新(3+1)维KP方程的退化解与相互作用解

1

作者 郭艳凤 崔静易 +1 位作者 肖海军 张景军 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2024年第6期1520-1536,共17页

该文主要研究了由Wazwaz于2022年首次提出的新(3+1)维KP方程的非线性波解.基于Hirota双线性形式,利用模共振技术由N-孤子解得到P-呼吸解.然后,利用参数极限法,根据参数的特殊关系,对同宿呼吸解和N-孤子解进行退化得到了Lump解.最后,从N... 该文主要研究了由Wazwaz于2022年首次提出的新(3+1)维KP方程的非线性波解.基于Hirota双线性形式,利用模共振技术由N-孤子解得到P-呼吸解.然后,利用参数极限法,根据参数的特殊关系,对同宿呼吸解和N-孤子解进行退化得到了Lump解.最后,从N-孤子解的部分退化出发,研究了由呼吸解、孤子解和Lump解组成的相互作用解.该文通过可视化图形展示了这些解的动力学特性. 展开更多

关键词 新 (3+1) 维 KP 方程 P -呼吸解 退化行为 Lump 解 相互作用解

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非可积(3+1)维KdV型方程的一类多孤子解 被引量：7

2

作者 郭冠平 张解放 《西安石油学院学报（自然科学版）》 CAS 2002年第3期82-84,共3页

根据 Painlevé奇异分析或直接双线性方法或齐次平衡方法可得到一个非线性变换 ,能使复杂的 ( 3+ 1 )维 Kd V型方程转化为简单的线性偏微分方程和双线性偏微分方程 .然后从这些简单的线性偏微分方程和双线性偏微分方程出发 ,通过设... 根据 Painlevé奇异分析或直接双线性方法或齐次平衡方法可得到一个非线性变换 ,能使复杂的 ( 3+ 1 )维 Kd V型方程转化为简单的线性偏微分方程和双线性偏微分方程 .然后从这些简单的线性偏微分方程和双线性偏微分方程出发 ,通过设定形式解构造出 ( 3+ 1 )维 Kd V型方程的一类多孤子解 .由于某些参量选择的任意性 ,使得 ( 3+ 1 )维 Kd 展开更多

关键词 非可积(3+1)维kdv型方程 多孤子解 kdv方程 非线性变换 非可积方程

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(3+1)维KdV方程新的精确解和孤子解 被引量：2

3

作者 毛杰健 杨建荣 《原子与分子物理学报》 CAS CSCD 北大核心 2008年第4期957-961,共5页

用普通Korteweg-de Vries(KdV)方程作变换,构造(3+1)维KdV方程的解,获得了新的孤子解、Jacobi椭圆函数解、三角函数解和Weierstrass椭圆函数解.

关键词 (3+1)维kdv方程 孤子解 精确解

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广义(3+1)维KdV方程的lump解、相互作用解和呼吸子解 被引量：1

4

作者 于明惠 王云虎 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2023年第8期1007-1016,共10页

基于广义(3+1)维KdV方程的双线性形式,得到了方程的lump解、相互作用解及呼吸子解.证明了lump解在空间各个方向上都是有理局域的,并在lump波与线孤子的相互作用过程中观察到了“聚变”和“裂变”现象,最后得到了方程的呼吸子解.

关键词 广义(3+1)维kdv方程 lump解 相互作用解 呼吸子解

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(3+1)维时间分数阶KdV-Zakharov-Kuznetsov方程的分支分析及其行波解 被引量：5

5

作者 张雪 孙峪怀 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2019年第12期1345-1355,共11页

首先,运用拟设方法和动力系统分支方法,获得了(3+1)维时间分数阶KdV-Zakharov-Kuznetsov方程的奇异孤子解、亮孤子解、拓扑孤子解、周期爆破波解、孤立波解等.再利用MAPLE软件画出了KdV-Zakharov-Kuznetsov方程在不同条件下的分支相图.... 首先,运用拟设方法和动力系统分支方法,获得了(3+1)维时间分数阶KdV-Zakharov-Kuznetsov方程的奇异孤子解、亮孤子解、拓扑孤子解、周期爆破波解、孤立波解等.再利用MAPLE软件画出了KdV-Zakharov-Kuznetsov方程在不同条件下的分支相图.最后,讨论了行波解之间的联系. 展开更多

关键词 (3+1)维时间分数阶kdv-Zakharov-Kuznetsov方程 拟设方法 分支方法 分支相图 行波解

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(2+1)维KdV方程的周期波解和孤立波解 被引量：4

6

作者 李晓燕 张令元 +1 位作者 李保安 李向正 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2005年第1期138-140,共3页

扩展了最近提出的F 展开法并用其求出了(2+1)维 KdV方程的 Jacobi椭圆函数表示的周期波解,在极限情况下得到了孤立波解和三角函数解.F 展开法作为 Jacobi椭圆函数展开法的概括,还可以用来求解其它的非线性发展方程.

关键词 (2+1)维kdv方程 齐次平衡原则 F-展开法 周期波解 JACOBI椭圆函数 孤立波解

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(1+1)维KdV 型方程的变速孤波解 被引量：2

7

作者 张金良 王跃明 +1 位作者 王明亮 方宗德 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2004年第5期810-812,共3页

利用齐次平衡原则,导出了一(1+1)维KdV型方程的B¨acklund变换,借助于该变换,获得了该方程的孤波解;且由孤波解的形式可以看出,变系数影响孤波的振幅及波速。

关键词 (1+1)维kdv型方程 齐次平衡原则 BAECKLUND变换 变速孤波解

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(2+1)维色散长波方程组和组合KdV-Burgers方程的新的精确孤立波解 被引量：3

8

作者 套格图桑 斯仁道尔吉 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2006年第5期943-946,共4页

本文在齐次平衡法、双曲正切函数法和辅助方程法的基础上引入一类新的辅助方程,并借助符号计算系统Mathematica来构造了(2+1)维色散长波方程组和组合KdV-Burgers方程的新的精确孤立波解。这种方法也可用于寻找其它非线性发展方程的新的... 本文在齐次平衡法、双曲正切函数法和辅助方程法的基础上引入一类新的辅助方程,并借助符号计算系统Mathematica来构造了(2+1)维色散长波方程组和组合KdV-Burgers方程的新的精确孤立波解。这种方法也可用于寻找其它非线性发展方程的新的精确孤立波解。 展开更多

关键词 新的辅助方程 (2+1)维色散长波方程组 组合kdv—Burgers方程:孤立波解

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(2+1)维KdV方程的孤子解和新Wronskian行列式解 被引量：4

9

作者 郭婷婷 《中北大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2015年第2期118-121,125,共5页

对(2+1)维KdV方程进行研究,基于Wronskian行列式和Hirota双线性方法,应用行列式的性质,给出(2+1)维KdV方程Wronskian表示的孤子解.利用Hirota方法,在(2+1)维KdV方程经典孤子解的基础上,得出方程新的单孤子解.通过观察Wronskian行列式元... 对(2+1)维KdV方程进行研究,基于Wronskian行列式和Hirota双线性方法,应用行列式的性质,给出(2+1)维KdV方程Wronskian表示的孤子解.利用Hirota方法,在(2+1)维KdV方程经典孤子解的基础上,得出方程新的单孤子解.通过观察Wronskian行列式元素的特征并分析所满足的色散关系,重新定义行列式元素,利用Hirota方法和Wronskian技巧,构造出新的2 N阶Wronskian行列式解,并应用行列式恒等式说明双线性型的孤子方程有Wronskian解.通过直接计算证明了两种新解的一致性. 展开更多

关键词 HIROTA 方法 (2+1)维 kdv 方程 孤子解 WRONSKIAN 行列式解

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(3+1)维Jimbo-Miwa方程的非行波解 被引量：6

10

作者 熊维玲 甘桦源 《广西科技大学学报》 2017年第1期12-18,34,共8页

利用李群分析法得到(3+1)维Jimbo-Miwa方程的一个对称和两个对称约化方程.通过行波变换将对称约化方程转换为复域的常微分方程,给出复域的常微分方程的亚纯解结构,从而得到了(3+1)维Jimbo-Miwa方程的两类非行波解的结构,并给出该方程的... 利用李群分析法得到(3+1)维Jimbo-Miwa方程的一个对称和两个对称约化方程.通过行波变换将对称约化方程转换为复域的常微分方程,给出复域的常微分方程的亚纯解结构,从而得到了(3+1)维Jimbo-Miwa方程的两类非行波解的结构,并给出该方程的新的非行波精确解. 展开更多

关键词 (3+1)维Jimbo-Miwa方程 非行波解 李群分析法 对称约化方程 精确解

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(2+1)维KdV方程的Bcklund变换和无穷守恒律 被引量：6

11

作者 郭婷婷 《中北大学学报（自然科学版）》 北大核心 2017年第3期277-281,共5页

对双Bell多项式进行研究,并基于多维双Bell多项式和标准的Hirota双线性方程之间的关系,构造出(2+1)维KdV方程带有任意函数的双线性表达式.运用双Bell恒等式,确定(2+1)维KdV方程的双线性Bcklund变换.通过做变量变换,将(2+1)维KdV方程... 对双Bell多项式进行研究,并基于多维双Bell多项式和标准的Hirota双线性方程之间的关系,构造出(2+1)维KdV方程带有任意函数的双线性表达式.运用双Bell恒等式,确定(2+1)维KdV方程的双线性Bcklund变换.通过做变量变换,将(2+1)维KdV方程的耦合系统线性化为含有多个参数的Lax对,并证明其满足可积性条件.此外,求得这个非线性发展方程的无穷守恒律,并准确地给出所有守恒密度和流量的递推公式. 展开更多

关键词 双Bell多项式 (2+1)维kdv方程 Bcklund变换 无穷守恒律 LAX对

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(3+1)维变系数Burgers方程的类孤子新解 被引量：2

12

作者 套格图桑 《量子电子学报》 CSCD 北大核心 2017年第5期557-561,共5页

提出函数变换与二阶常系数齐次线性常微分方程相结合的方法,借助符号计算系统Mathematica构造了(3+1)维变系数Burgers方程的类孤子新解,其由指数函数、三角函数和有理函数组成.

关键词 非线性方程 (3+1)维变系数Burgers方程 类孤子新解

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一个(3+1)维非线性演化方程的周期波解 被引量：2

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作者 郭婷婷 《中北大学学报（自然科学版）》 CAS 2018年第1期25-31,共7页

基于一般的多维黎曼theta函数,直接推广双线性方法来构造(3+1)维非线性演化方程的黎曼theta函数周期波解.在多周期波解中,1-周期波的水平形态是一维的,2-周期波在独立的两个水平方向上有两个独立周期,因而它是1-周期波解的直接推广,并... 基于一般的多维黎曼theta函数,直接推广双线性方法来构造(3+1)维非线性演化方程的黎曼theta函数周期波解.在多周期波解中,1-周期波的水平形态是一维的,2-周期波在独立的两个水平方向上有两个独立周期,因而它是1-周期波解的直接推广,并且其水平形态是二维的.在非线性方程双线性表示的基础上,运用双线性方法,构造出该(3+1)维非线性偏微分方程的1-孤子解和2-孤子解.这两种解之间的关系可以用极限的方法来描述,并相应地分析了多周期波解的渐近性态,得出在小振幅限制的极限情况下,周期波解将趋近于孤子解. 展开更多

关键词 (3+1)维非线性演化方程 周期波解 孤子解 渐近性态 黎曼theta函数

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2+1维非线性KDV方程组的单行波解分类

14

作者 代冬岩 朱桂英 李艳凤 《黑龙江八一农垦大学学报》 2017年第4期133-136,共4页

应用多项式的完全判别系统,以分类的形式给出2+1维非线性KDV方程组的单行波解,这个方法能够获得方程组的全部精确解,其中一部分是新解。同时通过赋予方程中参数具体数值,构造出单行波解的具体结构和波形图。

关键词 多项式完全判别系统 2+1维非线性kdv方程组 单行波解

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一个(3+1)维孤子方程的共振孤波解

15

作者 郭婷婷 《中北大学学报（自然科学版）》 CAS 2020年第3期199-202,共4页

基于双线性算子及其性质,结合孤子方程指数型传播波的线性叠加原理,讨论了一个(3+1)维非线性发展方程的孤波解,当M-波变元为实数时,将波的频率和数目参数化,构造出该孤子方程的扭状孤波和钟型孤波.将线性叠加原理推广到复数域来构造高... 基于双线性算子及其性质,结合孤子方程指数型传播波的线性叠加原理,讨论了一个(3+1)维非线性发展方程的孤波解,当M-波变元为实数时,将波的频率和数目参数化,构造出该孤子方程的扭状孤波和钟型孤波.将线性叠加原理推广到复数域来构造高维孤子方程的共振孤子解,这种复指数波函数解是由一系列指数和三角型波组合而成的M-波共振孤子解,随着时间的变化,这种多重孤波会产生共振现象.基于多重共振孤波解,在解空间中构造出该高维孤子方程的complexiton解. 展开更多

关键词 (3+1)维孤子方程 双线性算子 线性叠加原理 共振孤子解 complexiton解

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(3+1)维Boussinesq方程的新精确解 被引量：2

16

作者 时迎柱 戴正德 +1 位作者 周秀环 宋爱菊 《广西工学院学报》 CAS 2009年第3期56-59,共4页

为了获得(3+1)维Boussinesq方程新的精确解,采用齐次平衡方法,通过使用数学计算软件Maple给出了Riccati辅助方程的不同形式的新解,从而解得了(3+1)维Boussinesq方程的一些类周期波解和类孤立波解.这些新的精确解丰富了Boussinesq方程解... 为了获得(3+1)维Boussinesq方程新的精确解,采用齐次平衡方法,通过使用数学计算软件Maple给出了Riccati辅助方程的不同形式的新解,从而解得了(3+1)维Boussinesq方程的一些类周期波解和类孤立波解.这些新的精确解丰富了Boussinesq方程解的理论. 展开更多

关键词 (3+1)维Boussinesq方程 齐次平衡方法 Riccati辅助方程 类周期波解 类孤立波解

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用Hirota双线性方法构造一种(3+1)维高维孤子方程的多孤子解 被引量：3

17

作者 彭亚丽 套格图桑 《应用数学》 CSCD 北大核心 2020年第1期165-171,共7页

通过两种方法构造了一种(3+1)维高维孤子方程的孤子解.第一种方法是利用对数函数变换,将其化成双线性形式的方程,在用级数扰动法求解双线性方程的单孤子解、双孤子解和N-孤子解.第二种方法是用广义有理多项式与试探法相结合,构造了(3+1... 通过两种方法构造了一种(3+1)维高维孤子方程的孤子解.第一种方法是利用对数函数变换,将其化成双线性形式的方程,在用级数扰动法求解双线性方程的单孤子解、双孤子解和N-孤子解.第二种方法是用广义有理多项式与试探法相结合,构造了(3+1)维高维孤子方程的怪波解. 展开更多

关键词 (3+1)维高维孤子方程 HIROTA双线性方法 多孤子解 怪波解

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广义变系数(3＋1)-维非线性薛定谔方程的有限对称群解(英文) 被引量：2

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作者 郝鑫星 李彪 《量子电子学报》 CAS CSCD 北大核心 2016年第3期263-278,共16页

基于推广的对称群方法和符号计算,一些变系数非线性薛定谔方程的有限对称群解得到了研究.在推广对称群的基础上,对超定方程组分3种情况讨论,构造6种对称变换,并推导出标准的(3+1)-维非线性薛定谔方程和(3+1)-维变系数非线性薛定谔方程... 基于推广的对称群方法和符号计算,一些变系数非线性薛定谔方程的有限对称群解得到了研究.在推广对称群的基础上,对超定方程组分3种情况讨论,构造6种对称变换,并推导出标准的(3+1)-维非线性薛定谔方程和(3+1)-维变系数非线性薛定谔方程之间的关系.利用对称变换,从标准的(3+1)-维非线性薛定谔方程解中得到了(3+1)-维变系数非线性薛定谔方程丰富的精确解。 展开更多

关键词 非线性方程 (3+1)-维非线性薛定谔方程 对称方法 精确解 符号计算

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(3+1)维变系数Kudryashov⁃Sinelshchikov(K⁃S)方程的同宿呼吸波解和高阶怪波解 被引量：2

19

作者 张诗洁 套格图桑 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2021年第8期852-858,共7页

基于Hirota双线性方法,利用拓展的同宿呼吸检验法得到了(3+1)维变系数Kudryashov⁃Sinelshchikov(K⁃S)方程的同宿呼吸波解,对该解的参数选取合适的数值,可得到不同结构的同宿呼吸波.通过对同宿呼吸波解的周期取极限,推导出方程的怪波解.... 基于Hirota双线性方法,利用拓展的同宿呼吸检验法得到了(3+1)维变系数Kudryashov⁃Sinelshchikov(K⁃S)方程的同宿呼吸波解,对该解的参数选取合适的数值,可得到不同结构的同宿呼吸波.通过对同宿呼吸波解的周期取极限,推导出方程的怪波解.最后,构造出一个特殊的高阶多项式作为测试函数,求得该方程的一阶怪波解和二阶怪波解. 展开更多

关键词 (3+1)维变系数Kudryashov⁃Sinelshchikov(K⁃S)方程 HIROTA双线性方法 呼吸解 怪波解

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(3+1)维Boussinesq方程的可积性及新相互作用解 被引量：1

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作者 李小丹 胡恒春 《上海理工大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2021年第3期213-218,共6页

借助符号计算软件Maple证明了新的(3+1)维Boussinesq方程具有相容正切可积性,通过选取该方程的相容性条件方程的不同形式的解,得到了新的(3+1)维Boussinesq方程的孤子与其他波的相互作用解,如简单孤子解、孤子与椭圆余弦波作用解和共振... 借助符号计算软件Maple证明了新的(3+1)维Boussinesq方程具有相容正切可积性,通过选取该方程的相容性条件方程的不同形式的解,得到了新的(3+1)维Boussinesq方程的孤子与其他波的相互作用解,如简单孤子解、孤子与椭圆余弦波作用解和共振孤子解,并给出了孤子与椭圆余弦波作用解和共振孤子解所对应的图形。 展开更多

关键词 新的(3+1)维Boussinesq方程 相容正切展开 相互作用解

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