设K是Rn中体积为1,质心在原点的凸体,LK是它的迷向常数,寻找LK的上确界,是Banach空间局部理论(现代几何分析)中著名的未解决问题.目前最好的上界估计是LK<cn1/4logn,它是由Bourgain证明的.最近,何斌吾、冷岗松又证明了当r1Bn2 K r2Bn...设K是Rn中体积为1,质心在原点的凸体,LK是它的迷向常数,寻找LK的上确界,是Banach空间局部理论(现代几何分析)中著名的未解决问题.目前最好的上界估计是LK<cn1/4logn,它是由Bourgain证明的.最近,何斌吾、冷岗松又证明了当r1Bn2 K r2Bn2(r1≥1/2,r2≤n/2)时,LK≤1/(2 3),并猜测在对称几何体中以超立方体的迷向常数为最大,在非对称几何体中以单形的迷向常数为最大.给出了在三维空间中全部正多面体的迷向常数的数值,从而说明这一猜测对三维空间中的正多面体是正确的.展开更多
文摘设K是Rn中体积为1,质心在原点的凸体,LK是它的迷向常数,寻找LK的上确界,是Banach空间局部理论(现代几何分析)中著名的未解决问题.目前最好的上界估计是LK<cn1/4logn,它是由Bourgain证明的.最近,何斌吾、冷岗松又证明了当r1Bn2 K r2Bn2(r1≥1/2,r2≤n/2)时,LK≤1/(2 3),并猜测在对称几何体中以超立方体的迷向常数为最大,在非对称几何体中以单形的迷向常数为最大.给出了在三维空间中全部正多面体的迷向常数的数值,从而说明这一猜测对三维空间中的正多面体是正确的.
