错用罗素悖论——康托在集合论中的两个逻辑性错误 被引量：24

1

作者 欧阳耿 《数学理论与应用》 2008年第3期44-49,共6页

分析了罗素悖论与康托的实数集合不可数证明及康托定理■<■证明之间的本质性联系,发现康托的这两个非构造性证明与罗素悖论有完全相同的思路,但是康托犯了两个逻辑性错误而使他误用了这个悖论思路。得到明确的结论:康托在集合论中... 分析了罗素悖论与康托的实数集合不可数证明及康托定理■<■证明之间的本质性联系,发现康托的这两个非构造性证明与罗素悖论有完全相同的思路,但是康托犯了两个逻辑性错误而使他误用了这个悖论思路。得到明确的结论:康托在集合论中如上两个证明里的核心部分实际上是罗素悖论的翻版,这两个证明中的思路与做法是错误的,这样的证明结果没有科学性。 展开更多

关键词 康托定理S〈P(S) 实数集合不可数性 罗素悖论 无穷理论体系 部分 全体 认识论 逻辑

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罗素悖论与多元逻辑方程组无解问题的等价性 被引量：1

2

作者 丘志宏 《宜春学院学报》 2010年第S1期34-38,共5页

讨论了无穷序列及其极限的包含、相容、等价关系,主要有如下结论:1、无穷序列包含其极限为假命题;2、无穷序列及其极限相容,潜无穷与实无穷相容;3、无穷序列与其极限不等价;4、罗素悖论与多元逻辑方程组无解问题的等价;5、无穷小数的个... 讨论了无穷序列及其极限的包含、相容、等价关系,主要有如下结论:1、无穷序列包含其极限为假命题;2、无穷序列及其极限相容,潜无穷与实无穷相容;3、无穷序列与其极限不等价;4、罗素悖论与多元逻辑方程组无解问题的等价;5、无穷小数的个数为可数无穷多个,不足以表示整个实数系。 展开更多

关键词 无穷序列 极限 罗素悖论 无穷小数

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芝诺悖论、贝克莱悖论和罗素悖论新解

3

作者 欧阳耿 《宜春学院学报》 2009年第4期5-7,共3页

分析、揭示了悬而未决的芝诺悖论、贝克莱悖论和罗素悖论这三大悖论家族所暴露的自古以来就存在于科学基础理论中与"有穷——无穷"概念相关内容的缺陷。得到明确的结论:自古以来由于受"重形式———轻本体"这种错... 分析、揭示了悬而未决的芝诺悖论、贝克莱悖论和罗素悖论这三大悖论家族所暴露的自古以来就存在于科学基础理论中与"有穷——无穷"概念相关内容的缺陷。得到明确的结论:自古以来由于受"重形式———轻本体"这种错误工作思路的影响,导致了三大悖论家族的产生与不断繁荣壮大,并且无法真正认清这三大悖论的本质,决定了由它们所揭示的问题在现有科学理论体系中一直无法得到解决。本文进一步揭示这三大悖论的本质。 展开更多

关键词 无穷观 数量体系 芝诺悖论 贝克莱悖论 罗素悖论 数学基础 科学哲学

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罗素悖论是否有解

4

作者 吴婷婷 《赤峰学院学报（哲学社会科学版）》 2013年第9期32-34,共3页

19世纪下半叶,德国数学家康托尔提出了著名的集合理论。这一理论在数学界有着深刻的影响,其严密性得到广泛的认可。然而,1901年前后,英国哲学家、逻辑学家、数学家罗素提出了著名的罗素悖论,深深的动摇了康托尔的集合理论。为解决这一悖... 19世纪下半叶,德国数学家康托尔提出了著名的集合理论。这一理论在数学界有着深刻的影响,其严密性得到广泛的认可。然而,1901年前后,英国哲学家、逻辑学家、数学家罗素提出了著名的罗素悖论,深深的动摇了康托尔的集合理论。为解决这一悖论,数学界、语言学界和哲学界纷纷展开了激烈的讨论,然而,迄今为止,仍然没有令人满意的完美解决方案。本文就以罗素悖论的解决问题为重点展开讨论,就不同时期关于罗素悖论解答的著名理论进行论述与分析,探讨隐藏在语言悖论后的哲学问题。 展开更多

关键词 语言哲学 罗素悖论 类型论 新解

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罗素悖论与罗素定理

5

作者 王海东 《数理化解题研究》 2021年第12期28-29,共2页

不能从集合论中排除罗素悖论,说明不能用集合论证明罗素定理.不能用集合论证明罗素定理,说明集合论公理系统不完善.集合论公理系统不完善,说明集合论定义系统未建立.集合论定义系统未建立,说明集合定义问题没解决.只有解决了集合定义问... 不能从集合论中排除罗素悖论,说明不能用集合论证明罗素定理.不能用集合论证明罗素定理,说明集合论公理系统不完善.集合论公理系统不完善,说明集合论定义系统未建立.集合论定义系统未建立,说明集合定义问题没解决.只有解决了集合定义问题,才能建立集合论定义系统.只有建立了集合论定义系统,才能完善集合论公理系统.只有完善了集合论公理系统,才能用集合论证明罗素定理.只有用集合论证明了罗素定理,才能从集合论中排除罗素悖论. 展开更多

关键词 罗素悖论 罗素定理 集合论公理系统 集合论定义系统

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罗素悖论

6

作者 文华 《中学生数理化（高一使用）》 2010年第7期16-16,共1页

1900年前后，在数学的集合论中出现了三个著名悖论，理发师悖论就是罗素悖论的一种通俗表达方式，此外还有康托尔悖论，布拉利一福尔蒂悖论．这些悖论特别是罗素悖论，在当时的数学界与逻辑界内引起了极大震动，触发了第三次数学危机．

关键词 罗素悖论 数学危机 通俗表达 集合论 理发师 逻辑

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几个有趣的悖论的数学辨析 被引量：2

7

作者 李建明 刘庆欧 郭东星 《山西医科大学学报》 CAS 2003年第S1期75-77,共3页

从教学的角度讨论了历史上著名的几个数学悖论 ,从现代数学出发做了诠释 ,并且指出了悖论产生的历史意义 ,以及研究数学悖论在教学中的作用。

关键词 芝诺悖论 贝特朗奇论 罗素悖论

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罗素的替代理论 被引量：1

8

作者 郑伟平 《逻辑学研究》 CSSCI 2016年第1期81-94,共14页

在1903年到1908年间,罗素提出、发展并最终放弃了一种悖论解答方案——替代理论。罗素从摹状词理论中得到启示:悖论源自虚假抽象。替代理论的基本概念"替代"可以避免虚假抽象,通过使用替代运算来定义类和自然数,替代理论在一... 在1903年到1908年间,罗素提出、发展并最终放弃了一种悖论解答方案——替代理论。罗素从摹状词理论中得到启示:悖论源自虚假抽象。替代理论的基本概念"替代"可以避免虚假抽象,通过使用替代运算来定义类和自然数,替代理论在一定程度上获得了成功。然而替代悖论的发现促使罗素最终放弃了替代理论,并走向了分支类型论。 展开更多

关键词 罗素悖论 替代理论 类型论

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逻辑悖论与简单类型论

9

作者 张家龙 《现代哲学》 1988年第2期48-52,47,共6页

所谓悖论是指其中含有一命题,由它的肯定可以推出它的否定,而由它的否定又可以推出它的肯定。用公式表示就是:

关键词 逻辑悖论 谓词 辩证矛盾 辩证判断 沈有鼎 无意义 罗素悖论 简单类型 有根 个体属性

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悖论研究在科学方法论中的地位和作用 被引量：2

10

作者 张建军 《现代哲学》 北大核心 1990年第4期50-55,49,共7页

自伯特兰·罗素等人在素朴集合论中发现悖论以来,悖论研究一直是数学哲学和逻辑哲学的重要课题,甚至是其一定时期的核心课题。然而,以研究科学方法论为核心内容的科学哲学,却一直未能给予悖论研究以足够的重视。本文试图说明,悖论... 自伯特兰·罗素等人在素朴集合论中发现悖论以来,悖论研究一直是数学哲学和逻辑哲学的重要课题,甚至是其一定时期的核心课题。然而,以研究科学方法论为核心内容的科学哲学,却一直未能给予悖论研究以足够的重视。本文试图说明,悖论研究在科学方法论中有着重要的地位和作用,应成为科学哲学研究的重要内容。 展开更多

关键词 爱因斯坦 逻辑哲学 核心内容 重要内容 语义悖论 集合论悖论 说谎者悖论 罗素悖论 塔尔斯基 科学方法论

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对导致说谎者悖论的原因的逻辑分析 被引量：1

11

作者 王军风 《武汉大学学报（人文科学版）》 1989年第2期24-27,共4页

【正】 “我现在说的这句话是谎话”——这不是一句普通的陈述,而是(如果可以这么打比喻的话)蹲在那个叫作“逻辑学”的城邦路口的斯芬克司,它虽不会对从它面前路过的逻辑学家们说:你得猜出我的谜,否则我就吃掉你的体系!但它却会威胁道... 【正】 “我现在说的这句话是谎话”——这不是一句普通的陈述,而是(如果可以这么打比喻的话)蹲在那个叫作“逻辑学”的城邦路口的斯芬克司,它虽不会对从它面前路过的逻辑学家们说:你得猜出我的谜,否则我就吃掉你的体系!但它却会威胁道:你必须解开我的谜,否则也许我会要你的体系的命!要当心,我便是你所建设的那座形式逻辑大堤中的一个蚁穴,如果你不设法堵住我,或许明天一觉醒来,你却发现你的大堤连同它所保卫的人类知识王国,都已在周围混乱思维海洋的冲击之下毁于一旦,这也未可知。因此除非你把我解释清楚。 展开更多

关键词 说谎者悖论 形式逻辑 自然语言 塔尔斯基 逻辑学家 罗素悖论 真值 数理逻辑 城邦 否定概念

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集合论中的无穷、维数和悖论分析

12

作者 丘志宏 《宜春学院学报》 2012年第8期40-46,共7页

集合论、传统数学对维数的认识是相互矛盾的,从两方面分析了这个矛盾:1)分析了集合论中空间填充曲线的证明过程,指出在该证明过程中本应使用超穷归纳法进行证明,但实际上却用归纳法进行证明,因此该证明是不严格的;2)分析得出在考虑序关... 集合论、传统数学对维数的认识是相互矛盾的,从两方面分析了这个矛盾:1)分析了集合论中空间填充曲线的证明过程,指出在该证明过程中本应使用超穷归纳法进行证明,但实际上却用归纳法进行证明,因此该证明是不严格的;2)分析得出在考虑序关系后,无穷集合中整体和部分的一一映射将包含矛盾。为了分析上述各个矛盾产生的原因,基于代数结构及方程论,建立了一个与集合论等价的代数模型,并把该代数模型与集合论模型进行了对比分析,得出结论:1)罗素悖论、哥德尔不完全性等可以转化为方程组无解的问题。因此虽然在集合论中,罗素悖论、哥德尔不完全性不可避免,但对一个具体的集合,可以判断该集合中是否包含罗素悖论或不完全性命题;2)无穷集合的整体与部分的一一对应将导致矛盾,该矛盾与高维空间物体映射到低维空间后产生的重影点带来的矛盾相同;3)相对于集合论,传统数学对维数的认识更加可靠和严格。 展开更多

关键词 集合论 无穷 罗素悖论 代数结构

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再谈由悖论看概念的可操作性

13

作者 黄汝广 《改革与开放》 2015年第4期35-36,共2页

根据概念的可操作性,对罗素悖论、汤姆逊灯悖论及绿蓝悖论进行了考察,分析显示它们都是由于概念缺乏可操作性导致的,并不是真正意义上的悖论,进而强调了概念可操作性的重要性。

关键词 罗素悖论 汤姆逊灯悖论 绿蓝悖论 概念的可操作性

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弗雷格的《算术基本规律》

14

作者 刘靖贤 韩东旭 《逻辑学研究》 CSSCI 2017年第3期117-132,共16页

弗雷格被看作是分析哲学的奠基人和数理逻辑的创始人,然而,他的毕生工作都致力于建立一种被称为逻辑主义的数学哲学。他在《算术基本规律》一书中给出了执行逻辑主义方案的形式系统。然而,由于罗素悖论的发现,很少有人关注弗雷格的《算... 弗雷格被看作是分析哲学的奠基人和数理逻辑的创始人,然而,他的毕生工作都致力于建立一种被称为逻辑主义的数学哲学。他在《算术基本规律》一书中给出了执行逻辑主义方案的形式系统。然而,由于罗素悖论的发现,很少有人关注弗雷格的《算术基本规律》。本文将主要介绍《算术基本规律》一书,包括其符号系统的说明,公理、规则、定义和定理的说明,罗素发现的悖论以及弗雷格的补救措施。 展开更多

关键词 逻辑主义 算术基本规律 罗素悖论

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内涵的《算术基本规律》

15

作者 刘靖贤 《哲学分析》 2012年第5期49-59,197-198,共11页

罗素在《算术基本规律》中所发现的悖论是由二阶逻辑的概括公理和公理V造成的,其根源在于,弗雷格持有两个相互冲突的哲学信条:"数的给出包含着概念的断定"和"数是独立自主的对象"。为了在"对象"和"... 罗素在《算术基本规律》中所发现的悖论是由二阶逻辑的概括公理和公理V造成的,其根源在于,弗雷格持有两个相互冲突的哲学信条:"数的给出包含着概念的断定"和"数是独立自主的对象"。为了在"对象"和"概念"之间建立一一对应,可以把谓词的涵义看作"概念",把专名的涵义视为"对象",谓词的涵义的外延变成专名的涵义,由此可在谓词的涵义和专名的涵义之间建立一一对应。据此思路,设计了一个模态的形式系统IG(Intensional Grundgesetze),由内涵公理V和内涵概括公理构成。最后证明:IG是一致的,并且IG可以解释Robinson算术。 展开更多

关键词 罗素悖论 涵义和指称 内涵的公理V 内涵的概括公理

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康托关于实数集合不可数的证明和康托定理■<■的证明是错误的

16

作者 欧阳耿 《宜春学院学报》 2008年第4期11-14,共4页

分析了康托的实数集合不可数证明及康托定理■<■证明与罗素悖论之间的本质性联系,发现它们与罗素悖论有完全相同的思路,但是康托犯了两个逻辑性错误而使他这两个证明成了罗素悖论的两种翻版。得到明确的结论:康托这两个证明中的思... 分析了康托的实数集合不可数证明及康托定理■<■证明与罗素悖论之间的本质性联系,发现它们与罗素悖论有完全相同的思路,但是康托犯了两个逻辑性错误而使他这两个证明成了罗素悖论的两种翻版。得到明确的结论:康托这两个证明中的思路与做法是错误的。 展开更多

关键词 罗素悖论 实数集合不可数性 康托定理S^=〈P(S)^= 无穷理论体系 非构造性证明 认识论 逻辑

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弗雷格的逻辑主义之路 被引量：3

17

作者 杨海波 《武汉大学学报（人文科学版）》 CSSCI 北大核心 2011年第3期69-77,共9页

本文意在较为详细地考察弗雷格把算术还原为逻辑的工作。首先,我们指出《概念文字》中的逻辑本质上是完整的二阶逻辑,并介绍弗雷格对数学归纳法的处理;其次,我们简单地讨论《算术的基本定律》中的逻辑;最后,仿照Burgess与Heck的著作,我... 本文意在较为详细地考察弗雷格把算术还原为逻辑的工作。首先,我们指出《概念文字》中的逻辑本质上是完整的二阶逻辑,并介绍弗雷格对数学归纳法的处理;其次,我们简单地讨论《算术的基本定律》中的逻辑;最后,仿照Burgess与Heck的著作,我们给出一个大致符合弗雷格想法的逻辑,在此基础上讨论弗雷格如何发展算术、罗素悖论的产生、弗雷格的修改以及蒯因的证明。 展开更多

关键词 弗雷格 逻辑主义 罗素悖论 二阶逻辑

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休谟原则与弗雷格定理 被引量：1

18

作者 杨海波 《逻辑学研究》 CSSCI 2018年第1期51-61,共11页

弗雷格《算术的基本规律》中二阶逻辑理论FL是不一致的,在语法上可以推演出罗素悖论,在语义上,矛盾于康托尔定理,进而是不可满足的。通过仔细考察弗雷格的逻辑系统FL、FL的子系统FA以及算术还原为逻辑的推理过程,可以看出弗雷格在用公... 弗雷格《算术的基本规律》中二阶逻辑理论FL是不一致的,在语法上可以推演出罗素悖论,在语义上,矛盾于康托尔定理,进而是不可满足的。通过仔细考察弗雷格的逻辑系统FL、FL的子系统FA以及算术还原为逻辑的推理过程,可以看出弗雷格在用公理五与概念的数的显定义推演出休谟原则后,不再实质依赖于公理五与概念的数的显定义。休谟原则与带完整二阶存在概括规则的二阶逻辑组成的系统FA是一致的,并且足以推出戴德金皮亚诺系统的五条公理,这实质上给出了不同于皮亚诺公理系统的另外一种算术公理化系统。根据自然数的定义,弗雷格实质上利用数学归纳法证明了每个自然数都有后继存在,加上后继的唯一性,弗雷格就保证了无穷多的自然数的存在。 展开更多

关键词 弗雷格定理 休谟原则 新弗雷格主义 罗素悖论

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一个关于非直谓语句的逻辑系统

19

作者 苏国鑫 《逻辑学研究》 2008年第3期32-40,共9页

非直谓现象普遍存在于许多领域中。在数学中,对集合的最小元的定义是非直谓的。在逻辑中,罗素悖论的产生是由于允许非直谓地定义一个集合,即"所有不包含它自身的集合的集合"。莱布尼兹对"同一性"的定义——"a... 非直谓现象普遍存在于许多领域中。在数学中,对集合的最小元的定义是非直谓的。在逻辑中,罗素悖论的产生是由于允许非直谓地定义一个集合,即"所有不包含它自身的集合的集合"。莱布尼兹对"同一性"的定义——"a与b是相同实体当且仅当对所有性质f,如果f(a)则f(b),反之亦然"——是非直谓的。罗素构造分歧类型论的动机不是来自形式系统的悖论,而是来自日常语言中的悖论。本文的目标是构造一个量化命题逻辑来刻画关于特定的非直谓语句的推理。一个非直谓语句的表达预设了一个语句集,一个典型的非直谓语句是"拿破仑具备一名伟大将军的所有德性"(罗素的例子)。本文所关注的是"一阶"非直谓语句,即仅预设直谓语句集的非直谓语句。非直谓语句的一个性质是:一个非直谓语句等价于它所预设的语句集中的成员(可能无穷)的合取。这一性质需要在要构造的逻辑系统的句法中被表达出来,而针对此本文所采用的手段是在命题逻辑系统的符号中加入"命题量词",也就是说本文要构造一个量化命题逻辑系统。在形式化部分,本文给出了这个逻辑的句法、语义、希尔伯特公理系统和它的完全性证明。 展开更多

关键词 逻辑系统 谓语句 罗素悖论 命题逻辑 “同一性” 形式系统 日常语言 文化景观

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“理发师的头谁来剃?”

20

作者 王方华 《上海管理科学》 2014年第6期F0002-F0002,共1页

罗素悖论：“理发师的头谁来剃？”是一个哲学命题。意为。如果理发师的头自己来剃。这个悖论前提就被推翻了。如果理发师不给自己剃，他的头应该由谁来剃。这个在哲学上有意思的悖论命题，现在困扰着企业家和经理人。确实，这个世界充... 罗素悖论：“理发师的头谁来剃？”是一个哲学命题。意为。如果理发师的头自己来剃。这个悖论前提就被推翻了。如果理发师不给自己剃，他的头应该由谁来剃。这个在哲学上有意思的悖论命题，现在困扰着企业家和经理人。确实，这个世界充满悖论，并不断影响管理领域：阿里巴巴在纽交所上市。现市值已超过沃尔玛。这个价值是怎么创造出来的？一个虚拟的交易平台，就值这么多钱？那么，我们的企业到底是搞实体还是搞虚拟：克菜顿克里斯坦森著《创新者的窘境》提出了一个让大企业困惑的悖论：大公司之所以被颠覆是因为管理不善还是管理的太优秀？企业还要不要持续的改善管理：在企业与市场的关系上，如果通过企业可以消除某些成本。那为什么还会有市场交易？反之亦然，如果价值体系能够决定资源分配。为什么需要企业来承担建立和运转这种行政机构的成本呢；在互联网时代，互联网思维被热捧，并归之于创新、想象力、极致、颠覆。 展开更多

关键词 理发师 《创新者的窘境》 互联网时代 罗素悖论 管理领域 哲学命题 价值体系 企业家

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