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时间尺度上广义Birkhoff系统Lie对称性摄动
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作者 侯爽 宋传静 《力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第12期3591-3600,共10页
近几年,在时间尺度框架下研究对称性与守恒量日益引发关注.然而,因该领域尚处于探索阶段,其研究成果的可靠性仍在进一步考察中,且对称性的摄动与绝热不变量的研究也正是基于此项工作之上,因此对于该领域的深入探讨具有重要意义.首先,在... 近几年,在时间尺度框架下研究对称性与守恒量日益引发关注.然而,因该领域尚处于探索阶段,其研究成果的可靠性仍在进一步考察中,且对称性的摄动与绝热不变量的研究也正是基于此项工作之上,因此对于该领域的深入探讨具有重要意义.首先,在时间尺度框架下,给出了精确不变量与绝热不变量的定义,对于未受扰动力作用和受扰动力作用的广义Birkhoff系统,分别建立了Lie对称性及其摄动的确定方程和结构方程,并基于此得到了该系统Lie对称性导致的精确不变量及其摄动导致的绝热不变量,并给出相应证明.其次,考虑受约束Birkhoff系统,对于未受扰动和受扰动的时间尺度上约束Birkhoff系统及其相应自由Birkhoff系统,分别给出了Lie对称性导致精确不变量及其摄动导致绝热不变量的条件.相应小节末尾分别给出算例并对所得守恒量进行了数值模拟,直观地验证了结论的有效性.取时间尺度为实数集和整数集,所有结论可退化到经典连续型和离散型动力学系统.本论文的方法与成果对时间尺度动力学系统对称性及其摄动理论研究具有一定的指导意义,可应用和拓展到非迁移系统,对偶系统,分数阶时间尺度相结合系统,nabla导数情形等. 展开更多
关键词 时间尺度 lie对称 摄动与绝热不变量 BIRKHOFF系统
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非Четаев型非完整系统的Lie对称性与守恒量 被引量:44
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作者 梅凤翔 吴润衡 张永发 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 1998年第4期468-474,共7页
研究非Четаев型非完整系统的Lie对称性.首先利用微分方程在无限小变换下的不变性建立Lie对称所满足的确定方程和限制方程,给出结构方程并求出守恒量;其次研究上述问题的逆问题:根据已知积分求相应的Lie对称性;最后... 研究非Четаев型非完整系统的Lie对称性.首先利用微分方程在无限小变换下的不变性建立Lie对称所满足的确定方程和限制方程,给出结构方程并求出守恒量;其次研究上述问题的逆问题:根据已知积分求相应的Lie对称性;最后举例说明结果的应用. 展开更多
关键词 分析力学 非完整系统 lie对称 守恒量
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Birkhoff系统的一般Lie对称性和非Noether守恒量 被引量:7
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作者 张宏彬 陈立群 顾书龙 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2004年第2期254-256,共3页
研究Birkhoff系统的一般Lie对称性导致的非Noether守恒量。得到非Noether守恒量的存在定理,举例说明结果的应用。
关键词 分析力学 BIRKHOFF系统 lie对称 非NOETHER守恒量 无限小变换
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变质量非完整系统的形式不变性与Lie对称性 被引量:6
4
作者 方建会 陈培胜 张军 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2005年第2期187-192,共6页
 研究变质量非完整系统的形式不变性和Lie对称性· 给出变质量非完整系统在无限小变换下形式不变性和Lie对称性的定义、判据及存在守恒量的定理,得到形式不变性和Lie对称性的关系。
关键词 变质量 非完整系统 形式不变性 lie对称
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具有单面非完整约束的力学系统的Lie对称性与守恒量 被引量:7
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作者 张毅 梅凤翔 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2000年第1期95-100,共6页
研究具有单面非完整约束的力学系统的Lie对称性.给出由Lie对称性得到系统守恒量的条件和守恒量的形式,并研究上述问题的逆问题,即根据系统的已知积分来求相应的Lie对称性,最后举例说明结果的应用.
关键词 分析力学 非完整约束 lie对称 守恒量 逆问题
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约束Birkhoff方程的形式不变性与Lie对称性 被引量:5
6
作者 王树勇 梅凤翔 《北京理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第2期139-142,146,共5页
研究约束 Birkhoff方程的形式不变性和 L ie对称性及其关系 .给出了形式不变性和 L ie对称性的定义和判据 ;然后导出形式不变性与 L ie对称性的关系 ,指出形式不变性与 L ie对称性的结构方程和守恒量有相同的形式 ;最后 ,给出一个说明... 研究约束 Birkhoff方程的形式不变性和 L ie对称性及其关系 .给出了形式不变性和 L ie对称性的定义和判据 ;然后导出形式不变性与 L ie对称性的关系 ,指出形式不变性与 L ie对称性的结构方程和守恒量有相同的形式 ;最后 ,给出一个说明性的例子 . 展开更多
关键词 约束Birkhoff方程 形式不变性 lie对称 分析力学
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关于Noether对称性、Lie对称性和形式不变性 被引量:41
7
作者 梅凤翔 《北京理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2001年第4期535-536,共2页
力学系统的 Noether对称性、L ie对称性与形式不变性是 3种不同的不变性 ,它们之间的关系可用 3个交叉的圈表示 .
关键词 分析力学 NOETHER对称 lie对称 形式不变性 完整力学系统 无限小群变换
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变质量非Четаев型非完整系统在相空间的Lie对称性与守恒量 被引量:2
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作者 方建会 赵嵩卿 焦志勇 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2002年第10期1080-1084,共5页
在相空间引入无限小群变换 ,研究变质量非Четаев型非完整系统的Lie对称和守恒量· 利用系统运动微分方程在无限小群变换下的不变性建立Lie对称的确定方程和限制方程 ,得到Lie对称的结构方程和守恒量 。
关键词 变质量非Четаев型非完整系统 相空间 lie对称 守恒量
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准坐标下非完整力学系统的Lie对称性和守恒量 被引量:3
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作者 傅景礼 刘荣万 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2000年第1期63-69,共7页
研究推坐标下非完整系统的Lie对称性.首先,对准坐标下非完整力学系统定义无限小变换生成元,由微分方程在无限小变换下的不变性,建立Lie对称性的确定方程,得到结构方程并求出守恒量;其次,研究上述问题的逆问题:根据已知积分求相... 研究推坐标下非完整系统的Lie对称性.首先,对准坐标下非完整力学系统定义无限小变换生成元,由微分方程在无限小变换下的不变性,建立Lie对称性的确定方程,得到结构方程并求出守恒量;其次,研究上述问题的逆问题:根据已知积分求相应的Lie对称性.举例说明结果的应用. 展开更多
关键词 分析力学 准坐标 非完整系统 lie对称 守恒量
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非Chetaev型非完整系统的Lie对称性与Noether对称性 被引量:3
10
作者 吴润衡 邹杰涛 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2001年第1期110-115,共6页
研究非Chetaev型非完整系统的Lie对称性与Noether对称性,具体研究了非Chetaev型常 质量非完整系统和非Chetaev型变质量非完整系统的Lie对称性与Noether对称性.给出Lie对称 性导致Noe... 研究非Chetaev型非完整系统的Lie对称性与Noether对称性,具体研究了非Chetaev型常 质量非完整系统和非Chetaev型变质量非完整系统的Lie对称性与Noether对称性.给出Lie对称 性导致Noether对称性以及Noether对称性导致Lie对称性的条件. 展开更多
关键词 分析力学 非完整系统 lie对称 守恒量 NOETHER对称 非ChetAev型
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具有可积微分约束的力学系统的Lie对称性 被引量:11
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作者 梅凤翔 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2000年第4期466-472,共7页
研究具有可积微分约束的力学系统的Lie对称性与守恒星.采用两种方法:一是用不可积微分约束系统的方法;另一是用积分后降阶系统的方法.研究两种方法之间的关系.
关键词 分析力学 微分约束 非完整约束 lie对称
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经典Lie对称在Burgers方程中的应用 被引量:1
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作者 谌文超 《科学技术与工程》 2009年第23期7088-7089,7093,共3页
对称分析在微分方程理论中起着重要作用。用来降低常微分方程的阶数和线性及非线性偏微分方程中独立变量的个数的方法叫做经典Lie对称方法。利用经典Lie对称方法,获得了Burgers方程ut(x,t)+u(x,t)ux(x,t)-uxx(x,t)=0的一个对称群,该对... 对称分析在微分方程理论中起着重要作用。用来降低常微分方程的阶数和线性及非线性偏微分方程中独立变量的个数的方法叫做经典Lie对称方法。利用经典Lie对称方法,获得了Burgers方程ut(x,t)+u(x,t)ux(x,t)-uxx(x,t)=0的一个对称群,该对称群对求出Burgers方程在此对称下的群不变解具有重要意义. 展开更多
关键词 经典lie对称 非经典lie对称 BURGERS方程 对称 无穷小生成元
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Birkhoff系统Lie对称性逆问题的两种提法和解法 被引量:2
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作者 龙梓轩 张毅 《华东师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2012年第3期49-55,共7页
首先,列写出Birkhoff系统Lie对称性的确定方程、结构方程和守恒量;其次,给出Birkhoff系统Lie对称性逆问题的两种提法和解法.结果表明:同一Birkhoff函数(Birkhoff函数组)和第一积分可以对应不同的Birkhoff函数组(Birkhoff函数)和不同的Li... 首先,列写出Birkhoff系统Lie对称性的确定方程、结构方程和守恒量;其次,给出Birkhoff系统Lie对称性逆问题的两种提法和解法.结果表明:同一Birkhoff函数(Birkhoff函数组)和第一积分可以对应不同的Birkhoff函数组(Birkhoff函数)和不同的Lie对称性,也可以对应相同的Lie对称性和不同的Birkhoff函数组(Birkhoff函数). 展开更多
关键词 BIRKHOFF系统 lie对称 逆问题
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二阶非完整力学系统的Lie对称性与守恒量 被引量:9
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作者 方建会 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2002年第9期982-986,共5页
研究二阶非完整力学系统的Lie对称与守恒量· 首先利用系统运动微分方程在无限小变换下的不变性建立Lie对称的确定方程和限制方程 ,得到Lie对称的结构方程和守恒量 ;其次研究上述问题的逆问题 ;
关键词 二阶非完整系统 lie对称 守恒量
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带有伺服约束的非完整系统Mei对称性和Lie对称性 被引量:1
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作者 王显军 夏丽莉 陈健仁 《河南师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2009年第4期66-68,共3页
利用代数方程和微分方程在无限小变换下的不变性,研究带有伺服约束的非完整系统的Mei对称性和Lie对称性,给出Mei对称性的判据方程和结构方程及系统同时是Mei对称性和Lie对称性的定理,得到守恒量的具体形式.
关键词 非完整系统 伺服约束 MEI对称 lie对称 守恒量
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广义力学系统的Lie对称性定理及其逆定理 被引量:9
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作者 乔永芬 《东北农业大学学报》 CAS CSCD 2000年第3期275-279,共5页
根据广义力学中 Lagrange方程在无限小群变换下的不变性 ,给出 L agrange系统的 L ie对称性定理及其逆定理。
关键词 广义力学 LAGRANGE系统 lie对称性定理 逆定理
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典型微扰力学系统的近似Lie对称性、近似Noether对称性和近似Mei对称性 被引量:1
17
作者 楼智美 王元斌 谢志堃 《北京大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2016年第4期681-686,共6页
利用3种近似对称性方法(近似Lie对称性法、近似Noether对称性法和近似Mei对称性法)研究典型微扰力学系统的一阶近似对称性和近似守恒量。结果表明,利用近似Lie对称性法找到的6个一阶近似对称性和近似守恒量与利用近似Noether对称性法找... 利用3种近似对称性方法(近似Lie对称性法、近似Noether对称性法和近似Mei对称性法)研究典型微扰力学系统的一阶近似对称性和近似守恒量。结果表明,利用近似Lie对称性法找到的6个一阶近似对称性和近似守恒量与利用近似Noether对称性法找到的相同,而利用近似Mei对称性法只能找到其中5个一阶近似对称性和近似守恒量。 展开更多
关键词 微扰力学系统 近似lie对称 近似Noether对称 近似Mei对称 近似守恒量
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相对运动动力学系统的形式不变性与Lie对称性 被引量:1
18
作者 王树勇 仇君 《广西大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 2003年第2期134-137,共4页
研究相对运动动力学系统方程的形式不变性以及与Lie对称性的关系.给出系统的运动方程和形式不变性的判据方程,给出形式不变性为Lie对称性的充要条件,得到形式不变性导致守恒量的结构方程以及守恒量的形式.举例说明方程的应用.
关键词 分析力学 相对运动动力学 形式不变性 lie对称
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单面非Chetaev型非完整系统相对于非惯性系的Lie对称性与守恒量 被引量:3
19
作者 李元成 《兵工学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2001年第1期95-98,共4页
本文研究单面非 Chetaev型非完整系统相对于非惯性系的 Lie对称性与守恒量。首先利用微分方程在无限小变换下的不变性建立 Lie对称性所满足的确定方程和限制方程 ,给出结构方程和守恒量 ;其次讨论系统的 Lie对称逆问题 ;最后举例说明结... 本文研究单面非 Chetaev型非完整系统相对于非惯性系的 Lie对称性与守恒量。首先利用微分方程在无限小变换下的不变性建立 Lie对称性所满足的确定方程和限制方程 ,给出结构方程和守恒量 ;其次讨论系统的 Lie对称逆问题 ;最后举例说明结果的应用。 展开更多
关键词 分析力学 单面约束 非完整系统 非惯性系 lie对称 守恒量 Chetaev型
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相空间中具有三阶线性单面约束非完整系统的Lie对称性与守恒量 被引量:1
20
作者 楼智美 《北京理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第11期1030-1032,共3页
研究相空间中具有三阶线性单面约束的非完整系统的Lie对称性与守恒量。由微分方程在无限小变换下的不变性得到Lie对称性所满足的确定方程和限制方程,给出结构方程和守恒量,讨论了系统的Lie对称性逆问题,并举例说明结果的应用。
关键词 相空间 单面约束 非完整系统 lie对称 守恒量
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