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整体性、结构化视角下的高考复习课——以“数列不等式的证明”复习课为例
1
作者 陈莉红 肖俐 肖圣明 《中国数学教育(高中版)》 2025年第2期53-55,60,共4页
“数列不等式的证明”这一教学课例从知识间的整体性和连续性出发,追本溯源,探寻函数与数列、函数不等式与数列不等式之间的关联.通过结构化视角,设置层层递进的问题及变式题,引导学生利用函数不等式证明数列不等式.整个教学过程不仅深... “数列不等式的证明”这一教学课例从知识间的整体性和连续性出发,追本溯源,探寻函数与数列、函数不等式与数列不等式之间的关联.通过结构化视角,设置层层递进的问题及变式题,引导学生利用函数不等式证明数列不等式.整个教学过程不仅深化了学生对知识的理解、联系和应用,而且向学生渗透了函数思想和转化与化归思想,培养了学生的逻辑推理和数学运算等素养. 展开更多
关键词 数列不等式 高考复习 回归教材
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基于教材理解的基本不等式教学要点
2
作者 王红权 邬建云 《中国数学教育(高中版)》 2025年第2期56-60,共5页
基本不等式的学习顺序和逻辑发生变化将会导致学习逻辑出现相应的改变.因此,教好基本不等式对于做好初高中数学知识衔接非常重要.其关键在于用好节引言,讲好基本不等式的故事;理解各种“平均”的意义,揭示基本不等式的本质;用好模型,体... 基本不等式的学习顺序和逻辑发生变化将会导致学习逻辑出现相应的改变.因此,教好基本不等式对于做好初高中数学知识衔接非常重要.其关键在于用好节引言,讲好基本不等式的故事;理解各种“平均”的意义,揭示基本不等式的本质;用好模型,体现基本不等式的数学价值和育人价值. 展开更多
关键词 基本不等式 重要不等式 教学设计
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析凹凸函数拐点与切线不等式
3
作者 刘芳芳 《中学生数理化(高二数学、高考数学)》 2025年第10期29-31,共3页
在数学中,函数的凹凸性是描述函数图像弯曲方向的一个重要概念,而拐点则是指函数凹凸性发生改变的点。具体来说,如果一个函数在某区间内是凹的(即曲线位于其切线的上方),而在另一区间内是凸的(即曲线位于其切线的下方),那么这两个区间... 在数学中,函数的凹凸性是描述函数图像弯曲方向的一个重要概念,而拐点则是指函数凹凸性发生改变的点。具体来说,如果一个函数在某区间内是凹的(即曲线位于其切线的上方),而在另一区间内是凸的(即曲线位于其切线的下方),那么这两个区间之间的分界点就是拐点。凹凸函数的切线不等式是凹凸函数性质的一种体现,它在不等式证明、求函数最值、范围估计等方面有着重要的应用。下面通过例题说明凹凸函数拐点与切线不等式的应用。 展开更多
关键词 切线不等式 凹函数 拐点 凹凸函数
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超齐次核最优半离散高维Hilbert型不等式的等价条件及应用
4
作者 洪勇 《应用数学》 北大核心 2025年第2期424-434,共11页
引入超齐次核和高维向量模,利用权函数方法和实分析技巧,讨论高维加权Lebesgue空间和加权Hilbert型空间中的超齐次核最优半离散高维Hilbert型不等式,得到最佳搭配参数的等价条件和最佳常数因子的计算公式,最后利用所得结果讨论超齐次核... 引入超齐次核和高维向量模,利用权函数方法和实分析技巧,讨论高维加权Lebesgue空间和加权Hilbert型空间中的超齐次核最优半离散高维Hilbert型不等式,得到最佳搭配参数的等价条件和最佳常数因子的计算公式,最后利用所得结果讨论超齐次核算子的有界性及算子范数问题. 展开更多
关键词 超齐次核 半离散高维Hilbert型不等式 最佳搭配参数 最佳常数因子 有界算子 算子范数
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不等式求最值的“常见模型”
5
作者 肖文娟 《中学生数理化(高一数学)》 2025年第1期21-22,共2页
不等式2/1/a+1/b≤√ab≤a+b/2≤√a^(2)+b^(2)/2(a,b∈R+),揭示了两个变量a,b∈R+之间的不等关系,当这四个式子中有一个为定值时,其他三个都能取到最值。下面归纳提炼这个不等式链在求最值“模型”中的应用。
关键词 归纳提炼 求最值 不等式链 不等关系 两个变量 常见模型 式子
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导数背景下破解多元不等式问题的五大法宝
6
作者 刘少平 周凌 《中学生数理化(高二数学、高考数学)》 2025年第6期14-20,共7页
在近年的高考和模拟考试中,以多元不等式模型为载体的试题频繁亮相,它因变量多、内涵丰富、解法灵活多变而具有较强的挑战性,成为考试的热点和难点。解决这类问题总的指导思想是减元,即先通过消元、换元、主元法,及放缩手段,尽量化为一... 在近年的高考和模拟考试中,以多元不等式模型为载体的试题频繁亮相,它因变量多、内涵丰富、解法灵活多变而具有较强的挑战性,成为考试的热点和难点。解决这类问题总的指导思想是减元,即先通过消元、换元、主元法,及放缩手段,尽量化为一元问题,再构造新函数,实现问题的解决。若消元困难,还可借助同构函数、切割线放缩、不等式放缩等特殊手段来处理。下面举例分析此类题型的命题规律,揭示这类试题的解决方法,希望对同学们有所帮助。 展开更多
关键词 模拟考试 命题规律 切割线 多元不等式 指导思想 放缩 消元
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从一道题来看函数型不等式的主要证法
7
作者 任利梅 《中学生数理化(高二数学、高考数学)》 2025年第2期27-28,34,共3页
在高考压轴题中,经常出现考查与导数有关的不等式问题,这些问题既可以用切线放缩法证明,又可以利用隐零点法、凹凸反转法来证明。下面我们通过一道例题来看一下这几种方法的应用。
关键词 不等式问题 反转法 高考压轴题 放缩法 隐零点 函数型不等式 方法的应用
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飘带放缩不等式在导数中的应用
8
作者 韩淑敏 《数理化解题研究》 2025年第1期71-73,共3页
导数问题对学生的逻辑思考、分析研究问题等能力有着较高的要求.飘带放缩不等式在导数章节有着举足轻重的作用,在近些年的高考中也不乏出现很多的变式题,文章通过举例对其进行更深层次的研究.
关键词 导数 飘带放缩不等式 高考
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“函数与方程、不等式”教学设计
9
作者 宫代印 《中国数学教育(高中版)》 2025年第2期4-8,共5页
以“函数与方程、不等式”高三二轮复习课的教学为例,在分析教学内容、教学目标、学生学情、教学策略的基础上,阐述如何从函数的角度理解和解决方程与不等式问题,强调函数在数学中的核心地位,以及数形结合、函数思想等重要数学思想方法... 以“函数与方程、不等式”高三二轮复习课的教学为例,在分析教学内容、教学目标、学生学情、教学策略的基础上,阐述如何从函数的角度理解和解决方程与不等式问题,强调函数在数学中的核心地位,以及数形结合、函数思想等重要数学思想方法的应用. 展开更多
关键词 函数 方程 不等式 数学思想方法
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构建联系桥梁 追溯知识根源——以“数列不等式的证明”为例
10
作者 柯灵 《中国数学教育(高中版)》 2025年第2期45-52,共8页
围绕一类与对数型切线有关的数列不等式,从结构、方法到思想形成立体化的理解;以试题为桥梁,建立例题、教材和高考之间的关联,形成紧密的知识联系,回归教材,追本溯源,帮助高三学生深入理解数学本质,培养学生探索数学的能力,提升学生的... 围绕一类与对数型切线有关的数列不等式,从结构、方法到思想形成立体化的理解;以试题为桥梁,建立例题、教材和高考之间的关联,形成紧密的知识联系,回归教材,追本溯源,帮助高三学生深入理解数学本质,培养学生探索数学的能力,提升学生的数学核心素养. 展开更多
关键词 数列不等式 单元教学 追本溯源
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例说基本不等式的应用
11
作者 蒋兰芳 《中学生数理化(高一数学)》 2025年第1期17-18,共2页
基本不等式可以正用、逆用,也可以变形应用,解答涉及基本不等式问题的关键是灵活应用基本不等式,找到问题中的积或和为定值,求出最值(或取值范围)。一、与逻辑有关的问题。例1已知m>0,n>0,条件p:2m+n=mn,条件q:m+n≥3+2√2,则p是q... 基本不等式可以正用、逆用,也可以变形应用,解答涉及基本不等式问题的关键是灵活应用基本不等式,找到问题中的积或和为定值,求出最值(或取值范围)。一、与逻辑有关的问题。例1已知m>0,n>0,条件p:2m+n=mn,条件q:m+n≥3+2√2,则p是q的()。 展开更多
关键词 基本不等式 灵活应用 逆用 取值范围
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利用期望不等式求最值
12
作者 苏凡文 《中学生数理化(高二数学、高考数学)》 2025年第8期31-32,共2页
根据方差的定义可以推导如下公式:D(ε)=E(ε-E(ε))^(2)=E(ε^(2)-2εE(ε)+(E(ε))^(2))=E(ε^(2))-2(E(ε))^(2)+(E(ε))^(2)=E(ε^(2))-(E(ε))^(2)。因为D(ε)≥0,所以E(ε^(2))≥(E(ε))^(2)。
关键词 公式 最值 方差 定义 期望不等式 D
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一道含参不等式恒成立问题的解法探究
13
作者 杨燕 《数理化解题研究》 2025年第1期65-67,共3页
含有参数的不等式恒成立问题是高中数学的一个难点.文章从参变分离、构造函数、主元法、图象法和特殊值法等角度给出一道含参不等式恒成立问题的八种解法,旨在为读者提供处理含参不等式问题的思路与方法.
关键词 不等式 恒成立问题 参数范围 解法探究
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巧解四类不等式(组)中的字母系数问题
14
作者 魏士龙 《数理化解题研究》 2025年第2期38-40,共3页
不等式(组)是现实生活中不等关系的一种数学表示形式,它既是初中阶段数学学习的重要内容,又是后续高中阶段进一步学习数学的重要基础.近几年,全国各地中考数学试题中出现求解一些含字母系数的不等式(组)问题,这类问题综合性较强,对学生... 不等式(组)是现实生活中不等关系的一种数学表示形式,它既是初中阶段数学学习的重要内容,又是后续高中阶段进一步学习数学的重要基础.近几年,全国各地中考数学试题中出现求解一些含字母系数的不等式(组)问题,这类问题综合性较强,对学生而言具有一定的难度.究其原因,学生在短时间内不能有效理解题意,或是缺少解决此类问题的策略,或是字母系数问题分类讨论考虑不全面而功亏一篑.基于此,笔者以近几年中考试题为例,探析此类问题的解法. 展开更多
关键词 不等式(组) 字母系数 取值范围
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切线不等式及其应用
15
作者 吴志鹏 《中学生数理化(高二数学、高考数学)》 2025年第12期33-34,43,共3页
高中数学在运用切线不等式解题时,需要明确函数图像的凹凸情况,而函数的凹凸性定义在高中教材中没有给出,大学教材虽然给出了函数的凹凸性定义,但表述多达十几种。一般采用下面的表述1或表述2证明函数的凹凸性,而用表述3构造不同的切线... 高中数学在运用切线不等式解题时,需要明确函数图像的凹凸情况,而函数的凹凸性定义在高中教材中没有给出,大学教材虽然给出了函数的凹凸性定义,但表述多达十几种。一般采用下面的表述1或表述2证明函数的凹凸性,而用表述3构造不同的切线不等式。下面我们就切线不等式进行说明并进行简单的应用。 展开更多
关键词 函数图像 高中数学 切线不等式
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导数双变量不等式证明中的易错点探秘
16
作者 段雄伟 《中学生数理化(高二数学、高考数学)》 2025年第9期29-30,共2页
导数双变量不等式证明问题对深化函数与导数知识的理解,提升逻辑推理能力、问题转化与化归能力等具有重要意义,因此导数双变量不等式证明问题是高中数学学习的重点问题,也是高考考查的热点问题。由于该类问题的综合性较强,难度较大,求... 导数双变量不等式证明问题对深化函数与导数知识的理解,提升逻辑推理能力、问题转化与化归能力等具有重要意义,因此导数双变量不等式证明问题是高中数学学习的重点问题,也是高考考查的热点问题。由于该类问题的综合性较强,难度较大,求解过程中的易错易漏点较多,故本文结合实例,探秘导数双变量不等式证明问题中的易错易漏点,剖析错因,帮助同学们提高导数双变量不等式证明问题求解的得分率,从而提高高考竞争力。 展开更多
关键词 易错点 证明问题 导数双变量不等式
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柯西不等式在解决函数最值问题中的运用
17
作者 周述胜 《数理化解题研究》 2025年第10期32-34,共3页
文章探讨了柯西不等式在解决多元函数最值问题中的应用.首先,阐述了柯西不等式的基本形式;接着详细说明了在一元函数与多元函数中如何巧妙构造相关元素,并借助柯西不等式求解最值;最后,分析了求解过程的关键步骤与注意事项,展现了柯西... 文章探讨了柯西不等式在解决多元函数最值问题中的应用.首先,阐述了柯西不等式的基本形式;接着详细说明了在一元函数与多元函数中如何巧妙构造相关元素,并借助柯西不等式求解最值;最后,分析了求解过程的关键步骤与注意事项,展现了柯西不等式在解决函数最值问题上的重要性与有效性. 展开更多
关键词 柯西不等式 解决函数 最值问题 公式运用
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不等式恒成立(有解)问题的转换策略
18
作者 许瑞珠 吴小明 《中学生数理化(高二数学、高考数学)》 2025年第9期34-37,共4页
不等式恒成立(有解)问题涉及函数、不等式、方程、导数等内容,是知识交汇处的一个较为活跃的知识点,渗透着函数与方程、等价转换、分类讨论、数形结合、换元等思想方法,是高中数学的重要内容,也是高考的热门考点之一。由于此类问题综合... 不等式恒成立(有解)问题涉及函数、不等式、方程、导数等内容,是知识交汇处的一个较为活跃的知识点,渗透着函数与方程、等价转换、分类讨论、数形结合、换元等思想方法,是高中数学的重要内容,也是高考的热门考点之一。由于此类问题综合性强,题中所涉及的未知数、参数较多,处理时常常会陷入困境,令不少同学望而却步。如果我们能掌握解决此类问题的一般策略和思想方法,那么此类问题必会迎刃而解。下面探讨不等式恒成立(有解)问题的转换策略。 展开更多
关键词 有解问题 函数与方程 不等式 知识交汇
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聚焦结构特征:例谈含参不等式恒成立问题的求解策略
19
作者 孙茂 范习昱 《数理化解题研究》 2025年第10期50-53,共4页
瞄准不等式的结构特征,合理等价转化,可以突破含参不等式恒成立问题的求解.文章精选案例加以分类阐述,发现并归纳出此类问题的几种典型求解策略.
关键词 结构特征 恒成立 含参不等式 策略
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1+1>2,联袂应用——换元法与基本不等式的综合
20
作者 张啸 《数学之友》 2025年第7期92-93,96,共3页
在利用基本不等式解决一些复杂代数式的最值(或取值范围)问题时,经常巧妙引入换元法思维,两者联合应用,可以使得解题效果更加明显突出.因此,本文依托换元法与基本不等式的综合应用,从三角换元、整体换元、对应换元以及变形换元等几类常... 在利用基本不等式解决一些复杂代数式的最值(或取值范围)问题时,经常巧妙引入换元法思维,两者联合应用,可以使得解题效果更加明显突出.因此,本文依托换元法与基本不等式的综合应用,从三角换元、整体换元、对应换元以及变形换元等几类常见的视角切入,实例剖析,归纳总结解题技巧与策略,以期引领并指导数学教学与解题研究. 展开更多
关键词 换元法 基本不等式 三角函数 整体代换
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