广义绝对值方程
gauss
-
legendre
积分
Newton
-
Cotes积分
积分
-
牛顿型迭代法
改进积分
-
牛顿型迭代法
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职称材料
累积疲劳损伤的数值积分算法
被引量：
1
2
作者
藤瑞品
宋晓琳
《机械设计与制造》
北大核心
2024年第3期277-282,共6页
提出了采用高斯-勒让德公式进行数值积分的累积疲劳损伤计算方法,该方法通过对包含当量载荷概率密度函数的不可积被积函数进行数值积分来计算累积疲劳损伤。以16Mn和60Si2Mn两种材料为研究对象,基于正态分布和威布尔分布两种常见的当量...
提出了采用高斯-勒让德公式进行数值积分的累积疲劳损伤计算方法,该方法通过对包含当量载荷概率密度函数的不可积被积函数进行数值积分来计算累积疲劳损伤。以16Mn和60Si2Mn两种材料为研究对象,基于正态分布和威布尔分布两种常见的当量载荷分布形式,采用试验设计法对算法进行了验证,结果表明,采用高斯-勒让德公式进行数值积分的累积疲劳损伤算法是正确和有效的;同时与传统的八级载荷法进行了对比分析,结果表明,在连续或准连续载荷谱作用下,采用八级载荷分级法计算累积疲劳损伤会出现较大的偏差率,并且偏差率不稳定,相比于八级载荷法,高斯数值积分法是一种更优的累积疲劳损伤计算方法,可以极大地提高累积疲劳损伤的计算精度。
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关键词
累积疲劳损伤
高斯
-
勒让德公式
数值积分
试验设计
连续载荷
算法
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职称材料
随机风浪中舰船横摇倾覆概率分析
被引量：
8
3
作者
施兴华
张婧
王善
《船舶力学》
EI
北大核心
2011年第5期473-479,共7页
以路径积分法为基础,采用Gauss-Legendre公式探讨了随机风浪作用下舰船的运动及其倾覆概率计算。考虑阻尼力矩、复原力矩的非线性及风浪的随机性,建立了随机风浪中舰船运动的非线性微分方程,应用路径积分法给出白噪声随机扰动和定常风...
以路径积分法为基础,采用Gauss-Legendre公式探讨了随机风浪作用下舰船的运动及其倾覆概率计算。考虑阻尼力矩、复原力矩的非线性及风浪的随机性,建立了随机风浪中舰船运动的非线性微分方程,应用路径积分法给出白噪声随机扰动和定常风倾力矩作用时横摇角概率密度函数随时间的演变,按照现有的倾覆准则给出舰船倾覆概率的表达式。通过算例,验证了路径积分法的准确性,分析了各个参数对横摇角概率密度的影响,计算得出了不同风速、不同航速下的倾覆概率,以及倾覆概率随时间的变化。研究表明,此方法简便可行,并能在数量上预报舰船在随机风浪下的倾覆概率。
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关键词
随机风浪
横摇倾覆概率
路径积分法
gauss
-
legendre
公式
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职称材料
一种子午线正反解算的新方法
被引量：
9
4
作者
施一民
范业明
《同济大学学报（自然科学版）》
EI
CAS
CSCD
北大核心
2005年第7期964-966,共3页
提出并采用了高斯-勒让德求积法进行子午线的正反解算,推导出子午线正反解算的高斯-勒让德求积公式,从理论上表明六节点求积公式已足够精确,并以实际数据的计算证实其实用上的可行性.该方法不仅能达到大地测量所需的精度,并为大地测量...
提出并采用了高斯-勒让德求积法进行子午线的正反解算,推导出子午线正反解算的高斯-勒让德求积公式,从理论上表明六节点求积公式已足够精确,并以实际数据的计算证实其实用上的可行性.该方法不仅能达到大地测量所需的精度,并为大地测量中诸多的类似计算提供了采用数值方法的新思路.
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关键词
子午线的正反解算
数值积分
高斯
-
勒让德求积法
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职称材料
矩形薄板的模态声辐射效率
被引量：
14
5
作者
任惠娟
盛美萍
《机械科学与技术》
CSCD
北大核心
2010年第10期1397-1400,共4页
将声强对辐射面积分获得四边简支矩形板的模态辐射声功率的精确解析表达式,进而求得其模态辐射效率。采用10节点的高斯-勒让得求积法求得模态辐射效率全频段数值解。结果表明:方形薄板模态阶数越低,其声辐射效率越大;对于同一模态,频率...
将声强对辐射面积分获得四边简支矩形板的模态辐射声功率的精确解析表达式,进而求得其模态辐射效率。采用10节点的高斯-勒让得求积法求得模态辐射效率全频段数值解。结果表明:方形薄板模态阶数越低,其声辐射效率越大;对于同一模态,频率越高,其中低频段的声辐射效率越大;低频时,奇-奇模态的辐射效率远远大于奇-偶模态或偶-偶模态。对于节线所围区域为方形时的矩形薄板,低频时奇-奇模态的辐射效率远远高于奇-偶模态;对于奇-奇模态,模态阶数越低,其辐射效率越大,而对于奇-偶模态则表现恰好相反。高频时,各类各阶模态的声辐射效率相差不大,都近似为1。
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关键词
模态辐射声功率
模态辐射效率
高斯
-
勒让得求积法
四边简支矩形薄板
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职称材料
各向异性介质波导不连续问题的半解析谱单元法分析
6
作者
杨红卫
王改页
黄翠莺
《光子学报》
EI
CAS
CSCD
北大核心
2015年第1期11-16,共6页
将谱单元法与精细积分法相结合求解各向异性介质的波导不连续问题.从矢量波动方程的单变量变分形式出发,采用基于Gauss-Lobatto-Legendre多项式零点作为插值结点的谱单元,对含有各向异性介质波导的横截面进行离散,然后将问题导入哈密顿...
将谱单元法与精细积分法相结合求解各向异性介质的波导不连续问题.从矢量波动方程的单变量变分形式出发,采用基于Gauss-Lobatto-Legendre多项式零点作为插值结点的谱单元,对含有各向异性介质波导的横截面进行离散,然后将问题导入哈密顿体系利用精细积分法进行求解.由于采用了谱单元法,在单元网格数较少时,可获得高准确度的计算结果;又由于利用了精细积分法,结构的纵向长度可以任意设定,克服了当人工边界设置在离介质块较远处时,计算量不断增加的缺点.研究表明半解析谱单元法可有效地应用于各向异性介质的波导不连续问题,在提高准确度的同时可大量节省计算时间.
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关键词
波导不连续性
各向异性
谱单元
精细积分法
有限元法
哈密顿体系
gauss
-
Lobatto
-
legendre
多项式
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职称材料
考虑零控交班视窗角约束的拦截中制导设计
被引量：
5
7
作者
谭一廷
荆武兴
高长生
《宇航学报》
EI
CAS
CSCD
北大核心
2021年第10期1257-1270,共14页
针对临近空间防御作战问题,提出了一种考虑零控拦截和交班视窗角约束的中制导算法。首先基于零引力差假设分析了中末交班零控拦截条件,利用该条件可将零控拦截和交班视窗角约束向终端状态约束进行转化,为多约束中制导设计提供了更简便...
针对临近空间防御作战问题,提出了一种考虑零控拦截和交班视窗角约束的中制导算法。首先基于零引力差假设分析了中末交班零控拦截条件,利用该条件可将零控拦截和交班视窗角约束向终端状态约束进行转化,为多约束中制导设计提供了更简便的思路;通过引入低维权重矩阵及控制量的谱表达式,推导了一种时间固定下的广义拟谱模型预测静态规划算法,并结合Legendre伪谱法和自适应Gauss-Lobatto积分,提高了算法计算效率,最后将其用于本文中制导设计。仿真结果表明:本文设计的中制导算法能满足零控交班约束,所需控制成本较小,制导精度和计算效率较高,且通过Monte Carlo打靶分析,在满足实时性要求前提下,对初始状态扰动和参数摄动情况仍具有较强鲁棒性。
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关键词
中制导
零控拦截
中末交班约束
模型预测静态规划
legendre
伪谱法
自适应
gauss
-
Lobatto积分
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职称材料
波导截面TM波截止波数的快速计算方法
被引量：
1
8
作者
张伟
《微波学报》
CSCD
北大核心
2010年第S1期45-47,共3页
在计算任意波导截面TM波截止波数的问题上,矩量法不可避免的要处理奇异点的问题,因此在快速性和简洁性上均存在很大不足。本文提出了一种便捷的计算方法:首先推导出相应截止波数下波导的电场积分方程,采用Gauss-Legendre公式将积分数值...
在计算任意波导截面TM波截止波数的问题上,矩量法不可避免的要处理奇异点的问题,因此在快速性和简洁性上均存在很大不足。本文提出了一种便捷的计算方法:首先推导出相应截止波数下波导的电场积分方程,采用Gauss-Legendre公式将积分数值化,然后运用矩量法进行处理后得到一个矩阵方程,最后利用迭代法找出这个矩阵的特征值,从而避开了奇异点使得问题的求解更加便捷。
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关键词
截止波数
矩量法
电场积分方程
gauss
-
legendre
公式
迭代
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职称材料
利用DEM数据计算地形质量重力梯度的新方法
9
作者
蒲薪吉
赵东明
+1 位作者
马越原
曹丹
《海洋测绘》
CSCD
2018年第1期5-9,共5页
重力梯度由低频、中频和高频信息构成,其高频信息主要受地形质量的影响,为了更好地利用地形数据获取重力梯度高频信息,提出一种全新的方法——高斯-勒让德积分法,根据模型算例和实测DEM数据验证了该方法的有效性。结果表明,高斯-勒让德...
重力梯度由低频、中频和高频信息构成,其高频信息主要受地形质量的影响,为了更好地利用地形数据获取重力梯度高频信息,提出一种全新的方法——高斯-勒让德积分法,根据模型算例和实测DEM数据验证了该方法的有效性。结果表明,高斯-勒让德积分法作为一种全新的解算方法,与传统的棱柱法和直接积分法相比,在一定的精度条件下解算效率更高,在重力梯度测量相对落后和重力资料欠缺的情况下,利用该方法由DEM数据来解算重力梯度的高频部分是可行的,相较于传统解算方法而言,其具有一定的优势。
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关键词
重力梯度
高斯
-
勒让德积分法
地形质量
棱柱法
直接积分法
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职称材料
第二类代数和对数奇异Fredholm积分方程的退化核方法
10
作者
郭嘉玮
廉欢
《天津师范大学学报（自然科学版）》
CAS
北大核心
2019年第6期1-6,共6页
考虑核函数在端点奇异的第二类Fredholm积分方程,设核函数在区间端点代数和对数奇异,且存在Puiseux级数展开式.针对该类方程,在包含奇点的小区间采用Puiseux基函数插值,在其他区间采用线性插值,构造了一种混合型的退化核方法,对奇异积...
考虑核函数在端点奇异的第二类Fredholm积分方程,设核函数在区间端点代数和对数奇异,且存在Puiseux级数展开式.针对该类方程,在包含奇点的小区间采用Puiseux基函数插值,在其他区间采用线性插值,构造了一种混合型的退化核方法,对奇异积分采用修正的复合Gauss-Legendre求积公式计算.对所得格式进行数值分析,证明了格式的收敛性.数值算例表明,该方法对核函数在区间端点奇异的情形有良好的计算效果,且计算精度较高.
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关键词
第二类FREDHOLM积分方程
代数和对数奇异核函数
Puiseux级数展开式
修正的复合
gauss
-
legendre
求积公式
退化核方法
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职称材料
题名
求解广义绝对值方程的积分-牛顿型迭代法
1
作者
马昌凤
曾姣艳
康靖
谢亚君
机构
福州外语外贸学院大数据学院
福建师范大学数学与统计学院
出处
《数学物理学报(A辑)》
北大核心
2025年第4期1301-1310,共10页
基金
国家自然科学基金(12371378)
福建省自然科学基金(2024J01980,2023J011127)。
文摘
基于Gauss-Legendre积分或Newton-Cotes积分方法,提出了求解广义绝对值方程的积分-牛顿型迭代法和改进的积分-牛顿型迭代法.并从理论方面证明了这两个方法的收敛性条件,数值实验验证了所提方法是可行且有效的.
关键词
广义绝对值方程
gauss
-
legendre
积分
Newton
-
Cotes积分
积分
-
牛顿型迭代法
改进积分
-
牛顿型迭代法
Keywords
generalized absolute value equation
gauss
-
legendre
quadrature
Newton
-
Cotes quadrature
integral
-
Newton type iteration
method
improved
integral
-
Newton type iteration
method
分类号
O241.7 [理学—计算数学]
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职称材料
题名
累积疲劳损伤的数值积分算法
被引量：
1
2
作者
藤瑞品
宋晓琳
机构
长沙民政职业技术学院电子信息工程学院
湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室
出处
《机械设计与制造》
北大核心
2024年第3期277-282,共6页
文摘
提出了采用高斯-勒让德公式进行数值积分的累积疲劳损伤计算方法,该方法通过对包含当量载荷概率密度函数的不可积被积函数进行数值积分来计算累积疲劳损伤。以16Mn和60Si2Mn两种材料为研究对象,基于正态分布和威布尔分布两种常见的当量载荷分布形式,采用试验设计法对算法进行了验证,结果表明,采用高斯-勒让德公式进行数值积分的累积疲劳损伤算法是正确和有效的;同时与传统的八级载荷法进行了对比分析,结果表明,在连续或准连续载荷谱作用下,采用八级载荷分级法计算累积疲劳损伤会出现较大的偏差率,并且偏差率不稳定,相比于八级载荷法,高斯数值积分法是一种更优的累积疲劳损伤计算方法,可以极大地提高累积疲劳损伤的计算精度。
关键词
累积疲劳损伤
高斯
-
勒让德公式
数值积分
试验设计
连续载荷
算法
Keywords
Cumulative Fatigue Damage
gauss
-
legendre
Formula
Numerical
integr
ation
Experimental Design
Continuous Load
Calculation
method
分类号
TH16 [机械工程—机械制造及自动化]
TH12 [机械工程—机械设计及理论]
U46 [机械工程—车辆工程]
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职称材料
题名
随机风浪中舰船横摇倾覆概率分析
被引量：
8
3
作者
施兴华
张婧
王善
机构
江苏科技大学船舶与海洋工程学院
哈尔滨工程大学建筑工程学院
出处
《船舶力学》
EI
北大核心
2011年第5期473-479,共7页
基金
江苏省高校自然科学基金资助项目(10KJB58002)
江苏省重点实验室资助项目(CJ0904)
文摘
以路径积分法为基础,采用Gauss-Legendre公式探讨了随机风浪作用下舰船的运动及其倾覆概率计算。考虑阻尼力矩、复原力矩的非线性及风浪的随机性,建立了随机风浪中舰船运动的非线性微分方程,应用路径积分法给出白噪声随机扰动和定常风倾力矩作用时横摇角概率密度函数随时间的演变,按照现有的倾覆准则给出舰船倾覆概率的表达式。通过算例,验证了路径积分法的准确性,分析了各个参数对横摇角概率密度的影响,计算得出了不同风速、不同航速下的倾覆概率,以及倾覆概率随时间的变化。研究表明,此方法简便可行,并能在数量上预报舰船在随机风浪下的倾覆概率。
关键词
随机风浪
横摇倾覆概率
路径积分法
gauss
-
legendre
公式
Keywords
random wind and beam seas
rolling capsizing probability
path
integr
ation
method
gauss
-
legendre
formula
分类号
U661.22 [交通运输工程—船舶及航道工程]
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职称材料
题名
一种子午线正反解算的新方法
被引量：
9
4
作者
施一民
范业明
机构
同济大学测量与国土信息工程系
出处
《同济大学学报（自然科学版）》
EI
CAS
CSCD
北大核心
2005年第7期964-966,共3页
基金
国家自然科学基金资助项目(49971067)
地球空间环境与大地测量教育部重点实验室开放基金资助项目(03-04-02)
文摘
提出并采用了高斯-勒让德求积法进行子午线的正反解算,推导出子午线正反解算的高斯-勒让德求积公式,从理论上表明六节点求积公式已足够精确,并以实际数据的计算证实其实用上的可行性.该方法不仅能达到大地测量所需的精度,并为大地测量中诸多的类似计算提供了采用数值方法的新思路.
关键词
子午线的正反解算
数值积分
高斯
-
勒让德求积法
Keywords
direct and inverse solution of meridian
numerical
method
method
of
gauss
-
legendre
integr
ation
分类号
P226 [天文地球—大地测量学与测量工程]
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职称材料
题名
矩形薄板的模态声辐射效率
被引量：
14
5
作者
任惠娟
盛美萍
机构
西北工业大学航海学院
出处
《机械科学与技术》
CSCD
北大核心
2010年第10期1397-1400,共4页
文摘
将声强对辐射面积分获得四边简支矩形板的模态辐射声功率的精确解析表达式,进而求得其模态辐射效率。采用10节点的高斯-勒让得求积法求得模态辐射效率全频段数值解。结果表明:方形薄板模态阶数越低,其声辐射效率越大;对于同一模态,频率越高,其中低频段的声辐射效率越大;低频时,奇-奇模态的辐射效率远远大于奇-偶模态或偶-偶模态。对于节线所围区域为方形时的矩形薄板,低频时奇-奇模态的辐射效率远远高于奇-偶模态;对于奇-奇模态,模态阶数越低,其辐射效率越大,而对于奇-偶模态则表现恰好相反。高频时,各类各阶模态的声辐射效率相差不大,都近似为1。
关键词
模态辐射声功率
模态辐射效率
高斯
-
勒让得求积法
四边简支矩形薄板
Keywords
modal radiation sound power
modal radiation efficiency
gauss
-
legendre
integr
ation
method
rectangular plate with simply supported boundary
分类号
O422.2 [理学—声学]
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职称材料
题名
各向异性介质波导不连续问题的半解析谱单元法分析
6
作者
杨红卫
王改页
黄翠莺
机构
北京工业大学应用数理学院
出处
《光子学报》
EI
CAS
CSCD
北大核心
2015年第1期11-16,共6页
基金
国家自然科学基金(Nos.11172008
11272020)
+1 种基金
北京工业大学基础研究基金(No.006000514313003)
北京工业大学第12届研究生科技基金(No.ykj-2013-10168)资助
文摘
将谱单元法与精细积分法相结合求解各向异性介质的波导不连续问题.从矢量波动方程的单变量变分形式出发,采用基于Gauss-Lobatto-Legendre多项式零点作为插值结点的谱单元,对含有各向异性介质波导的横截面进行离散,然后将问题导入哈密顿体系利用精细积分法进行求解.由于采用了谱单元法,在单元网格数较少时,可获得高准确度的计算结果;又由于利用了精细积分法,结构的纵向长度可以任意设定,克服了当人工边界设置在离介质块较远处时,计算量不断增加的缺点.研究表明半解析谱单元法可有效地应用于各向异性介质的波导不连续问题,在提高准确度的同时可大量节省计算时间.
关键词
波导不连续性
各向异性
谱单元
精细积分法
有限元法
哈密顿体系
gauss
-
Lobatto
-
legendre
多项式
Keywords
Waveguide discontinuity
Anisotropic
Spectral element
Precise
integr
ation
method
Finite element
method
Hamilton system
gauss
-
Lobatto
-
legendre
polynomials
分类号
O441.4 [理学—电磁学]
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职称材料
题名
考虑零控交班视窗角约束的拦截中制导设计
被引量：
5
7
作者
谭一廷
荆武兴
高长生
机构
哈尔滨工业大学航天工程系
出处
《宇航学报》
EI
CAS
CSCD
北大核心
2021年第10期1257-1270,共14页
基金
国家自然科学基金(12072090)。
文摘
针对临近空间防御作战问题,提出了一种考虑零控拦截和交班视窗角约束的中制导算法。首先基于零引力差假设分析了中末交班零控拦截条件,利用该条件可将零控拦截和交班视窗角约束向终端状态约束进行转化,为多约束中制导设计提供了更简便的思路;通过引入低维权重矩阵及控制量的谱表达式,推导了一种时间固定下的广义拟谱模型预测静态规划算法,并结合Legendre伪谱法和自适应Gauss-Lobatto积分,提高了算法计算效率,最后将其用于本文中制导设计。仿真结果表明:本文设计的中制导算法能满足零控交班约束,所需控制成本较小,制导精度和计算效率较高,且通过Monte Carlo打靶分析,在满足实时性要求前提下,对初始状态扰动和参数摄动情况仍具有较强鲁棒性。
关键词
中制导
零控拦截
中末交班约束
模型预测静态规划
legendre
伪谱法
自适应
gauss
-
Lobatto积分
Keywords
Midcourse guidance
Zero
-
effort interception
Mid
-
terminal shift constraints
Model predictive static programming
legendre
pseudo
-
spectral
method
Adaptive
gauss
-
Lobatto
integral
分类号
V448.133 [航空宇航科学与技术—飞行器设计]
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职称材料
题名
波导截面TM波截止波数的快速计算方法
被引量：
1
8
作者
张伟
机构
华东电子工程研究所
出处
《微波学报》
CSCD
北大核心
2010年第S1期45-47,共3页
文摘
在计算任意波导截面TM波截止波数的问题上,矩量法不可避免的要处理奇异点的问题,因此在快速性和简洁性上均存在很大不足。本文提出了一种便捷的计算方法:首先推导出相应截止波数下波导的电场积分方程,采用Gauss-Legendre公式将积分数值化,然后运用矩量法进行处理后得到一个矩阵方程,最后利用迭代法找出这个矩阵的特征值,从而避开了奇异点使得问题的求解更加便捷。
关键词
截止波数
矩量法
电场积分方程
gauss
-
legendre
公式
迭代
Keywords
Cutoff wavenumbers
method
of moment
E
-
field
integral
equation
gauss
legendre
's formula
iterative technique
分类号
TN011 [电子电信—物理电子学]
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职称材料
题名
利用DEM数据计算地形质量重力梯度的新方法
9
作者
蒲薪吉
赵东明
马越原
曹丹
机构
解放军信息工程大学地理空间信息学院
沈阳测绘导航队
出处
《海洋测绘》
CSCD
2018年第1期5-9,共5页
基金
国家自然科学基金(41574020)
文摘
重力梯度由低频、中频和高频信息构成,其高频信息主要受地形质量的影响,为了更好地利用地形数据获取重力梯度高频信息,提出一种全新的方法——高斯-勒让德积分法,根据模型算例和实测DEM数据验证了该方法的有效性。结果表明,高斯-勒让德积分法作为一种全新的解算方法,与传统的棱柱法和直接积分法相比,在一定的精度条件下解算效率更高,在重力梯度测量相对落后和重力资料欠缺的情况下,利用该方法由DEM数据来解算重力梯度的高频部分是可行的,相较于传统解算方法而言,其具有一定的优势。
关键词
重力梯度
高斯
-
勒让德积分法
地形质量
棱柱法
直接积分法
Keywords
gravity gradients
gauss - legendre integral method
terrain mass
the prism
the direct
integral
method
分类号
P223.6 [天文地球—大地测量学与测量工程]
在线阅读
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职称材料
题名
第二类代数和对数奇异Fredholm积分方程的退化核方法
10
作者
郭嘉玮
廉欢
机构
天津师范大学数学科学学院
出处
《天津师范大学学报（自然科学版）》
CAS
北大核心
2019年第6期1-6,共6页
基金
天津市高等学校创新团队培养计划资助项目（TD13-5078）
天津师范大学博士基金资助项目（52XB1515）
文摘
考虑核函数在端点奇异的第二类Fredholm积分方程,设核函数在区间端点代数和对数奇异,且存在Puiseux级数展开式.针对该类方程,在包含奇点的小区间采用Puiseux基函数插值,在其他区间采用线性插值,构造了一种混合型的退化核方法,对奇异积分采用修正的复合Gauss-Legendre求积公式计算.对所得格式进行数值分析,证明了格式的收敛性.数值算例表明,该方法对核函数在区间端点奇异的情形有良好的计算效果,且计算精度较高.
关键词
第二类FREDHOLM积分方程
代数和对数奇异核函数
Puiseux级数展开式
修正的复合
gauss
-
legendre
求积公式
退化核方法
Keywords
Fredholm
integral
equation of the second kind
kernel with algebraic and logarithmic singularities
Puiseux expansion
modified composite
gauss
-
legendre
algorithm
degenerate kernel
method
分类号
O241.83 [理学—计算数学]
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