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一类伯努利微分方程的条件Hyers-Ulam稳定性分析
1
作者 罗木春 谢峰 《应用数学》 北大核心 2025年第1期30-39,共10页
研究一类伯努利微分方程,在给定扰动阈值和初值条件下,建立了此类方程精确解和近似解间的比较定理,由此得到此类方程的条件Hyers-Ulam稳定的充分条件.并用例子证明其有效性.
关键词 条件Hyers-Ulam稳定 Hyers-Ulam常数 比较定理 伯努利微分方程
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一类带有分段常数变元的线性时滞微分方程的振动判据
2
作者 张冰清 寇春海 《东华大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2024年第2期170-180,共11页
针对一类带有分段变元的线性时滞微分方程,在系数缓慢变化的情形下,利用Bolzano-Weierstrass定理,建立判定其振动性的充分条件,将已有的下极限型条件改进为上极限型条件,进而可以判定部分原先所不能判定的方程的振动性,并采用2个例子证... 针对一类带有分段变元的线性时滞微分方程,在系数缓慢变化的情形下,利用Bolzano-Weierstrass定理,建立判定其振动性的充分条件,将已有的下极限型条件改进为上极限型条件,进而可以判定部分原先所不能判定的方程的振动性,并采用2个例子证明其有效性。 展开更多
关键词 线性时滞微分方程 分段常数变元 振动
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不定奇异径向对称系统周期轨的存在性
3
作者 张秀强 梁载涛 何瑞瑞 《应用数学》 北大核心 2024年第3期579-588,共10页
本文主要研究具有不定奇异点的径向对称系统周期轨的存在性.运用拓扑度理论,证明了该系统存在两族不同的周期轨:一族以小角动量绕原点旋转,另一族以大角动量和大振幅绕原点旋转.本文的结果既适用于强奇性的情况,也适用于弱奇性的情况.
关键词 周期轨 径向对称系统 不定奇异点 拓扑度理论
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一类带有一般接触率和常数输入的流行病模型的全局分析 被引量：42
4
作者 李健全 张娟 马知恩 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2004年第4期359-367,共9页
　借助极限系统理论和构造适当的Liapunov函数,对带有一般接触率和常数输入的SIR型和SIRS型传染病模型进行讨论·　当无染病者输入时,地方病平衡点存在的阈值被找到·　对相应的SIR模型,关于无病平衡点和地方病平衡点的全局渐... 　借助极限系统理论和构造适当的Liapunov函数,对带有一般接触率和常数输入的SIR型和SIRS型传染病模型进行讨论·　当无染病者输入时,地方病平衡点存在的阈值被找到·　对相应的SIR模型,关于无病平衡点和地方病平衡点的全局渐近稳定性均得到充要条件;对相应的SIRS模型,得到无病平衡点和地方病平衡点全局渐近稳定的充分条件·　当有染病者输入时,模型不存在无病平衡点·　对相应的SIR模型,地方病平衡点是全局渐近稳定的;对相应的SIRS模型。 展开更多
关键词 传染病模型 平衡点 全局渐近稳定性 极限系统
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两类含非线性传染率的传染病模型的定性分析 被引量：16
5
作者 李建全 王拉娣 杨友社 《空军工程大学学报（自然科学版）》 CSCD 2004年第1期84-88,共5页
讨论了两类具有非线性传染率的传染病模型,确定了各类平衡点存在的阈值条件,通过构造Dulac函数和Liapunov函数,得到了无病平衡点和地方病平衡点全局渐近稳定的充要条件。
关键词 传染病模型 阈值 定性分析 非线性传染率 无病平衡点 地方病平衡点 全局渐近稳定
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一类具有分布时滞和非线性发生率的媒介传染病模型的全局稳定性 被引量：11
6
作者 杨亚莉 李建全 +1 位作者 刘万萌 唐三一 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2013年第12期1291-1299,共9页
建立了一类具有分布时滞和非线性发生率的SIR媒介传染病模型,分析得到了决定疾病是否一致持续存在的基本再生数.而且当基本再生数不大于1时,疾病最终灭绝;当基本再生数大于1时,模型存在惟一的地方病平衡点,并且疾病一致持续存在于种群之... 建立了一类具有分布时滞和非线性发生率的SIR媒介传染病模型,分析得到了决定疾病是否一致持续存在的基本再生数.而且当基本再生数不大于1时,疾病最终灭绝;当基本再生数大于1时,模型存在惟一的地方病平衡点,并且疾病一致持续存在于种群之中.通过构造Lyapunov泛函,证明了在一定条件下地方病平衡点只要存在就全局稳定.同时指出了证明地方病平衡点全局稳定时可适用的Lyapunov泛函的不惟一性. 展开更多
关键词 媒介传染病模型 基本再生数 一致持续性 平衡点 全局稳定性
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三阶非线性时滞微分方程振动性的新准则 被引量：8
7
作者 罗李平 俞元洪 曾云辉 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2013年第9期941-947,共7页
研究了一类三阶非线性时滞微分方程的振动性问题,利用算子和积分技巧给出了该类方程不存在A型解(或B型解)的判定条件.进而借助适当的比较定理,得到了该类方程振动的几个新的充分条件,所得结果推广和改进了最近文献中的结果,并充分反映... 研究了一类三阶非线性时滞微分方程的振动性问题,利用算子和积分技巧给出了该类方程不存在A型解(或B型解)的判定条件.进而借助适当的比较定理,得到了该类方程振动的几个新的充分条件,所得结果推广和改进了最近文献中的结果,并充分反映了时滞在方程振动中的影响作用.主要结果由实例加以阐述. 展开更多
关键词 三阶 时滞微分方程 A型解 B型解 比较定理 振动准则 非线性
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一类具有非线性传染率的SEIS传染病模型的稳定性分析 被引量：7
8
作者 邢伟 颜七笙 +1 位作者 杨志辉 高晋芳 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2016年第11期1247-1254,共8页
研究了一类具有非线性传染率的SEIS模型,模型中包含常数输入率、自然死亡率、因病死亡率等.定义了模型的基本再生数R_0,并证明了当R_0<1时,无病平衡点是全局渐近稳定的.当R_0>1时,得到了唯一的地方平衡点是全局渐近稳定的条件.
关键词 非线性传染率 SEIS模型 基本再生数 全局渐近稳定
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三阶中立型分布时滞微分方程的振动定理 被引量：9
9
作者 仉志余 王晓霞 俞元洪 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2013年第6期871-880,共10页
作为机械、电子振荡的数学模型—泛函微分方程的振动性研究在理论和实际中都有着重要意义.对于二阶泛函微分方程的振动性已经有了许多结果,但对于三阶中立型泛函微分方程的振动性研究结果却很少.本文利用广义Riccati变换研究一类三阶中... 作为机械、电子振荡的数学模型—泛函微分方程的振动性研究在理论和实际中都有着重要意义.对于二阶泛函微分方程的振动性已经有了许多结果,但对于三阶中立型泛函微分方程的振动性研究结果却很少.本文利用广义Riccati变换研究一类三阶中立型分布时滞微分方程,建立了几个新的振动准则,所得结果推广和改进了最近文献中的某些结果. 展开更多
关键词 三阶中立型微分方程 振动准则 广义Riccati变换 分布时滞
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一类带有非线性传染率的SEIS传染病模型的定性分析 被引量：22
10
作者 王拉娣 李建全 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2006年第5期591-596,共6页
借助极限理论和Fonda定理,研究了一类既有常数输入率又有因病死亡率的SEIS传染病模型.所考虑模型的传染率是非线性的,并且得到了该模型的基本再生数,当基本再生数小于1时,该模型仅存在唯一的无病平衡点,它是全局渐近稳定的,且疾病最终灭... 借助极限理论和Fonda定理,研究了一类既有常数输入率又有因病死亡率的SEIS传染病模型.所考虑模型的传染率是非线性的,并且得到了该模型的基本再生数,当基本再生数小于1时,该模型仅存在唯一的无病平衡点,它是全局渐近稳定的,且疾病最终灭绝.当基本再生数大于1时,该模型除存在不稳定的无病平衡点外,还存在唯一的局部渐近稳定的地方病平衡点,并且疾病一致持续存在. 展开更多
关键词 传染病模型 平衡点 稳定性 持续性
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非线性弹性杆的异常动态响应 被引量：4
11
作者 张年梅 韩强 +1 位作者 杨桂通 徐秉业 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2000年第9期909-915,共7页
讨论了拉伸速度呈周期变化的受拉非线性弹性直杆的动力行为·　采用Melnikov方法研究时发现 ,材料的非线性使得动力响应发生异常 ,对确定的直杆而言 ,当拉伸速度超过某个临界值时 ,动力系统将出现次谐分岔和混沌·
关键词 异宿轨道 非线性弹性杆 动力系统 异常动态响应
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双曲线边界二次系统单中心环域的Poincaré分支 被引量：3
12
作者 谭欣欣 冯恩民 沈伯骞 《大连理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第2期298-302,共5页
对一类以双曲线为边界的二次系统单中心环域的Poincaré分支问题,首次采用将Abel积分进行幂级数展开的方法,借助于Matlab编程计算,证明了在它的中心环域内可以分支出位置具有任意性的2个极限环.这种方法简便易行,更适用于高次多项... 对一类以双曲线为边界的二次系统单中心环域的Poincaré分支问题,首次采用将Abel积分进行幂级数展开的方法,借助于Matlab编程计算,证明了在它的中心环域内可以分支出位置具有任意性的2个极限环.这种方法简便易行,更适用于高次多项式系统. 展开更多
关键词 POINCARE分支 二次系统 环域 曲线边界 Abel积分 Matlab 幂级数展开 多项式系统 分支问题 编程计算 双曲线 极限环 任意性
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一类五次多项式系统的奇点量与极限环分支 被引量：5
13
作者 黄文韬 刘一戎 唐清干 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2005年第5期744-752,共9页
该文研究一类五次多项式微分系统在高次奇点与无穷远点的极限环分支问题.该系统的原点是高次奇点,赤道环上没有实奇点.首先推导出计算高次奇点与无穷远点奇点量的代数递推公式,并用之计算系统原点、无穷远点的奇点量,然后分别讨论了系... 该文研究一类五次多项式微分系统在高次奇点与无穷远点的极限环分支问题.该系统的原点是高次奇点,赤道环上没有实奇点.首先推导出计算高次奇点与无穷远点奇点量的代数递推公式,并用之计算系统原点、无穷远点的奇点量,然后分别讨论了系统原点、无穷远点中心判据.给出了多项式系统在高次奇点分支出5个极限环同时在无穷远点分支出2个极限环的实例.这是首次在同步扰动的条件下讨论高次奇点与无穷远点分支出极限环的问题. 展开更多
关键词 高次奇点 无穷远点 焦点量 奇点量 极限环分支
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捕食种群具有常数收获率并具有类功能性反应的食饵-捕食系统 被引量：13
14
作者 沈伯骞 司成斌 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2000年第1期32-38,共7页
讨论了捕食种群具有常数收获率 ,并具有 类功能性反应的食饵 -捕食系统　　x=rx 1 - xk - ωx2 yx2 + a2y=y - d + cωx2x2 + a2 -μ给出了此系统在第一象限内的有所可能的拓扑结构。并证明了此系统在第一象限内至少可以存在两个... 讨论了捕食种群具有常数收获率 ,并具有 类功能性反应的食饵 -捕食系统　　x=rx 1 - xk - ωx2 yx2 + a2y=y - d + cωx2x2 + a2 -μ给出了此系统在第一象限内的有所可能的拓扑结构。并证明了此系统在第一象限内至少可以存在两个极限环。 展开更多
关键词 常数收获率 捕食种群 食饵-捕食系统 极限环
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一类(n+1)次多项式系统极限环的存在性(英文) 被引量：3
15
作者 杜佳 肖箭 +3 位作者 查道丽 王瑀 周久红 宋国强 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2014年第2期274-285,共12页
本文研究一类(n+1)次多项式系统极限环的存在性及无穷远奇点的类型.根据微分方程几何理论计算焦点量,考虑了系统的中心焦点问题,利用旋转向量场与广义Li′enard系统理论,获得了系统极限环存在的充分条件.同时利用Poincar′e变换,分析了... 本文研究一类(n+1)次多项式系统极限环的存在性及无穷远奇点的类型.根据微分方程几何理论计算焦点量,考虑了系统的中心焦点问题,利用旋转向量场与广义Li′enard系统理论,获得了系统极限环存在的充分条件.同时利用Poincar′e变换,分析了系统无穷远奇点的类型.这些工作突破了已有结论关于系统阶数的局限性,因而具有更广泛的应用范围. 展开更多
关键词 相伴系统 (n+1)次多项式系统 极限环 存在性 无穷远奇点
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一类三次Kolmogorov系统的极限环分支 被引量：7
16
作者 杜超雄 刘一戎 米黑龙 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2007年第4期746-752,共7页
本文研究一类三次Kolmogorov捕食系统正平衡点(1,1)的极限环分支情况,得出了其极限环的存在唯一性条件,且它在一定条件下还可分支出五个极限环且有3个稳定的极限环的结果,从而推广了前人相关的结果。
关键词 KOLMOGOROV系统 极限环 分支
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具有变时滞Hop field神经网络的概周期解存在性与全局吸引性 被引量：11
17
作者 赵洪涌 王广兰 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2004年第6期723-729,共7页
该文利用不动点理论和微分不等式分析等技巧 ,研究了变时滞 Hopfield神经网络概周期解存在性及其全局吸引性 ,所得准则改进了相关文献的结果 .
关键词 Hopfield神经网络 不动点理论 概周期解 全局吸引性 一致有界
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一类二次KdV类型水波方程的行波解 被引量：3
18
作者 龙瑶 李继彬 +1 位作者 芮伟国 何斌 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2007年第11期1296-1306,共11页
应用平面动力系统理论研究了一类非线性KdV方程的行波解的动力学行为.在参数空间的不同区域内,给出了系统存在孤立波解,周期波解,扭子和反扭子波解的充分条件,并计算出所有可能的精确行波解的参数表示.
关键词 孤立波解 周期波解 扭子波和反扭子波解 光滑和非光滑周期波
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Lur’e系统稳定与同步的脉冲控制 被引量：12
19
作者 孙继涛 吴启迪 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2004年第3期291-296,共6页
　提出了Lur'e系统的脉冲控制系统·　利用关于脉冲系统稳定的几个定理,得到了具变化的脉冲区间的Lur'e系统镇定的充分条件;并且给出了Lur'e系统的适当参数与脉冲控制律,使得两个Lur'e系统脉冲同步·　最后。
关键词 脉冲控制 稳定 同步 Lur’e系统
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一类具有二虚不变直线的三次系统的极限环与分支 被引量：9
20
作者 谢向东 陈凤德 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2005年第4期538-545,共8页
讨论一类具有二虚平行不变直线的三次系统,求出了奇点O(0,0)的焦点量,证明了δlmn=0时系统在O外围至多有一个极限环.利用分支理论给出了分界线环和半稳定环分支曲线的分支图,进一步说明了系统至多有二个极限环.
关键词 不变直线 三次系统 分支 极限环 唯一性
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