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2024年“强基计划”数学测试之不等式试题赏析
1
作者 张长贵 谢广喜 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2024年第22期6-9,共4页
2024年“强基计划”测试结束,我们研究其中部分高校的“强基计划”测试的数学试题,发现以不等式(代数不等式或者三角不等式)为背景的问题(主要是和最值密切相关的问题)在测试中高频出现,且试题的灵活性较大,值得今后有意参加“强基计划... 2024年“强基计划”测试结束,我们研究其中部分高校的“强基计划”测试的数学试题,发现以不等式(代数不等式或者三角不等式)为背景的问题(主要是和最值密切相关的问题)在测试中高频出现,且试题的灵活性较大,值得今后有意参加“强基计划”测试的同学参考,故选择了其中部分典型试题,详细讨论如下。 展开更多
关键词 三角不等式 典型试题 数学测试 代数不等式 强基 中高频 数学试题 试题赏析
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类型剖析,巧妙应用——基于不等式模块中的柯西不等式
2
作者 范永明 章建锋 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2024年第11期12-13,共2页
柯西不等式是不等式模块中的一个重要不等式与基本内容,也是高考数学试卷中命题的重要考点与热点之一,备受各方关注。基于柯西不等式的应用,在高考命题中往往以求解最值、证明不等式及综合应用等为主,成为高考考查的基本形式与命题方向。
关键词 高考命题 命题方向 柯西不等式 证明不等式 高考数学试卷 重要不等式 巧妙应用 求解最值
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直击成对数据的统计分析常见题型
3
作者 王佩其 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2024年第10期29-33,共5页
成对数据的统计分析是高考概率与统计考查的重点内容之一。这部分知识要求同学们从过去的单变量观察阶段转变到多变量的数据理性分析推断阶段,往往聚焦数学核心素养,以解决生产生活中的实际问题为背景,考查同学们的必备知识与关键能力,... 成对数据的统计分析是高考概率与统计考查的重点内容之一。这部分知识要求同学们从过去的单变量观察阶段转变到多变量的数据理性分析推断阶段,往往聚焦数学核心素养,以解决生产生活中的实际问题为背景,考查同学们的必备知识与关键能力,深受命题者的青睐。那么成对数据的统计分析考查的常见题型有哪些?又该如何破解呢?下面加以总结,供同学们参考。 展开更多
关键词 命题者 概率与统计 数学核心素养 统计分析 必备知识 单变量 常见题型 高考
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挖掘条件内涵 选择合适路径
4
作者 陈晓明 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2024年第4期31-33,37,共4页
在平时考试中,不少同学对题目条件不知如何处理,从而造成解题受阻,失分现象严重。如何解决这样的问题呢?下面通过实例说明解题要注重对题目条件内涵的挖掘,选择合适的路径解决问题,我们的解题水平得到提高,才能笑傲考场!
关键词 失分 实例说明 平时考试 解决问题 挖掘 解题水平 内涵 题目条件
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例析直线中的对称思想
5
作者 胡贵平 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2024年第20期31-33,共3页
在平面解析几何中对称问题是直线方程的一个重要应用,高中数学所涉及的对称问题一般都可转化为点关于点或点关于直线的对称来解决。中点坐标公式和两条直线垂直的条件是解决对称问题的重要工具。对称问题经常与物理中的光学知识相结合,... 在平面解析几何中对称问题是直线方程的一个重要应用,高中数学所涉及的对称问题一般都可转化为点关于点或点关于直线的对称来解决。中点坐标公式和两条直线垂直的条件是解决对称问题的重要工具。对称问题经常与物理中的光学知识相结合,考查同学们观察、分析、理解及解决问题的能力。下面举例说明关于这类问题的解法。 展开更多
关键词 高中数学 平面解析几何 直线方程 对称问题 解决问题的能力 中点坐标公式 对称思想 光学知识
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立足于高考题 巧解开放型题
6
作者 纪晓平 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2024年第13期18-19,共2页
开放型问题是一类具有开放性和发散性的问题,是对于有明显条件和结论的封闭问题而言的,此类问题一般条件或结论不完备,没有明确的结论,解题方向不明,自由度大,需要考生自己去探索,结合已知条件进行分析、比较和概括。这类开放型填空题,... 开放型问题是一类具有开放性和发散性的问题,是对于有明显条件和结论的封闭问题而言的,此类问题一般条件或结论不完备,没有明确的结论,解题方向不明,自由度大,需要考生自己去探索,结合已知条件进行分析、比较和概括。这类开放型填空题,与传统的填空题比较,增大了单题的知识点容量,使得知识覆盖面更广;同时考查的自由度较大,综合性更强。其特点是解法不固定,结论有时不唯一,而且有时条件让考生自由选择,这就要求考生必须全面思考问题,才能找出完整的答案,更能全面考查考生的分析问题能力、探索问题能力及数学思维能力等。 展开更多
关键词 数学思维能力 开放型题 发散性 分析问题能力 已知条件 自由选择 巧解 填空题
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高考数学选择压轴题典型题型及应对方法
7
作者 谢广喜 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2024年第14期74-78,共5页
新高考数学试卷中的选择题分为单项选择题(8道题,每题5分)及多项选择题(正确答案不止一个,3道题,每题6分)两种,但解题的核心其实是相同的,因此,我们并不刻意区分单项选择题或多项选择题(下面的例题基本上以单项选择题为主),而是以方法... 新高考数学试卷中的选择题分为单项选择题(8道题,每题5分)及多项选择题(正确答案不止一个,3道题,每题6分)两种,但解题的核心其实是相同的,因此,我们并不刻意区分单项选择题或多项选择题(下面的例题基本上以单项选择题为主),而是以方法为核心,不追求知识点面面俱到,关注解题的关键要点。同时,为了避免不必要的重复,我们尽量使用一些最新的高考数学模拟题,而将相关的高考数学真题以索引的形式附于该题的末尾评注,以方便对有关问题感兴趣的同学进一步阅读。 展开更多
关键词 高考数学 压轴题 单项选择题 多项选择题 应对方法 模拟题 关键要点 真题
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盘点直线与圆相切的热点问题
8
作者 洪汪宝 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2024年第20期5-9,共5页
根据直线与圆公共点的个数可以将直线与圆之间的位置关系分为三种:相交、相切、相离,其中直线与圆相切这种位置关系比较特殊,因为此时圆心到直线的距离正好等于半径,直线与圆的方程联立后得到的二次方程的判别式等于0,于是可以将位置关... 根据直线与圆公共点的个数可以将直线与圆之间的位置关系分为三种:相交、相切、相离,其中直线与圆相切这种位置关系比较特殊,因为此时圆心到直线的距离正好等于半径,直线与圆的方程联立后得到的二次方程的判别式等于0,于是可以将位置关系转化为数量关系,体现了数形结合、转化与化归的数学思想方法,对同学们的逻辑推理、直观想象、数学运算等数学学科核心素养要求比较高。正因为如此,直线与圆相切的问题成为各级各类考试中的热点问题。下面将从以下多个方面进行盘点,希望对同学们的学习有所帮助。 展开更多
关键词 数学运算 转化与化归 数学思想方法 数形结合 数学学科核心素养 直线与圆 直观想象 二次方程
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新高考数学填空压轴题赏析
9
作者 谢广喜 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2024年第12期37-40,共4页
新高考数学试卷的填空题仅有3道,分别为第12、13、14题,填空压轴题主要是指第14题,但个别的第13题也并不容易。结合对近几年的教育部联考调研试题研究,我们发现,近两年的填空压轴题也有向新定义、新概念背景变化的趋势。当然,有的填空... 新高考数学试卷的填空题仅有3道,分别为第12、13、14题,填空压轴题主要是指第14题,但个别的第13题也并不容易。结合对近几年的教育部联考调研试题研究,我们发现,近两年的填空压轴题也有向新定义、新概念背景变化的趋势。当然,有的填空压轴题也是传统的高中数学重要知识点的综合(比如:基本不等式的灵活应用,圆锥曲线的定义与概念等背景的综合应用)。 展开更多
关键词 压轴题 高考数学 高中数学 联考 基本不等式 填空题 灵活应用 重要知识点
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如何应对新定义、新概念、新情境下的高考数学压轴题——从2024年1月“九省联考(数学)”第19题谈起
10
作者 谢广喜 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2024年第10期41-44,共4页
2024年1月19日,由教育部命题的九省联合适应性考试(简称“九省联考”)中的数学试卷,从形式到内容,颠覆了很多人对高考的认知。首先,这套题其实是有不少基础题的,因此新的考法对数学后进生没有坏处,只有好处,影响最大的是数学成绩中上等... 2024年1月19日,由教育部命题的九省联合适应性考试(简称“九省联考”)中的数学试卷,从形式到内容,颠覆了很多人对高考的认知。首先,这套题其实是有不少基础题的,因此新的考法对数学后进生没有坏处,只有好处,影响最大的是数学成绩中上等的同学;其次,若干形式的变化乃是一种反应试、反刷题的常态行为,不必过分惊讶;最后,最后一道压轴题是专门为极少数的数学学习成绩优秀的同学准备的,绝大多数同学做不出来是正常现象。我们选取了最近一段时间部分学校的相关模拟试题,具体剖析如下,供对此类问题感兴趣的师生参考。 展开更多
关键词 联考 数学后进生 新情境 压轴题 数学学习成绩 数学成绩 模拟试题 数学试卷
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一道导数问题中三种题型的多种解法
11
作者 洪汪宝 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2024年第14期33-36,共4页
题目:已知函数f(x)=ln x+ax2+1/x。(1)若函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围。(2)若f(x)的图像与直线y=a(x-1)有两个不同的交点(x1,y1),(x2,y2):①求实数a的取值范围;②证明:x1+x2>2。本题是一道典型的导数综合应用问题,... 题目:已知函数f(x)=ln x+ax2+1/x。(1)若函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围。(2)若f(x)的图像与直线y=a(x-1)有两个不同的交点(x1,y1),(x2,y2):①求实数a的取值范围;②证明:x1+x2>2。本题是一道典型的导数综合应用问题,(1)问已知函数的单调性求参数的取值范围,先对所给函数进行求导转化为恒成立问题,再根据式子的结构采取恰当的方法进行处理。(2)问是一道函数图像交点问题,实际上也是一道方程根的问题,①小问求参数的取值范围,注意转化;②小问是一道不等式证明问题,实际上也是一道极值点偏移问题。本题对同学们的逻辑推理能力、运算求解能力、分析问题和解决问题的能力等多种思维能力要求较高,求解过程中要根据式子的结构特点灵活选用恰当的方法来解决。 展开更多
关键词 方程根 恒成立问题 逻辑推理能力 函数图像 单调递增 不等式证明 已知函数 思维能力
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一道课本习题的探究之旅
12
作者 洪汪宝 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2024年第24期37-39,42,共4页
一、问题提出教材中的例题和习题是教材编写专家智慧的结晶,也是命题专家的重要命题来源之一,经过多年沉淀积累已经成为经典。但不少同学在平时学习过程中不注重教材中的例题和习题,总认为这些题目比较简单,没什么训练价值,实际上这种... 一、问题提出教材中的例题和习题是教材编写专家智慧的结晶,也是命题专家的重要命题来源之一,经过多年沉淀积累已经成为经典。但不少同学在平时学习过程中不注重教材中的例题和习题,总认为这些题目比较简单,没什么训练价值,实际上这种认识是错误的。同学们在平时的学习中要重视教材中的例题和习题,特别是一些经典问题,对其开展有意义的探究活动,有助于培养探究能力,从而提升大家的思维质量和核心素养。 展开更多
关键词 核心素养 探究活动 例题和习题 教材编写 培养探究能力 重视教材 课本习题 思维质量
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二项式定理的创新考法
13
作者 洪汪宝 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2024年第12期32-34,共3页
在“三新”(即新课标、新教材、新高考)背景下,各级各类考试中对二项式定理的考查出现了一些创新考法,比如多项选择题、结构不良题、开放性问题、综合交汇题、定义创新题、数学文化题等,对同学们的思维能力及数学核心素养提出了更高的... 在“三新”(即新课标、新教材、新高考)背景下,各级各类考试中对二项式定理的考查出现了一些创新考法,比如多项选择题、结构不良题、开放性问题、综合交汇题、定义创新题、数学文化题等,对同学们的思维能力及数学核心素养提出了更高的要求。 展开更多
关键词 二项式定理 数学核心素养 新教材 考法 新课标 多项选择题 开放性问题 思维能力
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归类高考中的函数概念与性质问题
14
作者 孙承辉 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2024年第17期34-36,共3页
函数是贯穿高中数学课程的主线知识之一。函数的概念与性质一直是高考的重点和热点,着重考查同学们的数学抽象、数学运算和逻辑推理能力。本文归纳了有关函数的概念与性质的几类热点题型,希望对同学们的复习有所帮助。
关键词 数学运算 高中数学课程 数学抽象 逻辑推理能力 函数的概念 高考 热点题型 重点和热点
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立体几何中的证明与求值问题
15
作者 孙承辉 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2024年第3期37-39,共3页
在高考中,立体几何解答题通常以几何体为背景,考查空间中几何元素的特殊位置关系,以及空间角和距离的计算。因此,证明与求值是其主要的考查形式。本文结合典型例题对这部分内容的考查进行重点剖析,供同学们复习时参考。
关键词 立体几何 几何元素 考查形式 空间角 典型例题 解答题 几何体 求值问题
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求轨迹方程的常用方法
16
作者 胡贵平 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2024年第24期31-32,36,共3页
在解析几何中,求轨迹方程是常见的问题,下面介绍求轨迹方程的常用方法。方法一:定义法若动点P的运动轨迹符合某特殊曲线的定义,则可先设出轨迹方程,再求出待定方程中的常数,得到轨迹方程。
关键词 轨迹方程 运动轨迹 解析几何 特殊曲线 定义法 常用方法 常见的问题
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例说概率与数列交汇问题的模型归纳与突破
17
作者 曹亚奇 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2024年第5期35-37,共3页
众所周知,近几年的全国高考解答题越来越注重知识的全面性、综合性。尤其是综合情境问题、跨章节的知识交汇问题是同学们学习备考的痛点所在。而此类问题注重数学本质和思维品质的考查,对同学们分析阅读、模型识别、数学抽象的能力要求... 众所周知,近几年的全国高考解答题越来越注重知识的全面性、综合性。尤其是综合情境问题、跨章节的知识交汇问题是同学们学习备考的痛点所在。而此类问题注重数学本质和思维品质的考查,对同学们分析阅读、模型识别、数学抽象的能力要求颇高。 展开更多
关键词 模型识别 数学抽象 备考 数学本质 思维品质 分析阅读 解答题 情境问题
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利用同构思想巧思妙解
18
作者 王中华 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2024年第4期15-17,M0002,共4页
同构思想是数学基本思想之一,在数学中最简单而常用的同构类比,就是数形结合、函数与图像、代数与解析几何等。这就使得人们可以用代数方法来研究几何,或者用几何方法来解决代数问题。此思想方法常用于求解含有对数、指数等混合式子结... 同构思想是数学基本思想之一,在数学中最简单而常用的同构类比,就是数形结合、函数与图像、代数与解析几何等。这就使得人们可以用代数方法来研究几何,或者用几何方法来解决代数问题。此思想方法常用于求解含有对数、指数等混合式子结构的等式或不等式问题。同学们用同构法解题,除要有同构法的思想意识,还需要有较强的观察思考能力和变形转化能力。 展开更多
关键词 不等式问题 数形结合 代数问题 代数方法 几何方法 解析几何 数学基本思想 子结构
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三角形中的周长或面积模型研究
19
作者 章建锋 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2024年第19期20-22,共3页
解三角形知识是基于平面几何、平面向量及三角函数等知识的重要交汇与融合,一直是高考数学试卷中的重要考点,也是历年高考中的一类重要题型。其中,有关三角形的周长或面积的最值或取值范围问题的设置与考查,更是最为常见的一类综合应用... 解三角形知识是基于平面几何、平面向量及三角函数等知识的重要交汇与融合,一直是高考数学试卷中的重要考点,也是历年高考中的一类重要题型。其中,有关三角形的周长或面积的最值或取值范围问题的设置与考查,更是最为常见的一类综合应用问题。 展开更多
关键词 解三角形 平面向量 三角函数 平面几何 周长 高考数学试卷 取值范围问题
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对课本中一道立体几何典型习题的探究
20
作者 申治国 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2024年第18期28-29,共2页
课本习题是教材专家精心挑选的,具有一定的典型性,特别是具有多解性的问题,值得大家深入探究。下面以人教A版《选择性必修第一册》第一章习题1.1第9题为例,说明对课本典型习题探究的重要性。
关键词 典型习题 立体几何 多解性 课本习题 精心挑选 重要性 典型性
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