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题名常微分方程的数值求解与方法
被引量：1
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作者
黑亚芳
胡建成
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机构
成都信息工程大学应用数学学院
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出处
《成都信息工程大学学报》
2024年第4期499-511,共13页
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基金
四川省科技计划重点研发资助项目(2019YFS0143)。
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文摘
针对各种微分方程数值求解的方法,如有限差分法、有限元法等方法,在求解微分方程时存在计算存储量、计算时间等都随着微分方程维数的增加而剧烈增长的问题,严重制约了高维问题的求解。神经网络因其能够无限逼近任意非线性函数的特性,为求解微分方程提供了一种新的思路。通过神经网络训练,得到微分方程的近似解是连续函数,且具有足够的精度,因此可以得到解的任意阶导数。该方法的优势在于当问题维数增大时,计算量和存储量增加相对较小,可以克服维数灾难求解高维问题;同时,具有良好的泛化性和求解复杂区域问题的能力。提出一种求解微分方程的神经网络方法,即通过物理约束耦合神经网络的方法。通过数值算例说明,神经网络方法在求解微分方程问题上有高效率、很好的泛化等优点,能够保证优化算法的收敛性,且近似解具有足够的精度,为微分方程求解提供了一种有效的途径。
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关键词
常微分方程
数值计算
神经网络
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Keywords
ordinary differential equation
numerical calculation
neural network
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分类号
O241.81
[理学—计算数学]
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