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矩阵半张量积与数学
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作者 程代展 《复杂系统与复杂性科学》 北大核心 2025年第2期7-17,共11页
在简单回顾矩阵半张量积的历史后,介绍矩阵半张量积及矩阵半张量和的一般性定义及其数学本质的一些探索。包括它与数学三大分支:近世代数、微分几何以及泛函分析的关系。揭示它们作为跨越维数的算子,对经典的固定维数数学结构的拓展。... 在简单回顾矩阵半张量积的历史后,介绍矩阵半张量积及矩阵半张量和的一般性定义及其数学本质的一些探索。包括它与数学三大分支:近世代数、微分几何以及泛函分析的关系。揭示它们作为跨越维数的算子,对经典的固定维数数学结构的拓展。作为综述文章,内容以介绍相关概念和初步结果为主,亦有少量预测性的展望。希望揭示这样一个事实:由于矩阵半张量积打破了矩阵运算中维数的蕃蓠,它必然会产生对传统的固定维数数学理论的冲击。 展开更多
关键词 公理化的矩阵半张量积 超群 泛维流形 超环 超向量空间 超李群与超李代数
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追忆张嗣瀛先生
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作者 程代展 《复杂系统与复杂性科学》 北大核心 2025年第2期1-2,共2页
在张嗣瀛院士诞辰100周年,追忆与张先生30余年亦师亦友的交往。表达了对张先生的爱国情怀、教育风范与科研精神的敬仰,以及对张先生的怀念之情。
关键词 张嗣瀛 百年诞辰 追忆
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公理化的矩阵半张量积 被引量:2
3
作者 程代展 赵荣 冯俊娥 《控制理论与应用》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第7期1172-1180,共9页
本文给出矩阵半张量积的一个公理化框架,它包括矩阵–矩阵半张量积、矩阵–向量半张量积和向量–向量半张量积.首先,对目前通用的各类矩阵半张量积的基本性质与应用做一个综述性的回顾.然后,介绍一种新近出现的矩阵半张量积,即保维数矩... 本文给出矩阵半张量积的一个公理化框架,它包括矩阵–矩阵半张量积、矩阵–向量半张量积和向量–向量半张量积.首先,对目前通用的各类矩阵半张量积的基本性质与应用做一个综述性的回顾.然后,介绍一种新近出现的矩阵半张量积,即保维数矩阵半张量积.跟普通矩阵乘法一样,它是多功能的,即它可同时实现矩阵–矩阵乘积、矩阵–向量乘积和向量–向量乘积这3种功能.最后,本文介绍保维数矩阵半张量积的一些代数性质,包括非方矩阵的Cayley-Hamilton定理,非方矩阵的特征值、特征向量等. 展开更多
关键词 公理化的矩阵半张量积 超矩阵 保维数矩阵半张量积 非方矩阵的Cayley-Hamilton定理
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布尔网络的分析与控制—矩阵半张量积方法 被引量:116
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作者 程代展 齐洪胜 赵寅 《自动化学报》 EI CSCD 北大核心 2011年第5期529-540,共12页
布尔网络是描述基因调控网络的一个有力工具.由于系统生物学的发展,布尔网络的分析与控制成为生物学与系统控制学科的交叉热点.本文综述作者用其原创的矩阵半张量积方法在布尔网络的分析与控制中得到的一系列结果.内容包括:布尔网络的... 布尔网络是描述基因调控网络的一个有力工具.由于系统生物学的发展,布尔网络的分析与控制成为生物学与系统控制学科的交叉热点.本文综述作者用其原创的矩阵半张量积方法在布尔网络的分析与控制中得到的一系列结果.内容包括:布尔网络的拓扑结构,布尔控制网络的能控、能观性与实现,布尔网络的稳定性和布尔控制网络的镇定,布尔控制网络的干扰解耦,布尔(控制)网络的辨识,以及布尔网络的最优控制等. 展开更多
关键词 矩阵半张量积 逻辑系统 布尔(控制)网络 状态空间与正规子空间
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切换系统进展 被引量:57
5
作者 程代展 郭宇骞 《控制理论与应用》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第6期954-960,共7页
在过去30年中,控制界对切换系统的建模、分析、综合与控制的研究兴趣不断升高.本文的目的是对切换系统研究的近期发展作一个综述.主要论题包括:1)共同Lyapunov函数;2)切换系统镇定;3)切换系统能控性.最后对切换系统发展方向作一展望.另... 在过去30年中,控制界对切换系统的建模、分析、综合与控制的研究兴趣不断升高.本文的目的是对切换系统研究的近期发展作一个综述.主要论题包括:1)共同Lyapunov函数;2)切换系统镇定;3)切换系统能控性.最后对切换系统发展方向作一展望.另外,附录中给出一些相关的辅助知识. 展开更多
关键词 切换系统 共同二次Lyapunov函数 镇定 能控性 复杂性
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从布尔代数到布尔微积分 被引量:10
6
作者 程代展 赵寅 徐相如 《控制理论与应用》 EI CAS CSCD 北大核心 2011年第10期1513-1523,共11页
布尔函数作为最简单的有限值函数具有特殊的重要性.它在包括信息、控制等许多领域有着广泛的应用.本文综合介绍有关布尔函数的理论基础.包括从布尔代数到布尔微积分的主要理论结果,它们在信息与控制中的一些些要应用,以及其前沿动态与... 布尔函数作为最简单的有限值函数具有特殊的重要性.它在包括信息、控制等许多领域有着广泛的应用.本文综合介绍有关布尔函数的理论基础.包括从布尔代数到布尔微积分的主要理论结果,它们在信息与控制中的一些些要应用,以及其前沿动态与新进展.介绍的一个重点是矩阵半张量积在这些领域的应用. 展开更多
关键词 布尔函数 .布尔代数 布尔导数 布尔积分 矩阵半张量积
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多输入非线性系统后推(Backstepping)型(英) 被引量:11
7
作者 程代展 洪奕光 秦化淑 《控制理论与应用》 EI CAS CSCD 北大核心 1998年第6期824-830,共7页
对一类带不确定性的非线性系统,后推法提供了一个构造自适应和鲁棒控制器的递推程序.为了应用后推法,需要先将系统化成一定的型式(称为标准后推型).对单输入系统标准后推型以及控制器的设计已得到充分的研究.本文研究了多输入系... 对一类带不确定性的非线性系统,后推法提供了一个构造自适应和鲁棒控制器的递推程序.为了应用后推法,需要先将系统化成一定的型式(称为标准后推型).对单输入系统标准后推型以及控制器的设计已得到充分的研究.本文研究了多输入系统的标准后推型及其控制器的设计.文中得到了分块标准后推型.它可根据一定的微分同胚变换由系统的结构唯一确定.最后,我们给出了相应的控制器设计方法. 展开更多
关键词 后推法 多输入系统 分块标准型 自适应控制
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非线性控制系统的层次化与机械化─—关于新方向的探索 被引量:6
8
作者 程代展 洪奕光 +1 位作者 陈翰馥 秦化淑 《控制理论与应用》 EI CAS CSCD 北大核心 1997年第5期617-622,共6页
本文首先对非线性系统的几何理论作一回顾,指出它的进展与目前的瓶颈所在,然后提出一个大胆的设想:通过对非线性控制系统的层次化结构分解与机械化的计算机实现,发展现有的非线性系统的几何理论,使非线性控制系统的模型有穷参数化... 本文首先对非线性系统的几何理论作一回顾,指出它的进展与目前的瓶颈所在,然后提出一个大胆的设想:通过对非线性控制系统的层次化结构分解与机械化的计算机实现,发展现有的非线性系统的几何理论,使非线性控制系统的模型有穷参数化,从而为控制设计及工程应用提供一个便于用计算机实现的基本框架,为实现理论上的突破,本文提出三个新的理论工具:微分动力学,微分拓朴学与代数拓扑,代数几何,然后,对每种工具在新模型框架下所起的作用及所要解决的问题进行粗线条的勾画,并详细说明目前的进展与下一步的期望。 展开更多
关键词 层次化 机械化 非线性控制系统 控制理论
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输出调节和内模原理 被引量:19
9
作者 程代展 董亚丽 《自动化学报》 EI CSCD 北大核心 2003年第2期284-295,共12页
输出调节指的是控制系统的输出 ,以达到渐近跟踪给定的轨线或渐近抑制干扰的目的 .对于线性系统 ,内模原理是解决这一问题的强有力的工具 .在最近 10年 ,非线性系统的输出调节问题及内模原理成为国际非线性控制研究的前沿课题 .该文的... 输出调节指的是控制系统的输出 ,以达到渐近跟踪给定的轨线或渐近抑制干扰的目的 .对于线性系统 ,内模原理是解决这一问题的强有力的工具 .在最近 10年 ,非线性系统的输出调节问题及内模原理成为国际非线性控制研究的前沿课题 .该文的目的是对此问题给一综述介绍 . 展开更多
关键词 输出调节 内模原理 控制理论 鲁棒调节器 渐近稳定性 非线性系统
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逻辑系统的代数状态空间方法的基础、现状及其应用 被引量:8
10
作者 程代展 齐洪胜 《控制理论与应用》 EI CAS CSCD 北大核心 2014年第12期1632-1639,共8页
逻辑系统指自变量只取有限个值的动态系统.包括2值的经典逻辑(或布尔逻辑)、k值逻辑、(一般)有限值逻辑.近年来,利用矩阵半张量积发展起来的逻辑动态系统的代数状态空间方法得到长足的进展和普遍的重视.同时,它被广泛应用于许多工程问... 逻辑系统指自变量只取有限个值的动态系统.包括2值的经典逻辑(或布尔逻辑)、k值逻辑、(一般)有限值逻辑.近年来,利用矩阵半张量积发展起来的逻辑动态系统的代数状态空间方法得到长足的进展和普遍的重视.同时,它被广泛应用于许多工程问题或理论研究中.它类似于Rn上由微分或差分方程描述的动态系统的Kalman状态空间方法,为逻辑系统的分析与控制设计提供了一个便捷的平台.本文首先对该方法作一简要介绍,然后,对该新兴学科分支的现状作一评述.最后,详细介绍该方法目前的应用以及其更广泛的应用前景. 展开更多
关键词 矩阵半张量积 逻辑动态系统 代数状态空间方程 纯状态与混合状态 控制与博弈
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基于能量的受迫哈密顿系统的镇定及在电力系统中的应用(英文) 被引量:9
11
作者 程代展 席在荣 +1 位作者 洪奕光 秦化淑 《控制理论与应用》 EI CAS CSCD 北大核心 2000年第6期789-802,共14页
有两个目的 .第一个目的是考虑电力系统的励磁镇定 .将该系统表示为具有耗散的受迫哈密顿系统的形式 ,随后基于能量构造了李雅普诺夫函数来考察受迫系统的稳定性 .第二个目的是提出广义哈密顿系统的模型 .广义哈密顿系统具有外部能量供... 有两个目的 .第一个目的是考虑电力系统的励磁镇定 .将该系统表示为具有耗散的受迫哈密顿系统的形式 ,随后基于能量构造了李雅普诺夫函数来考察受迫系统的稳定性 .第二个目的是提出广义哈密顿系统的模型 .广义哈密顿系统具有外部能量供给、内部能量供给及能量消耗 .状态空间被描述成具有二次张量场的流形 ,得到了广义哈密顿系统与坐标无关的全局模型 . 展开更多
关键词 电力系统 励磁镇定 受迫密顿系统 张量场
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非线性控制系统的拓扑结构 被引量:4
12
作者 程代展 秦化淑 李树荣 《自动化学报》 EI CSCD 北大核心 1991年第2期129-136,共8页
本文的目的是描述与分析非线性控制系统的拓扑结构.文中首先定义可线性化系统,然后引入Whitney拓扑,并用此定义非线性控制系统族上的拓扑.在这个拓扑下,证明了除单输入二维系统外,在一般情况下能线性化的系统是一个零测集.最后讨论一般... 本文的目的是描述与分析非线性控制系统的拓扑结构.文中首先定义可线性化系统,然后引入Whitney拓扑,并用此定义非线性控制系统族上的拓扑.在这个拓扑下,证明了除单输入二维系统外,在一般情况下能线性化的系统是一个零测集.最后讨论一般反馈线性化问题.对输入数仅比系统维数少一的情况给出了充要条件,并证明了在此情况下几乎所有的系统均可线性化. 展开更多
关键词 控制系统 非线性 拓扑结构
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平面系统稳定性的间接方法 被引量:3
13
作者 程代展 秦化淑 《控制理论与应用》 EI CAS CSCD 北大核心 1999年第5期651-654,共4页
利用Routh 判据得到的间接检验矩阵特征值的方法讨论平面系统的稳定性问题.对于线性系统,该方法给出平面区间矩阵稳定性的充要条件.对于非线性系统,基于Jacobian 猜想的已知结果[5] ,该方法给出平面非线性系统稳... 利用Routh 判据得到的间接检验矩阵特征值的方法讨论平面系统的稳定性问题.对于线性系统,该方法给出平面区间矩阵稳定性的充要条件.对于非线性系统,基于Jacobian 猜想的已知结果[5] ,该方法给出平面非线性系统稳定吸引域估计的一种算法.最后。 展开更多
关键词 区间矩阵 滑模控制 平面系统 稳定性
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博弈控制论简述 被引量:13
14
作者 程代展 付世华 《控制理论与应用》 EI CAS CSCD 北大核心 2018年第5期588-592,共5页
博弈控制论是近年来出现的博弈与控制的交叉学科,虽然它融合了博弈和控制双方的工具和方法,但无论从研究对象,研究方法与现有的结论看,它都不完全从属于经典博弈或经典控制的范畴,因此,是一个具有自身特色的新学术生长点.本文的目的是... 博弈控制论是近年来出现的博弈与控制的交叉学科,虽然它融合了博弈和控制双方的工具和方法,但无论从研究对象,研究方法与现有的结论看,它都不完全从属于经典博弈或经典控制的范畴,因此,是一个具有自身特色的新学术生长点.本文的目的是对这个新方向做一个简述介绍,内容包括:i)基于博弈的控制;ii)基于势博弈的优化;iii)博弈中的状态空间方法;iv)国内几个研究博弈控制论的团队.最后,对博弈控制论的未来做一展望. 展开更多
关键词 博弈控制论 多目标优化 势函数 纳什均衡 信息物理系统
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有限博弈的矩阵半张量积方法 被引量:12
15
作者 程代展 刘泽群 《控制理论与应用》 EI CAS CSCD 北大核心 2019年第11期1812-1819,共8页
矩阵半张量积被广泛地应用在有限博弈的研究中,例如:1)演化博弈;2)势博弈;3)有限博弈的向量空间分解;4)基于势博弈的优化与控制;5)合作博弈等.本文的目的,就是对上述各种应用做一个全面的介绍,包括其原理、主要成果、以及尚待解决的问题.
关键词 矩阵半张量积 有限博弈 演化博弈 势博弈 SHAPLEY值
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控制系统的哈密顿实现 被引量:2
16
作者 程代展 席在荣 《自动化学报》 EI CSCD 北大核心 2000年第6期756-762,共7页
考虑了非线性系统的反馈哈密顿实现问题 ,主要讨论两类系统 :平面系统和输入通道由拉格朗日子空间张成的系统 .得到了一些公式和一个一般性的结果 ,该结果在某些情形下变为更直接可验证条件 .
关键词 哈密顿实现 辛流形 控制系统 非线性系统
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平面控制系统的线性对称性 被引量:2
17
作者 程代展 洪奕光 《自动化学报》 EI CSCD 北大核心 1992年第6期686-693,共8页
本文讨论了二维非线性系统在线性群作用下的对称性,及GL(2,R)的所有连通子群。换言之,本文研究了控制系统的一切可能的线性对称性。文中给出各种情况下的充分必要条件,并且对各类线性对称系统的构造给出完整的描述,从而显示了大量对称... 本文讨论了二维非线性系统在线性群作用下的对称性,及GL(2,R)的所有连通子群。换言之,本文研究了控制系统的一切可能的线性对称性。文中给出各种情况下的充分必要条件,并且对各类线性对称系统的构造给出完整的描述,从而显示了大量对称控制系统的存在性。 展开更多
关键词 线性对称性 线性群 平面控制系统
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复杂动力系统初探(英文) 被引量:1
18
作者 程代展 张利军 《系统仿真学报》 CAS CSCD 2002年第11期1447-1449,1454,共4页
探讨传统动力系统与复杂系统之间的关系,并指出某些系统确实具有复杂系统的明显特征。首先研究切换系统,指出这种系统具有1+1≠2 的特征,并进一步研究这种系统的一些特点。其次,考虑一类动力系统的演化模型,指出这种系统改变着自己的环... 探讨传统动力系统与复杂系统之间的关系,并指出某些系统确实具有复杂系统的明显特征。首先研究切换系统,指出这种系统具有1+1≠2 的特征,并进一步研究这种系统的一些特点。其次,考虑一类动力系统的演化模型,指出这种系统改变着自己的环境和形态,但某些性质不变,将其称为遗传性质。这是我们用严格数学理论与动力系统理论研究复杂系统的尝试。 展开更多
关键词 复杂动力系统 动力系统 发展 演化 数学理论
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稳定反馈空间的拓扑结构 被引量:1
19
作者 程代展 泰化淑 洪奕光 《自动化学报》 EI CSCD 北大核心 1995年第3期266-273,共8页
本文讨论控制系统反馈空间的拓扑结构.首先讨论线性情况.然后,将其结果推广到非线性的情况.赋予线性反馈集合以Rn×m拓扑(其中n为状态空间维数,m为输入维数),在这个拓扑下研究完全能控系统稳定反馈集合的几何结构.文... 本文讨论控制系统反馈空间的拓扑结构.首先讨论线性情况.然后,将其结果推广到非线性的情况.赋予线性反馈集合以Rn×m拓扑(其中n为状态空间维数,m为输入维数),在这个拓扑下研究完全能控系统稳定反馈集合的几何结构.文中证明了稳定反馈集合的拓扑结构与具体系统无关.并且,对较小维数的系统(n≤5)给出了具体的拓扑结构. 展开更多
关键词 稳定反馈 拓扑 线性系统 控制系统
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《工程博弈论基础及电力系统应用》评介 被引量:1
20
作者 程代展 《控制理论与应用》 EI CAS CSCD 北大核心 2016年第11期1491-1491,共1页
自yonNeumann和Morgenstem于1944年合作出版名著《博弈论与经济行为》(The Theory of Gamesand Economic Behavior),到Nash在20世纪50年代发表关于非合作博弈均衡解存在性的经典论文,再到MaynardSmith于20世纪70年代创立演化博弈论... 自yonNeumann和Morgenstem于1944年合作出版名著《博弈论与经济行为》(The Theory of Gamesand Economic Behavior),到Nash在20世纪50年代发表关于非合作博弈均衡解存在性的经典论文,再到MaynardSmith于20世纪70年代创立演化博弈论,时至今日,博弈论已经成为经济、政治、军事、心理乃至整个社会科学的重要的决策分析工具.近年来,博弈论也开始广泛应用于通信、电力等工程领域,在处理工程问题中的不确定性决策或者多主体决策问题中体现出了巨大优势.由清华大学梅生伟教授等编著的《工程博弈论基础及电力系统应用》一书,主要关注博弈论在工程领域,特别是电力系统领域的实际应用,并在此基础上梳理总结工程博弈论的一般方法论,是一部具有很高学术参考价值的著作. 展开更多
关键词 演化博弈论 工程问题 电力系统 应用 基础 评介 不确定性决策 经济行为
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