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比例时滞奇异微分方程的级数解与Chebyshev配置法
1
作者 陈宏 王同科 《天津师范大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第2期1-8,共8页
研究带有比例时滞的奇异微分方程的数值解.首先通过Picard迭代得到解在原点的级数展开式,然后据此设计一种准确的光滑变换,使得变换后方程的解充分光滑.对于变换后的方程设计微分和积分形式的Chebyshev-Gauss-Radau配置法,在有限区间上... 研究带有比例时滞的奇异微分方程的数值解.首先通过Picard迭代得到解在原点的级数展开式,然后据此设计一种准确的光滑变换,使得变换后方程的解充分光滑.对于变换后的方程设计微分和积分形式的Chebyshev-Gauss-Radau配置法,在有限区间上求得方程的数值解.针对积分形式的配置法证明其按最大范数具有最优阶收敛性.数值算例验证了所提方法在求解比例时滞微分方程时具有较高的精度. 展开更多
关键词 比例时滞奇异微分方程 分数阶级数解 光滑变换 chebyshev-Gauss-Radau配置法
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A Chebyshev-Gauss Pseudospectral Method for Solving Optimal Control Problems 被引量：7
2
作者 TANG Xiao-Jun WEI Jian-Li CHEN Kai 《自动化学报》 EI CSCD 北大核心 2015年第10期1778-1787,共10页
关键词 最优控制问题 切比雪夫 高斯点 伪谱法 拉格朗日插值 非线性规划问题 数值稳定性 求解
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大规模电力系统关键特征值计算的Arnoldi-Chebyshev方法 被引量：11
3
作者 杜正春 刘伟 +1 位作者 方万良 夏道止 《西安交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第10期995-999,共5页
介绍了一种Chebyshev多项式加速的显式重启Arnoldi算法,并用其直接求取大规模电力系统小干扰稳定性分析中状态矩阵的按实部递减的部分特征值,即关键特征值.这种方法构造了一个包含不想要特征值的椭圆,用由此椭圆确定的Chebyshev多项式... 介绍了一种Chebyshev多项式加速的显式重启Arnoldi算法,并用其直接求取大规模电力系统小干扰稳定性分析中状态矩阵的按实部递减的部分特征值,即关键特征值.这种方法构造了一个包含不想要特征值的椭圆,用由此椭圆确定的Chebyshev多项式获取新的初始向量,增强右端特征值对应特征向量在基向量方向的分量;进而运用新的初始向量构造Krylov子空间,求取按实部递减的特征值.3机和46机两个系统的计算结果表明,所提算法能够准确有效地求出系统的关键特征值,适合于大规模电力系统的特征分析. 展开更多
关键词 大规模电力系统 特征值 Arnoldi方法 chebyshev加速 Arnoldi-chebyshev方法
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Chebyshev局部配点法在轨迹优化中的应用 被引量：5
4
作者 王立峰 汪洋 +2 位作者 郭虓 赵晨 李昊 《哈尔滨工业大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2013年第5期95-100,共6页
伪谱法在轨迹优化中应用广泛,其中Chebyshev伪谱法在求解轨迹优化问题时具有较快的收敛性和较高的精度.为了证明Chebyshev局部配点法在求解轨迹优化等问题的可行性,给Chebyshev局部配点法的应用提供理论基础,研究了Chebyshev局部配点法... 伪谱法在轨迹优化中应用广泛,其中Chebyshev伪谱法在求解轨迹优化问题时具有较快的收敛性和较高的精度.为了证明Chebyshev局部配点法在求解轨迹优化等问题的可行性,给Chebyshev局部配点法的应用提供理论基础,研究了Chebyshev局部配点法收敛性和稳定性.文中以Hyper-sensitive问题和Minimum-energy为例,分别用Chebyshev局部配点法与传统插值方法和经典Chebyshev伪谱法求接,计算结果表明:Chebyshev局部配点法是可行和有效的.该方法不仅在一定程度上相比于传统的插值法精度更高、计算速度更快,和经典Chebyshev伪谱法相比也略有优势. 展开更多
关键词 chebyshev伪谱法 轨迹优化 最优控制 插值
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基于Chebyshev区间方法的动力总成悬置系统稳健性优化 被引量：9
5
作者 陈剑 李士爱 +2 位作者 刘策 邓支强 舒宏超 《中国机械工程》 EI CAS CSCD 北大核心 2018年第3期314-319,共6页
汽车动力总成悬置系统是车辆的主要隔振系统之一,其性能对整车NVH体验具有重大影响。考虑到动力总成悬置刚度值存在一定程度的偏差或波动,应用Chebyshev区间方法确定动力总成悬置系统固有频率和解耦率随元件刚度值波动的区间范围,通过... 汽车动力总成悬置系统是车辆的主要隔振系统之一,其性能对整车NVH体验具有重大影响。考虑到动力总成悬置刚度值存在一定程度的偏差或波动,应用Chebyshev区间方法确定动力总成悬置系统固有频率和解耦率随元件刚度值波动的区间范围,通过实例确定其计算精度。以提高悬置系统频率和解耦率的稳健性为目的,按区间优化模型对某轿车悬置系统的频率和解耦率进行稳健性优化。结果表明,基于该优化方法可获得较好的能量解耦率、较高的稳健性并可减小悬置系统振动传递率。 展开更多
关键词 动力总成悬置系统 chebyshev区间方法 区间优化 解耦率
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一类带变系数的空间分数阶偏微分方程的Chebyshev拟谱分法（英文） 被引量：2
6
作者 杨银 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2014年第5期745-752,共8页
分数阶微分方程已经广泛地应用于工程等各个领域.在本文中,我们针对一类带变系数的空间分数阶偏微分方程,提出了一种Chebyshev拟谱的数值方法,其中分数阶导数是由Caputo分数阶导数定义.该方法能将空间分数阶偏微分方程转化为一个常微分... 分数阶微分方程已经广泛地应用于工程等各个领域.在本文中,我们针对一类带变系数的空间分数阶偏微分方程,提出了一种Chebyshev拟谱的数值方法,其中分数阶导数是由Caputo分数阶导数定义.该方法能将空间分数阶偏微分方程转化为一个常微分方程,然后在时间上用有限差分方法离散.数值实验表明该方法是有效的. 展开更多
关键词 空间分数阶偏微分方程 chebyshev多项式 拟谱方法 CAPUTO导数
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基于Chebyshev多项式的自适应偏最小二乘回归建模 被引量：4
7
作者 曾三友 孙星明 +1 位作者 夏利民 金可音 《长沙铁道学院学报》 CSCD 北大核心 2001年第1期95-99,共5页
把 Chebyshev多项式和偏最小二乘法有机地结合起来 ,提出一种基于 Chebyshev多项式的自适应偏最小二乘回归建模算法 .它自动建立一个预测误差较小的基于Chebyshev多项式的多元多项式模型 ,它的预测效果优于传统多元多项式模型 .本文算... 把 Chebyshev多项式和偏最小二乘法有机地结合起来 ,提出一种基于 Chebyshev多项式的自适应偏最小二乘回归建模算法 .它自动建立一个预测误差较小的基于Chebyshev多项式的多元多项式模型 ,它的预测效果优于传统多元多项式模型 .本文算法是偏最小乘法的推广 。 展开更多
关键词 chebyshev多项式 偏最小二乘法 回归模型 建模 算法
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Chebyshev-Legendre拟谱方法解非经典抛物型方程 被引量：2
8
作者 赵廷刚 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2006年第2期147-149,共3页
利用Chebyshev-Legendre拟谱方法数值求解了一类非经典抛物型方程,同时利用罚方法处理边界条件,得到了精度更高的数值结果.
关键词 非经典抛物型方程 拟谱方法 chebyshev-Legendre 罚方法
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Chebyshev超谱粘性法在推进剂供应管路非定常流动分析中的应用 被引量：5
9
作者 陈宏玉 刘红军 +1 位作者 陈建华 刘上 《推进技术》 EI CAS CSCD 北大核心 2012年第5期804-808,共5页
基于一维管道瞬变流理论和数值谱方法,给出了求解推进剂供应系统管路内液体非定常流动控制方程的Chebyshev超谱粘性法。与常规谱方法相比,该方法有效地克服了由于解的间断或大梯度变化而发生的非物理振荡现象,而且在一定程度上加快了收... 基于一维管道瞬变流理论和数值谱方法,给出了求解推进剂供应系统管路内液体非定常流动控制方程的Chebyshev超谱粘性法。与常规谱方法相比,该方法有效地克服了由于解的间断或大梯度变化而发生的非物理振荡现象,而且在一定程度上加快了收敛速度,提高了计算效率。以一段两端分别连接贮箱和阀门的等截面圆直管为例,利用该方法对阀门关闭后管道内水击现象进行了计算,给出了相应的水击压力仿真结果,并分别与采用特征线方法和传统谱方法求得的结果进行了对比分析,验证了方法的正确性和优越性。 展开更多
关键词 液体火箭发动机 推进剂输送 超谱粘性法 数值模拟
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多维广义SRLW方程的Chebyshev拟谱方法分析 被引量：16
10
作者 尚亚东 郭柏灵 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2003年第10期1035-1048,共14页
　考虑了一类多维的广义对称正则长波(SRLW)方程的齐次初边值问题Chebyshev拟谱逼近,构造了全离散的Chebyshev拟谱格式。
关键词 多维广义SRLW方程 初边值问题 chebyshev拟谱方法 误差估计
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Chebyshev配置点法解Volterra型积分微分方程 被引量：2
11
作者 吴华 张珏 《上海大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2011年第2期182-188,共7页
采用Chebyshev配点法求解Volterra型积分微分方程,首先将Volterra型积分微分方程重新写成一个第二类的线性积分方程组,然后将方程组中的被积函数用Lagrange基函数展开,再将Lagrange基函数用Chebyshev多项式展开,在L∞范数下作误差分析,... 采用Chebyshev配点法求解Volterra型积分微分方程,首先将Volterra型积分微分方程重新写成一个第二类的线性积分方程组,然后将方程组中的被积函数用Lagrange基函数展开,再将Lagrange基函数用Chebyshev多项式展开,在L∞范数下作误差分析,最后用数值算例来证明该方法的可行性. 展开更多
关键词 chebyshev配置点法 积分微分方程 Lagrange基函数 chebyshev权
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微细立铣刀动力学分析的Chebyshev谱方法 被引量：2
12
作者 黄意新 尹青峰 赵阳 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2016年第18期28-33,57,共7页
采用Chebyshev谱方法对微细立铣刀动力学特性进行研究。考虑刀具剪切变形与转动惯量效应,建立刀具各段均匀或变截面Timoshenko梁动力学模型,利用Chebyshev谱方法对动力学方程进行离散,通过动态子结构法综合得到刀具整体动力学模型,编制... 采用Chebyshev谱方法对微细立铣刀动力学特性进行研究。考虑刀具剪切变形与转动惯量效应,建立刀具各段均匀或变截面Timoshenko梁动力学模型,利用Chebyshev谱方法对动力学方程进行离散,通过动态子结构法综合得到刀具整体动力学模型,编制了刀具动力学特性分析软件;仿真得到了微细立铣刀固有频率及模态振型并与分段阶梯梁方法及有限元方法进行了比较,验证了方法的可行性;研究了刀柄长度、刀颈半锥角及刀头长径比等刀具结构参数对刀具固有频率的影响。算例的数值计算结果表明:当Chebyshev多项式阶数>16时,前四阶计算结果偏差收敛至0.04%内,计算精度较高;该方法可用于微细立铣刀参数优化设计。 展开更多
关键词 微细立铣刀 切比雪夫谱方法 动力学特性 动态子结构法
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极坐标与圆柱坐标下Fourier-Chebyshev配置点谱方法泊松方程求解器 被引量：4
13
作者 李本文 于洋 赫冀成 《东北大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2008年第2期241-245,共5页
采用矩阵相乘的Fourier-Chebyshev配置点谱方法求解极坐标与圆柱坐标系下的泊松方程.通常,在极坐标与圆柱坐标系下运用谱方法求解泊松方程会产生奇点问题.为了避免这个问题,分别采用两种方法开发了泊松方程求解器.一种方法是采用Gauss-R... 采用矩阵相乘的Fourier-Chebyshev配置点谱方法求解极坐标与圆柱坐标系下的泊松方程.通常,在极坐标与圆柱坐标系下运用谱方法求解泊松方程会产生奇点问题.为了避免这个问题,分别采用两种方法开发了泊松方程求解器.一种方法是采用Gauss-Radau配置点,从而排除中心点r=0;另一种方法是采用区域转换将半径方向计算域[0,1]转换成[-1,1],采用Gauss-Lobatto配置点,当节点数取奇数时同样避开了中心点r=0.这两种方法均避免了中心处的奇点,且不需构造额外的极条件.针对二维、三维的不同算例进行了比较和验证计算.计算结果证明两个求解器都具有直接、快速、高精度的特性. 展开更多
关键词 计算流体力学 极条件 奇点 极坐标 圆柱坐标 Fourier-chebyshev配置点谱方法 泊松方程
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基于切比雪夫多项式加速求解PageRank的类海森伯格算法
14
作者 王琼琼 唐嘉 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第4期1291-1300,共10页
该文通过将类海森伯格算法与Chebyshev加速技术相结合,提出了一种求解PageRank问题的海森伯格切比雪夫加速算法.并详细讨论了新算法的收敛性分析,数值实验表明该算法在极为宽泛的阻尼系数范围内具有出色的数值结果,尤其是在高阻尼系数... 该文通过将类海森伯格算法与Chebyshev加速技术相结合,提出了一种求解PageRank问题的海森伯格切比雪夫加速算法.并详细讨论了新算法的收敛性分析,数值实验表明该算法在极为宽泛的阻尼系数范围内具有出色的数值结果,尤其是在高阻尼系数下表现出了相较于其它算法表现出了显著的优势. 展开更多
关键词 Hessenberg 算法 chebyshev 加速 迭代法 收敛性 PAGERANK
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宽带电磁散射特性的Chebyshev逼近分析 被引量：1
15
作者 胡金花 刘尧 吴先良 《合肥工业大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2008年第3期493-495,498,共4页
将切比雪夫逼近理论应用于目标宽带电磁散射特性分析中,通过求解给定频带的切比雪夫节点并用有限元方法求得各节点处的目标表面场值,实现整个频带内任一频率点目标表面场值的快速预测,使得目标电磁散射特性得到快速分析。这一方法避免... 将切比雪夫逼近理论应用于目标宽带电磁散射特性分析中,通过求解给定频带的切比雪夫节点并用有限元方法求得各节点处的目标表面场值,实现整个频带内任一频率点目标表面场值的快速预测,使得目标电磁散射特性得到快速分析。这一方法避免了在给定频带内对有限元矩阵的反复计算,大大减少了计算机的内存。 展开更多
关键词 有限元法 边界积分法 chebyshev逼近 宽带雷达散射截面
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非对称双势阱薛定谔方程的Chebyshev谱方法分析 被引量：1
16
作者 杨斌 李鹤龄 《西南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2013年第11期96-101,共6页
首先以一个含非齐次边界条件的二阶线性常微分方程为例,用Chebyshev谱方法求解该微分方程的解,并分析解的精度,结果显示其随基函数数目增多呈指数快速收敛.随后用该方法求解非对称双势阱稳态薛定谔方程的本征值问题,得到系统的本征波函... 首先以一个含非齐次边界条件的二阶线性常微分方程为例,用Chebyshev谱方法求解该微分方程的解,并分析解的精度,结果显示其随基函数数目增多呈指数快速收敛.随后用该方法求解非对称双势阱稳态薛定谔方程的本征值问题,得到系统的本征波函数和能谱结构,发现非对称双势阱存在两个近似对称的局域在左右浅阱中的基态,它们之间有很小的能级裂距;同时也进一步证实Chebyshev谱方法是一种精度高、收敛快的有效方法. 展开更多
关键词 chebyshev谱方法 薛定谔方程 本征谱
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受磁场调控的黏弹性流体在双层系统中的热不稳定性
17
作者 刘威 《吉林大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第3期895-905,共11页
在垂直磁场下,研究由下方加热的流体-多孔介质双层系统中Oldroyd-B流体的热对流流动问题,并分析Oldroyd-B流体的黏弹性性质对振荡不稳定性及其主导分支的影响.假设多孔介质中的流动由修正的Darcy定律控制,边界采用等热流条件.对控制方... 在垂直磁场下,研究由下方加热的流体-多孔介质双层系统中Oldroyd-B流体的热对流流动问题,并分析Oldroyd-B流体的黏弹性性质对振荡不稳定性及其主导分支的影响.假设多孔介质中的流动由修正的Darcy定律控制,边界采用等热流条件.对控制方程组进行线性稳定性分析,并采用Chebyshev配点法得到数值结果和不同参数下的中性曲线.结果表明,厚度比和Chandrasekhar数对对流稳定性的影响相反,并且厚度比增大可使中性曲线的双峰属性逐渐消失.此外,随着磁场强度的增大,振荡对流的起始时间将延迟,并且对流主导分支将从短波分支向长波分支转换,磁场强度对转换完成后的热对流稳定性影响较小. 展开更多
关键词 热对流 磁场 双层系统 黏弹性流体 chebyshev配点法
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Chebyshev配置点谱方法直接求解离散坐标辐射传递方程 被引量：1
18
作者 李本文 张文玲 《化工学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第2期296-301,共6页
针对三维长方形炉内具有吸收-发射介质的辐射换热,基于Chebyshev配置点谱方法和Schur分解开发了直接求解辐射离散坐标方程的求解器。针对离散后所得到的三维矩阵方程,分别用两种方法进行求解,一种是用张量积将三维转变成二维然后直接用S... 针对三维长方形炉内具有吸收-发射介质的辐射换热,基于Chebyshev配置点谱方法和Schur分解开发了直接求解辐射离散坐标方程的求解器。针对离散后所得到的三维矩阵方程,分别用两种方法进行求解,一种是用张量积将三维转变成二维然后直接用Schur分解求解;另一种是自行开发三维Schur分解直接求解。数值实验表明,在相同的输入参数下,新求解器具有很好的精度,尤其相比于标准离散坐标法,新求解器能节省大量计算时间。特别是基于三维Schur分解的直接求解器,在相同的输入参数下,计算时间只有标准离散坐标法的10%～1%。 展开更多
关键词 辐射换热 离散坐标法 chebyshev配置点谱方法 SCHUR分解
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应用DWT-Chebyshev方法计算宽带雷达散射截面
19
作者 孙玉发 陈明生 任志军 《安徽大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2005年第4期58-61,共4页
在目标宽带电磁散射特性分析中引入切比雪夫逼近理论,并将离散小波变换技术应用于矩量法,通过快速求解给定频带内的切比雪夫节点和节点处目标的表面电流分布,获得了频带内任意频率点的电流分布,从而实现了目标宽带雷达散射截面的快速计... 在目标宽带电磁散射特性分析中引入切比雪夫逼近理论,并将离散小波变换技术应用于矩量法,通过快速求解给定频带内的切比雪夫节点和节点处目标的表面电流分布,获得了频带内任意频率点的电流分布,从而实现了目标宽带雷达散射截面的快速计算。将计算结果与矩量法逐点计算的结果进行了比较,结果表明:本文方法在提高计算效率和节约存储空间方面具有明显优势。 展开更多
关键词 矩量法 离散小波变换 切比雪夫逼近 稀疏矩阵
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扩展型动网格的Chebyshev有限谱方法
20
作者 詹杰民 李毓湘 董志 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2011年第3期365-374,共10页
给出了基于非均匀网格的Chebyshev有限谱方法.提出了可生成两种类型扩展型动网格的均布格式.一种类型的网格被用来提高波面附近的分辨率,另一种类型则用在梯度较大的流动区域.由于采用Chebyshev多项式作为基函数,该方法具有高阶精度.从... 给出了基于非均匀网格的Chebyshev有限谱方法.提出了可生成两种类型扩展型动网格的均布格式.一种类型的网格被用来提高波面附近的分辨率,另一种类型则用在梯度较大的流动区域.由于采用Chebyshev多项式作为基函数,该方法具有高阶精度.从上个时间步到当前时间步,两套不均匀网格间的物理量采用Chebyshev多项式插值.为使方法在时间离散方面保持高精度,采用了Adams-Bashforth预报格式和Adams-Moulton校正格式.为了避免由Korteweg-de Vries(KdV)方程的弥散项引起的数值振荡,给出了一种非均匀网格下的数值稳定器.给出的方法与具有分析解的Burgers方程的非线性对流扩散问题和KdV方程的单孤独波和双孤独波传播问题进行了比较,结果非常吻合. 展开更多
关键词 chebyshev多项式 有限谱方法 非线性波 非均匀网格 移动网格
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