“三垂线定理及其逆定理”探究式教学案例

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作者 闫革 《青海教育》 2003年第12期32-32,共1页

关键词 “三垂线定理及其逆定理” 探究式教学 教学案例 教学目标 高中 数学教学

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例析三垂线定理及逆定理的活用

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作者 牛慧琴 《数理化解题研究（高中版）》 2008年第2期17-18,共2页

三垂线定理是立体几何中最重要的一个定理，有人说它是立体几何的“精髓”，也有人将它比作立体几何的“骨骼”．事实上立体几何中与垂直有关的问题，三垂线定理或逆定理常常会扮演重要角色，在历年的高考中是常考不衰的内容之一．本文... 三垂线定理是立体几何中最重要的一个定理，有人说它是立体几何的“精髓”，也有人将它比作立体几何的“骨骼”．事实上立体几何中与垂直有关的问题，三垂线定理或逆定理常常会扮演重要角色，在历年的高考中是常考不衰的内容之一．本文通过举例谈谈三垂线定理及逆定理的应用． 展开更多

关键词 三垂线定理 逆定理 立体几何 活用 例析 垂直 高考

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高中立体几何中删除三垂线定理的利弊分析 被引量：2

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作者 王亚男 陈丽敏 《中国数学教育（高中版）》 2010年第1期15-16,共2页

三垂线定理因其联系着一系列主要概念（平面的垂线、斜线、斜线在平面内的射影等），且其证明中包含着较为典型的证题方法（线面垂直与线线垂直证法），并有着广泛的应用而成为立体几何中的一个重要定理．但是，《普通高中数学课程标准... 三垂线定理因其联系着一系列主要概念（平面的垂线、斜线、斜线在平面内的射影等），且其证明中包含着较为典型的证题方法（线面垂直与线线垂直证法），并有着广泛的应用而成为立体几何中的一个重要定理．但是，《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）中却把如此重要的一个定理删除了，这种做法引起了一线教师的关注．为了让广大教师更好地理解课程改革的意图，本文将具体地分析这一做法给高中立体几何的教与学带来的利与弊，以供大家参考． 展开更多

关键词 三垂线定理 立体几何 普通高中 利弊分析 删除 数学课程标准 一线教师 线线垂直

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例析空间向量与三垂线定理

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作者 郭勇 《数学之友》 2015年第12期65-65,68,共2页

立体几何因其独特的空间想象和缜密地逻辑推理一直备受人们的关注．传统的教材始终围绕三垂线定理作为整个立体几何的核心予以展开，这里固然有其本身的特点：一方面它是整个立体几何内容的一个典型代表，处在立体几何内容的枢纽位置；

关键词 三垂线定理 空间向量 立体几何 逻辑推理 空间想象

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三垂线定理在解题中的应用

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作者 杨秀英 《青海教育》 2008年第3期47-47,共1页

众所周知,三垂线定理是证明两条直线垂直的重要依据。利用三垂线定理证明两条直线垂直,首先要选定一个平面,通常称为基准平面,然后确定该平面的垂线、斜线及斜线的射影,其中关键是要找到平面的垂线,不能想当然,见垂直就确定为垂线。当... 众所周知,三垂线定理是证明两条直线垂直的重要依据。利用三垂线定理证明两条直线垂直,首先要选定一个平面,通常称为基准平面,然后确定该平面的垂线、斜线及斜线的射影,其中关键是要找到平面的垂线,不能想当然,见垂直就确定为垂线。当欲证垂直的两直线是异面直线时常用三垂线定理,将其中一条作为某平面内的一直线,另一条作为该平面的斜线,从而想到去寻找该平面的垂线及斜线的射影; 展开更多

关键词 三垂线定理 直线垂直 应用 解题 定理证明 异面直线 平面 斜线

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巧借动画 点亮课堂——《三垂线定理》教学设计

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作者 毕欣 《中小学信息技术教育》 2009年第1期54-55,共2页

三垂线定理是立体几何非常重要的内容，也是高考的热点问题，它是解决空间异面垂直的重要途径。然而，学生在学习这部分知识时存在很大问题：第一，学生认为学习内容枯燥，因此兴趣不高。课堂气氛沉闷。第二，空间立体几何难度较大，学... 三垂线定理是立体几何非常重要的内容，也是高考的热点问题，它是解决空间异面垂直的重要途径。然而，学生在学习这部分知识时存在很大问题：第一，学生认为学习内容枯燥，因此兴趣不高。课堂气氛沉闷。第二，空间立体几何难度较大，学生受思维定式的影响，想象不出位置改变后图形的形态，难以理解定理的本质内涵。第三，学生受思维方法的局限，习惯就题论题，缺少概括总结和举一反三的能力。 展开更多

关键词 《三垂线定理》 课堂气氛 教学设计 动画 立体几何 学习内容 思维定式 本质内涵

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二面角的面的垂线的三种找法

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作者 张成武 《数理化解题研究（高中版）》 2004年第3期18-19,共2页

高二新教材中二面角的教学中，归纳总结的二面角求解方法很多，但借助三垂线定理求解法尤为重要。然而，三垂线定理中的面的垂线最关键，若能找到面的垂线，则过此垂线的垂足作棱的垂线，二面角的平面角自然找到了，问题便迎刃而解，现... 高二新教材中二面角的教学中，归纳总结的二面角求解方法很多，但借助三垂线定理求解法尤为重要。然而，三垂线定理中的面的垂线最关键，若能找到面的垂线，则过此垂线的垂足作棱的垂线，二面角的平面角自然找到了，问题便迎刃而解，现例说面的垂线的三种找法。 展开更多

关键词 二面角 面 垂线 三垂线定理 解题方法 高中 数学 立体几何题

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三角形的四个“心”在棱锥中的应用

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作者 刘素梅 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2008年第3X期10-11,共2页

在棱锥的有关问题中经常遇到和三角形的四个心(内心、外心、重心、垂心)有关的知识.这就需要我们首先认识到在棱锥中三角形的四个心常常是以什么方式出现,以便在以后的解题中,知道如何下手,进而加以灵活应用.

关键词 正棱锥 三垂线定理 可证 三条 刘素

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线线垂直常用证法举例

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作者 陈杰 《中学生数理化（高一使用）》 2011年第11期7-7,共1页

空间中的垂直关系主要包括线线垂直、线面垂直、面面垂直,而线线垂直是空间垂直关系的基础.判断线线垂直的常用方法：①所成的角是直角,两直线垂直.②垂直于两平行线中的一条,必垂直于另一条.③三垂线定理：在平面内的一条直线,如果它... 空间中的垂直关系主要包括线线垂直、线面垂直、面面垂直,而线线垂直是空间垂直关系的基础.判断线线垂直的常用方法：①所成的角是直角,两直线垂直.②垂直于两平行线中的一条,必垂直于另一条.③三垂线定理：在平面内的一条直线,如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.④三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直, 展开更多

关键词 线线垂直 三垂线定理 证法 直线垂直 垂直关系 线面垂直 常用方法 平面

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高中数学教学与学生反思能力培养的思考 被引量：1

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作者 郑亚军 《数理化解题研究（高中版）》 2015年第10期47-47,共1页

与其他的学科相比,数学不仅要求学生能够掌握课本要求所学的知识,同时学生还需要能够灵活地运用所学的知识.如果学生只是简单地在上课时认真听讲是远远不够的,学生需要在数学学习的过程中时刻懂得反思.反思能力是学生在学习高中数学中... 与其他的学科相比,数学不仅要求学生能够掌握课本要求所学的知识,同时学生还需要能够灵活地运用所学的知识.如果学生只是简单地在上课时认真听讲是远远不够的,学生需要在数学学习的过程中时刻懂得反思.反思能力是学生在学习高中数学中必不可少的一项基本内容,教师在教学的过程中,不仅需要详细地讲述课本上的知识,同时还需要加强对学生学习反思能力的培养.培养学生的学习反思能力,有助于提高教师的教学水平,促进学生思维能力的开发. 展开更多

关键词 反思能力 高中数学教学 学习过程 解题思路 三垂线定理 思维能力 学习能力 创造性思维 向量法 直线方程

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空间几何体的体积问题五招全拿下 被引量：2

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作者 陈俊华 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2015年第12期9-11,共3页

空间几何体的体积问题在高考中屡屡出现。有的直接考查求体积,也有的已知体积求空间某些元素的量或元素间的位置关系。要熟练掌握多面体与旋转体的概念、性质及它们的体积公式。对于体积的计算问题,主要是底与对应高的确定,具体解题时,... 空间几何体的体积问题在高考中屡屡出现。有的直接考查求体积,也有的已知体积求空间某些元素的量或元素间的位置关系。要熟练掌握多面体与旋转体的概念、性质及它们的体积公式。对于体积的计算问题,主要是底与对应高的确定,具体解题时,要围绕如何能够求出底面积和高来进行布局,同时也要学会运用等价转化思想,会把组合体的体积问题转化为基本几何体的体积问题。现介绍五种方法,供参考。 展开更多

关键词 底面积 转化思想 分割法 三垂线定理 三棱锥 侧面积 力法 邻边 套用公式 棱长

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浅谈数学自学辅导课堂小结

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作者 吴海军 《心理科学进展》 CSSCI CSCD 1993年第4期49-51,共3页

小结是中学辅导教学课堂模式不可缺少的一环。有的放矢的小结,能够使学生对本课堂内容的学习掌握,起到事半功倍的作用。本文拟就课堂小结做一点粗浅的探讨。1 为什么要小结常规教学中,小结往往是在本堂课结束前对本节内容的简述总结,使... 小结是中学辅导教学课堂模式不可缺少的一环。有的放矢的小结,能够使学生对本课堂内容的学习掌握,起到事半功倍的作用。本文拟就课堂小结做一点粗浅的探讨。1 为什么要小结常规教学中,小结往往是在本堂课结束前对本节内容的简述总结,使之系统化。 展开更多

关键词 课堂小结 学生 常规教学 课堂模式 等比数列 系统化 定义 自学辅导教学 实验教师 三垂线定理

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立体几何概念的正方体模型教学法探讨

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作者 张红专 范久良 《教师》 2016年第19期51-52,55,共3页

我在每次高三总复习之前都做一次问卷调查,其中有一项为：“你认为高中数学最难学的章节有那些？”答卷中70%左右的回答有“必修2第二章”。通过调查分析,原因不外乎有四条：一是本章概念多;二是图形多;三是学生缺乏空间想象能力;四是... 我在每次高三总复习之前都做一次问卷调查,其中有一项为：“你认为高中数学最难学的章节有那些？”答卷中70%左右的回答有“必修2第二章”。通过调查分析,原因不外乎有四条：一是本章概念多;二是图形多;三是学生缺乏空间想象能力;四是平面几何定势思维给空间概念带来认识上的障碍。 展开更多

关键词 总复习 定势思维 模型分析 三垂线定理 教学法研究 空间概念 思维能力 异面直线 正三棱锥 问卷调查

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职高《立体几何》教学点滴

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作者 厉妙荣 《职业技术教育》 北大核心 1996年第6期29-29,共1页

关键词 教学思维 空间想象能力 立体几何 学生 理解概念 入门教学 空间图形 三垂线定理 几何语言 线面

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在数学教学中应注意培养学生灵活运用基础知识的能力

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作者 谭彬生 《云梦学刊》 1981年第3期1-7,共7页

任何一个数学问题的解决,总是要运用一些数学概念,定理,公式,法则…通过计算或推理来完成的。若能根据题目的具体条件恰当地运用数学基础知识,问题的解答过程就会简便些,而运用不得当,可能使问题的解答过程很复杂,甚至于无法解答出来。... 任何一个数学问题的解决,总是要运用一些数学概念,定理,公式,法则…通过计算或推理来完成的。若能根据题目的具体条件恰当地运用数学基础知识,问题的解答过程就会简便些,而运用不得当,可能使问题的解答过程很复杂,甚至于无法解答出来。例如:求证两曲线 C1:x2+xy+y2=38及 C2:x2-xy+y2=14 的四个交点共元,并求出此元的方程”这一道题,在学生中发现有三种不同的解法: 展开更多

关键词 数学教学 数学基础知识 数学问题 三垂线定理 三角形中位线 问题解决 解题过程 解不等式 练习课 数学题

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一道空间轨迹问题的拓展

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作者 洪丽敏 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2006年第3X期28-30,共3页

在近几年高考命题坚持能力立意的指导思想,注重知识的交汇。重点考查知识之间的内在联系,因此,在知识网络交汇处设计试题是高考命题改革的一个重要方向．空间轨迹问题正是在这种背景下“闪亮登场”,它将平面几何、立体几何、解析几何巧... 在近几年高考命题坚持能力立意的指导思想,注重知识的交汇。重点考查知识之间的内在联系,因此,在知识网络交汇处设计试题是高考命题改革的一个重要方向．空间轨迹问题正是在这种背景下“闪亮登场”,它将平面几何、立体几何、解析几何巧妙而自然地交汇在一起,令人耳目一新． 展开更多

关键词 高考命题 空间轨迹 变式 三垂线逆定理 解题能力 题设条件 指导思想 知识网络 立意新颖 三垂线定理

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点、直线、平面之间的位置关系核心考点演练

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作者 夏则勇 《中学生数理化（高一使用）》 2016年第11期20-25,共6页

一、选择题1.若空间中n个不同的点两两距离都相等,则正整数n的取值（）。A.至多等于3 B.至多等于4C.等于5 D.大于52.已知直线a和平面α,β,α∩β=l,α（？）α,a（？）β,且a在α,β内的射影分别为直线b和c,则直线b和c的位置关系是（）... 一、选择题1.若空间中n个不同的点两两距离都相等,则正整数n的取值（）。A.至多等于3 B.至多等于4C.等于5 D.大于52.已知直线a和平面α,β,α∩β=l,α（？）α,a（？）β,且a在α,β内的射影分别为直线b和c,则直线b和c的位置关系是（）。A.相交或平行B.相交或异面C.平行或异面D.相交、平行或异面3.已知直线a,b异面,给出以下命题：①一定存在平行于a的平面α使b⊥α;②一定存在平行于a的平面α使b∥α;③一定存在平行于a的平面α使b（？）α;④一定存在无数个平行于a的平面α与b交于一定点。 展开更多

关键词 异面 正整数 角形 三棱锥 平行平面 半平面 判定定理 正四棱锥 三垂线逆定理 三棱柱

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空间的直线与平面知识梳理

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作者 杨文朔 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2008年第2X期21-22,共2页

一、空间直线的位置关系1.相交——有且只有一个公共点.2.平行——在同一平面内,没有公共点.3.异面——不在同一平面内,也没有公共点.二、异面直线所成角的求法1.取值范围:θ∈(0,2π];2.求法:计算异面直线所成角的关键是平移[中点平移... 一、空间直线的位置关系1.相交——有且只有一个公共点.2.平行——在同一平面内,没有公共点.3.异面——不在同一平面内,也没有公共点.二、异面直线所成角的求法1.取值范围:θ∈(0,2π];2.求法:计算异面直线所成角的关键是平移[中点平移,顶点平移以及补形法(把空间图形补成熟悉的或完整的几何体,如正方体。 展开更多

关键词 公共点 平面外 形法 三垂线定理 空间的 平行平面 正棱锥 线面 判定定理 三个平面

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二面角的平面角的确定与求法

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作者 冯丽娟 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2006年第2X期29-31,共3页

以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内各作一条垂直于棱的射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．二面角的平面角是用来度量二面角的,二面角的平面角是一个平面角。

关键词 三垂线定理 二面 定义法 异面直线 距离公式 仲一

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浅谈简单多面体中最值的求法

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作者 赵建勋 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2006年第6X期6-8,共3页

关键词 简单多面体 最值问题 正三棱锥 二次函数 均值不等式 垂线段 异面直线 体积公式 三棱柱 三垂线定理

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