矩阵同时对角化的条件讨论 被引量：7

1

作者 周立仁 《湖南理工学院学报（自然科学版）》 CAS 2007年第1期8-10,共3页

给出了两个矩阵同时对角化的充要条件,由此进一步推出了多个矩阵同时对角化的条件,并给出了两个以及多个矩阵同时对角化的算法。

关键词 矩阵 相似 合同 对角化

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n个一元多项式的最大公因式的矩阵求法 被引量：6

2

作者 周立仁 《湖南理工学院学报（自然科学版）》 CAS 2004年第4期8-11,共4页

高等代数中求最大公因式的方法一般是利用辗转相除法 ,每次求出两个多项式的最大公因式 ,利用矩阵一次可求出若干个多项式的最大公因式。

关键词 多项式 矩阵 初等变换 最大公因式

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行列式在初等数学中的几个应用 被引量：6

3

作者 周立仁 《湖南理工学院学报（自然科学版）》 CAS 2008年第4期17-19,共3页

利用行列式的性质与计算方法的技巧较易地解决了初等数学中的一些较繁与较难解决的问题,如运用行列式分解因式,证明等式与不等式,以及在几何方面的应用,从而体现用高等数学理论与方法解决初等数学问题的优越性.

关键词 行列式 分解因式 不等式

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几类数列通项的矩阵求法 被引量：1

4

作者 周立仁 《数学理论与应用》 2004年第4期38-40,共3页

本文利用矩阵给出了几类数列的通项公式的求法 ,把数列通项公式的求法转化为矩阵幂的计算 ,思路简单、计算简便 ,并能判别其敛散性 .

关键词 类数 矩阵求法 数列通项公式 敛散性 通项公式 判别 思路 转化 计算

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k阶线性递归数列的通项公式的矩阵求法 被引量：1

5

作者 周立仁 《湖南理工学院学报（自然科学版）》 CAS 2011年第3期24-26,共3页

研究k阶线性递归数列的矩阵表示,且利用矩阵的特征值判断其数列的敛散性,给出了其通项公式.

关键词 数列 通项公式 矩阵 特征值

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矩阵方程（A^＊XA，B^＊XB）=（C，D）有复半正定解的条件 被引量：1

6

作者 周立仁 《湖南理工学院学报（自然科学版）》 CAS 2009年第4期13-17,共5页

研究了复矩阵方程(A*XA,B*XB)=(C,D)有复半正定解的可解性条件.利用广义奇异值分解,导出了矩阵方程(A*XA,B*XB)=(C,D)有复半正定解的充分必要条件,同时给出了通解表达式.

关键词 矩阵方程 复半正定 Hermite半正定 广义奇异值分解

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多项式的友阵及其应用

7

作者 周立仁 《湖南理工学院学报（自然科学版）》 CAS 2012年第2期14-16,共3页

利用多项式的友阵判别两个多项式有无公共根,从而解决一类多元高次方程的求解问题.

关键词 多项式 友阵 方程 根

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矩阵方程(A~*XA,B~*XB)=(C,D)有Hermite半正定解的条件

8

作者 周立仁 《湖南理工学院学报（自然科学版）》 CAS 2010年第2期10-13,共4页

研究了复矩阵方程(A~*XA,B^XB)=(C,D)有Hermite半正定解的可解性条件.利用广义奇异值分解,导出了矩阵方程(A~*XA,B~*XB)=(C,D)有Hermite半正定解的充分必要条件,同时给出了通解的表达式.

关键词 矩阵方程 复半正定 Hermite半正定 广义奇异值分解

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用二次型求n元二次多项式的最值

9

作者 周立仁 《湖南理工学院学报（自然科学版）》 CAS 2006年第2期4-6,共3页

利用二次型的变量替换给出了两种特殊类型的n元二次多项式的最值求法,进而得出一般的n元二次多项式的最值存在判定与求法,其方法较易掌握,运算更简便。

关键词 二次型 多项式 最值 矩阵

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高等代数教学点滴体会

10

作者 周立仁 《数学理论与应用》 2001年第4期95-98,共4页

根据作者多年来从事高等代数教学的经验浅谈一点体会．

关键词 高等代数 数学教学 概念教学 解题方法

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模的矩阵表示与环的Morita结构

11

作者 周立仁 《云梦学刊》 1999年第4期20-23,共4页

本文给出了模的矩阵表示，进而研究了环的 Ｍｏｒｉｔａ结构，主要结果： Ｒ为投射自由环当且仅当Ｒ上非零幂等矩阵具有特征根为１的特征向量。Ｒ为连通环当且仅当■Ｓ≈Ｋ_(０)Ｒ，存在生成子Ｐ∈Ｐ（Ｓ），使得 Ｋ_(０)Ｓ■ ≈ Ｚ， ... 本文给出了模的矩阵表示，进而研究了环的 Ｍｏｒｉｔａ结构，主要结果： Ｒ为投射自由环当且仅当Ｒ上非零幂等矩阵具有特征根为１的特征向量。Ｒ为连通环当且仅当■Ｓ≈Ｋ_(０)Ｒ，存在生成子Ｐ∈Ｐ（Ｓ），使得 Ｋ_(０)Ｓ■ ≈ Ｚ， ■（［Ｐ］）＝１。 展开更多

关键词 模 矩阵 K₀群 MORITA等价

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一次同余式组的矩阵解法

12

作者 周立仁 《湖南理工学院学报（自然科学版）》 CAS 2005年第4期19-21,共3页

利用矩阵的初等变换,将同余式组的系数矩阵的某一行化为(1,x 0)的形式,便可求出其解x≡x 0(modM),从而给出了一次同余式组的一个更为简便的矩阵解法。

关键词 同余式 矩阵 初等变换

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Virasoro李代数的自同构

13

作者 余德民 甘向阳 周立仁 《湖南理工学院学报（自然科学版）》 CAS 2009年第3期12-13,共2页

无中心的Virasoro代数最早出现于1909年,由E.Cartan定义,本文创造性构造了Virasoro李代数自同构,证明了Virasoro李代数只有此四类反自同构.

关键词 自同构 特征向量

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关于K阶线性递归数列的通项公式

14

作者 周立仁 《云梦学刊》 1993年第3期52-53,19,共3页

文[1]中利用矩阵给出了二阶递归数列X_R=ax_R-1+bx_R-2,ab≠0的通项公式表达式,但对3阶以上没有讨论,本文介绍利用矩阵求K（K≥2）阶线性递归数列的通项公式,并能... 文[1]中利用矩阵给出了二阶递归数列X_R=ax_R-1+bx_R-2,ab≠0的通项公式表达式,但对3阶以上没有讨论,本文介绍利用矩阵求K（K≥2）阶线性递归数列的通项公式,并能判断其数列的敛散性。1 递归数列敛散性的判断设K阶递归数列{X_R}的递推公式为X_R+k=a₁X_R+k-1+a₂X（R+k-2）+……+a_k-1X_R+1+a_kX_R,n=1,2,…,（1）则M_R+k=AM_R+k-1=…=A^RM_k。 展开更多

关键词 递归数列 通项公式 敛散性 递推公式 特征向量 周立仁 当且仅当 特征根 特征方程 特征多项式

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江永女书的实地调查与新媒体传播的研究报告 被引量：2

15

作者 骆晓戈 萧翱子 +5 位作者 魏敏飞 胡敏 郭燕 丁璐 周立仁 王恒 《船山学刊》 2013年第2期82-85,共4页

2012年8月,湖南商学院女性研究中心的学生"走读江永女书文化小组"走访了女书流传地的二十五个村落,实地调查发现女书的流传范围在急剧缩小,懂女书的人数也在剧烈下降。由于受到多方面影响,女书的挽救与保存面临巨大的挑战,将... 2012年8月,湖南商学院女性研究中心的学生"走读江永女书文化小组"走访了女书流传地的二十五个村落,实地调查发现女书的流传范围在急剧缩小,懂女书的人数也在剧烈下降。由于受到多方面影响,女书的挽救与保存面临巨大的挑战,将新媒体传播引入女书的传播模式之中,以突破地域限制、资金困扰等客观因素的阻挡,是保存并传播女书文化的一种可行途径。 展开更多

关键词 江永女书 实地调查 新媒体传播

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n元一次不定方程整数解的矩阵求法 被引量：3

16

作者 周立仁 周立平 《岳阳师范学院学报（自然科学版）》 2003年第1期43-45,共3页

利用矩阵的初等行变换,较简便求解一次不定方程的整数解,并且用矩阵给出其通解公式。

关键词 n元一次不定方程 整数解 矩阵求法 初等行变换 通解 矩阵变换

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高等代数教学点滴体会

17

作者 周立仁 《云梦学刊》 1994年第3期51-53,61,共4页

关键词 代数教学 标准正交基 正交变换 高等代数 欧氏空间 解题能力 余式定理 正交补 降阶法 定理证明

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环的连通性与半自反模

18

作者 周立仁 《云梦学刊》 1996年第4期24-27,共4页

本文利用连通性和半自反模刻划了环，得到了域，遗传环，priffer整环，Dedekind整环，VN正则环等常见环的连通特征及其相互之间的等价关系。

关键词 k₀群 连通环 半自反模

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方阵的平方根

19

作者 周立仁 《云梦学刊》 1995年第3期53-55,共3页

本文利用Cayley－Hamiton定理与初等方法导出了二阶方阵A的平方根的求根公式及根的个数，并介绍了任意n阶矩阵A的平方根的一种求法。

关键词 平方根 数量矩阵 特征函数

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二次多项式的一个性质讨论

20

作者 周立仁 《云梦学刊》 1998年第4期23-25,共3页

本文对利用一个函数方程判断一个函数为二次多项式的条件进行了减弱，并给出了一个初等证明。

关键词 二次多项式 函数

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