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题名Zp上仿射半群的动力系统
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作者
卢旭飞
焦昌华
杨静桦
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机构
上海大学理学院
清华大学数学科学学院
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出处
《数学物理学报(A辑)》
北大核心
2025年第2期305-320,共16页
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基金
国家自然科学基金(12371073)。
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文摘
令p≥2为一素数,Zp为p-adic整数环.对任意的α,β,z∈Z_(p),定义f_(α,β)(z)=αz+β.该文第一部分研究了当f_(α1,β1)和f_(α2,β2)交换时的半群动力系统(Z_(p),G)的所有极小块,这里半群G={f_(α1,β1)^(n)○f_(α2,β2)^(m):m,n∈N}.特别地,我们找出了(Z_(p),G)(p≥3)是极小系统的充要条件是系统(Z_(p),f_(α1,β1))或(Z_(p),f_(α2,β2))极小并且找出了(Z_(2),G)是极小的所有情况.第二部分,考察了Z_(p)上的弱本质极小的仿射半群动力系统,这是一类半群中每个作用都不具有极小性但整体具有极小性的仿射系统.我们证明了:p≥3时这样的半群一定是非交换的.更进一步,给定素数p,我们想知道Z_(p)上弱本质极小仿射半群的生成元个数最少是多少.我们已经证明p=2和p=3时答案分别是2和3,对于一般的p,我们证明了这个数不超过p.
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关键词
极小块
p-adic动力系统
仿射半群
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Keywords
minimal subsystem
p-adic dynamical system
afine semigroup
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分类号
O19
[理学—基础数学]
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