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拟线性薛定谔方程组在有界区域上的正规化解
1
作者 张倩 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第1期1-30,共30页
该文关注以下非线性耦合方程组{−Δu_(1)+ω_(1)u_(1)−1/2Δ(u_(1)^(2))u_(1)=μ_(1)|u_(1)|^(p−1)u_(1)+β|u_(2)|p+1/2|u_(1)|p−3/2u_(1),−Δu_(2)+ω_(2)u_(2)−1/2Δ(u_(2)^(2))u_(2)=μ_(2)|u_(2)|^(p−1)u_(2)+β|u_(1)|p+1/2|u_(2)... 该文关注以下非线性耦合方程组{−Δu_(1)+ω_(1)u_(1)−1/2Δ(u_(1)^(2))u_(1)=μ_(1)|u_(1)|^(p−1)u_(1)+β|u_(2)|p+1/2|u_(1)|p−3/2u_(1),−Δu_(2)+ω_(2)u_(2)−1/2Δ(u_(2)^(2))u_(2)=μ_(2)|u_(2)|^(p−1)u_(2)+β|u_(1)|p+1/2|u_(2)|p−3/2u_(2),∫_(Ω)|u_(i)|^(2) dx=ρ_(i),i=1,2,(u_(1),u_(2))∈H_(0)^(1)(Ω;R^(2))以及线性耦合方程组{−Δu_(1)+ω_(1)u_(1)−1/2Δ(u_(1)^(2))u_(1)=μ_(1)|u_(1)|^(p−1)u_(1)+βu_(2),−Δu_(2)+ω_(2)u_(2)−1/2Δ(u_(2)^(2))u_(2)=μ_(2)|u_(2)|^(p−1)u_(2)+βu_(1),∫_(Ω)|u_(i)|^(2) dx=ρ_(i),i=1,2,(u_(1),u_(2))∈H_(0)^(1)(Ω;R^(2))其中Ω⊂R^(N)(N≥1)是一个有界光滑区域,ω_(i),β∈R,μ_(i),ρ_(i)>0,i=1,2.而且,若p>1,N=1,2且若1<p≤3N+2/N-2,N≥3.应用变量替换,一方面,证明了非线性耦合方程组正规化解的存在性和轨道稳定性,以及当β→−∞时正规化解的极限行为.另一方面,应用极小化约束方法来获得线性耦合方程组的正规化解的存在性.与之前的一些结果相比,将现有结果扩展到了拟线性薛定谔方程组,并获得了线性耦合情形下的正规化解. 展开更多
关键词 线性与非线性耦合 有界区域 变量替换 正规化解 极限行为
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强b-度量空间中的Chatterjea不动点定理
2
作者 李吉红 左占飞 黄华平 《应用数学》 北大核心 2025年第4期1194-1201,共8页
本文主要研究完备强b-度量空间中关于Chatterjea型压缩映射的不动点问题,通过引入新的函数类F_(q),将常数q∈(0,1/2)扩大到q∈(0,1/2],得到的定理推广了前人在度量空间中的相关结果.同时,我们还讨论了两类新型的Chatterjea型压缩映射在... 本文主要研究完备强b-度量空间中关于Chatterjea型压缩映射的不动点问题,通过引入新的函数类F_(q),将常数q∈(0,1/2)扩大到q∈(0,1/2],得到的定理推广了前人在度量空间中的相关结果.同时,我们还讨论了两类新型的Chatterjea型压缩映射在强b-度量空间中的不动点存在性问题. 展开更多
关键词 度量空间 强b-度量空间 Chatterjea型压缩映射 不动点
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分裂可行性问题解集和有限族拟非扩张算子公共不动点集的公共元的迭代算法
3
作者 张玉婷 高兴慧 彭剑英 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第1期256-268,共13页
在Hilbert空间中,构造了寻找分裂可行性问题与有限族拟非扩张算子公共不动点问题之公共解的一种新算法.在适当的条件下,利用映射的次闭性和投影算子与共轭算子的性质证明了由该算法生成的迭代序列强收敛到分裂可行性问题和不动点问题的... 在Hilbert空间中,构造了寻找分裂可行性问题与有限族拟非扩张算子公共不动点问题之公共解的一种新算法.在适当的条件下,利用映射的次闭性和投影算子与共轭算子的性质证明了由该算法生成的迭代序列强收敛到分裂可行性问题和不动点问题的公共解,并给出具体的数值实验验证算法的有效性.所得结果改进和推广了一些最新文献的相关结果. 展开更多
关键词 分裂可行性问题 不动点问题 有限族拟非扩张算子
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Coincidence Point and Common Fixed Point Theorems on b-Metric-like Spaces
4
作者 LUO Ting 《应用数学》 北大核心 2025年第3期831-840,共10页
In this paper,we establish common fixed point theorems for expansive map?pings on b-metric-like space and coincidence point for f-weakly isotone increasing mappings in partially ordered b-metric-like space.The main re... In this paper,we establish common fixed point theorems for expansive map?pings on b-metric-like space and coincidence point for f-weakly isotone increasing mappings in partially ordered b-metric-like space.The main results generalize and extend several well-known comparable results from the existing literature.Moreover,some examples are provided to illustrate the main results. 展开更多
关键词 b-metric-like space Partially ordered b-metric-like space Expansive mapping f-weakly isotone mapping Coincidence point Common fixed point
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R^(4)中一类带陡峭位势的临界Kirchhoff型方程的基态解
5
作者 陈征艳 张家锋 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第2期450-464,共15页
该文致力于研究R^(4)中一类带有陡峭位势的临界Kirchhoff型方程{-(a+b∫_(R^(4))|▽u|^(2)dx)Δu+λV(x)u=|u|^(2)u+f(u),x∈R^(4),u∈H^(1)(R^(4)),其中a,b>0是常数且参数λ>0.在4维空间中,|u|^(2)u的非线性增长在2^(*)=4时达到S... 该文致力于研究R^(4)中一类带有陡峭位势的临界Kirchhoff型方程{-(a+b∫_(R^(4))|▽u|^(2)dx)Δu+λV(x)u=|u|^(2)u+f(u),x∈R^(4),u∈H^(1)(R^(4)),其中a,b>0是常数且参数λ>0.在4维空间中,|u|^(2)u的非线性增长在2^(*)=4时达到Sobolev临界指数.假设非负连续位势V是底部为V^(-1)(0)的陡峭位势且f∈C(R,R)满足一定的条件.利用变分方法,获得了方程至少存在一个基态解.此外,还研究了当|x|→∞时,基态解的集中行为和当b→0,λ→∞时,基态解的渐近行为. 展开更多
关键词 Kirchhoff型方程 临界增长 变分方法 陡峭位势 基态解
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R^(3)中一类对数Kirchhoff型方程解的多重性
6
作者 杨维龙 廖家锋 《应用数学》 北大核心 2025年第3期744-750,共7页
本文在全空间R^(3)中研究一类对数Kirchhoff型方程.利用变分法和Clark定理,获得该方程的一个负能量的正基态解和一列负能量解,这些结论完善了相关文献的结果.
关键词 对数Kirchhoff型方程 多解 Clark定理 NEHARI流形
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(ψ,Γ,α)-压缩映射的不动点定理
7
作者 王禹昕 黄华平 时自力 《北京师范大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第4期586-590,共5页
为判断Γ函数在不动点理论中的应用情况,引进了度量空间上2类(ψ,Γ,α)-压缩映射,结合Γ函数的性质和不动点方法,得到了它们的不动点定理,并给出了例证.所得结果不仅回答了已有研究有关复杂压缩映射不动点的存在性问题,还对Γ函数的相... 为判断Γ函数在不动点理论中的应用情况,引进了度量空间上2类(ψ,Γ,α)-压缩映射,结合Γ函数的性质和不动点方法,得到了它们的不动点定理,并给出了例证.所得结果不仅回答了已有研究有关复杂压缩映射不动点的存在性问题,还对Γ函数的相关研究做了改进和补充. 展开更多
关键词 度量空间 Γ α)-压缩映射 Γ函数 不动点
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一类具有非线性导数项的弹性梁方程正解的存在性
8
作者 东智加 李永祥 《浙江大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第6期699-705,共7页
讨论了非线性项中含有未知函数的导数项、具有边界条件u'(0)=u‴(0)=u(1)=u'(1)=0的四阶常微分方程u^((4))(x)=f(x,u(x),u'(x)),x∈[0,1]边值问题正解的存在性,其中f:[0,1]×R^(+)×R-→R^(+)连续,该问题用于描述左... 讨论了非线性项中含有未知函数的导数项、具有边界条件u'(0)=u‴(0)=u(1)=u'(1)=0的四阶常微分方程u^((4))(x)=f(x,u(x),u'(x)),x∈[0,1]边值问题正解的存在性,其中f:[0,1]×R^(+)×R-→R^(+)连续,该问题用于描述左右对称、两端固定的弹性梁的右端静态形变。在非线性项f(x,u,v)满足适当的不等式条件下,应用锥上不动点指数理论获得了正解的存在性结果。这些不等式条件与对应的线性特征值问题的最小正实特征值λ_(1)有关,是对通常不含导数项的常微分边值问题正解的特征值准则的推广。 展开更多
关键词 四阶边值问题 正解 特征值准则 不动点指数
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变分不等式解集和半压缩映射有限族公共不动点集的公共元的强收敛定理
9
作者 高兴慧 房萌凯 +1 位作者 郭玥蓉 王永杰 《浙江大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2024年第3期292-298,共7页
在Hilbert空间中,针对变分不等式问题和不动点问题的公共元,构造了一种惯性黏性迭代算法。在适当条件下,采用映射半闭定义和投影算子技巧,证明了所构造算法产生的迭代序列强收敛于伪单调变分不等式解集和半压缩映射有限族公共不动点集... 在Hilbert空间中,针对变分不等式问题和不动点问题的公共元,构造了一种惯性黏性迭代算法。在适当条件下,采用映射半闭定义和投影算子技巧,证明了所构造算法产生的迭代序列强收敛于伪单调变分不等式解集和半压缩映射有限族公共不动点集的公共元。数值实验结果说明了该算法的有效性。所得结果改进和推广了已有文献的一些结果。 展开更多
关键词 变分不等式 不动点 半压缩映射有限族 强收敛性
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Banach空间中可数算子族的不动点集和广义混合均衡问题的公共解的强收敛性
10
作者 倪仁兴 徐亚军 《高校应用数学学报(A辑)》 北大核心 2024年第1期73-88,共16页
在自反Banach空间框架中,提出一类新的收缩投影算法,来逼近一闭Bregman拟渐近非扩张可数算子族的不动点集和广义混合均衡问题的公共解,建立了一闭Bregman拟渐近非扩张可数算子族的不动点集和广义混合均衡问题的公共解的强收敛性结果,并... 在自反Banach空间框架中,提出一类新的收缩投影算法,来逼近一闭Bregman拟渐近非扩张可数算子族的不动点集和广义混合均衡问题的公共解,建立了一闭Bregman拟渐近非扩张可数算子族的不动点集和广义混合均衡问题的公共解的强收敛性结果,并用一数值例子来支撑文中所得的结果.无论算子族从有限个到可数个,还是算子从Bregman相对非扩张到Bregman拟渐近非扩张等方面,均对Jantakarn K和Kaewcharoen A(2021)的结果进行了的拓展和补充. 展开更多
关键词 广义混合均衡问题 Bregman相对非扩张映像 Bregman拟渐进非扩张映射 收缩投影法 强收敛性
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含有Dirac位势的非线性S-P方程的约束极小元 被引量:1
11
作者 陈熙 王征平 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2024年第4期907-913,共7页
该文研究了一类含有Dirac位势的非线性Schrödinger-Poisson方程的约束变分问题,在一定的参数和指标假设条件下,证明了约束极小元的存在性,推广了文献[2]中的相关结论.
关键词 Dirac位势 Schrödinger-Poisson方程 约束极小元
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强b-距离空间中的集值拟压缩不动点定理 被引量:1
12
作者 吴桐 贺飞 《应用数学》 北大核心 2024年第4期996-1003,共8页
本文研究了强b-距离空间中的集值拟压缩不动点定理.利用一个新的引理,在强b-距离空间的框架中建立了集值拟压缩不动点定理.该定理将距离空间中LU等人(2022)的结果推广了到强b-距离空间,并且改进了李淑方(2023)在b-距离空间的结_果.特别... 本文研究了强b-距离空间中的集值拟压缩不动点定理.利用一个新的引理,在强b-距离空间的框架中建立了集值拟压缩不动点定理.该定理将距离空间中LU等人(2022)的结果推广了到强b-距离空间,并且改进了李淑方(2023)在b-距离空间的结_果.特别地,当1≤s≤1+√5/2时,我们将压缩系数范围扩大为[0,1/3√1-2s);当s>1+√5/2时,我们将压缩系数~范围扩大为[0,1/√1+s). 展开更多
关键词 HAUSDORFF距离 强b-距离空间 集值拟压缩 不动点定理
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伪单调变分不等式解集与拟非扩张映射不动点集公共元的强收敛定理
13
作者 王永杰 高兴慧 房萌凯 《广西师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2024年第1期128-138,共11页
在Hilbert空间中提出一种新的关于求解伪单调变分不等式问题的Tseng外梯度算法。在适当条件下,证明由此算法生成的迭代序列强收敛于伪单调变分不等式问题的解集与拟非扩张映射不动点集的公共元,并用数值实验说明所提算法的有效性。
关键词 Hilbert空间 变分不等式 伪单调 次梯度外梯度算法 强收敛
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非扩张映射的广义粘性三步隐式双中点法则
14
作者 彭剑英 高兴慧 张玉婷 《广西师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2024年第6期194-204,共11页
不动点的迭代算法是非线性泛函分析研究的热点问题,本文在实一致光滑Banach空间中构造新的非扩张映射不动点的广义三步隐式双中点法则的粘性算法,在适当条件下,用对偶映射和Banach极限的定义与技巧,证明由该算法生成的迭代序列强收敛于... 不动点的迭代算法是非线性泛函分析研究的热点问题,本文在实一致光滑Banach空间中构造新的非扩张映射不动点的广义三步隐式双中点法则的粘性算法,在适当条件下,用对偶映射和Banach极限的定义与技巧,证明由该算法生成的迭代序列强收敛于3个非扩张映射的公共不动点集的公共元,给出其特殊情况下的推论。本文结果改进和推广了近期文献的相关结果。 展开更多
关键词 BANACH空间 非扩张映射 广义隐式双中点法则 强收敛 不动点
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变分不等式问题和不动点问题的公共元的新投影算法
15
作者 房萌凯 高兴慧 王永杰 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2024年第4期609-622,共14页
在Hilbert空间中针对求解变分不等式问题和不动点问题的公共元给出一种新的投影算法,在适当的条件下,采用粘性逼近方法和投影算子的技巧证明了由该算法生成的迭代序列强收敛于伪单调变分不等式解集和两个半压缩映射公共不动点集的公共... 在Hilbert空间中针对求解变分不等式问题和不动点问题的公共元给出一种新的投影算法,在适当的条件下,采用粘性逼近方法和投影算子的技巧证明了由该算法生成的迭代序列强收敛于伪单调变分不等式解集和两个半压缩映射公共不动点集的公共元。最后,给出数值实验说明该算法的有效性优于已有算法。 展开更多
关键词 变分不等式 不动点 投影算法 半压缩映射
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局部超二次二阶哈密尔顿系统周期解的多重性
16
作者 王明伟 冯鑫鑫 朱亚培 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2024年第2期169-172,共4页
运用对称山路引理研究一类二阶哈密尔顿系统在局部超二次条件下周期解的多重性问题.得到了系统的能量泛函的无穷多个临界点.在此局部超二次条件下,二阶哈密尔顿系统有无穷多个周期解.
关键词 二阶哈密尔顿系统 周期解 多重性 局部超二次
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加权观点下分歧问题的Σ-C^(0)-BD决定性
17
作者 刘苏卉 刘恒兴 《东北师大学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2024年第4期26-34,共9页
利用奇点理论方法讨论了加权观点下的分歧问题,提出了带有非孤立分歧点的分歧问题的Σ-C^(0)-BD等价关系,给出了分歧问题在Σ-C^(0)-BD等价下分歧问题的Σ-C^(0)-BD有限决定的一个解析几何的非退化判别条件,推广了已有结果.
关键词 Σ-[C^(r)]-BD等价 加权Σ-C^(0)-BD有限决定 奇异黎曼度量 向量场
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不连续向量支付博弈α-核的存在性与稳定性
18
作者 宋奇庆 池欣宜 +1 位作者 吴高宇 孙铭璐 《运筹学学报(中英文)》 CSCD 北大核心 2024年第3期153-164,共12页
本文研究了不连续向量支付博弈α-核的存在性和稳定性,提出了向量支付博弈的联盟最小值条件和向量支付博弈的联盟C-安全性条件,从而给出了保证不连续向量支付博弈α-核存在的两类充分条件,进一步利用广义Hadmard良定性的引理,证明了一... 本文研究了不连续向量支付博弈α-核的存在性和稳定性,提出了向量支付博弈的联盟最小值条件和向量支付博弈的联盟C-安全性条件,从而给出了保证不连续向量支付博弈α-核存在的两类充分条件,进一步利用广义Hadmard良定性的引理,证明了一类不连续向量支付博弈α-核的良定性。 展开更多
关键词 博弈 向量支付 连续性 α-核 复合均衡 良定性
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一类带有不定位势Kirchhoff方程多重解的存在性
19
作者 陈林松 胡天群 周鉴 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2024年第4期168-172,共5页
研究R^(N)中一类带有不定位势的Kirchhoff方程,其中位势函数是可变号的.利用Morse理论和变分学原理,得到方程多重解的存在性.
关键词 KIRCHHOFF方程 不定位势 (PS)条件 MORSE理论 变分学原理
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一类带扰动项的拟线性薛定谔方程的多解性
20
作者 陈铭超 薛艳昉 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2024年第2期417-428,共12页
该文研究了强制位势下非齐次拟线性薛定谔方程的多解性问题.通过山路定理和Ekeland变分原理,得到了该方程两个不同的解.所得结论是对此类拟线性方程已有结果的补充和推广.
关键词 拟线性薛定谔方程 非齐次 山路定理 EKELAND变分原理
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