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非齐次树指标m重Markov链转移矩阵的一个强极限定理
1
作者 金少华 李慧云 杨会明 《高校应用数学学报(A辑)》 北大核心 2025年第2期171-177,共7页
近年来树图或者树形网络等诸多复杂系统的结构性质与极限性质逐渐成为研究的热点问题,特别是在树指标Markov链领域的研究中,国内外学者们取得了丰富的研究成果.其极限性质被国内外学者广泛研讨并应用于生物动力学、信息论等诸多领域.该... 近年来树图或者树形网络等诸多复杂系统的结构性质与极限性质逐渐成为研究的热点问题,特别是在树指标Markov链领域的研究中,国内外学者们取得了丰富的研究成果.其极限性质被国内外学者广泛研讨并应用于生物动力学、信息论等诸多领域.该文研究了非齐次树上m重Markov链转移矩阵关于广义赌博系统的一个强极限定理.首先给出了非齐次树上m重Markov链的定义和样本散度的概念,然后利用构造非负鞅的方法,给出了非齐次树上m重Markov链转移矩阵关于广义赌博系统的一个强极限定理. 展开更多
关键词 强极限定理 鞅 非齐次树 MARKOV链 样本散度
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一类带有非线性阻尼项的磁流体动力学方程组的光滑解的整体存在性
2
作者 李林锐 洪明理 《高校应用数学学报(A辑)》 北大核心 2025年第1期68-78,共11页
此文研究了一类带有非线性阻尼项的不可压缩磁流体动力学方程组解的存在性和唯一性的定性性质,通过古典的能量方法和Sobolev紧性嵌入方法获得了解的整体存在性,利用Gagliardo-Nirenberg插值不等式和其它的一些重要不等式得到了解的正则... 此文研究了一类带有非线性阻尼项的不可压缩磁流体动力学方程组解的存在性和唯一性的定性性质,通过古典的能量方法和Sobolev紧性嵌入方法获得了解的整体存在性,利用Gagliardo-Nirenberg插值不等式和其它的一些重要不等式得到了解的正则性结果,这些结果在很大程度改善了之前相关文献的结果,揭示了磁流体运动的物理现象,为磁流体动力学的发展提供了必要的理论基础. 展开更多
关键词 磁流体动力学方程组 多孔介质 粘性流 Sobolev紧性嵌入
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仙人掌图的D(2)-点可区别全染色
3
作者 高杨 汪银芳 +1 位作者 文飞 李沐春 《高校应用数学学报(A辑)》 北大核心 2025年第2期243-252,共10页
图G的k-D(2)-点可区别全染色是G的一个正常k-全染色f满足对■u,v∈V(G),当dG(u,v)≤2时都有C_(f)(u)≠C_(f)(v),其中C_(f)(u)={f(u)}∪{f(uv)|uv∈E(G)}.将所用颜色数的最小值k称为图G的D(2)-点可区别全色数,简记为χ_(2vt)(G).应用数... 图G的k-D(2)-点可区别全染色是G的一个正常k-全染色f满足对■u,v∈V(G),当dG(u,v)≤2时都有C_(f)(u)≠C_(f)(v),其中C_(f)(u)={f(u)}∪{f(uv)|uv∈E(G)}.将所用颜色数的最小值k称为图G的D(2)-点可区别全色数,简记为χ_(2vt)(G).应用数学归纳法结合Hall定理考虑了仙人掌图G_(T)的D(2)-点可区别全染色,得到了χ_(2vt)(GT)≤Δ+3. 展开更多
关键词 仙人掌图 Hall定理 D(2)-点可区别全染色 D(2)-点可区别全色数
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圆环面/自然二次曲面及圆环面/圆环面的显式相切条件及切点公式
4
作者 李政 杨子函 +1 位作者 汪瑜 陈小雕 《高校应用数学学报(A辑)》 北大核心 2025年第1期29-42,共14页
相切条件及切点计算在曲面/曲面间求交问题中有着重要的地位.文中讨论了圆环面S1和圆柱面、球面、圆锥面及圆环面的求交问题的相切条件及切点计算.注意到圆柱面、球面、圆锥面及圆环面的offset曲面仍为相同类型的曲面,将对应的相切条件... 相切条件及切点计算在曲面/曲面间求交问题中有着重要的地位.文中讨论了圆环面S1和圆柱面、球面、圆锥面及圆环面的求交问题的相切条件及切点计算.注意到圆柱面、球面、圆锥面及圆环面的offset曲面仍为相同类型的曲面,将对应的相切条件转化为S1的大圆C和另一曲面的offset曲面的相交或相切条件,从而得到对应的显式相切条件,以及相切时切点的解析表达式.实验结果验证了所提出的相切条件和显式公式的正确性和有效性. 展开更多
关键词 圆环面 自然二次曲面 相切条件 offset曲面 解析表达式
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一类Sturm-Liouville算子逆结点问题及其数值解
5
作者 陈璐 宋晨阳 +1 位作者 倪豪泽 王於平 《高校应用数学学报(A辑)》 北大核心 2025年第2期209-216,共8页
该文研究边界条件含有谱参数Sturm-Liouville算子逆结点问题及其数值解,得到此算子逆结点问题的唯一性定理.将第n个特征函数的结点作为输入数据,用Legendre小波法求解此微分算子势函数的近似解,数值解的例子表明这种算法是有效的.
关键词 STURM-LIOUVILLE算子 逆结点问题 数值解 势函数 Legendre小波法
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延迟索赔数目随机的时依更新风险模型破产概率的渐近估计
6
作者 刘扬 傅可昂 《高校应用数学学报(A辑)》 北大核心 2025年第1期15-28,共14页
考虑带有延迟索赔的非标准更新风险模型,其中每个(主)索赔都伴有随机个延迟索赔,在索赔额与索赔发生时间存在某种相依关系且索赔额服从次指数分布的条件下,得到了该风险模型有限时间破产概率的渐近估计.
关键词 延迟索赔 更新风险模型 破产概率 次指数分布族 时依结构
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具有非局部时滞的Lotka-Volterra竞争系统的行波解
7
作者 刘蕊蕊 廖代琴 张存华 《高校应用数学学报(A辑)》 北大核心 2025年第1期89-97,共9页
该文考虑了具有非局部时滞的两种群竞争系统的行波解,借助于具有非局部时滞反应扩散方程行波解的存在性理论,证明了当选取特定核函数且波速c大于某临界值时,连接系统两个半平凡平衡点行波解的存在性.
关键词 反应扩散方程 非局部时滞 行波解 存在性
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重尾门限ACD模型的LAD推断
8
作者 傅可昂 钱虹宇 陈颖瑜 《高校应用数学学报(A辑)》 北大核心 2025年第2期145-158,共14页
针对门限自回归条件持续期模型,在允许误差方差无穷的条件下,构造模型参数的最小一乘估计,并证明了该估计的局部渐近正态性.数值模拟说明在随机误差服从重尾分布的条件下,最小一乘估计比拟极大似然估计更稳健,最后将其应用于中远海能股... 针对门限自回归条件持续期模型,在允许误差方差无穷的条件下,构造模型参数的最小一乘估计,并证明了该估计的局部渐近正态性.数值模拟说明在随机误差服从重尾分布的条件下,最小一乘估计比拟极大似然估计更稳健,最后将其应用于中远海能股票的价格持续期建模. 展开更多
关键词 自回归条件持续期模型 最小一乘估计 渐近正态性 价格持续期
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一类信息干预下具有非线性感染率的HIV/AIDS模型
9
作者 许志航 张太雷 +1 位作者 侯悦 乔霞 《高校应用数学学报(A辑)》 北大核心 2025年第2期193-208,共16页
根据艾滋病的传播机理,建立了一类受信息影响且具有非线性感染率的SEI1I2A传染病模型.首先,给出了模型的基本再生数R_(0)和两类平衡点:无病平衡点和地方病平衡点;通过构造Lyapunov函数和LaSalle不变集原理证明了R_(0)<1时无病平衡点... 根据艾滋病的传播机理,建立了一类受信息影响且具有非线性感染率的SEI1I2A传染病模型.首先,给出了模型的基本再生数R_(0)和两类平衡点:无病平衡点和地方病平衡点;通过构造Lyapunov函数和LaSalle不变集原理证明了R_(0)<1时无病平衡点的全局稳定性,借助第二加性复合矩阵的方法证明了R_(0)> 1时地方病平衡点的全局稳定性.其次,选取河南省2005年至2019年新发艾滋病病例数据进行了数值模拟.最后,对部分参数进行敏感性分析,研究结果表明易感者与无意识的感染者和潜伏者的有效接触率对基本再生数有着较大的影响.扩大艾滋病信息宣传的覆盖面、提高公众对艾滋病的检测意识可以有效地降低艾滋病的传播率,控制艾滋病的蔓延. 展开更多
关键词 信息影响 HIV/AIDS模型 全局稳定性 第二加性复合矩阵
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多次正则函数在无界域上的Cauchy积分公式
10
作者 李冰心 王丽萍 王龙优 《高校应用数学学报(A辑)》 北大核心 2025年第1期98-108,共11页
多次正则函数是k-正则函数和次正则函数的进一步发展,是一类重要的函数.该文利用正则函数在无界域上处理的思路以及多次正则函数本身的特征,研究了多次正则函数在无界域上的Borel-Pompeiu公式和Cauchy积分公式.
关键词 实CLIFFORD分析 多次正则函数 Borel-Pompeiu公式 CAUCHY积分公式
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QF-分配偏序集
11
作者 李美琪 陈家柏 张文锋 《高校应用数学学报(A辑)》 北大核心 2025年第1期120-126,共7页
文中引入了QF-分配偏序集的概念并对其一些性质进行了讨论,证明了:(1)一偏序集P是QF-分配的当且仅当由P中所有有限集生成的cut构成的集族也是QF-分配的;(2)一具有F-性质的偏序集P是F-分配的当且仅当P是分配和QF-分配的;(3)一偏序集P是... 文中引入了QF-分配偏序集的概念并对其一些性质进行了讨论,证明了:(1)一偏序集P是QF-分配的当且仅当由P中所有有限集生成的cut构成的集族也是QF-分配的;(2)一具有F-性质的偏序集P是F-分配的当且仅当P是分配和QF-分配的;(3)一偏序集P是广义完全分配的当且仅当P是Frink拟连续和QF-分配的. 展开更多
关键词 QF-分配偏序集 广义完全分配偏序集 Frink拟连续偏序集
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基于能量距离的k-配对样本的分布差异检验
12
作者 陈敏琼 谭合理 《高校应用数学学报(A辑)》 北大核心 2025年第2期159-170,共12页
针对具有相关性的多个总体分布差异的检验问题,基于能量距离的概念提出了一种新的检验方法.首先给出度量k个相关变量的分布差异的测度及其样本估计,该估计式具有V-统计量形式,利用V-统计量理论讨论了估计量的渐近性质.然后给出了检验的B... 针对具有相关性的多个总体分布差异的检验问题,基于能量距离的概念提出了一种新的检验方法.首先给出度量k个相关变量的分布差异的测度及其样本估计,该估计式具有V-统计量形式,利用V-统计量理论讨论了估计量的渐近性质.然后给出了检验的Bootstrap重抽样程序并验证了程序的合理性.数值模拟与实例数据分析均表明,与经典的Hotelling’s T2检验与Friedman检验方法相比,新的方法能更准确地鉴别k个相关变量在除了位置之外的其他特征上的差异,并且能应用于多元变量情形.因此新方法适用于更广泛的数据类型. 展开更多
关键词 能量距离 k-配对样本 分布差异 Hotelling’s T2检验 Friedman检验 V-统计量 BOOTSTRAP
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加权Lebesgue空间中超齐次核积分算子的最佳搭配参数
13
作者 洪勇 赵茜 《高校应用数学学报(A辑)》 北大核心 2025年第1期109-119,共11页
文中引入了超齐次函数的概念,以超齐次核统一了齐次核、广义齐次核及若干非齐次核,然后利用权函数方法,讨论具有超齐次核积分算子在加权Lebesgue空间中的有界性及算子范数问题,得到了该类积分算子最佳搭配参数的充分必要条件和算子范数... 文中引入了超齐次函数的概念,以超齐次核统一了齐次核、广义齐次核及若干非齐次核,然后利用权函数方法,讨论具有超齐次核积分算子在加权Lebesgue空间中的有界性及算子范数问题,得到了该类积分算子最佳搭配参数的充分必要条件和算子范数的计算公式,统一了之前的诸多结果. 展开更多
关键词 超齐次核 积分算子 HILBERT型积分不等式 加权Lebesgue空间 最佳搭配参数 有界算子 算子范数
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粒态智能数学初探
14
作者 黄崇福 黄云东 《高校应用数学学报(A辑)》 北大核心 2025年第2期127-144,共18页
从2023年开始,基于深度学习算法的人工智能(AI),已经进入商业化应用阶段,正在快速改变世界.然而,审视人工神经网络等AI底层模型,不难发现,现有的AI均是由传统数学支持的,是机械式AI,因为数字和空间是传统数学中的基本元素,是用来描述物... 从2023年开始,基于深度学习算法的人工智能(AI),已经进入商业化应用阶段,正在快速改变世界.然而,审视人工神经网络等AI底层模型,不难发现,现有的AI均是由传统数学支持的,是机械式AI,因为数字和空间是传统数学中的基本元素,是用来描述物理世界,而不是人类智能的.本文首次提出了以粒和态为基本元素的粒态智能数学(GSIM).“概念”、“知识”和“意识”,称为思维活动中的粒.一个粒可能变化的某种态势,称为该粒的一个态.传统数学是GSIM的一个特例.传统数学中的所有运算和模型,均是GSIM中的运算和模型.除此以外, GSIM中的基本运算,至少还应该增加平均、裂化、互动、堆砌和融合等.文中以模糊粒态为例子,用格贴近度描述相像性,讨论了通过粒和态相互借鉴,实现“举一反三”的粒态扩散模型. 展开更多
关键词 人工智能 传统数学 智能数学 意识流 粒态扩散
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分数阶惯性时滞BAM神经网络全局Mittag-Leffler稳定和全局渐近ω-周期
15
作者 徐丹宁 蒋望东 《高校应用数学学报(A辑)》 北大核心 2025年第1期43-56,共14页
该文研究分数阶惯性时滞BAM神经网络的全局Mittag-Leffler稳定和全局渐近ω-周期问题.首先,利用Riemann-Liouville分数阶微积分性质,通过引入适当的变量代换,将含有两个不同分数阶导数的分数阶惯性时滞BAM神经网络模型简化为只含一个分... 该文研究分数阶惯性时滞BAM神经网络的全局Mittag-Leffler稳定和全局渐近ω-周期问题.首先,利用Riemann-Liouville分数阶微积分性质,通过引入适当的变量代换,将含有两个不同分数阶导数的分数阶惯性时滞BAM神经网络模型简化为只含一个分数阶导数神经网络模型.其次,运用积分区间可加性和初始值条件,当时间变量分别在小于等于时间迟滞有限区间和大于等于时间迟滞无限区间内变化时,推导出含有时间迟滞和不含时间迟滞的状态函数分数阶积分之间的关系,给出了判定分数阶惯性时滞BAM神经网络系统解全局Mittag-Leffler稳定和全局渐近ω-周期的充分条件.最后,通过数值模拟验证所得到理论结果的正确性. 展开更多
关键词 分数阶 惯性 BAM神经网络 全局Mittag-Leffler稳定 全局渐近ω-周期
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具有Hill型感染率及CTL自我增殖的病毒动力学模型研究
16
作者 姚苗然 田妍妮 +1 位作者 王兆国 姜翠翠 《高校应用数学学报(A辑)》 北大核心 2025年第2期178-192,共15页
该文建立了具有Hill型感染率和CTL自我增殖的病毒动力学模型.文中得到了决定系统动力学性态的阈值,并通过构造Lyapunov函数研究分析了系统的全局稳定性.同时通过敏感性分析进一步发现CTL自我增殖率、病毒的感染率和胞内繁殖能力是影响... 该文建立了具有Hill型感染率和CTL自我增殖的病毒动力学模型.文中得到了决定系统动力学性态的阈值,并通过构造Lyapunov函数研究分析了系统的全局稳定性.同时通过敏感性分析进一步发现CTL自我增殖率、病毒的感染率和胞内繁殖能力是影响病毒阈值的重要参数.此外,数值结果表明:相较于Hill型感染率, CTL自我增殖率会对病毒感染的严重程度产生更大影响.当CTL自我增殖率较低时,个体会发展至具有高病毒载量和高比例感染细胞的稳定态;而当CTL自我增殖率较高时,只有具有高感染率和高繁殖力的病毒才能在宿主内持续生存. 展开更多
关键词 Hill型感染率 CTL自我增殖 基本再生数 全局稳定性 敏感性分析
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基于二分法的空间函数型数据变点检测
17
作者 李云霞 张帅 《高校应用数学学报(A辑)》 北大核心 2025年第1期1-14,共14页
针对具有空间特征的函数型数据,在经典累积和(Cumulative Sum,CUSUM)统计量和二分法(Binary Segmentation,BS)的动态规划变点检测方法基础上,提出空间函数型二分法(Spatial Functional Binary Segmentation,SFBS)以及相应函数型CUSUM统... 针对具有空间特征的函数型数据,在经典累积和(Cumulative Sum,CUSUM)统计量和二分法(Binary Segmentation,BS)的动态规划变点检测方法基础上,提出空间函数型二分法(Spatial Functional Binary Segmentation,SFBS)以及相应函数型CUSUM统计量-空间累积和统计量(Spatial Cumulative Sum,SCUSUM),并证明其渐近分布.该方法将检测数据扩展至具有更高维度信息的空间函数型数据,以此检测空间中的变点位置.SFBS方法主要将空间数据按照与各空间坐标轴平行的方向进行分割,将原本的空间划分为更小的子空间,并且在划分好的子空间上逐一利用SCUSUM统计量与BS方法进行结构变点的检测,最终获得精确的检测结果.同时,对提出的方法进行模拟,最后将该方法应用于气温数据进行实证分析. 展开更多
关键词 CUSUM 动态规划 函数型数据 空间二分法
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一类带高振荡Bessel核函数的广义积分算法研究
18
作者 李斌 曹美翠 +1 位作者 李海峰 陈秋松 《高校应用数学学报(A辑)》 北大核心 2025年第1期79-88,共10页
结合Hankel函数的渐近性和Gauss-Laguerre求积法,文中计算了一类带有对数函数的具有一般振荡子的高振荡无穷积分.首先通过改变积分路径将积分转化为复平面上的两个线积分,然后利用Gauss-Laguerre求积公式得到高精度近似值,最后给出了相... 结合Hankel函数的渐近性和Gauss-Laguerre求积法,文中计算了一类带有对数函数的具有一般振荡子的高振荡无穷积分.首先通过改变积分路径将积分转化为复平面上的两个线积分,然后利用Gauss-Laguerre求积公式得到高精度近似值,最后给出了相应的误差阶,并用数值例子验证结论的可行性. 展开更多
关键词 HANKEL变换 高振荡 Gauss-Laguerre求积法 积分路径
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基于通道分解与物理信息的傅里叶神经算子方法
19
作者 龚萧帅 杨凤莲 杨建斌 《高校应用数学学报(A辑)》 北大核心 2025年第2期217-225,共9页
该文结合算子学习方法与物理信息神经网络,提出了一种基于通道分解的物理信息傅里叶神经算子方法.该方法通过自动微分技术,将方程信息嵌入神经网络的损失函数中,并用于求解一类偏微分方程问题.在数据采样分辨率发生变化时,模型无需重新... 该文结合算子学习方法与物理信息神经网络,提出了一种基于通道分解的物理信息傅里叶神经算子方法.该方法通过自动微分技术,将方程信息嵌入神经网络的损失函数中,并用于求解一类偏微分方程问题.在数据采样分辨率发生变化时,模型无需重新训练.为验证该模型的求解精度,文中采用二维Darcy Flow方程的正问题与反问题进行数值实验.实验结果表明,与其他神经算子方法相比,该模型具有更高的预测精度. 展开更多
关键词 物理信息神经网络 算子学习 正问题与反问题 Darcy Flow方程
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含有组合非线性项Klein-Gordon-Maxwell系统解的存在性和多重性
20
作者 孙歆 段誉 《高校应用数学学报(A辑)》 北大核心 2025年第2期226-236,共11页
研究Klein-Gordon-Maxwell系统{-Δu+V(x)u-(2ω+Φ)Φu=f(x,u)+K(x)|u|^(s-2)u,x∈R^(3),ΔΦ=(ω+Φ)u^(2),x∈R^(3)其中ω> 0是一个常数, 1 <s <2.当非线性项f关于u在无穷远处是线性有界时,利用变分方法获得了系统解的存在... 研究Klein-Gordon-Maxwell系统{-Δu+V(x)u-(2ω+Φ)Φu=f(x,u)+K(x)|u|^(s-2)u,x∈R^(3),ΔΦ=(ω+Φ)u^(2),x∈R^(3)其中ω> 0是一个常数, 1 <s <2.当非线性项f关于u在无穷远处是线性有界时,利用变分方法获得了系统解的存在性和多重性结果,完善了相关文献的研究成果. 展开更多
关键词 Klein-Gordon-Maxwell系统 变分法 线性有界项 多重性
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