常微分方程初值问题的连续有限元法 被引量：8

1

作者 潘青 陈传淼 《湖南师范大学自然科学学报》 EI CAS 北大核心 2001年第2期4-6,共3页

在单元正交展开的余项中添加若干待定低次项，使此余项在一个单元上满足更多的正交性条件，得到所需的超接近于有限元解的逼近函数，由此对常微分方程初值问题导出了一些新的超收敛结果．

关键词 连续有限元 超收敛 常微分方程 初值问题

在线阅读 下载PDF 职称材料

周期边界条件下四阶常微分算子特征值的秩 被引量：2

2

作者 李梦如 郑莹 《郑州大学学报（理学版）》 CAS 2004年第4期1-5,共5页

讨论了一个带有周期边界条件的四阶常微分算子特征值问题 ,证明了特征值的秩和其对应整函数 ω(λ)零点重数的一致性 .得到的这个结论在展开定理及迹公式计算中起到重要的作用 .

关键词 四阶 周期边界条件 微分算子 特征值 重数 迹公式 展开定理 证明 结论 一致性

在线阅读 下载PDF 职称材料

漫谈Lyapunov稳定性的理论、方法和应用 被引量：16

3

作者 廖晓昕 《南京信息工程大学学报（自然科学版）》 CAS 2009年第1期1-15,共15页

根据个人学习研究稳定性的心得体会,首先介绍了前苏联伟大的数学力学家Lyapunov院士的博士论文《运动稳定性的一般问题》在全世界产生的超过1个世纪的巨大影响.叙述了由该博士论文首创的几个巨大成就何以能奠定1门学科的基础,从而开创了... 根据个人学习研究稳定性的心得体会,首先介绍了前苏联伟大的数学力学家Lyapunov院士的博士论文《运动稳定性的一般问题》在全世界产生的超过1个世纪的巨大影响.叙述了由该博士论文首创的几个巨大成就何以能奠定1门学科的基础,从而开创了1个新的重要的研究方向,以及留给后人很多很多研究的课题的理由.特别地,用事实和科学断语回答了"Lyapunov稳定性已领风骚100多年,余晖还几何"的问题.明确表明1个观点:稳定性将是1个"永恒的主题",不老的科学,定将永恒地给人启迪,洞察力,智慧和思想. 展开更多

关键词 LYAPUNOV 稳定性 V函数 常微分方程

在线阅读 下载PDF 职称材料

功能反应函数为x^(0.5)的食饵-捕食系统的渐进性 被引量：2

4

作者 张利军 霍海峰 陈菊芳 《陕西师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 1999年第4期12-16,共5页

研究了功能反应为 x 的食饵-捕食系统的渐进性.通过构造该系统的最终有界域和利用Lyapunov 函数方法,证明了在适当的条件下,该系统是持续生存的,并且若该系统为周期系统,则存在惟一渐进稳定的正周期解.

关键词 常微分方程 功能反应 渐进性 食饵-捕食系统

在线阅读 下载PDF 职称材料

激光在等离子体中的坍塌行径 被引量：6

5

作者 陈华英 刘三秋 《强激光与粒子束》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第12期2885-2888,共4页

从椭圆偏振激光场波包所满足的非线性控制方程出发,利用场论方法,构造该非线性方程的拉格朗日密度函数,得到激光场波包的能量集中具有准粒子特性,并给出守恒的粒子数、动量和能量。讨论了调制不稳定发展后期的波包坍塌动力学问题,利用... 从椭圆偏振激光场波包所满足的非线性控制方程出发,利用场论方法,构造该非线性方程的拉格朗日密度函数,得到激光场波包的能量集中具有准粒子特性,并给出守恒的粒子数、动量和能量。讨论了调制不稳定发展后期的波包坍塌动力学问题,利用归一化的粒子数密度分布作为权重,分析了激光场的波包。结果表明,激光场波包的尺度在有限的时间进程中,将塌缩到一个很小的值,证明了激光场具有塌缩行径。 展开更多

关键词 激光场 等离子体 坍塌 波包 非线性控制方程 粒子数 非线性方程 稳定发展 椭圆偏振 塌缩 时间进程 能量 密度函数 密度分布 粒子特性 力学问题 拉格朗日 归一化 证明 讨论

在线阅读 下载PDF 职称材料

常微分方程组求解的小波-Galerkin法 被引量：1

6

作者 赵凤群 张瑞平 《西安理工大学学报》 CAS 2005年第1期47-50,共4页

利用小波方法得到了V[0,1]J上函数乘积算子和积分算子的尺度函数表达式,将变系数线性常微分方程组的初值问题化成相应的积分方程组,利用所得的乘积算子及积分算子表达式在V[0,1]J上对积分方程组使用Galerkin法,得到了求解变系数常微分... 利用小波方法得到了V[0,1]J上函数乘积算子和积分算子的尺度函数表达式,将变系数线性常微分方程组的初值问题化成相应的积分方程组,利用所得的乘积算子及积分算子表达式在V[0,1]J上对积分方程组使用Galerkin法,得到了求解变系数常微分方程组初值问题的一个有效方法。数值算例的结果表明该方法正确且有效。 展开更多

关键词 尺度函数 常微分方程组 GALERKIN法

在线阅读 下载PDF 职称材料

具有变号非线性项的分数阶微分方程边值问题正解的存在性 被引量：4

7

作者 江卫华 韩晴晴 杨君霞 《河北科技大学学报》 CAS 2019年第4期294-300,共7页

为了进一步研究非线性项的分数阶微分方程边值问题的性质,讨论了带有变号非线性项的(n-1,1)分数阶微分方程特征值问题正解的存在性,其中分数阶导数是Riemann-Liouville型。首先利用给定边值问题的Green函数,将微分方程转化为等价的积分... 为了进一步研究非线性项的分数阶微分方程边值问题的性质,讨论了带有变号非线性项的(n-1,1)分数阶微分方程特征值问题正解的存在性,其中分数阶导数是Riemann-Liouville型。首先利用给定边值问题的Green函数,将微分方程转化为等价的积分方程,然后在非线性项f(t,x)满足Caratheodory条件(即任意选取变量x,非线性项f(t,x)为可测函数,对(0,1)区间内几乎所有t,非线性项f(t,x)为x的连续函数)下。通过构造适当的Banach空间,运用锥拉伸与锥压缩不动点定理和Leray-Schauder非线性抉择得出边值问题正解存在的充分条件。结果表明,非线性项f(t,x)中的t可以在(0,1)区间内任何点处具有奇性,同时还改变了使边值问题的解存在的特征值λ的取值范围。研究结果为现存结论的深入研究打下了基础。 展开更多

关键词 常微分方程 不动点定理 巴拿赫空间 格林函数 正解 分数阶微分方程

在线阅读 下载PDF 职称材料

一个非线性常微分方程的周期解的存在唯一性 被引量：4

8

作者 赵学军 《重庆大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 1991年第3期90-95,共6页

证明了高压输电网中的一个二阶非线性常微分方程x+RF'(x)x+1/LF(x)=Acosωt,F(x)=sum from i=1 to n(a_(2i+1)x^2i+1))在一定条件下存在唯一的周期为2π/ω的渐近稳定的周期解。

关键词 非线性 常微分方程 周期解

在线阅读 下载PDF 职称材料

分数阶常微分方程的改进精细积分法 被引量：4

9

作者 鲍四元 沈峰 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2019年第12期1309-1320,共12页

基于Mittag-Leffler函数的定义式,构造Mittag-Leffler矩阵函数的精细迭代计算格式.与常规指数函数的迭代格式相比,迭代递推中多了修正项,其表达式与分数阶导数的阶次有关.对于以Caputo分数导数定义的动力学分数阶常微分方程,使用基于Mit... 基于Mittag-Leffler函数的定义式,构造Mittag-Leffler矩阵函数的精细迭代计算格式.与常规指数函数的迭代格式相比,迭代递推中多了修正项,其表达式与分数阶导数的阶次有关.对于以Caputo分数导数定义的动力学分数阶常微分方程,使用基于Mittag-Leffler函数的精细积分法可计算方程解在各时间段端点对应函数值.算例表明了所提计算方法的有效性,其精度可由所增加修正项的阶次控制. 展开更多

关键词 Mittag-Leffler函数 精细迭代格式 修正项 分数阶常微分方程 CAPUTO分数阶导数

在线阅读 下载PDF 职称材料

功能梯度材料梁自由振动问题的常微分方程求解器解 被引量：1

10

作者 李世荣 龚云 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2009年第6期163-166,共4页

建立具有连续分布参数的功能梯度材料Euler梁、Timoshenko梁自由振动的动力学方程,以常微分方程求解器为工具,分析计算这两种梁的自振频率;同时讨论Timoshenko梁的自振频率和振型随梁的参数而变化的规律,给出Timoshenko梁的弯曲振动弹... 建立具有连续分布参数的功能梯度材料Euler梁、Timoshenko梁自由振动的动力学方程,以常微分方程求解器为工具,分析计算这两种梁的自振频率;同时讨论Timoshenko梁的自振频率和振型随梁的参数而变化的规律,给出Timoshenko梁的弯曲振动弹性波和剪切振动弹性波的传播速度,分析弯曲和剪切耦合振动的特点和规律.结果表明:常微分方程求解器解和解析解几乎具有同样的精度;自振频率的大小取决于梁在振动时的弹性波的波速;Timoshenko梁在每个频率下的振动均为弯曲和剪切的耦合振动. 展开更多

关键词 功能梯度材料 Euler和Timoshenko梁 自由振动分析 弹性波 常微分方程求解器

在线阅读 下载PDF 职称材料

无穷区间上二阶三点差分方程边值问题正解的存在性 被引量：1

11

作者 郭彦平 苗素荣 禹长龙 《河北科技大学学报》 CAS 2016年第6期556-561,共6页

为了将差分方程应用到解无穷区间边值问题,借助于相应线性边值问题Green函数的性质,研究了无穷区间上的二阶三点差分方程边值问题。通过Banach压缩映像原理和LeraySchauder不动点定理获得了该问题正解的存在性和唯一性定理,推广了已有... 为了将差分方程应用到解无穷区间边值问题,借助于相应线性边值问题Green函数的性质,研究了无穷区间上的二阶三点差分方程边值问题。通过Banach压缩映像原理和LeraySchauder不动点定理获得了该问题正解的存在性和唯一性定理,推广了已有结论。 展开更多

关键词 常微分方程其他学科 差分方程 GREEN函数 LERAY-SCHAUDER不动点定理 无穷区间

在线阅读 下载PDF 职称材料

脉冲滞后泛函微分方程的平均化(英文)

12

作者 李宝麟 魏婷婷 申振宇 《应用数学》 CSCD 北大核心 2015年第1期83-91,共9页

本文利用广义常微分方程的平均化定理,建立脉冲滞后泛函微分方程周期及非周期的平均化定理。

关键词 平均化方法 脉冲滞后泛函微分方程 周期平均 非周期平均 广义常微分方程

在线阅读 下载PDF 职称材料

利用函数变换构造非线性发展方程新的复合型精确解

13

作者 套格图桑 斯仁道尔吉 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2010年第5期845-852,共8页

为了获得非线性发展方程新的复合型精确解,本文引入了一种函数变换,把常系数的非线性发展方程转化为二阶非齐次线性常微分方程。在此基础上利用常微分方程的理论和符号计算系统Mathematica及用(2+1)维修改的色散水波方程,构造了新的复... 为了获得非线性发展方程新的复合型精确解,本文引入了一种函数变换,把常系数的非线性发展方程转化为二阶非齐次线性常微分方程。在此基础上利用常微分方程的理论和符号计算系统Mathematica及用(2+1)维修改的色散水波方程,构造了新的复合型精确解。这些解中包括指数函数、三角函数和有理函数,通过这几种形式组合而成的复合型单孤子解和双孤子解。 展开更多

关键词 函数变换 常微分方程 非线性发展方程 复合型精确解

在线阅读 下载PDF 职称材料

函数乘积的拉氏变换的一种新算法

14

作者 卜雄洙 朱明武 《南京理工大学学报》 CAS CSCD 1994年第3期92-96,共5页

该文着重研究了函数乘积的拉氏变换的一种新算法──Ｓ积。该方法与目前使用的算法相比较，其计算更为简单。它的应用给利用拉氏变换解决非线性常微分方程问题的近似解给出了一个途径。

关键词 拉普拉斯变换 解析函数 S积

在线阅读 下载PDF 职称材料

无阻尼单摆运动微分方程的广义孤立波解

15

作者 张广平 《江南大学学报（自然科学版）》 CAS 2011年第3期358-360,共3页

通过变换正弦函数,将无阻尼单摆运动微分方程转化为等价的多项式类型的非线性常微分方程。这种常微分方程可以应用指数函数方法求解,从而得到广义孤立波解。

关键词 无阻尼单摆 非线性微分方程 指数函数方法 广义孤立波解

在线阅读 下载PDF 职称材料

区间值函数和Fuzzy值函数的常微分方程解的性质

16

作者 肖筱南 胡永宏 《西安石油学院学报》 1997年第5期55-56,共2页

将普通常微分方程解对初值的连续性和可微性加以推广，得到了区间值函数的常微分方程解对初值的连续性和可微性．在此基础上，应用Ｆｕｚｚｙ集的分解定性，讨论了Ｆｕｚｚｙ值函数的常微分方程解对初值的连续性和可微性．

关键词 常微分方程 区间值函数 FUZZY值函数

在线阅读 下载PDF 职称材料

基于精细时程积分方法的时域格林函数计算(英文) 被引量：3

17

作者 童晓旺 任慧龙 +1 位作者 李辉 单鹏昊 《船舶力学》 EI CSCD 北大核心 2013年第9期990-997,共8页

文章提出了一种精确计算三维时域格林函数记忆项本身及其导数的方法。基于精细时程方法求解时域格林函数及其导数所满足的定常非齐次常微分方程组,得到时域格林函数数值解。文中通过与解析方法和其他方法的比较,验证了该方法的精确性、... 文章提出了一种精确计算三维时域格林函数记忆项本身及其导数的方法。基于精细时程方法求解时域格林函数及其导数所满足的定常非齐次常微分方程组,得到时域格林函数数值解。文中通过与解析方法和其他方法的比较,验证了该方法的精确性、稳定性和高效性。 展开更多

关键词 时域格林函数 精细时程方法 常微分方程组

在线阅读 下载PDF 职称材料

基于形状保持的CV变分水平集矩形目标分割 被引量：2

18

作者 冯俊惠 肖阳辉 +1 位作者 王恩德 杨凯 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2015年第8期1468-1474,共7页

目标在被局部遮挡、与背景灰度信息相似以及纹理比较明显等情况下,传统CV模型无法进行准确分割.为此,将模型中活动轮廓曲线的水平集函数用先验形状的水平集函数来代替,使得曲线在演化过程中始终保持某一类特定形状,从而实现了目标分割... 目标在被局部遮挡、与背景灰度信息相似以及纹理比较明显等情况下,传统CV模型无法进行准确分割.为此,将模型中活动轮廓曲线的水平集函数用先验形状的水平集函数来代替,使得曲线在演化过程中始终保持某一类特定形状,从而实现了目标分割过程中的形状保持.根据形状保持的CV变分水平集分割模型建立适用于矩形目标分割的能量函数模型,推导出一组Euler-Lagrange常微分方程;通过水平集函数的不断迭代演化最终实现了矩形目标的分割;最后演化得到的水平集函数是对矩形目标的定量描述.3组实验结果证明,该模型能够解决复杂情况下的矩形目标分割问题,且具有计算量小、鲁棒性强的优点. 展开更多

关键词 形状保持 CV模型 变分水平集 euler-lagrange常微分方程 矩形目标分割

在线阅读 下载PDF 职称材料

基于LS-SVM求解非线性常微分方程组的近似解 被引量：2

19

作者 赵毅 张国山 《传感器与微系统》 CSCD 2018年第1期129-132,共4页

提出了一种基于最小二乘支持向量机(LS-SVM)的改进方法求解非线性常微分方程组初值问题的近似解。利用径向基核函数(RBF)可导的特点对LS-SVM模型进行改进,将含核函数导数形式的LSSVM模型转化为优化问题进行求解。方法可在原始对偶集中... 提出了一种基于最小二乘支持向量机(LS-SVM)的改进方法求解非线性常微分方程组初值问题的近似解。利用径向基核函数(RBF)可导的特点对LS-SVM模型进行改进,将含核函数导数形式的LSSVM模型转化为优化问题进行求解。方法可在原始对偶集中获得近似解的最佳表示,所得近似解连续可微,且精度较高。给出数值算例,通过与真实解的对比验证了所提方法的准确性和有效性。 展开更多

关键词 最小二乘支持向量机 非线性常微分方程 近似解 核函数

在线阅读 下载PDF 职称材料

利用格林函数求解三阶两点边值问题 被引量：3

20

作者 陈柏钦 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2005年第3期441-448,共8页

本文讨论了利用格林函数方法对一类三阶常微分方程的两点边值问题进行数值求解。由三阶微分算子引出了格林函数,再根据边界条件构造了特定的格林函数,然后用数值例子加以说明。

关键词 格林函数 两点边值问题 三阶常微分方程

在线阅读 下载PDF 职称材料