基于非凸优化模型张量补全的RIP条件

1

作者 王川龙 钟林江 《应用数学》 北大核心 2025年第1期40-46,共7页

限制等距条件在稀疏优化中具有重要的意义,它是稀疏性的保证.在压缩感知和矩阵补全中,基于l_(1),L_(*)以及l_(1)−l_(2)和L_(*)−LF优化模型的限制等距条件已经获得较丰富的成果.本文将推广到张量上,基于Tucker秩和L_(*)−LF优化模型,研究... 限制等距条件在稀疏优化中具有重要的意义,它是稀疏性的保证.在压缩感知和矩阵补全中,基于l_(1),L_(*)以及l_(1)−l_(2)和L_(*)−LF优化模型的限制等距条件已经获得较丰富的成果.本文将推广到张量上,基于Tucker秩和L_(*)−LF优化模型,研究低秩张量X恢复的限制等距性质(RIP),给出限制等距性常数δ_(2r_(n))的一个界. 展开更多

关键词 ∥X∥_(*)-∥X∥_(F)最小化 限制等距性 低秩张量恢复

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本质拟对称非负张量H-谱半径的算法

2

作者 林志兴 吕洪斌 《吉林大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第2期411-416,共6页

首先,定义一类本质拟对称非负张量,其是涵盖本质正张量、弱正张量和广义弱正张量的更广泛的张量类.其次,应用张量的H-特征值在对角相似变换下的不变性质,给出本质拟对称非负张量H-谱半径的算法,并用数值例子说明算法的有效性.

关键词 本质拟对称非负张量 H-谱半径 算法

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带有光滑ϵ-迹函数的双层张量补全模型

3

作者 南佳琨 王川龙 《工程数学学报》 北大核心 2025年第2期329-342,共14页

提出了一种新的张量补全模型,即用光滑ϵ-迹函数来代替核范数的双层优化模型。在新模型中,不需要在每次迭代时对张量的所有模式矩阵进行奇异值分解,最多需要两次奇异值分解,有效减少了张量全部模展开带来的较大计算量,提高了计算效率。最... 提出了一种新的张量补全模型,即用光滑ϵ-迹函数来代替核范数的双层优化模型。在新模型中,不需要在每次迭代时对张量的所有模式矩阵进行奇异值分解,最多需要两次奇异值分解,有效减少了张量全部模展开带来的较大计算量,提高了计算效率。最后,通过随机张量补全和图像修复的数值实验结果表明,与传统的核范数模型相比,所提出的极小极小和极小极大组合模型双层优化具有较少的CPU时间和较好的精度。 展开更多

关键词 张量补全 双层优化 ϵ-迹函数 极小极小 极小极大

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自适应变换结合非凸松弛的张量补全

4

作者 刘佳慧 朱玉莲 《计算机科学与探索》 CSCD 北大核心 2024年第8期2034-2048,共15页

许多张量补全方法的共同点是首先通过预定义的变换将张量投影至变换域中,然后刻画变换域中张量(简记为变换张量)的低秩性或稀疏性,但是预定义的变换并不具备一般性。针对这一问题,提出了一个基于自适应变换的张量均秩,该秩的定义是基于... 许多张量补全方法的共同点是首先通过预定义的变换将张量投影至变换域中,然后刻画变换域中张量(简记为变换张量)的低秩性或稀疏性,但是预定义的变换并不具备一般性。针对这一问题,提出了一个基于自适应变换的张量均秩,该秩的定义是基于可逆线性变换的张量均秩的一个扩展;提出了一种自适应变换结合非凸松弛的张量补全模型。自适应体现在变换张量是未知的待求解张量,它可以基于观测张量在最小化目标函数的过程中不断进行自身的调整,直至成为目标函数的最优解。该模型使用非凸替代近似估计基于自适应变换的张量均秩,并采用l1范数衡量变换张量的稀疏性。在通过近端交替最小化的框架求解最优解的过程中,该模型根据观测的张量自适应地学习变换低秩张量和变换稀疏张量,再通过学习到的变换矩阵分别将变换低秩张量和变换稀疏张量转化到原始空间,最终得到补全后的张量。在灰度视频、多光谱图像和高光谱图像上进行了实验,将该方法与其他代表性的张量补全方法相比较,实验结果表明该方法进一步提升了补全的性能。 展开更多

关键词 自适应变换 非凸松弛 近端交替最小化 张量补全

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一类双对角占优H-张量及其应用

5

作者 吕洪斌 林志兴 《东北师大学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2024年第4期20-25,共6页

应用张量的结构,定义了一类双对角占优张量,证明了其为H-张量.作为应用给出了非负张量谱半径上下界的估计不等式,改进了经典的非负张量谱半径上下界的Perron-Frobenius定理.

关键词 双对角占优H-张量 非负张量 谱半径的估计

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爱因斯坦求和约定的推广 被引量：3

6

作者 王伯年 李过房 曹伟武 《上海理工大学学报》 CAS 北大核心 2003年第1期5-7,共3页

爱因斯坦求和约定在微分几何、张量分析、连续介质力学等学科中,对于表达式和推导的简化,有着十分重要的作用. 本文从两个方面将其加以推广: 当项中括号或量指标重复出现一次时,和当项中i、j、k指标出现一次时,均可按爱因斯坦求和约定,... 爱因斯坦求和约定在微分几何、张量分析、连续介质力学等学科中,对于表达式和推导的简化,有着十分重要的作用. 本文从两个方面将其加以推广: 当项中括号或量指标重复出现一次时,和当项中i、j、k指标出现一次时,均可按爱因斯坦求和约定,对表达式的简化和推导过程的简化作推广应用. 展开更多

关键词 爱因斯坦求和约定 指标 表达式 数学推导

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五阶各向同性Descartes张量 被引量：1

7

作者 阎大桂 徐军 +1 位作者 严尚安 付诗禄 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2000年第4期353-356,共4页

研究了五阶各向同性张量的存在性及其一般表示问题，得出了三阶各向同性Ｄｅｓｃａｒｔｅｓ张量的一般表达式．

关键词 Descartes张量 各向同性张量 存在定理 表示定理

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张量函数的表示理论──本构方程统一不变性研究 被引量：8

8

作者 方辉宇 《力学进展》 EI CSCD 北大核心 1996年第1期114-137,共24页

张量函数的完备和不可约表示，容纳了非线性本构方程一般且协调一致的不变性形式，规定了所引人标量变量的数目和类型．它们在建立描述各向异性材料力学行为模型的过程中尤其有效，因为此时，不变性条件起到相当的支配性作用，且无法通... 张量函数的完备和不可约表示，容纳了非线性本构方程一般且协调一致的不变性形式，规定了所引人标量变量的数目和类型．它们在建立描述各向异性材料力学行为模型的过程中尤其有效，因为此时，不变性条件起到相当的支配性作用，且无法通过其它方式的简单分析确定本构方程中独立标量变量的数目和类型．最近几年已经相当完整地建立起张量函数的表示理论，其中包括３个基本原理，一组基本定理和大量在三维、二维物理空间中关于各向同性和各向异性张量函数的完备和不可约表示．本专题综述的目的，在于总结并扼要重述迄今为止有关张量函数表示理论的进展和成果，从而为该理论在现代应用力学中的进一步运用提供便利条件．文中还探讨了有关本构定律统一的不变性表示的若干一般性命题． 展开更多

关键词 本构方程 张量函数 表示理论 各向异性

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对偶基矢量组在张量分析中的作用与意义 被引量：1

9

作者 王伯年 《上海理工大学学报》 CAS 1998年第1期26-29,共4页

在数学上将客观定律用量的分量形式表达为对坐标系具有不变性的方程，是张量分析所要解决的核心问题．为此，需从单一的基矢量组发展为对偶的两个基矢量组．文中给出了对偶基几何意义解释的新证明，进一步阐明了“同变”与“逆变”的含... 在数学上将客观定律用量的分量形式表达为对坐标系具有不变性的方程，是张量分析所要解决的核心问题．为此，需从单一的基矢量组发展为对偶的两个基矢量组．文中给出了对偶基几何意义解释的新证明，进一步阐明了“同变”与“逆变”的含义，说明“同变”较之现在广泛使用的“协变”，是更为恰当的译名． 展开更多

关键词 张量分析 基矢量组 对偶定理

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n维空间正交张量的典则表示和自由度公式 被引量：1

10

作者 熊祝华 郑泉水 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 1989年第1期85-93,共9页

本文借助于正交张量特征值的特性,采用剖分的方法.利用二维正交张量典则表示,很快就构造出一般n维欧氏空间上的正交张量的典则表示.利用Cayley-Hamilton定理,求得了正交张量各主不变量之间的相关方程,从而使得正交张量特征根的求解只需... 本文借助于正交张量特征值的特性,采用剖分的方法.利用二维正交张量典则表示,很快就构造出一般n维欧氏空间上的正交张量的典则表示.利用Cayley-Hamilton定理,求得了正交张量各主不变量之间的相关方程,从而使得正交张量特征根的求解只需要在一个阶数不大于空间维数n的一半的代数方程上进行.本文还给出了正交张量的独立参数个数——自由度的计算公式. 展开更多

关键词 正交张量 N维空间 典则表示

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张量点态性质的一个应用

11

作者 王小平 叶正麟 胡晓敏 《西北大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2002年第1期12-14,共3页

将流形上的有关公式用分量表示 ,取局部正交基 ,借助张量分量的运算规律、技巧进行推算 ,最后再利用张量的点态性质 ,证明了一种特殊的 Sasakian流形的 φ-截曲率为 c- 3。由此给出了一个计算流形上的几何量的方法。

关键词 SASAKIAN流形 ψ-截曲率 张量点态性质 度量矩阵 联络系数 Sasakian空间

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一类非对称各向同性张量函数导数的不变表示

12

作者 王志乔 兑关锁 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2007年第9期1115-1122,共8页

将Dui和Chen于2004年提出的求解对称各向同性张量函数导数的方法推广到一类满足可交换条件的非对称各向同性张量函数情况,此类函数比以往研究的更具一般性.在有3个不同特征根时,由可交换性引进张量函数相对应的标量函数,进而求得此类非... 将Dui和Chen于2004年提出的求解对称各向同性张量函数导数的方法推广到一类满足可交换条件的非对称各向同性张量函数情况,此类函数比以往研究的更具一般性.在有3个不同特征根时,由可交换性引进张量函数相对应的标量函数,进而求得此类非对称各向同性张量函数及其导数的不变表示形式.在2或3重特征根时,利用求极限的办法给出此类张量函数及其导数的表示形式. 展开更多

关键词 非对称张量 张量函数导数 标量函数 四阶张量

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张量乘积图的HAMILTONIAN分解Ⅱ

13

作者 阎春钢 蒋昌俊 《山东矿业学院学报》 CAS 1989年第3期83-89,共7页

本文首先证明了一个奇圈同一个圈的张量乘积图能分解成两个边不重并的H——圈,接着又证明了r个奇圈和一个圈这r+1个圈张量积的H分解问题。

关键词 张量积 图 哈密顿圈 张量分析

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任意二阶张量的特征张量及其特性分析

14

作者 黄永念 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2001年第7期691-694,共4页

黄永念曾对一个二阶张量引进了一个特征张量的概念 ,且利用它给出了一个常系数常微分方程组得显式解表达式·　最近发现这种特征张量是并矢形式·　利用这种并矢表示可以大大简化张量的运算工作·

关键词 特征值 特征张量 并矢 二阶张量 张量分析

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散度、旋度和梯度在共同模式上的统一定义及其在一般坐标系中的应用

15

作者 徐黎平 《国防科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 1990年第3期79-85,共7页

本文在推广的散度定理的基础上给出了散度、旋度和梯度与坐标无关的统一定义。着重在一般曲线坐标系中利用以三对坐标面为包容面的微元体为共同模式,把散度、旋度和梯度统一表示为某一微分量的极限值,从而直接导出了张量分析中这三种量... 本文在推广的散度定理的基础上给出了散度、旋度和梯度与坐标无关的统一定义。着重在一般曲线坐标系中利用以三对坐标面为包容面的微元体为共同模式,把散度、旋度和梯度统一表示为某一微分量的极限值,从而直接导出了张量分析中这三种量的熟知的表达式。 展开更多

关键词 张量分析 散度 梯度 旋度 统一定义

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基张量和张量基的概念及其分析

16

作者 王伯年 《上海理工大学学报》 CAS 北大核心 2001年第4期346-349,共4页

通常张量有整体表示式和分量(指标)表示式,但这二者尚不是全面而完整的. 因此,须将矢量中的基矢量和矢量基的概念推广到基张量和张量基. 为此,需以基矢量及张量外积为基础,导出基张量和张量基,任一张量可表达为诸基张量的线性和. 据此,... 通常张量有整体表示式和分量(指标)表示式,但这二者尚不是全面而完整的. 因此,须将矢量中的基矢量和矢量基的概念推广到基张量和张量基. 为此,需以基矢量及张量外积为基础,导出基张量和张量基,任一张量可表达为诸基张量的线性和. 据此,可以阐明并矢正是二矢量的外积,并建立了其与张量的对应关系. 这样的认识对于物理定律的张量方程及其应用有着重要的意义. 展开更多

关键词 张量 基矢量 基张量 并矢 张量外积

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旋转张量的表达及有限转动次序交换定理的证明 被引量：2

17

作者 王俐 黄维璇 李四平 《固体火箭技术》 CAS CSCD 北大核心 2022年第6期966-970,共5页

旋转张量在火箭发射和航天飞行中使用广泛,在航天器姿态描述、轨迹追踪和变质量研究等方面有重要应用。讨论了旋转张量的相关问题:从坐标变换和运动学角度出发,分别推导了转动张量的基本表达形式和指数映射形式,对旋转张量公式的来源进... 旋转张量在火箭发射和航天飞行中使用广泛,在航天器姿态描述、轨迹追踪和变质量研究等方面有重要应用。讨论了旋转张量的相关问题:从坐标变换和运动学角度出发,分别推导了转动张量的基本表达形式和指数映射形式,对旋转张量公式的来源进行了补充和完善;由旋转张量的指数映射形式,得出对于转轴的二阶反对称张量(-r·ε)与虚数i有相似的幂次规律,并明确其几何意义;从特定张量合成的角度出发,推导了旋转张量用转动平面内夹角为转角的任意两向量表达的新形式,在此基础上,给出了旋转张量合成的几何意义;最后,根据向量和张量转动的概念,给出两次有限转动次序交换定理的新的更简洁的证明方法,并通过实例验证上述结论。 展开更多

关键词 旋转张量 指数映射 张量合成 有限转动 次序交换

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大数据下张量充分降维方法及其应用研究 被引量：4

18

作者 马少沛 孙庆慧 +1 位作者 武雅萱 田茂再 《统计研究》 CSSCI 北大核心 2021年第2期114-134,共21页

在大数据时代,金融学、基因组学和图像处理等领域产生了大量的张量数据。Zhong等(2015)提出了张量充分降维方法,并给出了处理二阶张量的序列迭代算法。鉴于高阶张量在实际生活中的广泛应用,本文将Zhong等(2015)的算法推广到高阶,以三阶... 在大数据时代,金融学、基因组学和图像处理等领域产生了大量的张量数据。Zhong等(2015)提出了张量充分降维方法,并给出了处理二阶张量的序列迭代算法。鉴于高阶张量在实际生活中的广泛应用,本文将Zhong等(2015)的算法推广到高阶,以三阶张量为例,提出了两种不同的算法:结构转换算法和结构保持算法。两种算法都能够在不同程度上保持张量原有结构信息,同时有效降低变量维度和计算复杂度,避免协方差矩阵奇异的问题。将两种算法应用于人像彩图的分类识别,以二维和三维点图等形式直观展现了算法分类结果。将本文的结构保持算法与K-means聚类方法、t-SNE非线性降维方法、多维主成分分析、多维判别分析和张量切片逆回归共五种方法进行对比,结果表明本文所提方法在分类精度方面有明显优势,因此在图像识别及相关应用领域具有广阔的发展前景。 展开更多

关键词 张量 充分降维 迭代算法 图像识别

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回转符理论 被引量：3

19

作者 常高 《沈阳工业大学学报》 EI CAS 1990年第4期57-63,共7页

本文用作者自己的方法,采取与文献不同的分解形式,全面地探讨了回转向量的微分,考虑了回转轴方向的变化,导出了具有普遍意义的给果,而文献中的公式只是我们的结果在=0时的一个特例。

关键词 向量 矩阵 回转张量 算符 张量

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张量函数的表示理论──本构方程统一不变性研究（续上期） 被引量：3

20

作者 郑泉水 方辉宇 《力学进展》 EI CSCD 北大核心 1996年第2期237-282,共46页

张量函数的表示理论──本构方程统一不变性研究（续上期）郑泉水（Ｑ－ＳＺｈｅｎｇ）清华大学工程力学系，北京１０００８４４矢量和二阶张量的二维所有种类各向异性张量函数如前所述，理论和应用力学的研究者对平面问题一直怀有浓厚... 张量函数的表示理论──本构方程统一不变性研究（续上期）郑泉水（Ｑ－ＳＺｈｅｎｇ）清华大学工程力学系，北京１０００８４４矢量和二阶张量的二维所有种类各向异性张量函数如前所述，理论和应用力学的研究者对平面问题一直怀有浓厚的兴趣．三维空间各向异性物理行为通... 展开更多

关键词 张量函数 本构方程

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