“一招”解决函数f(ax+b)的奇偶性、对称性、周期性问题

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作者 霍忠林 《中学生数理化（高一数学）》 2024年第10期22-22,共1页

一、函数f(ax+b)的奇偶性问题例1设函数f(x)的定义域为R,且f(x+2)为偶函数,f(2x+1)为奇函数,则()。

关键词 奇函数 奇偶性 定义域 偶函数 对称性

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2024年高考数学模拟试题(十二)

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作者 霍忠林 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2024年第13期44-46,95-96,共5页

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二项式展开式中系数最大项问题的解法分析——以2024年高考全国甲卷理科第13题为例

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作者 霍忠林 《中学生数理化(高二数学、高考数学)》 2025年第6期23-24,26,共3页

求二项式(ax+by)^(n)(a>0,b>0,n∈N^(*))展开式中系数最大项问题,是高考备考中经常遇到的问题,通常采用“解不等式组”的方法来处理,但是这种方法有一定的“漏洞”,并且运算量较大,而借助单调性来处理,则能化繁为简,减少运算量。... 求二项式(ax+by)^(n)(a>0,b>0,n∈N^(*))展开式中系数最大项问题,是高考备考中经常遇到的问题,通常采用“解不等式组”的方法来处理,但是这种方法有一定的“漏洞”,并且运算量较大,而借助单调性来处理,则能化繁为简,减少运算量。另外,解决此类问题时若能抓住二项式展开式的结构特征,对照概率中二项分布的特点,则能另辟蹊径,快速得出答案,对选择题和填空题可谓是“秒杀”。 展开更多

关键词 不等式组 化繁为简 高考备考 解法分析 二项分布 展开式 单调性 填空题

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重视教材 回扣课本 让概念学习更扎实——以事件的独立、互斥、对立三者辨析为例

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作者 霍忠林 《中学生数理化(高二数学、高考数学)》 2025年第8期33-34,38,共3页

独立事件、互斥事件和对立事件是概率学习过程中几个容易混淆的概念,为帮助同学们更好地理解这三个事件及它们之间的区别与联系,现梳理成文供同学们参考。

关键词 概率学习 事件的对立 事件的互斥 事件的独立

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优化解题思路 提高解题素养——以导数中三类问题的优化为例

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作者 韩文娟 霍忠林 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2024年第4期26-27,共2页

不等式证明问题、函数恒成立问题、函数零点问题是导数中最常见的三种题型,这三种问题的“通性通法”就是:通过构造函数,将其转化为函数的最值问题来处理。对于函数的构造,是直接构造呢?还是变形后再构造?不同的试题处理策略也是不同的... 不等式证明问题、函数恒成立问题、函数零点问题是导数中最常见的三种题型,这三种问题的“通性通法”就是:通过构造函数,将其转化为函数的最值问题来处理。对于函数的构造,是直接构造呢?还是变形后再构造?不同的试题处理策略也是不同的。一般地,“先变形,再构造”往往能化繁为简,提高解题效率。下面通过几道试题让同学们感受“先变形,再构造”的魅力,提醒同学们解题时要有“变形”意识。 展开更多

关键词 化繁为简 通性通法 构造函数 处理策略 不等式证明 导数 函数零点 解题效率

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聚焦“两种”分布中的“五类”最值问题

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作者 宋辛 霍忠林 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2024年第10期34-36,共3页

与二项分布和超几何分布相关的最值问题是高考考查的热点内容,也是很多同学学习的疑难点。下面通过具体实例来分析这两种概率模型中的五类最值问题,并对每种题型进行归纳总结,希望对同学们的学习有所帮助。

关键词 热点内容 疑难点 最值问题 超几何分布 二项分布 概率模型 高考 五类

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递推思想在排列组合中的应用

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作者 韩文娟 霍忠林 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2024年第6期3-4,6,共3页

利用递推思想求解排列组合问题是一种解题思路,但对同学们的数学素养要求较高,是排列组合中的难点。如何借助分类加法计数原理和分步乘法计数原理找到递推关系这是解题的关键点,下面通过六种题型来分析递推思想在排列组合中的应用。

关键词 排列组合 递推关系 数学素养 计数原理 递推思想 解题思路 关键点

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“点差法”为何需要“检验”——以2023年高考数学全国乙卷一道高考题分析和拓展为例

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作者 霍忠林 宋辛 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2023年第24期37-39,共3页

“点差法”是圆锥曲线中处理“中点弦”问题的一把利器,运用“点差法”可以避开直线与圆锥曲线的联立,简化解题过程,减少思维量,因此备受师生青睐。在“点差法”的使用过程中,部分同学认为:如果曲线是双曲线或抛物线(非“封闭”图形)则... “点差法”是圆锥曲线中处理“中点弦”问题的一把利器,运用“点差法”可以避开直线与圆锥曲线的联立,简化解题过程,减少思维量,因此备受师生青睐。在“点差法”的使用过程中,部分同学认为:如果曲线是双曲线或抛物线(非“封闭”图形)则需要检验,但是如果曲线是椭圆(“封闭”图形)就不需要检验,这是真的吗? 展开更多

关键词 点差法 高考数学 圆锥曲线 双曲线 中点弦 抛物线 全国乙卷 高考题分析

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七种解法处理2021年新高考Ⅰ卷第19题

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作者 霍忠林 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2021年第18期38-39,48,共3页

将解三角形与平面图形结合来考查三角知识是各地模拟题和高考题的热点。这类试题往往涉及的三角形个数较多,如何将这些三角形通过已知条件建立联系,是难点,也是同学们的思维“痛点”。鉴于此,本文以2021年普通高等学校招生全国统一考试... 将解三角形与平面图形结合来考查三角知识是各地模拟题和高考题的热点。这类试题往往涉及的三角形个数较多,如何将这些三角形通过已知条件建立联系,是难点,也是同学们的思维“痛点”。鉴于此,本文以2021年普通高等学校招生全国统一考试新高考I卷第19题为例,通过七种解法来分析此类问题的破题策略。 展开更多

关键词 解三角形 平面图形 已知条件 模拟题 高考题 三角知识 解法

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2024年新高考Ⅰ卷第17题解法剖析及学习建议

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作者 霍忠林 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2024年第18期19-22,共4页

立体几何中空间角的计算是高考中的热点内容之一。2024年新高考Ⅰ卷将立体几何题放在第17题的位置,难度不小,有同学采用坐标法求解,计算量较大,在考场上没算出最终结果,还有同学即使算出正确结果,但耗时过长。鉴于此,下面通过4种视角、... 立体几何中空间角的计算是高考中的热点内容之一。2024年新高考Ⅰ卷将立体几何题放在第17题的位置,难度不小,有同学采用坐标法求解,计算量较大,在考场上没算出最终结果,还有同学即使算出正确结果,但耗时过长。鉴于此,下面通过4种视角、6种解法对2024年全国新高考Ⅰ卷第17题的第二问进行剖析,并提供了一些学习建议,供同学们参考。 展开更多

关键词 热点内容 立体几何 坐标法 高考 空间角 第17题 解法 建议

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例谈基本不等式中的“3大注意”和“11个策略”

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作者 温世娴 霍忠林 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2021年第22期6-9,共4页

基本不等式常用来求函数最值(取值范围)或证明不等式。高考中主要考查二元或三元基本不等式的应用。“一正、二定、三相等”是同学们耳熟能详的使用基本不等式“口诀”。但是在解题过程中,部分同学对这“口诀”理解得不到位、对基本不... 基本不等式常用来求函数最值(取值范围)或证明不等式。高考中主要考查二元或三元基本不等式的应用。“一正、二定、三相等”是同学们耳熟能详的使用基本不等式“口诀”。但是在解题过程中,部分同学对这“口诀”理解得不到位、对基本不等式的使用策略运用不当,从而导致得分不理想。 展开更多

关键词 基本不等式 解题过程 使用策略 函数最值 证明不等式 口诀 取值范围 高考

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例谈导数中双变量问题的常见处理策略 被引量：1

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作者 霍忠林 李宁 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2019年第24期26-27,30,共3页

双变量问题,一直都是各地高考及模拟考试的热点问题,试题常常出现在试卷的“压轴”位置。这类问题综合性强,难度大,对同学们的数学素养要求很高,因此具有很好的区分度。同学们一旦遇到此类问题,处理起来往往是顾此失彼,难以入手。正是... 双变量问题,一直都是各地高考及模拟考试的热点问题,试题常常出现在试卷的“压轴”位置。这类问题综合性强,难度大,对同学们的数学素养要求很高,因此具有很好的区分度。同学们一旦遇到此类问题,处理起来往往是顾此失彼,难以入手。正是基于这点,下面例谈导数中双变量问题的常见解题策略。策略一相互替代法当出现双变量问题时,若能将双变量中所有变量统一用其中一个变量来替换,这样就将双变量问题转化为我们熟知的单变量问题,从而为我们的解题带来便利。 展开更多

关键词 模拟考试 双变量 处理策略 数学素养 单变量 解题策略 相互替代 导数

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例谈平面向量中三角形的外心、内心、垂心的转化策略

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作者 霍忠林 李国策 《中学生数理化（高一使用）》 2023年第2期15-15,共1页

在平面向量的学习中,经常遇到这样一种题型:已知O是△ABC的外心(内心或垂心),且pOA→+qOB→+rOC→=0(其中p,q,r为常数),求△ABC某一内角的三角函数值。这类问题,难度较大,若能抓住三角形“心”的性质,就容易求解。下面就这类问题,举例分... 在平面向量的学习中,经常遇到这样一种题型:已知O是△ABC的外心(内心或垂心),且pOA→+qOB→+rOC→=0(其中p,q,r为常数),求△ABC某一内角的三角函数值。这类问题,难度较大,若能抓住三角形“心”的性质,就容易求解。下面就这类问题,举例分析,供大家学习与参考。例1设O是△ABC的外心,若3OA→+4OB→+5OC→=0,则cos∠BAC的值为__。 展开更多

关键词 平面向量 转化策略 三角形 外心 垂心 三角函数值 OA 难度较大

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一种解法破解10个变式——“隔板法”在解题中的应用

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作者 霍忠林 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2023年第6期23-24,共2页

排列组合中的分组分配问题,是排列组合中的难点,其中涉及名额分配或相同元素的分配问题,适宜采用隔板法。下面通过一道例题和10个变式来说明“隔板法”在解题中的应用。例题:将7个名额分给甲、乙、丙3个班,要求每个班至少一个名额,一共... 排列组合中的分组分配问题,是排列组合中的难点,其中涉及名额分配或相同元素的分配问题,适宜采用隔板法。下面通过一道例题和10个变式来说明“隔板法”在解题中的应用。例题:将7个名额分给甲、乙、丙3个班,要求每个班至少一个名额,一共有多少种分配方法? 展开更多

关键词 隔板法 排列组合 名额分配 变式 解题 相同元素 分组分配 例题

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应用直线的参数方程解决解析几何问题

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作者 霍忠林 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2022年第7期3-5,共3页

解析几何问题是高考考查运算求解能力和逻辑推理能力的主要题型,同学们的得分率一直不理想,究其原因主要是找不到解题思路或有解题思路但是计算不过关。同学们在进行高考备考的过程中可以发现,有些圆锥曲线试题,若借助于直线的参数方程... 解析几何问题是高考考查运算求解能力和逻辑推理能力的主要题型,同学们的得分率一直不理想,究其原因主要是找不到解题思路或有解题思路但是计算不过关。同学们在进行高考备考的过程中可以发现,有些圆锥曲线试题,若借助于直线的参数方程来处理,不但能快速找到解题思路、优化解题过程,还会收到“山重水复疑无路,柳暗花明又一村”的奇效。下面举例说明直线的参数方程在解答圆锥曲线问题中的巧妙应用。 展开更多

关键词 山重水复疑无路 参数方程 得分率 高考备考 圆锥曲线 解题思路 逻辑推理能力 运算求解能力

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重视计算优化 提高解题效率——以椭圓中三类斜率和(积)与定值(点)模型为例

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作者 霍忠林 李国策 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2022年第20期28-30,34,共4页

解析几何解答题中的计算是同学们学习中的“痛点”,面对“烦琐”的计算,很多同学基本上就是“蛮干”,不注意计算过程中的优化,总认为只要能算对最终结果就可以了。他们常常在正规考试中面对解析几何解答题时“败下阵来”,但是仍觉得自... 解析几何解答题中的计算是同学们学习中的“痛点”,面对“烦琐”的计算,很多同学基本上就是“蛮干”,不注意计算过程中的优化,总认为只要能算对最终结果就可以了。他们常常在正规考试中面对解析几何解答题时“败下阵来”,但是仍觉得自己会做,如果能多给一点儿时间就能算出正确结果。实际上,这些同学很可能忽视了解题过程中计算的优化,因为一个看似“微不足道”的优化过程,往往能起到“化繁为简”的作用。鉴于此,本文分析了椭圆中三类斜率和(积)与定值(点)模型中计算的优化,以其对正在学习的同学们有所启示。 展开更多

关键词 化繁为简 解析几何 解题过程 解答题 计算优化 定值 斜率 解题效率

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归类例析解三角形中的三类“热点”问题

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作者 霍忠林 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2020年第18期37-40,44,共5页

在解三角形时,经常遇到与三角形中线、角平分线、高相关的问题。这类问题涉及的三角形不止一个,常常使同学们“眼花缭乱”,“不知所措”,导致得分不理想,究其原因主要是同学们对该类试题的处理策略掌握不透彻所致#基于此,下面通过几道... 在解三角形时,经常遇到与三角形中线、角平分线、高相关的问题。这类问题涉及的三角形不止一个,常常使同学们“眼花缭乱”,“不知所措”,导致得分不理想,究其原因主要是同学们对该类试题的处理策略掌握不透彻所致#基于此,下面通过几道经典试题,归纳出三类“热点”问题的处理策略,以期对同学们提供帮助。 展开更多

关键词 解三角形 处理策略 角平分线 三角形中线 归类例析 经典试题 热点 三类

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以“点”代“线” 优化抛物线中两类“热点”问题

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作者 霍忠林 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2022年第4期36-37,共2页

抛物线的标准方程(比如y^(2)=2ax,a≠0)中既含有二次项又含有一次项,可以用“二次”来表示“一次”,这样抛物线上任意一点均可以表示为(y^(2)/2a,y)(不妨称为“设点”)。这种设法避开了常规的“设线”方法,这种处理手段对于处理抛物线... 抛物线的标准方程(比如y^(2)=2ax,a≠0)中既含有二次项又含有一次项,可以用“二次”来表示“一次”,这样抛物线上任意一点均可以表示为(y^(2)/2a,y)(不妨称为“设点”)。这种设法避开了常规的“设线”方法,这种处理手段对于处理抛物线中“与直线斜率相关的问题”和“直线过定点问题”这两类热点问题,常常具有出奇制胜的效果。下面我们先来回顾两个常见的结论。 展开更多

关键词 直线斜率 抛物线 二次项 出奇制胜 任意一点 定点问题 热点问题

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直接求和行不通 适度放缩遇坦途--以不可求和数列中不等式证明为例

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作者 霍忠林 孙秀河 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2022年第24期37-39,共3页

在数列的学习中经常遇到这样一种题型:证明Σi=1nai<M(或Σi=1nai>M或Σi=1nai<f(n)或Σi=1nai>f(n)),其中M为常数,而此时Σi=1nai的精确值又无法求出,此时往往需要借助放缩法来处理。

关键词 精确值 不等式证明 数列 求和 放缩法

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凸显图书馆服务功能引领学生道德提升的研究

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作者 霍忠林 《成才之路》 2015年第21期18-18,共1页

学校图书馆要利用它的资源优势，凸显图书馆服务功能，开展各种形式的读书活动，引领学生道德提升。

关键词 图书馆 提升 道德 学生

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