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(2+1)维非线性发展方程的对称约化和显式解 被引量:19
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作者 张颖元 刘希强 王岗伟 《量子电子学报》 CAS CSCD 北大核心 2012年第4期411-416,共6页
利用相容方法,得到了(2+1)维非线性发展方程的对称,并根据相应的特征方程组得到了(2+1)维非线性发展方程的相似约化,同时得到了一些新的显式解。
关键词 (2+1)非线性发展方程 对称约化 显式解
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应用Riccati-Bernoulli辅助方程求解广义非线性Schrodinger方程和(2+1)维非线性Ginzburg-Landau方程 被引量:7
2
作者 石兰芳 王明灿 钱正雅 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2020年第7期786-795,共10页
研究了Riccati-Bernoulli辅助方程法,并应用这种方法得到广义非线性Schrodinger方程和(2+1)维非线性Ginzburg-Landau方程的精确行波解.这些解包括有理函数、三角函数、双曲函数和指数函数.应用这种方法求解过程简洁有效.该研究对于数学... 研究了Riccati-Bernoulli辅助方程法,并应用这种方法得到广义非线性Schrodinger方程和(2+1)维非线性Ginzburg-Landau方程的精确行波解.这些解包括有理函数、三角函数、双曲函数和指数函数.应用这种方法求解过程简洁有效.该研究对于数学物理方程领域诸多非线性偏微分方程精确解的探究具有重要的意义. 展开更多
关键词 Riccati-Bernoulli辅助方程 广义非线性Schrodinger方程 (2+1)非线性Ginzburg-Landau方程 行波解
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一个(3+1)维非线性演化方程的周期波解 被引量:2
3
作者 郭婷婷 《中北大学学报(自然科学版)》 CAS 2018年第1期25-31,共7页
基于一般的多维黎曼theta函数,直接推广双线性方法来构造(3+1)维非线性演化方程的黎曼theta函数周期波解.在多周期波解中,1-周期波的水平形态是一维的,2-周期波在独立的两个水平方向上有两个独立周期,因而它是1-周期波解的直接推广,并... 基于一般的多维黎曼theta函数,直接推广双线性方法来构造(3+1)维非线性演化方程的黎曼theta函数周期波解.在多周期波解中,1-周期波的水平形态是一维的,2-周期波在独立的两个水平方向上有两个独立周期,因而它是1-周期波解的直接推广,并且其水平形态是二维的.在非线性方程双线性表示的基础上,运用双线性方法,构造出该(3+1)维非线性偏微分方程的1-孤子解和2-孤子解.这两种解之间的关系可以用极限的方法来描述,并相应地分析了多周期波解的渐近性态,得出在小振幅限制的极限情况下,周期波解将趋近于孤子解. 展开更多
关键词 (3+1)非线性演化方程 周期波解 孤子解 渐近性态 黎曼theta函数
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2+1维非线性KDV方程组的单行波解分类
4
作者 代冬岩 朱桂英 李艳凤 《黑龙江八一农垦大学学报》 2017年第4期133-136,共4页
应用多项式的完全判别系统,以分类的形式给出2+1维非线性KDV方程组的单行波解,这个方法能够获得方程组的全部精确解,其中一部分是新解。同时通过赋予方程中参数具体数值,构造出单行波解的具体结构和波形图。
关键词 多项式完全判别系统 2+1非线性KDV方程 单行波解
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新(3+1)维KP方程的退化解与相互作用解
5
作者 郭艳凤 崔静易 +1 位作者 肖海军 张景军 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2024年第6期1520-1536,共17页
该文主要研究了由Wazwaz于2022年首次提出的新(3+1)维KP方程的非线性波解.基于Hirota双线性形式,利用模共振技术由N-孤子解得到P-呼吸解.然后,利用参数极限法,根据参数的特殊关系,对同宿呼吸解和N-孤子解进行退化得到了Lump解.最后,从N... 该文主要研究了由Wazwaz于2022年首次提出的新(3+1)维KP方程的非线性波解.基于Hirota双线性形式,利用模共振技术由N-孤子解得到P-呼吸解.然后,利用参数极限法,根据参数的特殊关系,对同宿呼吸解和N-孤子解进行退化得到了Lump解.最后,从N-孤子解的部分退化出发,研究了由呼吸解、孤子解和Lump解组成的相互作用解.该文通过可视化图形展示了这些解的动力学特性. 展开更多
关键词 (3+1) KP 方程 P -呼吸解 退化行为 Lump 相互作用解
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广义变系数(3+1)-维非线性薛定谔方程的有限对称群解(英文) 被引量:2
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作者 郝鑫星 李彪 《量子电子学报》 CAS CSCD 北大核心 2016年第3期263-278,共16页
基于推广的对称群方法和符号计算,一些变系数非线性薛定谔方程的有限对称群解得到了研究.在推广对称群的基础上,对超定方程组分3种情况讨论,构造6种对称变换,并推导出标准的(3+1)-维非线性薛定谔方程和(3+1)-维变系数非线性薛定谔方程... 基于推广的对称群方法和符号计算,一些变系数非线性薛定谔方程的有限对称群解得到了研究.在推广对称群的基础上,对超定方程组分3种情况讨论,构造6种对称变换,并推导出标准的(3+1)-维非线性薛定谔方程和(3+1)-维变系数非线性薛定谔方程之间的关系.利用对称变换,从标准的(3+1)-维非线性薛定谔方程解中得到了(3+1)-维变系数非线性薛定谔方程丰富的精确解。 展开更多
关键词 非线性方程 (3+1)-非线性薛定谔方程 对称方法 精确解 符号计算
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(N+1)维广义的Boussinesq方程的精确显式非线性波解 被引量:1
7
作者 温振庶 《华侨大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2016年第3期380-385,共6页
研究(N+1)维广义的Boussinesq方程的非线性波解.利用动力系统定性理论和分支方法,获得它的多种非线性波解的精确显式表达式,这些解包括孤立波解,爆破解,周期爆破解和扭波型解.
关键词 (N+1)广义的Boussinesq方程 孤立波解 爆破解 周期爆破解 扭波型解
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非线性粘弹性方程的EQ_1^(rot)非协调有限元分析(英文) 被引量:2
8
作者 王芬玲 赵艳敏 石东洋 《应用数学》 CSCD 北大核心 2013年第1期1-10,共10页
针对非线性粘弹性方程,在半离散和全离散格式下给出EQ1rot非协调有限元逼近.由于该单元的相容误差 (O(h2)阶)比插值误差 (O(h)阶)高一阶,可得到在H1模意义下的O(h2)阶超逼近结果,并利用插值后处理技术导出整体超收敛.进而,基于该单元的... 针对非线性粘弹性方程,在半离散和全离散格式下给出EQ1rot非协调有限元逼近.由于该单元的相容误差 (O(h2)阶)比插值误差 (O(h)阶)高一阶,可得到在H1模意义下的O(h2)阶超逼近结果,并利用插值后处理技术导出整体超收敛.进而,基于该单元的渐近展开式,构造新的插值后处理算子和外推格式,给出O(h4)阶的外推结果.最后,运用与以往文献不同的方法得到全离散逼近格式的最优误差估计. 展开更多
关键词 非线性粘弹性方程 EQ1rot非协调有限元 超逼近和超收敛 外推 半离散和全离散格式
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非线性色散耗散波动方程一个新的低阶H^(1)-Galerkin混合有限元方法 被引量:1
9
作者 樊明智 《应用数学》 CSCD 北大核心 2022年第4期866-879,共14页
本文利用最简单的双线性矩形元和零阶Raviart-Thomas(简写为R-T)元研究了一类非线性的色散耗散波动方程的低阶H^(1)-Galerkin混合有限元方法(简写为FEM).利用插值算子代替传统的Ritz投影,再结合积分恒等式技巧,导出了半离散格式和全离... 本文利用最简单的双线性矩形元和零阶Raviart-Thomas(简写为R-T)元研究了一类非线性的色散耗散波动方程的低阶H^(1)-Galerkin混合有限元方法(简写为FEM).利用插值算子代替传统的Ritz投影,再结合积分恒等式技巧,导出了半离散格式和全离散格式下,u的H^(1)模和⃗p的H(div,Ω)模的超逼近结果,从而改进已有文献的结果.最后,数值结果验证了理论分析的有效性. 展开更多
关键词 非线性色散耗散波动方程 H^(1)-Galerkin混合有限元方法 超逼近性 半离散和全离散格式
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解一维及多维非线性发展方程的小波方法
10
作者 郭琦 吴勃英 杨永田 《哈尔滨工业大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2009年第11期99-102,共4页
给出了求解一维及多维的非线性发展方程的小波方法,解决了多维非线性发展方程具有周期性边界条件的小波求解问题.由于小波函数的局部性,在处理奇异性问题比古典方法要好得多,该方法比差分法、有限元、谱方法等具有更高的求解精度.数值... 给出了求解一维及多维的非线性发展方程的小波方法,解决了多维非线性发展方程具有周期性边界条件的小波求解问题.由于小波函数的局部性,在处理奇异性问题比古典方法要好得多,该方法比差分法、有限元、谱方法等具有更高的求解精度.数值结果表明该方法是非常准确和有效的. 展开更多
关键词 小波 非线性发展方程
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一类二维非线性发展方程的分块隐式格式与并行计算
11
作者 那顺布和 苏志勋 《甘肃工业大学学报》 北大核心 2003年第4期118-121,共4页
为获得可使二维非线性发展方程适合于在并行机上运行的高效率计算方法,给出了二维非线性发展方程的分块隐式格式以及并行数值计算方法,得到了该方法关于A12—稳定性以及并行兼顾的结果,通过数值例子表明了该方法具有良好的使用性和有效性.
关键词 非线性发展方程 分块隐式格式 并行数值计算 稳定性 边值问题 初值问题
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用Hirota双线性方法构造一种(3+1)维高维孤子方程的多孤子解 被引量:3
12
作者 彭亚丽 套格图桑 《应用数学》 CSCD 北大核心 2020年第1期165-171,共7页
通过两种方法构造了一种(3+1)维高维孤子方程的孤子解.第一种方法是利用对数函数变换,将其化成双线性形式的方程,在用级数扰动法求解双线性方程的单孤子解、双孤子解和N-孤子解.第二种方法是用广义有理多项式与试探法相结合,构造了(3+1... 通过两种方法构造了一种(3+1)维高维孤子方程的孤子解.第一种方法是利用对数函数变换,将其化成双线性形式的方程,在用级数扰动法求解双线性方程的单孤子解、双孤子解和N-孤子解.第二种方法是用广义有理多项式与试探法相结合,构造了(3+1)维高维孤子方程的怪波解. 展开更多
关键词 (3+1)孤子方程 HIROTA双线性方法 多孤子解 怪波解
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利用(G/G,1/G)-展开法求解非线性Schrodinger方程 被引量:1
13
作者 王文君 《数理化解题研究(高中版)》 2016年第12X期3-4,共2页
非线性Schrodinger方程是数学物理中一类重要的非线性演化方程,在量子力学,非线性光学电磁学等众多领域中得到广泛应用,故对Schrodinger方程研究有着重要的物理意义.本文应用(G/G,1/G)-展开法对Schrodinger方程进行精确解求解,并讨论了... 非线性Schrodinger方程是数学物理中一类重要的非线性演化方程,在量子力学,非线性光学电磁学等众多领域中得到广泛应用,故对Schrodinger方程研究有着重要的物理意义.本文应用(G/G,1/G)-展开法对Schrodinger方程进行精确解求解,并讨论了解与方程的系数关系. 展开更多
关键词 (G/G 1/G)-展开法 非线性SCHRODINGER方程 精确解
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一类非线性抛物方程H^1-Galerkin混合有限元方法的高精度分析 被引量:1
14
作者 王俊俊 杨晓侠 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2019年第4期894-908,共15页
研究了非线性抛物方程的H^1-Galerkin混合有限元方法.利用双线性元及零阶Raviart-Thomas元在不提高原始解正则性的前提下,创新性的使用分裂技巧等讨论了半离散格式下和Euler全离散格式下的关于原始变量u的H^1(Ω)模及流量p=▽u的H(div;... 研究了非线性抛物方程的H^1-Galerkin混合有限元方法.利用双线性元及零阶Raviart-Thomas元在不提高原始解正则性的前提下,创新性的使用分裂技巧等讨论了半离散格式下和Euler全离散格式下的关于原始变量u的H^1(Ω)模及流量p=▽u的H(div;Ω)模的超逼近性质.数值算例证明了理论的正确性. 展开更多
关键词 非线性抛物方程 H1-Galerkin混合有限元方法 半离散格式和Euler全离散格式 超逼近性质
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广义射影Riccati方程方法与(2+1)维色散长波方程新的精确行波解 被引量:22
15
作者 智红燕 陈勇 张鸿庆 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2005年第S1期956-964,共9页
助于符号计算软件Maple,通过一种构造非线性偏微分方程更一般形式行波解的直接方 法,即改进的广义射影Ricccati方程方法,求解(2+1)维色散长波方程,得到该方程的新的 更一般形式的行波解,包括扭状孤波解,钟状解,孤子解和周期解.并对部... 助于符号计算软件Maple,通过一种构造非线性偏微分方程更一般形式行波解的直接方 法,即改进的广义射影Ricccati方程方法,求解(2+1)维色散长波方程,得到该方程的新的 更一般形式的行波解,包括扭状孤波解,钟状解,孤子解和周期解.并对部分新形式孤波解画 图示意. 展开更多
关键词 广义射影Riccati方程方法 (2+1)色散长波方程 行波解
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具有平方、立方非线性项的耦合动力学系统1∶2内共振分岔 被引量:8
16
作者 陈予恕 杨彩霞 +1 位作者 吴志强 陈芳启 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2001年第8期817-824,共8页
对一类具有平方、立方非线性项的耦合动力学系统 1∶2内共振情形进行了研究· 首先 ,用直接方法求出该系统 1∶2内共振时的NormalForm ,该系统的NormalForm中 ,不仅含有平方非线性项 ,同时还含有立方非线性项· 通过采用适当... 对一类具有平方、立方非线性项的耦合动力学系统 1∶2内共振情形进行了研究· 首先 ,用直接方法求出该系统 1∶2内共振时的NormalForm ,该系统的NormalForm中 ,不仅含有平方非线性项 ,同时还含有立方非线性项· 通过采用适当的变量变换 ,将 4维分岔方程约化成 3维 ,进而得到单变量 4次分岔方程· 最后用奇异性理论 ,研究了一类普适开折的分岔特性· 该方法可用于 4维中心流形上流的强内共振时的分岔行为分析· 展开更多
关键词 Normal FOM 1:2内共振分岔 耦合 动力学系统 平方非线性 立方非线性 分岔方程 奇异性理论 非线性动力系统
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变系数(2+1)维Broer-Kaup方程的精确解 被引量:15
17
作者 张金良 王跃明 +1 位作者 王明亮 方宗德 《原子与分子物理学报》 CAS CSCD 北大核心 2003年第1期92-94,共3页
利用齐次平衡原则 ,导出了变系数 (2 +1)维Broer Kaup方程的B cklund变换 (BT) ,并由该BT ,求出了(2 +1)维Broer Kaup方程的各种形式的精确解。
关键词 变系数(2十1)Broer—Kaup方程 齐次平衡原则 Backlund变换(BT) 精确解
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(2+1)维Nizhnik方程的Jacobi椭圆函数周期解 被引量:5
18
作者 张金良 程东明 +1 位作者 王明亮 方宗德 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2005年第1期113-117,共5页
利用最近提出的 F-展开法,导出了 (2+1) 维 Nizhnik 方程的由 Jacobi 椭圆函数表示的周期解, 并且在极限情况下,可以推得 (2+1) 维 Nizhnik 方程的孤波解以及其他形式解。
关键词 (2+1)Nizhnik方程 F-展开法 JACOBI椭圆函数 周期解 孤波解
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(2+1)维Broer-Kaup方程的广义dromion解结构 被引量:9
19
作者 张解放 韩平 《原子与分子物理学报》 CAS CSCD 北大核心 2001年第2期216-220,共5页
利用推广的齐次平衡方法 ,首先将 (2 + 1)维Broer Kaup方程线性化 ,然后构造出丰富的广义孤子解 ,包括单孤子解 ,单曲线孤子解 ,单dromion解 ,多dromion解。此方法直接而简单 ,可推广应用一大类 (2 + 1)维非线性可积方程。
关键词 齐次平衡法 BROER-KAUP方程 (2+1) dromin解 非线性可积模型 孤子解
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离散非线性薛定谔方程的1∶1共振
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作者 张文娴 邓圣福 《华侨大学学报(自然科学版)》 CAS 2023年第4期526-532,共7页
为研究离散非线性薛定谔方程在不动点附近的1∶1共振问题,将离散非线性薛定谔方程化为差分系统,差分系统线性算子的特征值为两重根1;然后,利用Picard迭代及时间1映射,将差分系统转换为常微分系统,推导差分系统不动点的稳定性;最后,用数... 为研究离散非线性薛定谔方程在不动点附近的1∶1共振问题,将离散非线性薛定谔方程化为差分系统,差分系统线性算子的特征值为两重根1;然后,利用Picard迭代及时间1映射,将差分系统转换为常微分系统,推导差分系统不动点的稳定性;最后,用数学软件模拟差分系统的局部相图.研究结果表明:不动点是局部渐近稳定的. 展开更多
关键词 离散非线性薛定谔方程 差分系统 11共振 Picard迭代 退化平衡点 多项式函数
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