非线性Schrödinger方程的龙格库塔配点格式

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作者 姚梦丽 滕宇航 +1 位作者 赖艺颖 翁智峰 《华侨大学学报（自然科学版）》 CAS 2024年第4期534-542,共9页

采用4阶龙格库塔方法结合重心Lagrange插值配点法求解非线性Schrödinger方程。首先,在空间方向上采用重心Lagrange插值配点格式进行离散,在时间方向上采用4阶龙格库塔方法离散,从而得到非线性Schrödinger方程的龙格库塔配点... 采用4阶龙格库塔方法结合重心Lagrange插值配点法求解非线性Schrödinger方程。首先,在空间方向上采用重心Lagrange插值配点格式进行离散,在时间方向上采用4阶龙格库塔方法离散,从而得到非线性Schrödinger方程的龙格库塔配点格式。其次,对全离散格式进行相容性分析。结果表明:龙格库塔配点格式具有高精度,且满足离散的质量和能量守恒。 展开更多

关键词 非线性Schrödinger方程 4阶龙格库塔方法 重心Lagrange插值配点 相容性分析

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欧式看跌期权定价问题的紧致有限差分格式 被引量：2

2

作者 田朝薇 李锦成 翁智峰 《华侨大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2019年第6期830-836,共7页

针对单个的Black-Scholes方程,提出一种紧致差分格式.首先,利用指数变换消去方程中的空间一阶导数;接着,在时间方向上采用CN格式,空间二阶导数采用四阶Padé逼近,构造精度为O(Δt^2+h^4)的紧致差分格式;然后,利用一种较为不同的离... 针对单个的Black-Scholes方程,提出一种紧致差分格式.首先,利用指数变换消去方程中的空间一阶导数;接着,在时间方向上采用CN格式,空间二阶导数采用四阶Padé逼近,构造精度为O(Δt^2+h^4)的紧致差分格式;然后,利用一种较为不同的离散能量法分析差分格式的稳定性和收敛性;最后,通过数值算例验证理论分析的有效性. 展开更多

关键词 BLACK-SCHOLES方程 欧式看跌期权 指数变换 紧致差分格式

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重心插值配点法求解Allen-Cahn方程 被引量：21

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作者 翁智峰 姚泽丰 赖淑琴 《华侨大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2019年第1期133-140,共8页

利用重心插值配点法(重心Lagrange插值配点法和重心有理插值配点法)构造包含时间、空间变量的近似函数,给定Chebyshev点族;将重心插值配点法代入Allen-Cahn方程及定解条件,得到离散方程组,并采用Newton迭代格式求解方程组.数值算例表明... 利用重心插值配点法(重心Lagrange插值配点法和重心有理插值配点法)构造包含时间、空间变量的近似函数,给定Chebyshev点族;将重心插值配点法代入Allen-Cahn方程及定解条件,得到离散方程组,并采用Newton迭代格式求解方程组.数值算例表明:文中的配点法具有较高精度;利用2种配点法的能量函数满足能量递减规律. 展开更多

关键词 Allen-Cahn方程 重心插值配点法 Chebyshev点族 Newton迭代格式 能量递减

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二阶椭圆特征值问题的一种新型混合元格式

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作者 翁智峰 哈里曼.达力汗 冯新龙 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2013年第6期864-870,共7页

为满足实际问题对速度较低的正则性要求,本文建立了二阶椭圆特征值问题的一种新型混合元格式.由于速度空间只需满足平方可积性质,因此混合元配对变得简单易取.本文采用由分片常数速度元和分片线性压力元构成的协调有限元配对,得到椭圆... 为满足实际问题对速度较低的正则性要求,本文建立了二阶椭圆特征值问题的一种新型混合元格式.由于速度空间只需满足平方可积性质,因此混合元配对变得简单易取.本文采用由分片常数速度元和分片线性压力元构成的协调有限元配对,得到椭圆特征值问题的最优误差估计.与传统的混合元配对格式比较,新方法只需较少的自由度便可达到同样的数值精度.最后,数值试验结果与理论分析相吻合,表明新方法的有效性. 展开更多

关键词 特征值问题 新的混合元格式 协调有限元配对 INF-SUP条件 误差估计

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二维Allen-Cahn方程的有限差分法/配点法求解 被引量：10

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作者 邓杨芳 姚泽丰 +1 位作者 汪精英 翁智峰 《华侨大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2020年第5期690-694,共5页

对二维Allen-Cahn方程中的时间方向采用有限差分法,空间方向采用重心插值配点法,非线性项采用牛顿迭代法,导出离散的线性代数方程组.最后,通过数值算例验证配点法格式的精度及能量递减规律.

关键词 Allen-Cahn方程 有限差分法 重心插值配点法 Newton迭代格式 能量递减

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重心插值配点法求解Cahn-Hilliard方程 被引量：5

6

作者 邓杨芳 黄蓉 翁智峰 《华侨大学学报（自然科学版）》 CAS 2022年第1期135-144,共10页

对Cahn-Hilliard方程中的时、空方向均采用重心插值配点格式(重心Lagrange插值配点格式和重心有理插值配点格式)进行离散,非线性项采用一般迭代法,导出离散的线性代数方程组,并给出重心Lagrange插值的逼近误差估计.数值算例表明:两种重... 对Cahn-Hilliard方程中的时、空方向均采用重心插值配点格式(重心Lagrange插值配点格式和重心有理插值配点格式)进行离散,非线性项采用一般迭代法,导出离散的线性代数方程组,并给出重心Lagrange插值的逼近误差估计.数值算例表明:两种重心插值配点格式均具有高精度,且满足能量递减规律. 展开更多

关键词 CAHN-HILLIARD方程 重心插值配点格式 迭代格式 能量递减

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SAV/重心插值配点法求解Allen-Cahn方程 被引量：3

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作者 黄蓉 邓杨芳 翁智峰 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2023年第5期573-582,共10页

采用标量辅助变量(scalar auxiliary variable, SAV)方法结合重心插值配点法求解二维Allen-Cahn方程.在时间方向上分别采用Crank-Nicolson格式、二阶向后差分格式离散,空间方向上采用重心Lagrange插值配点法离散,建立了两种无条件能量稳... 采用标量辅助变量(scalar auxiliary variable, SAV)方法结合重心插值配点法求解二维Allen-Cahn方程.在时间方向上分别采用Crank-Nicolson格式、二阶向后差分格式离散,空间方向上采用重心Lagrange插值配点法离散,建立了两种无条件能量稳定SAV格式,并给出了重心插值配点格式的逼近性质.数值实验表明:两种SAV配点格式的时间收敛阶为二阶,并满足能量递减规律.与空间采用有限差分法离散对比,重心Lagrange配点格式具有指数收敛的特性. 展开更多

关键词 Allen-Cahn方程 重心Lagrange插值配点法 SAV方法 能量稳定

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时间分数阶Allen-Cahn方程的重心插值配点法 被引量：3

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作者 黄蓉 翁智峰 《华侨大学学报（自然科学版）》 CAS 2022年第4期553-560,共8页

采用Laplace变换近似Caputo型分数阶导数,将分数阶方程转换成整数阶方程;然后,在时-空方向均采用重心插值配点法离散,非线性项采用Newton迭代格式求解,并给出配点格式的相容性误差分析.数值实验表明:该配点法格式具有较高精度,能满足能... 采用Laplace变换近似Caputo型分数阶导数,将分数阶方程转换成整数阶方程;然后,在时-空方向均采用重心插值配点法离散,非线性项采用Newton迭代格式求解,并给出配点格式的相容性误差分析.数值实验表明:该配点法格式具有较高精度,能满足能量递减规律. 展开更多

关键词 Caputo型分数阶 Allen-Cahn方程 LAPLACE变换 重心插值配点法 误差分析 能量递减

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对流扩散方程最优控制问题的重心插值配点格式 被引量：1

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作者 黄蓉 姚梦丽 翁智峰 《华侨大学学报（自然科学版）》 CAS 2023年第3期407-416,共10页

为了讨论对流扩散方程最优控制问题的重心插值配点格式,首先,借助Lagrange乘子法,推导出由状态方程、伴随方程、最优性方程构成的最优性条件.其次,在空间x,y方向均运用重心插值配点格式离散方程组,并给出该配点格式的相容性分析.最后,... 为了讨论对流扩散方程最优控制问题的重心插值配点格式,首先,借助Lagrange乘子法,推导出由状态方程、伴随方程、最优性方程构成的最优性条件.其次,在空间x,y方向均运用重心插值配点格式离散方程组,并给出该配点格式的相容性分析.最后,数值实验验证格式的有效性,与经典有限差分格式比较,重心插值配点格式用较少的节点数就能具有很高的精度. 展开更多

关键词 重心插值配点格式 对流扩散方程 最优控制问题 误差分析 LAGRANGE乘子法

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非线性Schrödinger方程的算子分裂配点格式

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作者 姚梦丽 田朝薇 翁智峰 《华侨大学学报（自然科学版）》 CAS 2023年第5期645-653,共9页

采用算子分裂格式结合重心Lagrange插值配点法求解非线性Schrödinger方程.首先,将非线性Schrödinger方程分解为线性部分和非线性部分,线性部分在空间方向上采用重心Lagrange插值配点格式进行离散,在时间方向上采用Crank-Nicol... 采用算子分裂格式结合重心Lagrange插值配点法求解非线性Schrödinger方程.首先,将非线性Schrödinger方程分解为线性部分和非线性部分,线性部分在空间方向上采用重心Lagrange插值配点格式进行离散,在时间方向上采用Crank-Nicolson格式进行离散,非线性部分采用解析求解;然后,对线性子问题空间半离散技术进行相容性分析.最后,采用数值算例进行验证.结果表明:算子分裂配点格式具有高精度,且满足离散的质量守恒和能量守恒. 展开更多

关键词 非线性Schrödinger方程 算子分裂格式 重心Lagrange插值配点法 CRANK-NICOLSON格式

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求解Allen-Cahn方程的半隐配点格式 被引量：1

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作者 童艳蕾 姚晓珍 +2 位作者 林梦渟 李怡雯 翁智峰 《数学理论与应用》 2023年第4期106-122,共17页

本文首先对Allen-Cahn方程在空间方向基于重心Lagrange插值配点法进行离散,在时间方向分别采用向后欧拉格式(BDF)和Crank-Nicolson(CN)格式进行离散,对其非线性项采用显格式处理,建立半隐配点格式并导出相应的离散线性方程组.然后,对空... 本文首先对Allen-Cahn方程在空间方向基于重心Lagrange插值配点法进行离散,在时间方向分别采用向后欧拉格式(BDF)和Crank-Nicolson(CN)格式进行离散,对其非线性项采用显格式处理,建立半隐配点格式并导出相应的离散线性方程组.然后,对空间一维半离散格式以及二维全离散格式进行相容性分析.最后,通过数值算例验证半隐配点格式的高精度性以及能量随时间递减的性质.与经典的两种差分离散格式进行比较,数值结果表明本文所建立的格式可以用较少的节点达到较高的精度. 展开更多

关键词 Allen-Cahn方程 重心插值配点法 半隐格式 相容性分析 能量递减

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