基于Lyapunov直接法双驱永磁运动载体的应用研究 被引量：2

1

作者 李静 孙子杨 +1 位作者 王增权 张飞 《机床与液压》 北大核心 2020年第23期1-6,共6页

中小型管道特别是热力管道内部质量在线检测不便,实现难度较大。为解决此问题,针对所需环境要求,设计一种将永磁吸附双半球式应用于钢板质量及厚度检测的运动载体。通过分析其在不同平面和曲面上的受力,建立动力学和运动学模型、设计控... 中小型管道特别是热力管道内部质量在线检测不便,实现难度较大。为解决此问题,针对所需环境要求,设计一种将永磁吸附双半球式应用于钢板质量及厚度检测的运动载体。通过分析其在不同平面和曲面上的受力,建立动力学和运动学模型、设计控制率。利用Lyapunov直接法验证该机构的行走稳定性。设计物理样机,并在不同曲面和平面上进行实验,实验结果和仿真效果几乎相同,验证了双驱永磁运动载体的可行性和实用性。 展开更多

关键词 lyapunov直接法 永磁运动载体 动力学 运动学 永磁吸附

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矩阵Lyapunov方程的直接解

2

作者 周军 《兰州大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 1994年第1期40-44,共5页

利用ｐａｒｓｅｒｖａｌ定理，本文给出了一种仅需通过矩阵运算就可直接确定矩阵Ｌｙａｐｕｎｏｖ方程解的公式。方法适用于稳定系统且无其它限制条件，算法简洁，附算例。

关键词 李雅谱诺夫 函数 方程解 直接法

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基于李雅普诺夫直接法的MMC控制策略研究 被引量：6

3

作者 郑征 魏梦雨 +1 位作者 李绍令 史梦瑶 《电力系统保护与控制》 EI CSCD 北大核心 2024年第19期35-46,共12页

为改善PI控制下模块化多电平变换器(modular multilevel converter,MMC)的控制效果,提出了基于李雅普诺夫直接法的MMC控制策略。首先,建立MMC整流器的数学模型。其次,构造出MMC系统的李雅普诺夫能量函数。然后,在MMC数学模型和能量函数... 为改善PI控制下模块化多电平变换器(modular multilevel converter,MMC)的控制效果,提出了基于李雅普诺夫直接法的MMC控制策略。首先,建立MMC整流器的数学模型。其次,构造出MMC系统的李雅普诺夫能量函数。然后,在MMC数学模型和能量函数的基础上设计了控制系统。由奈奎斯特稳定判据分析了直流电压稳定性的影响因素,并在经典频域下通过伯德图对比分析了李雅普诺夫控制策略和PI控制策略的控制性能。最后,在负载阶跃、交流侧电压幅值阶跃和交流侧三相电压不平衡工况下对两种控制策略进行了仿真和半实物在环仿真研究。结果表明,李雅普诺夫控制策略较PI控制策略有着更好的控制效果,李雅普诺夫控制策略更适用于MMC此类非线性强耦合系统。 展开更多

关键词 模块化多电平变换器 李雅普诺夫直接法 PI控制 控制性能

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含构网型新能源发电单元的孤立电网暂态稳定性提升策略 被引量：2

4

作者 刘瑞平 袁亮 +2 位作者 胡铭欣 韩华 刘绪斌 《电力科学与技术学报》 CSCD 北大核心 2024年第6期152-161,共10页

构网型新能源发电单元能为孤立电网提供惯量支撑,但在故障时存在暂态稳定性问题。为解决此问题,研究了构网型新能源发电单元无功外环对孤立电网暂态稳定性的影响机理并提出相应的致稳策略。首先,采用李雅普诺夫直接法探究构网型新能源... 构网型新能源发电单元能为孤立电网提供惯量支撑,但在故障时存在暂态稳定性问题。为解决此问题,研究了构网型新能源发电单元无功外环对孤立电网暂态稳定性的影响机理并提出相应的致稳策略。首先,采用李雅普诺夫直接法探究构网型新能源发电单元输出端电压的稳定边界;其次,提出一种基于输出端电压稳定边界的自适应下垂系数的综合控制策略,该策略不仅能够维持系统功角稳定,还能限制故障电流,而且在保证逆变器安全的同时,可提升系统的暂态稳定性;最后,在MATLAB/Simulink中搭建电磁暂态仿真,仿真结果验证了理论分析的正确性以及所提暂态稳定性提升策略的有效性。 展开更多

关键词 孤立电网 构网型 暂态稳定性 李雅普诺夫直接法 下垂系数

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基于快速平稳幂次趋近律AGV滑模轨迹跟踪控制研究 被引量：6

5

作者 龙琴 袁森 李魏魏 《科学技术与工程》 北大核心 2024年第8期3276-3283,共8页

针对应用于地下车库的自动导引车(automated guided vehicle,AGV)轮式泊车机器人轨迹跟踪过程中的位置偏差和姿态偏差问题,提出了一种快速平稳幂次趋近律的滑模轨迹跟踪控制方法。首先,在泊车机器人坐标系下建立运动学模型,通过全局坐... 针对应用于地下车库的自动导引车(automated guided vehicle,AGV)轮式泊车机器人轨迹跟踪过程中的位置偏差和姿态偏差问题,提出了一种快速平稳幂次趋近律的滑模轨迹跟踪控制方法。首先,在泊车机器人坐标系下建立运动学模型,通过全局坐标系与机器人坐标系之间的转换关系,得到泊车机器人在全局坐标系下的运动学模型;然后采用Lyapunov直接法设计滑模切换函数,采取快速平稳幂次趋近律的方法使泊车AGV从偏差状态快速到达滑模切换面,使AGV泊车机器人快速平稳地跟踪给定参考轨迹。最后,通过MATLAB进行仿真试验,仿真结果验证了所提方法的可行性与有效性。 展开更多

关键词 自动导引车(AGV) lyapunov直接法 滑模切换面 轨迹跟踪 幂次趋近律

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n比特随机量子系统实时状态估计及其反馈控制 被引量：1

6

作者 张骄阳 丛爽 匡森 《自动化学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第1期42-53,共12页

研究了n比特随机量子系统实时状态估计及其反馈控制的问题.对于连续弱测量(Continuous weak measurement, CWM)过程存在高斯噪声的情况,基于在线交替方向乘子法(Online alternating direction multiplier method,OADM)推导出一种适用于... 研究了n比特随机量子系统实时状态估计及其反馈控制的问题.对于连续弱测量(Continuous weak measurement, CWM)过程存在高斯噪声的情况,基于在线交替方向乘子法(Online alternating direction multiplier method,OADM)推导出一种适用于n比特随机量子系统的实时量子状态估计算法,即QSE-OADM (Quantum state estimation based on OADM).运用李雅普诺夫方法设计控制律,实现基于实时量子状态估计的反馈控制,并证明所提控制律的收敛性.以2比特随机量子系统为例进行数值仿真实验,通过与基于QST-OADM (Quantum state tomography based on OADM)算法和OPG-ADMM (Online proximal gradient-based alternating direction method of multipliers)算法的量子反馈控制方案的性能对比,验证了所提控制方案的优越性. 展开更多

关键词 随机量子系统 量子反馈控制 在线交替方向乘子法 李雅普诺夫控制方法

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基于PMU梯度动态偏差的新型电力系统快速稳定性

7

作者 于淼 胡敬轩 +3 位作者 张寿志 魏静静 孙建群 吴屹潇 《上海交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第1期40-49,共10页

在能源转型和科技进步双重推动下,高比例可再生能源和高比例电力电子设备正成为电力系统发展重要趋势和关键特征.新型电力系统动态行为随之发生重大变化,传统小干扰稳定性分析方法满足使用需要,在应对运行工况快速变化场合时尚存在亟需... 在能源转型和科技进步双重推动下,高比例可再生能源和高比例电力电子设备正成为电力系统发展重要趋势和关键特征.新型电力系统动态行为随之发生重大变化,传统小干扰稳定性分析方法满足使用需要,在应对运行工况快速变化场合时尚存在亟需解决问题.提出基于同步相量测量装置(PMU)数据梯度动态偏差李雅普诺夫直接分析法对新型电力系统小干扰稳定性进行分析,利用PMU数据矩阵降维得到低维矩阵,代入含双馈异步风力发电机组的电力系统矩阵模型,求解李雅普诺夫方程式得到对角矩阵,通过判定矩阵正定性对系统稳定性作出判断.利用求解后得到的对角矩阵计算相应状态变量动态偏差值,对相应状态变量曲线使用梯度下降法迭代计算该曲线极值点数值,时间加权计算整个振荡过程时间加权动态偏差量,为阻尼稳定控制器配置位置提供指导.利用含风力发电新英格兰10机39节点系统仿真验证方法可以达到改善系统小干扰稳定性以及对新型电力系统快速稳定性分析的有效性. 展开更多

关键词 同步相量测量装置数据 新型电力系统 稳定性分析 李雅普诺夫直接法 梯度动态偏差

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欠驱动船舶路径跟踪的神经网络稳定自适应控制 被引量：31

8

作者 刘杨 郭晨 +2 位作者 沈智鹏 刘雨 郭迪 《控制理论与应用》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第2期169-174,共6页

针对三自由度欠驱动船舶模型参数不确定的路径跟踪问题,设计了神经网络稳定自适应控制器.首先应用微分同胚等效变换和Lyapunov直接法设计参考航向和参考速度,然后对船舶模型参数不确定的操纵环路和推进环路分别设计神经网络稳定自适应... 针对三自由度欠驱动船舶模型参数不确定的路径跟踪问题,设计了神经网络稳定自适应控制器.首先应用微分同胚等效变换和Lyapunov直接法设计参考航向和参考速度,然后对船舶模型参数不确定的操纵环路和推进环路分别设计神经网络稳定自适应控制器跟踪参考航向和参考速度,并对外界风浪流干扰进行自适应补偿.Lyapunov稳定性分析证明了船舶路径跟踪闭环系统的所有误差信号一致最终有界.仿真研究验证了神经网络稳定自适应路径跟踪器的有效性. 展开更多

关键词 欠驱动船舶 路径跟踪 lyapunov直接法 神经网络 稳定自适应自动舵

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包含静止无功发生器的电力系统吸引域 被引量：21

9

作者 张敏 罗安 何早红 《中国电机工程学报》 EI CSCD 北大核心 2003年第6期25-28,共4页

研究了包含静止无功发生器(STATCOM)的单机-无穷大电力系统的吸引域:首先给出了系统的数学模型,用首次积分法导出系统能量函数;讨论了用此方法所得能量函数在系统稳定域估计中不能反映阻尼效应的局限性,为克服由此造成的在系统稳定域估... 研究了包含静止无功发生器(STATCOM)的单机-无穷大电力系统的吸引域:首先给出了系统的数学模型,用首次积分法导出系统能量函数;讨论了用此方法所得能量函数在系统稳定域估计中不能反映阻尼效应的局限性,为克服由此造成的在系统稳定域估计中的保守性,导出了一种能反映系统阻尼效应的能量函数。此种能量函数可作为估计系统稳定域的李雅普诺夫函数。利用这一函数对系统稳定域进行了估计,并给出了仿真结果。从仿真结果可以看出,系统稳定域随着STATCOM等效无功电流增加的变化趋势。这表明,STATCOM对系统的稳定运行是有益的,它能够有效地扩大系统的渐近稳定域(吸引域)。 展开更多

关键词 电力系统 吸引域 静止无功发生器 能量函数 数学模型 系统稳定性

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倒立摆系统的变结构控制方案 被引量：7

10

作者 姚利娜 王宏 +1 位作者 周靖林 岳红 《控制理论与应用》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第5期724-727,共4页

对单级倒立摆系统的稳定和鲁棒控制问题,提出了一种基于李雅普诺夫直接法的变结构控制方案,理论分析和计算机模拟都表明该控制方案不仅能镇定倒立摆,实现对台车的位移控制,而且当系统参数变化时也实现了对该系统的鲁棒控制.

关键词 倒立摆系统 鲁棒控制 变结构控制 镇定 系统参数 控制方案 计算机模拟 问题 变化

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基于李雅普诺夫函数的直流附加控制器设计 被引量：11

11

作者 杨帆 陈陈 +3 位作者 王西田 徐英新 史慧杰 沈粱 《电网技术》 EI CSCD 北大核心 2008年第18期14-17,共4页

利用李雅普诺夫直接法设计了直流附加阻尼控制器,通过构造交直流系统的Lyapunov函数,设计了一个用于改善互联系统阻尼特性的直流附加控制器。该控制器利用两端换流母线处的角速度和相角,以及交流联络线上的功率作为输入信号,结构简单且... 利用李雅普诺夫直接法设计了直流附加阻尼控制器,通过构造交直流系统的Lyapunov函数,设计了一个用于改善互联系统阻尼特性的直流附加控制器。该控制器利用两端换流母线处的角速度和相角,以及交流联络线上的功率作为输入信号,结构简单且易于实现。与常规的直流附加控制器相比,该控制器能更有效地抑制功率振荡,提高系统的动态稳定性。仿真结果验证了所提方法的正确性和有效性。 展开更多

关键词 交直流系统 低频振荡 李雅普诺夫直接法 直流附加控制

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高稳快速非线性-线性跟踪微分器设计 被引量：20

12

作者 赵鹏 姚敏立 +1 位作者 陆长捷 胡友涛 《西安交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2011年第8期43-48,共6页

针对典型跟踪微分器函数形式复杂、稳定性差和输出振颤明显的问题,设计了一种改进的高稳定性快速收敛非线性-线性跟踪微分器(MTD).首先通过引入非线性奇指数函数环节和线性函数环节构造MTD的跟踪函数,然后利用李雅普诺夫直接法和系统等... 针对典型跟踪微分器函数形式复杂、稳定性差和输出振颤明显的问题,设计了一种改进的高稳定性快速收敛非线性-线性跟踪微分器(MTD).首先通过引入非线性奇指数函数环节和线性函数环节构造MTD的跟踪函数,然后利用李雅普诺夫直接法和系统等价性证明MTD的全局渐近稳定性,最后通过对参数物理意义和参数变化对跟踪输出精度影响的分析得到MTD参数整定规则.跟踪过程中,当状态与平衡点距离较远时,MTD以非线性环节为跟踪函数主体驱动状态向平衡点快速收敛,以提高系统输出的跟踪速度;当状态与平衡点接近时,MTD以线性环节为跟踪函数主体驱动状态平稳逼近平衡点,以抑制系统输出振颤.仿真表明,MTD参数容易整定,与典型跟踪微分器相比,MTD在系统稳定性、收敛速度和输出平稳性方面具有优势,且具有滤波功能. 展开更多

关键词 跟踪微分器 李雅普诺夫直接法 非线性 滤波

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DC/DC降压变换器非线性控制及纹波补偿策略 被引量：6

13

作者 卢伟国 赵乃宽 +2 位作者 郎爽 刘宿城 周雒维 《中国电机工程学报》 EI CSCD 北大核心 2013年第33期35-41,5,共7页

探索基于李雅普诺夫(Lyapunov)直接法的改进型非线性控制策略,结合Buck变换器,构建基本的状态变量误差项Lyapunov能量函数,引入新的比例型电压外环给定,省去外环积分环节以提高系统的动态响应,导出满足系统稳定收敛的控制方程。并在电... 探索基于李雅普诺夫(Lyapunov)直接法的改进型非线性控制策略,结合Buck变换器,构建基本的状态变量误差项Lyapunov能量函数,引入新的比例型电压外环给定,省去外环积分环节以提高系统的动态响应,导出满足系统稳定收敛的控制方程。并在电流内环控制中引入基于负载电流前馈构建的纹波补偿环节,纹波调节方式提升了内环的动态响应,通过匹配控制参量系数达到输出的近似稳态无差。此外,基于系统的小信号线性模型给出控制参数的选取及系统的性能分析。应用积分复位思想,构建出等效的模拟控制电路,给出有关的仿真实验结果,验证了所提控制的有效性。 展开更多

关键词 李雅普诺夫(lyapunov)直接法 BUCK变换器 纹波 补偿 稳定性 动态性能

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DC-DC变换器双线性系统建模及基于李亚普诺夫直接法的控制方法 被引量：14

14

作者 张涌萍 张波 丘东元 《中国电机工程学报》 EI CSCD 北大核心 2008年第9期7-11,共5页

首先建立了DC-DC变换器双线性系统数学模型,结合控制目的进行适当变形,得到DC-DC变换器的闭环非线性控制系统模型。基于Lyapunov直接法,总结出构造Lyapunov函数和求取控制律的一般步骤,适用于所有数学模型可以表示成双线性系统的DC-DC... 首先建立了DC-DC变换器双线性系统数学模型,结合控制目的进行适当变形,得到DC-DC变换器的闭环非线性控制系统模型。基于Lyapunov直接法,总结出构造Lyapunov函数和求取控制律的一般步骤,适用于所有数学模型可以表示成双线性系统的DC-DC变换器。以Sepic变换器为例,成功构造出Lyapunov函数,并且推导得到一种使Sepic变换器控制系统渐近稳定的控制律,仿真结果证实了该文提出的新型控制律的有效性。 展开更多

关键词 DC-DC变换器 李亚普诺夫直接法 稳定性 控制律设计

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不同系统之间的混沌同步 被引量：8

15

作者 卢殿臣 宋娟 田立新 《江苏大学学报（自然科学版）》 EI CAS 北大核心 2006年第3期283-286,共4页

基于稳定性理论,针对SQCF系统和SCCF系统提出了两种不同系统之间的混沌同步控制策略:一是选取一正定的李亚普诺夫函数,基于李亚普诺夫直接法求出混沌同步的控制量,从而使两个不同的系统达到混沌同步;二是运用激活控制法实现两个不同系... 基于稳定性理论,针对SQCF系统和SCCF系统提出了两种不同系统之间的混沌同步控制策略:一是选取一正定的李亚普诺夫函数,基于李亚普诺夫直接法求出混沌同步的控制量,从而使两个不同的系统达到混沌同步;二是运用激活控制法实现两个不同系统的混沌同步.这两种方法均适用于一般的混沌系统,并用Mathematica软件给出了数值模拟.理论分析及仿真结果都表明该方法可以较快地实现不同系统之间的混沌同步. 展开更多

关键词 混沌控制 SQCF系统 SCCF系统 李亚普诺夫直接法 激活控制法 混沌同步

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反正切形式跟踪微分器设计及相平面分析 被引量：29

16

作者 董小萌 张平 《控制理论与应用》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第4期533-537,共5页

跟踪微分器可以从不连续或含有噪声的测量信号中提取连续滤波信号和微分信号.本文从二阶跟踪微分器的加速度函数式入手,提出一种反正切形式的跟踪微分器结构,利用李雅普诺夫第二方法证明其具有全局一致渐进稳定性,利用相平面分析方法研... 跟踪微分器可以从不连续或含有噪声的测量信号中提取连续滤波信号和微分信号.本文从二阶跟踪微分器的加速度函数式入手,提出一种反正切形式的跟踪微分器结构,利用李雅普诺夫第二方法证明其具有全局一致渐进稳定性,利用相平面分析方法研究,说明原点是稳定结点或稳定焦点,并给出跟踪微分器参数调节的定性规律和约束条件.最后在含有噪声的方波输入下进行仿真,结果表明反正切形式跟踪微分器可以兼顾跟踪快速性与过渡过程平稳性,并且具有很好的滤波效果,可以给出连续平滑的跟踪信号和微分信号,而且待调节的参数较少,具有工程实用价值. 展开更多

关键词 跟踪微分器 李雅普诺夫第二方法 相轨迹

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三电平中点箝位整流器系统建模及基于李亚普诺夫直接法的控制方法研究 被引量：15

17

作者 孟永庆 苏彦民 刘正 《中国电机工程学报》 EI CSCD 北大核心 2005年第24期79-84,共6页

该文首先建立了基于开关函数的三相四线三电平中点箝位(NPC)电压型整流器的数学模型,分析了它的工作原理。并在Lyapunov稳定性理论的基础上,提出了一种新的三相四线三电平中点箝位PWM整流器非线性控制方法。该方法具有大范围渐进稳定,... 该文首先建立了基于开关函数的三相四线三电平中点箝位(NPC)电压型整流器的数学模型,分析了它的工作原理。并在Lyapunov稳定性理论的基础上,提出了一种新的三相四线三电平中点箝位PWM整流器非线性控制方法。该方法具有大范围渐进稳定,动态响应快的优点,并且通过设计新的三电平PWM调制方法,有效地解决了由现有三电平SPWM调制方法引入的直流母线中点电位存在三次波动的问题。系统仿真验证了该数学模型的正确性,以及基于Lyapunov直接法设计的非线性控制器的有效性。 展开更多

关键词 电力电子 三相四线三电平中点箝位整流器 数学模型 李亚普诺夫直接法 三电平脉宽调制

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末端有未知扰动的分布参数柔性机械臂的鲁棒边界控制 被引量：18

18

作者 吴忻生 邓军 《控制理论与应用》 EI CAS CSCD 北大核心 2011年第4期511-518,共8页

本文研究在柔性机械臂的末端具有未知扰动的边界控制,以降低机械臂的振动.柔性机械臂的动态特性由偏微分方程表示的分布参数模型描述.在机械臂的末端边界基于Lyapunov直接法进行控制,以调节机械臂的振动.应用本文所提出的边界控制方法,... 本文研究在柔性机械臂的末端具有未知扰动的边界控制,以降低机械臂的振动.柔性机械臂的动态特性由偏微分方程表示的分布参数模型描述.在机械臂的末端边界基于Lyapunov直接法进行控制,以调节机械臂的振动.应用本文所提出的边界控制方法,可达到外界干扰下的指数稳定性.所提出的控制方法与系统参数无关,可确保在参数变化下系统具有鲁棒性.最后对所提控制方法的有效性进行了数值模拟. 展开更多

关键词 边界控制 偏微分方程 分布参数模型 lyapunov直接法 指数稳定性

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线性扩张状态观测器和李雅普诺夫直接法在风电场同步稳定控制的应用 被引量：6

19

作者 管霖 沈鹏 黄振琳 《中国电机工程学报》 EI CSCD 北大核心 2017年第11期3192-3200,共9页

基于线性扩张状态观测器和李雅普诺夫(Lyapunov)直接法设计了风电场同步稳定控制策略,驱动系统达到故障后平衡点。首先将含有风电场接入的电力系统建模为串级系统,利用串级控制理论设计风电场稳定控制策略。其中,同步机为第一级,风电场... 基于线性扩张状态观测器和李雅普诺夫(Lyapunov)直接法设计了风电场同步稳定控制策略,驱动系统达到故障后平衡点。首先将含有风电场接入的电力系统建模为串级系统,利用串级控制理论设计风电场稳定控制策略。其中,同步机为第一级,风电场为第二级子系统。针对同步机子系统,通过等效可控变换将多机系统转化为风电场等效可控系统,利用线性扩张状态观测器和Lyapunov直接法设计了改善系统同步稳定性的虚拟控制律。针对风电场子系统,基于线性扩张状态观测器设计了风电场的稳定控制律,使风电场功率调制能够快速跟踪虚拟控制律。控制策略无需系统的详细模型信息,具有良好的鲁棒性。在改进的IEEE39节点系统中,验证了控制策略的有效性和鲁棒性。 展开更多

关键词 等效可控系统 线性扩张状态观测器 李雅普诺夫直接法 同步稳定性 风电场

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斜拉索的磁流变半主动自适应控制器设计 被引量：4

20

作者 樊晓平 武利冲 杨胜跃 《控制理论与应用》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第10期1307-1314,共8页

考虑描述磁流变(MR)阻尼器力学行为的LuGre动态摩擦模型,建立了新的斜拉索-MR阻尼器系统模型,该模型能够很好地描述斜拉索-阻尼器系统的动态特性,且能够实时辨识MR阻尼器内部参数.对于新的系统模型,基于Lyapunov直接法设计了抑制斜拉索... 考虑描述磁流变(MR)阻尼器力学行为的LuGre动态摩擦模型,建立了新的斜拉索-MR阻尼器系统模型,该模型能够很好地描述斜拉索-阻尼器系统的动态特性,且能够实时辨识MR阻尼器内部参数.对于新的系统模型,基于Lyapunov直接法设计了抑制斜拉索振动的半主动自适应控制方法;原系统可变换为带有小参数的奇摄动系统,采用奇摄动理论对该系统进行分析,得到了另一类半主动自适应控制方法.仿真结果表明提出的两种控制方法均能够很好地抑制拉索振动. 展开更多

关键词 斜拉索 MR阻尼器 lyapunov直接法 LuGre动态摩擦模型

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